I- Les modèles classiques de l`atome I.1

Université Cadi Ayyad
Faculté Polydisciplinaire
Safi
Département de Chimie
Chapitre II
Modèles classiques de
Rutherford et de Bohr
Pr. M. El HIMRI
Octobre 2015
Pr. H. ANANE
Questions:
Comment sont répartis les électrons d’un atome
par rapport au noyau supposé fixe?
Pour trouver une réponse à cette question de la
structure de l’atome plusieurs modèles ont été
élaborés (proposés) répartis en deux grandes
classes.
Modèles Classiques:
Modèle de Rutherford
Modèle de Bohr
Modèle moderne:
Modèle Quantique
(Équation de Schrodinger)
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I- Les modèles classiques de l’atome
I.1- Modèle de Rutherford
Lord Ernest Rutherford (physicien anglais, 1871-1937,
prix Nobel 1908)
Rutherford a supposé que l’atome est constitué d’un noyau
dense chargé positivement et contenant la majorité de
masse de l’atome, autour duquel les électrons tournent
comme les planètes autour du soleil sous l’effet des
forces d’attraction gravitationnelle. Ce modèle est appelé
aussi Modèle planétaire
Il a utilisé la mécanique classique comme loi physique pour
étudier le mouvement de l’électron en considérant que:
28
électron
Noyau
Orbite
Figure 1: Modèle planétaire
Il a utilisé la mécanique classique comme loi physique pour
étudier le mouvement de l’électron en considérant que:
- L’électron est soumis à deux forces égales et opposées : force
d’attraction coulombienne du noyau et force centrifuge (de
répulsion).
- L’énergie totale du système = l’énergie cinétique + l’énergie
potentielle
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Application à l’atome d’hydrogène
L’atome d’hydrogène est constitué d’un électron et d’un
noyau contenant un proton. L’électron tourne autour du
noyau avec une vitesse V (figure 2)
Figure 2 : Différentes forces exercées sur
l’électron d’un atome
30
L’électron est soumis à:
1
2
- Condition de stabilité Fa = Fc
3
31
4
5
3
6
Or ET = Ec + Ep
7
ET = - Ec
32
D’après Rutherford, l’électron se trouve
en mouvement circulaire. Il émet un
rayonnement avec une perte d’énergie, ce
qui provoque :
soit un ralentissement du mouvement,
soit une diminution du rayon.
Dans les deux cas, ce phénomène devrait
provoquer une chute de l’électron sur le
noyau.(figure 3)
Ce qui est contradictoire avec la réalité
de la structure atomique.
33
+
-
Figure 6 : Trajectoire de l’électron selon le
modèle de Rutherford
34
I.2- Modèle de Bohr
Niels Bohr (physicien danois, 1885-1962, prix Nobel
1922)
En 1900 Max Plank (physicien allemand, 1858-1947) a
supposé que les systèmes émettent des
rayonnements par saut d’énergie hν
(h constante de Planck, ν est la fréquence de la
radiation).
En basant sur cette proposition, Bohr a complété la
théorie de la mécanique classique (la proposition de
Rutherford : mouvement circulaire de l’électron
autour du noyau) en ajoutant des postulats /
hypothèses suivantes:
35
Hypothèse mécanique :
1.
l’électron tourne autour du noyau fixe sur des
orbites stationnaires circulaires de rayon bien
déterminé.
2. Lors du mouvement de l’électron sur une orbite
quelconque il ne peut ni émettre ni absorber de
l’énergie.
3. Chacune de ces orbites a une valeur d’énergie bien
définie qui reste constante avec le temps. Il s’agit
d’un état stationnaire.
36
8
37
Hypothèse sur le moment cinétique orbital
le moment cinétique mvr de l'électron sur une orbite ne
peut prendre que certaines valeurs multiples entieres de
9
tel que :
h est la constante de Planck (h = 6,626 10-34 J.s)
n est un nombre entier non nul appelé nombre quantique
principal
Ce résultat permet de déterminer les rayons et les
énergies correspondant aux orbites de l’atome (niveaux
d’énergie).
