hydrologie statistique - Rachid Ababou

HYDROLOGIE
STATISTIQUE
Eléments d’Hydrologie Statistique par R.Ababou,
d’après le cours professé à l’INP-ENSEEIHT (Toulouse),
Département de Formation « Hydraulique & Mécanique des Fluides ».
R. ABABOU
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Décembre 2006 / Janvier 2007 (version v1)

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HYDROLOGIE STATISTIQUE
R. Ababou
Sommaire
Décembre 2006 / Janvier 2007 (version v1)
CH.0. INTRODUCTION, BIBLIO, DONNEES HYDROLOGIQUES
CH.1. ANALYSE STATISTIQUE UNIVARIEE EN HYDROLOGIE
Ch.1-A. Analyse univariée Î Moments et lois de probabilité
Ch.1-B. Analyse univariée (suite) Î Crues annuelles et
valeurs extrêmes ; crues rares et loi de Poisson.
TD 1. CRUES GARONNE (LOI DE GUMBEL & LOI DE POISSON)
CH.2. ANALYSE STATISTIQUE MULTIVARIEE EN HYDROLOGIE
TD 2. COVARIANCES, REGRESSION, ACP (6 stations pyrénées)
CH.3. ANALYSE STATISTIQUE DE PROCESSUS HYDROLOGIQUES
Ch.3-A. Chroniques hydrologiques & Processus aléatoires (Bases)
Ch.3-B. Analyse croisée de chroniques hydrologiques (pluie-débit)
TD3 IDENTIFICATION STATISTIQUE D’UNE FONCTION DE TRANSFERT
PLUIE P(t) ⇒ DEBIT Q(t) : HYDROGRAMME UNITAIRE
(avec
≠ jeux de données : pluies-débits bassins karstiques, etc…)
REFERENCES
ANNEXES

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HYDROLOGIE STATISTIQUE
R. Ababou
Table des Matières
Décembre 2006 / Janvier 2007 (version v1)
♦ Plan du Cours et des Travaux Dirigés
CH.0. INTRODUCTION, BIBLIO, DONNEES HYDROLOGIQUES
0.0. Bibliographie (voir liste des références)
0.1. Données hydrologiques (bases de données, illustrations)
0.2. Objectifs, méthodes et « modèles » en hydrologie statistique
0.3. Objectifs Î types d’applications de l’hydrologie statistique
CH.1. ANALYSE STATISTIQUE UNIVARIEE EN HYDROLOGIE
Ch.1-A. Analyse univariée Î Moments et lois de probabilité
1A.0. Bases élémentaires de probabilité(s) et statistique(s)
 Probabilité « axiomatique », theorème de Bayes, exemples
 Génération de variables (pseudo)-aléatoires
 Densité de Proba & Fonction de Répartition (v.a. continues)
 Estimateurs statistiques (DdP, FdR, Moments)
1A.1. Lois de proba classiques, moments, et ajustements
 Cf. ANNEXE « Lois de proba univariées : relations moments-paramètres ».
1A.2. Exemples d’ajustements de lois de proba (pluies, débits)
1A.3. Types de lois de proba (pluies, débits) selon le pas de temps ∆t
1A.♦ ANNEXES…
 Histogrammes de fréquences liés à la morphologie des bassins
 Algorithmes de calcul d’une Fonction de Répartition empirique
 Intervalle de confiance et bande de confiance (« erreurs » gaussiennes)

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Ch.1-B. Analyse univariée (suite) Î Crues annuelles et
valeurs extrêmes ; crues rares et loi de Poisson.
1-B.♦ Notion de « crue »
1-B.♦ Crues annuelles et loi(s) des valeurs extrêmes
1-B.♦ Evènements rares et loi de Poisson
 Définition axiomatique de la loi de Poisson
 Application de la loi de Poisson à l’estimation de crues « rares »
 Note sur la fiabilité de l’estimation d’une crue « décennale »
1-B.♦ A NNEXE : « Crues, temps de retour, évènements rares et loi de Poisson ».
TD 1. CRUES GARONNE (LOI DE GUMBEL & LOI DE POISSON)
CH.2. ANALYSE STATISTIQUE MULTIVARIEE EN HYDROLOGIE
2.0. Introduction, objectifs, méthodes
2.1. Loi de proba multivariée d’un vecteur de v.a.’s (X1, X2,…)
 Fonction de Répartition & Densité de Proba multivariées (jointes)
 Loi de Gauss multivariée : cas d’un vecteur aléatoire gaussien de taille N
2.1. Cas de 2 v.a.’s : covariance, corrélation, et régression linéaire
2.2. Utilisation de la régression linéaire pour la critique de données
 EXERCICE/EXEMPLE : « Reconstitution de données par régression linéaire :
pluies mensuelles en deux stations alpines ».
 Test d’homogénénéité par la méthode des résidus cumulés (ellipse de
confiance) : exemple de trois stations pluviométriques au Sri Lanka.
2.3. Généralisations Î analyses statistiques multi-stations :
analyse corrélatoire multivariée, régression multiple, et A.C.P.
 Matrice de covariance à K+1 variables (K explicatives, 1 expliquée)
 Exercice sur une matrice de covariance 3x3 (exemple de piège à éviter)
 Régression linéaire multiple à K+1 variables (K explicatives, 1 expliquée)
 Analyse en Composantes Principales (A.C.P) : Î cf. TD2…
TD 2. COVARIANCES, REGRESSION, ACP (6 stations pyrénées)
CH.3. ANALYSE STATISTIQUE DE PROCESSUS HYDROLOGIQUES
Ch.3-A. Chroniques hydrologiques & Processus aléatoires (Bases)
3-A.♦ Structure temporelle des chroniques hydrologiques (exemples)
3-A.♦ Les processus aléatoires auto-corrélés (t-continu ; t-discret)
 Introduction aux fonctions aléatoires X(t)
 Processus aléatoire X(t), stationnarité, ergodicité
 Fonctions d’auto-corrélation de processus stationaires

iv
 Interprétations de fonctions d’auto-corrélations
(exemples : chroniques de débits journaliers et bi-mensuels au Sri Lanka)
3-A.♦ Modélisation et reconstruction de chroniques hydrologiques :
étude du modèle AR1 (Auto-Régressif du 1er ordre).
 Les équations du modèle AR1 pour un processus X(t(n))
 Relation d’équivalence entre X(t)-Langevin et X(t(n))-AR1
 Extension : le modèle « AR1 saisonnier » de Thomas-Fiering
 Identification statistique des paramètres du processus AR1 (stationnaire)
 Exercice de cours : pour une séquence d’observations X(t(n))…en déduire un
critère et une méthode d’ajustement des paramètres du modèle AR1.
Ch.3-B. Analyse croisée de chroniques hydrologiques (pluie-débit)
.♦ Théorie des modèles de convolution pluie-débit (P(t)⇒Q(t)) :
cf.TABLEAU SYNOPTIQUE
 Déterministe vs. Statistique
 Causal vs. Non-causal
 Temps continu Î Temps discret
TD3 IDENTIFICATION STATISTIQUE D’UNE FONCTION DE TRANSFERT
PLUIE P(t) ⇒ DEBIT Q(t) : HYDROGRAMME UNITAIRE
(avec
≠ jeux de données : pluies-débits bassins karstiques, etc…)
REFERENCES
ANNEXES
♦ Lois de probabilité univariées :
relations moments-paramètres et méthodes d’ajustement.
NB : d’autres annexes sont insérées directement dans chaque chapître