Exercices de préparation aux Oraux 2016 (série 1) Partie A

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1!
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8,$-&#(9(:(;</,=&>0#(?(résolution!de!problèmes(
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+C+=#/-,&$#()#(CH+C#%-$./I()+-#$=&/,-&./()#(',(E,C#0$@((CCP!2015)(
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Entre!1906!et!1913,!le!physicien!anglais!R.!Millikan!cherche!à!mettre!en!évidence!le!
caractère!élémentaire!de!la!charge!de!l’électron.!Il!réalise!pour!cela!une!expérience!sur!
des!gouttelettes!d’huile!électriquement!chargées!positivement!(ionisation)!sous!l’action!
d’une!irradiation!par!des!rayons!X.!
Aujourd’hui,!les!gouttelettes!d’huile!sont!produites!par!un!spray!et!certaines!sont!
chargées!!par!frottement!sur!le!gicleur!du!vaporisateur.!
L’expérience!consiste!à!étudier!leurs!mouvements!entre!les!armatures!d’un!condensateur!
plan!chargé!ou!non.!L’observation!se!fait!à!l’aide!d’un!microscope!dont!l’oculaire!comporte!
un!réticule!gradué!en!micromètres.!La!chute!d’une!gouttelette!est!très!lente!et!dure!une!
dizaine!de!secondes.!
Une!tension!peut-être!appliquée!ou!non!aux!armatures.!
Millikan!observe!qu’une!gouttelette!passée!par!l’orifice!supérieur!atteint!quasi-
instantanément!une!vitesse!de!chute!constante!V1!dans!l’air!en!l’absence!de!champ!
électrique.!
En!présence!d’un!champ!électrique!uniforme!et!constant,!une!gouttelette!peut!remonter!
en!atteignant!quasi!–instantanément!une!vitesse!constante!V2!.!
Les!résultats!montrent!que!la!somme!(V1+V2)!est!quantifiée.!
!
Données!numériques!:!
Masse!volumique!de!l’air!:!
ρ
a=1, 223kg.m−3
!
Masse!volumique!de!l’huile!:!
ρ
h=890kg.m−3
!
Intensité!du!champ!de!pesanteur!:!g=!9,81!N.kg_1!
Coefficient!de!viscosité!de!l’air!:!
η =1,8.10−5kg.m−1.s−1
!
La!force!de!frottement!visqueux!(force!de!trainée)!que!subit!la!goutte!lors!de!son!
mouvement!dans!l’air!a!pour!expression!:!
!
f=−6 πη r
!
V
.!
1- En!l’absence!de!champ!électrique,!analyser!les!forces!que!subit!la!gouttelette.!
2- Proposer!une!méthode!pour!déterminer!l’expression!de!la!vitesse!limite!V1!de!
chute.!Comment!montrer!que!cette!vitesse!est!atteinte!très!rapidement!?!
3- Montrer!que!la!mesure!de!V1!permet!le!calcul!du!rayon!r!de!la!gouttelette.!On!
mesure!V1=!1,82.10-4!m.s-1!,!calculer!le!rayon!de!la!goutte!observée.!

!
2!
4- !Déterminer!la!vitesse!limite!V2!de!remontée!en!présence!du!champ!électrique!pour!
une!gouttelette!de!charge!électrique!q!négative.!
5- Quelle!est!l’expression!de!q!en!fonction!de!(V1+V2).!Qu’en!déduit-on!concernant!q?!
6- Les!valeurs!numériques!obtenues!pour!différentes!gouttelettes!sont!regroupées!
dans!le!tableau!suivant!:!
!
N°gouttelette!
1!
2!
3!
4!
5!
q!(C)!
-6,4.10-19!
-8,0.10-19!
-9,6.10-19!
-1,6.10-19!
-9,6.10-19!
!
Déduire!la!charge!électrique!de!l’électron.!
!
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e
m
.!(CCP!2015)!
!
