E mgz - L`Etudiant

Fiches Bac S - SI – Sciences de l’Ingénieur
FICHE 7- Dynamique
La dynamique est la part des sciences de l’ingénieur qui est le chainon entre la cinématique vue
en physique et les forces qui s’appliquent à un système.
Nous nous intéressons ici aux solides, c'est-à-dire aux systèmes indéformables et de masse m
constante dans le temps.
1. Cinématique
La cinématique du système est régie par des grandeurs dites cinétiques.
- La masse m :
mV
- Le centre de gravité ou centre d’inertie : c’est le point ponctuel pour lequel le torseur de
la force de pesanteur sur le système est un moment nul. Si le système est composé de
plusieurs solides, on réalise un barycentre des différents centres de gravité des solides
affectés de coefficients qui sont les masses des solides.
- L’énergie cinétique :
1²
2
c
E mv
- Energie cinétique d’un système composé de plusieurs solides : on additionne les énergies
cinétiques des différents solides.
1 2 3c c c c cn
E E E E E    
Ec1 = énergie cinétique du premier solide
Ec2 = énergie cinétique du deuxième solide
Ecn = énergie cinétique du n ième solide
- Energie potentielle de pesanteur :
pp
E mgz
On ne parle ici que de l’énergie potentielle de pesanteur, il existe l’énergie potentielle de
champ électrique qui s’applique surtout aux particules.
- Energie mécanique :
meca c pp
E E E
Emeca : Energie mécanique (Joules)
- Puissance :
meca
E
Pt
m : masse en kg
ρ : masse volumique en Kg.m-3
V : Volume du système en m3
m : masse en kg
Ec : énergie cinétique en Joules
v : vitesse en m.s-2
Epp : Energie potentielle de pesanteur (Joules)
m : masse (Kg)
g : 9,81 (constante de gravitation)
z : altitude (m)
P : Puissance (Watts)
t : Temps (s)

Fiches Bac S - SI – Sciences de l’Ingénieur
- Cas du système avec un ressort :
Dans le cas du ressort, il y a une seconde énergie potentielle, celle du ressort, qui est la capacité
du ressort à déplacer le système vers le point d’équilibre du ressort.
1²
2
pe
E kx
2. Seconde loi de Newton
Cette loi s’appelle aussi principe fondamental de la dynamique. On prend un système isolé, dans
un référentiel Galiléen dont le centre de gravité est appelé G. L’application de la seconde loi de
Newton est comme suit :
/s
ma f
3. Théorème de la quantité de mouvement
Ce théorème est une application de la seconde loi de Newton aux systèmes même si leur masse
évolue au cours du temps. Son application est :
/s
df
dt
.mv
Dans le cas où la masse est constante :
/
/
/
/
.
.
.
s
s
s
s
d
fdt
dmv
fdt
dv
fm
dt
f m a
L’accélération étant la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
dv
adt
Si la masse est constante – les constantes n’étant pas dérivées –
elle peut sortir de la dérivée.
Epe : Energie potentielle élastique (joule)
k : constante de raideur du ressort
x
: allongement du ressort (m) ou raccourcissement du ressort (m)
a
: Vitesse d’accélération en m.s-2
/s
f
: Somme des forces appliquées au système
étudié, que ce soit avec ou sans contact (Newtons)
est la quantité de mouvement
Avec
v
vecteur vitesse (m.s-1)

Fiches Bac S - SI – Sciences de l’Ingénieur
4. Théorème de l’énergie cinétique
Ce théorème nous permet d’étudier la variation d’énergie cinétique d’un système dans un
référentiel galiléen lors de son déplacement entre le point A et le point B.
1/ 2/ 3/ ....... c sytème sytème sytème
E F F F
W W W    
c
E
: Variation de l’énergie cinétique
()
BA
cc
EE
(Joules)
1/sytème
F
W
: Travail de la force 1 sur le système étudié (Joules)
Pour rappel : Le travail d’une force F1 (Newton) sur le système étudié est :
1/ 1cos sytème
F
W F AB
Etape 1 : On translate le vecteur
1
F
Etape 2 : On peut alors trouver l’angle α.
Il s’agit d’un classique produit scalaire étudié en mathématiques.
F1 : Norme de la force F1
AB : Distance parcourue par le système entre A et B
(m)
α : Angle entre la force et le vecteur déplacement
Déplacement
Déplacement
α

Fiches Bac S - SI – Sciences de l’Ingénieur
5. Puissance cinétique
La puissance cinétique se calcule comme suit :
c
cinétique dE
Pdt
Ce qui dans les faits est souvent simplifié en :
c
cinétique E
Pt
La puissance cinétique se calcule en Watts.