Résumé du chapitre VII, Les gaz, partie E : Atmosphère isotherme

Résumé du chapitre VII, Les gaz, partie E : Atmosphère isotherme
Le chapitre commence par quelques données expérimentales sur l’atmosphère. Ensuite, il définit puis
étudie le modèle de l’atmosphère isotherme.
Données sur l’atmosphère
La description de l’atmosphère la découpe par la pensée en quatre couches principales en partant du
sol. La troposphère a une épaisseur d’une dizaine de kilomètres. La température y décroît de +15 °C à
-56 °C environ. La couche intermédiaire, limite entre la troposphère et la couche suivante s’appelle la
tropopause. La température y est pratiquement constante. La stratosphère s’étend au-dessus de la
tropopause. La température y est croissante jusqu’à une température proche de 0°C. La couche
intermédiaire, limite entre la stratosphère et la couche suivante s’appelle la stratopause. La température
y est à peu près constante. La mésosphère s’étend au-dessus de la stratopause. La température y
diminue jusqu’à une température d’environ -90 °C. La couche intermédiaire, limite entre la
mésosphère et la couche suivante s’appelle la mésopause. La température y est à peu près constante.
La thermosphère s’étend au-delà de la mésopause. La température s’y élève notablement ; Elle atteint
environ 500 °C à 500 km d’altitude.
Le modèle de l’atmosphère isotherme
L’atmosphère isotherme est une colonne d’air considéré comme un gaz parfait constituée de molécules
identiques de masse m, de masse moléculaire molaire M, en équilibre dans le champ de pesanteur
terrestre g considéré comme uniforme et de température uniforme T.
Ce modèle conduit à l’équation différentielle ci-dessous et à sa solution, dite loi du nivellement
barométrique :
( ) ( ) 0
dp Mg
z p z
dz RT
( ) (0)exp Mg p z p z
RT
Cette décroissance exponentielle est décrite par sa hauteur caractéristique :
8 km
RT
HMg
La masse volumique et la densité particulaire se déduisent de la pression :
( ) (0)exp Mg zz
RT
( ) (0)exp
pp B
mg
n z n z
kT
La fraction, mgz/kBT, dont le numérateur est l’énergie potentielle de pesanteur d’une molécule, mgz, et
dont le dénominateur kBT mesure l’énergie cinétique d’agitation thermique brownienne gouverne la
répartition des molécules. Dans l’atmosphère isotherme en équilibre cette répartition est donc le
résultat de la compétition entre la pesanteur et l’agitation thermique. La probabilité de trouver une
molécule à l’altitude z est proportionnelle au facteur exponentiel, appelé facteur de Boltzmann, qui
traduit le caractère statistique de l’équilibre.