A. MÉCANIQUE A1. Forces
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A. MÉCANIQUE A1. Forces I) Rappels 1) Effets d’une force: définition Une force est une grandeur physique qui se manifeste par ses effets a) effet dynamique : Une force est une cause capable de produire ou de modifier le mouvement d’un corps. b) effet statique : Une force est une cause capable de produire une déformation d’un corps. 2) Vecteur force Toute force peut être représentée par un vecteur dont les 4 caractéristiques sont : (i) direction : droite selon laquelle l’action s’exerce (ii) sens : sens selon lequel l’action s’exerce (iii) point d’application : point où l’action s’exerce sur le corps (iv) intensité : la valeur de la force point d’application direction r F intensité: 4 unités Attention : r F = force avec ses r 4 caractéristiques F = intensité de F (= l’une des 4 caractéristiques) F = 4 unités 3) Mesure de forces a) Une force est mesurée par l’effet qu’elle produit. Exemple : une force est d’autant plus grande que la déformation qu’elle produit sur un ressort est plus grande. x x = allongement F = intensité de la force appliquée F =k x F = kx avec k = raideur du ressort k = constante d’élasticité r F Physique IIIème Mécanique 1 b) instrument de mesure : le dynamomètre c) unité de force : le Newton (N) 4) Forces de contact a) réaction du support Chaque support (corps) exerce une force sur un autre corps qui est en contact avec lui. Par exemple, si un objet repose sur une table, cette table exerce une force sur l’objet. Cette force est appelée réaction du support, elle est toujours verticale à la surface de contact. b) force de frottement La force de frottement existe lorsque deux corps sont en contact. Elle s’oppose toujours au mouvement. La force de frottement qui s’oppose au mouvement n’a pas seulement un effet négatif, elle est indispensable pour assurer le contact entre deux surfaces (p.ex. contact des pneus sur la route, freinage). R R F mo uve m en t c) tension exercée sur un corps (i) tension exercée par un fil T T P (ii) tension exercée par un ressort T P Physique IIIème Mécanique 2 5) Forces à distance a) forces électrostatiques b) forces magnétiques c) force d’attraction universelle d) force de pesanteur (poids) (i) caractéristiques direction : verticale sens : du haut vers le bas pt. d’app. : centre de gravité G G intensité : valeur (ii) centre de gravité G • pour des corps géométriques et homogènes, le r centre de gravité correspond au centre de P symétrie du corps, p. ex. le centre d’un disque, d’un carré, d’une sphère, d’un cube (iii) relation entre poids et masse • la masse est une mesure pour la quantité de matière contenue dans le corps. La masse est une constante indépendante de l’endroit où on se trouve (unité : kg). • le poids est la force que la terre exerce sur le corps, grâce à l’attraction universelle entre corps. Il dépend de l’endroit où on se trouve (unité : N). N • relation entre P et m : P = mg avec g = 9.81 kg m exprimé en kg P exprimé en N II) Equilibre d’un solide soumis à 2 ou 3 forces 1) Définition Un solide est en équilibre dans un repère déterminé si tous ses points sont immobiles dans ce repère. 2) Solide soumis à 2 forces F2 F1 L’expérience r rmontre que l’anneau A (de poids négligeable) auquel on a appliqué 2 forces F1 et F2 est en équilibre si (i) les 2 forces ont même direction et même support (ii) les 2 forces ont même intensité (iii) les 2 forces sont r de rsens contraire On dit que les 2 forces F1 et F2 sont des forces opposées. même support meme intensité sens opposé Physique IIIème r r F1 = −F2 Mécanique 3 r r ⇒ F1 = −F2 r r r ⇒ F1 + F2 = 0 Equilibre Condition d’équilibre : r r r F1 + F2 = 0 Remarque F2 F1 r r Les forces F1 et F2 ont même direction ont même intensité sont de sens contraire mais il n’y a pas d’équilibre car les 2 forces n’ont pas le même support. 