E mgz - L`Etudiant

Fiches Bac S - SI – Sciences de l’Ingénieur
FICHE 7- Dynamique
La dynamique est la part des sciences de l’ingénieur qui est le chainon entre la cinématique vue
en physique et les forces qui s’appliquent à un système.
Nous nous intéressons ici aux solides, c'est-à-dire aux systèmes indéformables et de masse m
constante dans le temps.
1. Cinématique
La cinématique du système est régie par des grandeurs dites cinétiques.
-
m : masse en kg
La masse m : m   V ρ : masse volumique en Kg.m-3
V : Volume du système en m3
-
-
Le centre de gravité ou centre d’inertie : c’est le point ponctuel pour lequel le torseur de
la force de pesanteur sur le système est un moment nul. Si le système est composé de
plusieurs solides, on réalise un barycentre des différents centres de gravité des solides
affectés de coefficients qui sont les masses des solides.
1
L’énergie cinétique : Ec  mv ²
2
m : masse en kg
Ec : énergie cinétique en Joules
v : vitesse en m.s-2
Energie cinétique d’un système composé de plusieurs solides : on additionne les énergies
cinétiques des différents solides.
Ec  Ec1  Ec 2  Ec3 
 Ecn
Ec1 = énergie cinétique du premier solide
Ec2 = énergie cinétique du deuxième solide
Ecn = énergie cinétique du n ième solide
-
Energie potentielle de pesanteur :
E pp  mgz
Epp : Energie potentielle de pesanteur (Joules)
m : masse (Kg)
g : 9,81 (constante de gravitation)
z : altitude (m)
On ne parle ici que de l’énergie potentielle de pesanteur, il existe l’énergie potentielle de
champ électrique qui s’applique surtout aux particules.
-
Energie mécanique :
Emeca  Ec  E pp
-
Emeca : Energie mécanique (Joules)
Puissance :
E
P  meca
t
P : Puissance (Watts)
t : Temps (s)
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-
Cas du système avec un ressort :
Dans le cas du ressort, il y a une seconde énergie potentielle, celle du ressort, qui est la capacité
du ressort à déplacer le système vers le point d’équilibre du ressort.
Epe : Energie potentielle élastique (joule)
k : constante de raideur du ressort
x : allongement du ressort (m) ou raccourcissement du ressort (m)
1
E pe  kx ²
2
2. Seconde loi de Newton
Cette loi s’appelle aussi principe fondamental de la dynamique. On prend un système isolé, dans
un référentiel Galiléen dont le centre de gravité est appelé G. L’application de la seconde loi de
Newton est comme suit :
ma   f / s
a
: Vitesse d’accélération en m.s-2
f
/s
: Somme des forces appliquées au système
étudié, que ce soit avec ou sans contact (Newtons)
3. Théorème de la quantité de mouvement
Ce théorème est une application de la seconde loi de Newton aux systèmes même si leur masse
évolue au cours du temps. Son application est :
d
  f/ s
dt
  m.v

est la quantité de mouvement
Avec
v
vecteur vitesse (m.s-1)
Dans le cas où la masse est constante :
f
/s




d
dt
dm.v
f/ s 
dt
dv
f / s  m.
dt
f / s  m.a
L’accélération étant la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
a
dv
dt
Si la masse est constante – les constantes n’étant pas dérivées –
elle peut sortir de la dérivée.
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4. Théorème de l’énergie cinétique
Ce théorème nous permet d’étudier la variation d’énergie cinétique d’un système dans un
référentiel galiléen lors de son déplacement entre le point A et le point B.
 Ec  WF1/sytème  WF2/sytème  WF3/sytème  .......
 Ec
: Variation de l’énergie cinétique
WF1/sytème
( EcB  EcA ) (Joules)
: Travail de la force 1 sur le système étudié (Joules)
Pour rappel : Le travail d’une force F1 (Newton) sur le système étudié est :
WF1/sytème  F1  AB  cos 
F1 : Norme de la force F1
AB : Distance parcourue par le système entre A et B
(m)
α : Angle entre la force et le vecteur déplacement
Déplacement
Etape 1 : On translate le vecteur
F1
Déplacement
α
Etape 2 : On peut alors trouver l’angle α.
Il s’agit d’un classique produit scalaire étudié en mathématiques.
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5. Puissance cinétique
La puissance cinétique se calcule comme suit :
Pcinétique 
dEc
dt
Ce qui dans les faits est souvent simplifié en :
Pcinétique 
La puissance cinétique se calcule en Watts.
Ec
t