Un!canon!à!électrons!est!constitué!d’une!cathode!chauffée!par!un!circuit!de!chauffage!et!
d’une!anode!conique!qui!focalise!les!électrons.!
Le!faisceau!passe!ensuite!entre!les!armatures!horizontales,!de!longueur!l!et!distantes!de!d,!
d’un!condensateur!plan!soumis!à!une!tension!constante!U.!Il!rencontre!enfin!un!écran!
fluorescent!vertical!séparé!d’une!distance!D!de!l’entrée!du!condensateur.!
1- Faire!un!schéma!du!montage.!
2- Quelle!est!la!fonction!du!circuit!de!chauffage!?!Une!tension!U0!appliquée!entre!
l’anode!et!la!cathode!permet!d’accélérer!les!électrons.!En!négligeant!la!vitesse!
initiale!des!électrons,!déterminer!la!vitesse!V0!à!leur!sortie!du!canon.!!
3- Pour!quelle!tension,!la!vitesse!V0!serait-elle!égale!à!0,1c!?!
Données!:!e=1,6.10-19!C!!!!m=9,1!.10-31!kg!!!!!c=3,0.108!m.s-1!
4- Dessiner!l’allure!de!la!trajectoire!du!faisceau!jusqu’au!point!d’impact!I!sur!l’écran.!
5- Proposer!une!méthode!pour!déterminer!l’équation!de!la!trajectoire!d’un!électron!
entre!les!armatures!(on!négligera!le!poids!de!l’électron!face!à!la!force!électrique).!
6- Quelle!est!la!trajectoire!après!la!sortie!du!condensateur.!
7- Comment!déterminer!les!coordonnées!du!point!d’impact!?!Peut-on!déterminer!le!
rapport!
e
m
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3!
Le!but!de!cet!exercice!est!de!déterminer!l’expression!de!la!vitesse!horizontale!minimale!de!
lancement!V0!que!doit!posséder!un!objet!pour!qu’il!puisse!réaliser!un!looping!sur!un!
support!circulaire!de!rayon!R.!
Modéliser!le!système!et!proposer!une!méthode!pour!obtenir!l’expression!de!V0!en!fonction!
des!paramètres!nécessaires!(on!négligera!les!frottements).!
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!"@M(((N,C,/O.&$#(
(
(
On!cherche!à!déterminer!l’équation!différentielle!du!mouvement!d’une!balançoire!
constituée!de!barres!rigides!et!d’une!nacelle.!
Proposer!une!modélisation!très!simple!du!système!et!déterminer!l’équation!différentielle!
du!mouvement!en!utilisant!une!méthode!énergétique.!
Traiter!le!cas!des!petites!oscillations!
(
(
!"@P(((8#/)0C#(%./&>0#((CCP!2014)!
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!
4!
La!photo!précédente!représente!un!manège!où!les!câbles!qui!maintiennent!la!nacelle!
forment!un!certain!angle!
α
!avec!la!direction!verticale.!
Modéliser!très!simplement!le!système!et!proposer!une!méthode!pour!déterminer!
l’expression!de!l’angle!
α
!en!fonction!des!paramètres!du!système.!
!
!
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!"@5(((QC&''#=#/-()H0/('D&#0$((CCP!2015)(
(
Un!skieur!de!masse!m!glisse!sur!une!piste!rectiligne!inclinée!d’un!angle!
α
!par!rapport!au!
plan!horizontal!qui!se!poursuit!par!un!arc!de!cercle!de!centre!O,!d’angle!
β
et!de!rayon!R.!
La!vitesse!du!skieur!est!V0!lorsqu’il!entame!la!portion!circulaire.!
Données!:!m=!=!70!kg!;!g!=!9,81N.kg-1!;!
α
!=!15°!;!V0!=!6!m.s-1!;!
β
!=!30°!;!R!=!30!m.!
Le!skieur!va-t-il!rester!en!contact!avec!la!piste!(on!négligera!les!frottements)!?!