3) Solide soumis à 3 forces F1 F3 R F2 L’expérience montre que si le solide soumis à 3 forces est en équilibre alors : (i) les 3 forces sont contenues dans le même plan (forces coplanaires) (ii) les supports des 3 forces passent par un même point O (forces concourantes) r r r r (iii) la somme vectorielle R = F1 + F2 fait équilibre à F3 c’est-à-dire : r r R = −F3 r r r R + F3 = 0 r r r r (F1 + F2 ) + F3 = 0 r r r r F1 + F2 + F3 = 0 r r r r D’où la condition d’équilibre : F1 + F2 + F3 = 0 Attention r r r: r F1 + F2 + F3 = 0 n’entraîne pas F1 + F2 + F3 = 0 somme vectorielle de toutes les forces appliquées est nulle équilibre Pour étudier l’équilibre d’un corps il faut donc tenir compte de toutes les forces appliquées, y compris le poids, les réactions du support, les frottements. Physique IIIème Mécanique 4 III) Composition de forces 1) Résultante de 2 forces r r r On appelle résultante R de deux forces F1 et F2 la force unique qui produit le même r r effet r que les deux forces appelées composantes. R = F1 + F2 r r r R = résultante de F1 et F2 r r r F1 et F2 sont les composantes de R 2) 2 forces concourantes F2 R F2 F1 R F2 F1 r r r R s’obtient comme diagonale du parallélogramme construit sur F1 et F2 comme côtés. r r r Méthode simplifiée (construction du triangle): mettre F2 à la suite de F1 ; R r r s’obtient en reliant l’origine de F1 à l’extrémité de F2 . 3) 3 forces r r r r rconcourantes r r R = F1 + F2 + F3 avec R' = F1 + F2 r r r R = R'+F3 F1 R’ F2 R F3 r r r le parallélogramme construit sur F1 et F2 donne R' r r r le parallélogramme construit sur R' et F3 donne R Physique IIIème Mécanique 5 4) cas particuliers (2 forces de même support) a) 2 forces de même sens F1 F2 R r r F1 et F2 de même sens r r r R = F1 + F2 R = F1 + F2 r r la résultante a même sens que F1 et F2 b) 2 forces de sens contraire F2 F1 R r r F1 et F2 de sens contraire r r r R = F1 + F2 R = F1 − F2 la résultante a même sens que la force la plus grande IV) Décomposition d’une force r r r a) Décomposer F connaissant les directions de F1 et F2 F1 F F2 r Construire le parallélogramme qui a pour diagonale F et dont les côtés se trouvent sur les directions données Ox1 et Ox2. Physique IIIème Mécanique 6 r r b) Décomposer F connaissant l’une de ses composantes F1 F1 F F2 La composante r F2 cherchée s’obtient comme deuxième r r parallélogramme ayant F comme diagonale et F1 comme côté. V) côté du Exercices 1) Exercice r r Trouver la force résultante des forces F1 et F2 . On donne : F1=8N et F2=4N. Trouver l’intensité de la force résultante par le calcul. F1 F2 2) Exercice r r Déterminer la résultante des 2 forces F1 et F2 concourantes et colinéaires de même sens (F1=6N, F2=7N). Vérifier le résultat par le calcul. 3) Exercice r r Déterminer la résultante des 2 forces F1 et F2 concourantes et colinéaires de sens opposés (F1=14N, F2=5N). Vérifier le résultat par le calcul. Physique IIIème Mécanique 7 4) Exercice Une charge de masse m=50 kg est suspendue au plafond à l’aide de 2 fils. • • Trouver graphiquement la tension dans chaque fil pour α=30° et α=70°. (On propose de prendre une échelle de 100N par cm) Retrouver le résultat ci-dessus par un calcul trigonométrique. 5) Exercice Une petite bille d’acier, de poids P = 5 ⋅ 10 −2 N , est attachée à un support vertical par un fil de nylon AO. En outre, un aimant exerce sur elle une force magnétique horizontale attractive. A l’équilibre, le fil est incliné d’un angle α=20°. Calculer l’intensité de la force magnétique ainsi que la valeur de la tension du fil. S N 6) Exercice C A Une charge de poids P=100N soutenue par 2 fils AB et BC qui respectivement, avec la verticale, angles de 60° et 30°. Calculer tensions des 2 fils à l’équilibre. 30° 60° est font des les B Physique IIIème Mécanique 8
