Equilibre d`un corps soumis à plusieurs forces
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3e BC 1 Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 1 Chap. 1 : Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 1. Résultante de plusieurs forces G G G G G On appelle résultante R de plusieurs forces F1 , F2 , F3 ,.., s’exerçant sur un corps, la force R G G G qui, s’exerçant sur le même corps, a le même effet que les forces F1 , F2 , F3 ,.., ensembles. G G G G G R = F1 + F2 + F3 + ... = Fi i Comment trouver la somme de 2 vecteurs ? Règle 1 : On applique les 2 forces en un même point et on construit un parallélogramme avec ces deux forces. La diagonale représente alors la résultante cherchée. Règle 2 : On relie les vecteurs bout à bout. La résultante cherchée est le vecteur qui relie l’origine du premier à l’extrémité du dernier. Afin de trouver la somme de 3,4,… vecteurs on applique la règle 2. 3e BC 1 Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 3 2. Equilibre d’un corps soumis à 2 forces Un corps ponctuel (pas de mouvement de rotation !) est en équilibre ( = au repos) si la G G résultante des forces extérieures s’exerçant sur lui est nulle ¦ F 0 . On dit que les forces se compensent mutuellement. S’il n’y a que deux forces alors ces forces ont des directions confondues, des sens opposés et des intensités égales. G G F1 F2 G G 0 F1 G F2 F1 F2 Exemple : Solide suspendu à un fil G Solide en équilibre sous l’action de P (poids, exercé G par la Terre) et de T (tension, exercée par le fil). G G G 1) P T 0 P T G G 2) Les directions de P et de T sont confondues : le centre d’inertie G doit se trouver sur la verticale indiquée par le fil. Méthode pour trouver la position de G : on suspend le corps successivement à 2 points différents ; on représente chaque fois la verticale passant par le point d’attache : G doit se trouver aussi bien sur l’une que sur l’autre de ces droites ; G est le point d’intersection des deux droites. Autre exemples : corps au repos sur un plan horizontal, sur un plan faiblement incliné. Exercice : Traiter ces deux exemples en représentant le corps ainsi que les forces qui s’exercent sur lui. Ecrire la relation qui existe entre ces forces. 3e BC 1 Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 4 3. Equilibre d’un corps soumis à 3 forces Dans le cas de 3 forces, en plus de la condition G G F ¦ 0 , ces forces sont concourantes (leurs directions se coupent en un seul point) et coplanaires (leurs directions sont dans un même plan). système de forme quelconque F3 F1 F2 Exercice : Construire la résultante de deux de ces trois forces ! Montrer qu’elle est équilibrée par la troisième force ! 4. Décomposition d’une force. Composantes d’une force Pour un corps en équilibre sous l’action de 3 forces le problème suivant se pose souvent : On connaît une force entièrement (norme, direction, sens). On connaît également les directions des deux autres forces. On demande de déterminer les normes de ces deux forces. Exemple : Equilibre d’un solide de masse m connue pouvant glisser sans frottement sur un plan incliné et fixé par un fil parallèle au plan. Il s’agit de déterminer la force pressante du plan incliné et la tension du fil. 1 On fait un croquis sur lequel on représente toutes les forces s’exerçant sur le solide : G x poids P , exercé par la Terre G x réaction R du plan, exercée par le plan (= force pressante) G x tension T du fil, exercé par le fil 3e BC 1 Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 2 On écrit la condition d’équilibre pour G G G G G G G le solide : R T P 0 R T P G G G P est la résultante de R et de T . 3 On représente la force entièrement G connue : ici P . 5 Résolution graphique : Faire une représentation aussi précise que possible (respecter la valeur de l’angle D), suffisamment grande, au crayon bien taillé, conformément à une échelle qu’il faut indiquer. Résolution par le calcul : Un croquis clair suffit. 4 On représente les directions des deux autres forces passant par le point d’application de G P. G G G 5 On représente la résultante de R et de T : c’est l’opposé de P . G 6 On construit le parallélogramme dont P est la diagonale. Les côtés de ce G G parallélogramme sont les forces recherchées R et T , de même point d’application que G G G G P . On a décomposé P en deux composantes R et T . G G 6) Résolution graphique : On mesure les longueurs des vecteurs R et T , et on calcule les normes R et T à l’aide de l’échelle de la figure. Résolution par le calcul : Il apparaît un triangle rectangle de même angle D que celui du plan incliné par rapport à l’horizontale !!! (Pourquoi ?) On calcule les côtés R et T du triangle à l’aide des formules trigonométriques : R P cos D (côté adjacent de longueur R, hypoténuse de longueur P) T P sin D (côté opposé de longueur T) Remarque : La résolution par le calcul ne se fera que dans le cas d’un triangle rectangle.