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!"@R(((QC&''#=#/-(,0()+=,$$,G#(
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;1STB!UV(
Coulomb et les lois du frottement (CNRS images de la Physique 2005)
Les expériences sur le frottement
Quels sont les facteurs qui déterminent le frottement entre deux surfaces planes ? Coulomb prend en compte la
nature des matériaux en contact, la charge appliquée, la rugosité et l'étendue des zones de contact, la vitesse de
glissement, la durée du contact préalable à l'essai, et encore l'utilisation éventuelle de lubrifiants.
Pour exécuter ses expériences sur le frottement, Coulomb fait construire un dispositif qui peut supporter des
charges de plus d'une tonne. Sur le plateau de chêne horizontal aba'b' terminé par deux butées (fig. 1) peut glisser
un traineau tiré par une corde et qu'on peut charger (fig. 2 et 3).
Lorsque la tension de la corde l'emporte sur la force de frottement, le traîneau commence à glisser. La tension de
cette corde peut être réglée à l'aide du poids P mobile (fig. 3, sur la gauche).
Pour diminuer, à poids égal, les surfaces de contact, on peut fixer sous le traîneau "des règles de différentes

!
5!
largeurs". Enfin des règles de diverses matières (chêne, sapin, orme, acier, cuivre, etc.) permettent d'étudier tous
les types de frottement : chêne contre chêne, sapin contre métal, acier contre cuivre, etc. (fig. 6 et 7)
Les lois de Amontons-Coulomb sur le frottement entre deux solides
Coulomb décrit plus d'une trentaine d'expériences pour lesquelles il donne à chaque fois une série de mesures. Tant
que le plateau reste immobile, la tension de la corde reste équilibrée par la résistance due au frottement. La valeur
de la tension de la corde à partir de laquelle le plateau commence à glisser donne donc la valeur maximale de cette
force de frottement, notée par la suite f.
Parmi les conclusions de Coulomb, nous retiendrons les plus remarquables, transcrites en langage moderne :
(1) : La force de frottement f est proportionnelle au poids P du solide posé sur le plateau horizontal.
(2) : Pour un poids P donné, cette force ne dépend pas de l'étendue des surfaces de contact, mais seulement de la
nature de ces surfaces (bois poli ou rugueux, bois ou métal, etc.).
Les lois (1) et (2) peuvent être exprimées par la formule :
f/P = une constante dépendant de la nature des deux matériaux en contact et de leur état de surface.
Cette constante sera appelée plus tard "coefficient de frottement". Sa valeur est de l'ordre de 0,5 pour du bois sur
du bois, de 1 pour une semelle de chausson d'escalade en caoutchouc sur un rocher.
Ces deux lois, souligne Coulomb en préambule de son mémoire, avaient déjà été exprimées par Guillaume
Amontons dans son mémoire De la résistance causée dans les machines en 1699. Mais ces lois d'Amontons
avaient été contestées par la suite. Coulomb fait plus que les confirmer. Il en étend le domaine de validité, en
particulier pour de très fortes charges. La diversité des paramètres dont il étudie l'influence, et la traduction de ces
influences dans des formules mathématiques, sont sans précédent.
En outre Coulomb innove en étudiant le frottement de deux surfaces en mouvement l'une par rapport à l'autre. Que
devient en effet la résistance de frottement une fois que le traîneau s'est mis à glisser sur le plateau ?
A l'issue d'un grand nombre d'expériences menées avec le même dispositif, Coulomb conclut que, pendant le
mouvement, les lois (1) et (2) restent vérifiées. Mais pour la plupart des corps, la force de frottement est plus faible
qu'au repos. Coulomb énonce enfin une troisième loi, propre au frottement des corps en mouvement :
Si l'on doit pousser sur un sol
horizontal deux caisses identiques,
vaut-il mieux les placer l'une derrière
l'autre ou les poser l'une sur l'autre ?
La réponse est que la résistance à
vaincre est la même. C'est ce
qu'exprime la loi (2), puisque le poids
total est le même.