38
Calcul du rayon de l’atome
9
Or d’après la condition de stabilité on a trouvé
10
3
Soit donc
On trouve alors
L’expression du rayon r est donc
r est en fonction de n pour cette raison on écrit r indice n : rn
11
rn = rB n2
rB appelé rayon de Bohr
39
40
Calcul de l’énergie
On a déjà établi les expressions :
7
Énergie totale
Rayon
11
On détermine l’expression de l’énergie en remplaçant la valeur du
rayon dans l’expression de En
L’expression de l’énergie devient alors :
Finalement
12
L’énergie de l’atome d’hydrogène à l’état fondamentale (Z = 1, n = 1)
est donnée par l’expression :
13
41
14
15
42
II- Spectre d’émission de l’atome d’hydrogène
II.1- Étude expérimentale
Pour observer le spectre d’émission d’hydrogène, on produit
une décharge électrique dans un tube contenant de
l’hydrogène gazeux. Les atomes excités émettent une lumière.
Si on fait passer cette lumière à travers un prisme, on obtient
sa décomposition en une série de raies.
43
Figure 7: Expérience et allure du spectre d’émission
de l'atome d'hydrogène
44
II.2- Formule de Ritz
Selon Ritz (1908) les longueurs d’onde de raies émises
sont données par la spectroscopie par la formule
suivante:
16
(Z =1)
Formule de Ritz
où RH est la constante de Rydberg pour l’hydrogène (RH =
1,097373.107 m-1), n et p les niveaux d’énergie, sont des
nombres entiers positifs tels que p > n, (n = 1, 2, 3, etc. ; p
= (n+1), (n+2), (n+3), etc.
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Pour chaque valeur de n ; on obtient une série de raies :






Pour n1
Pour n2
Pour n3
Pour n4
Pour n5
Pour n6
=
=
=
=
=
=
1 : Série de Lyman : (ultraviolet )
2 : Série de Balmer : (visible )
3 : Série de Paschen : (infrarouge proche )
4 : Série de Brackett : (infrarouge)
5 : Série de Pfund : (infrarouge lointain )
6 : Série de Humphreys : (infrarouge lointain )
46
UV
Visible
IR
E1=-13,6 eV
Figure 8: Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène
47
Chaque niveau est définit par une valeur du nombre
quantique principal n :
 le premier (n=1) correspond à la trajectoire la plus
proche du noyau ; l’électron possède donc une énergie
plus basse (E1 = -13,6 eV), on dit que l’atome est dans son
état fondamental.
 Lorsque n >1, l’énergie de l’électron augmente, l’atome est
dans un état excité, l’électron est de plus éloigné du
noyau
 Et au dernier (n= ), l’électron en est complètement
séparé. L’atome est alors devenu un ion, par perte de son
électron (H
H+ + e- ).
48
II.3- Interprétation du spectre atomique par la
théorie de Bohr
D’après Bohr, si l’électron passe d’un niveau d’énergie
permis Ep (Ei) à un autre niveau Eq (Ef), il y a absorption ou
émission d’un rayonnement.
Absorption
Emission
nf
Eq
nf
ni
Ep
ni
Eq
Ep
Phénomènes d’absorption et d’émission
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L’énergie de transition est la différence d’énergie entre
l’état excité Eq et l’état fondamental Ep.
8
On a la Relation de Planck
En outre la relation
15
donne
et
8
16
On pose
50
17
on aura :
En plus on a Z = 1
18
Formule de Ritz
avec RH est la constante de Rydberg RH = 1,1 107 m-1
51
Le calcul effectué repose sur l’immobilité du noyau
(fixe), un traitement plus rigoureux doit tenir en compte
le mouvement du système (électron + noyau). A cet
effet, on remplace dans toutes les expressions
précédentes m = me par la masse réduite μ avec
19
52
II.4- Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène
Kλ
Lγ
Kγ
Kβ
Lβ
Mβ
Mα
Lα
Kα
Diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène
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II.5- Insuffisance de la théorie de Bohr
La supposition des orbitales circulaires pour l’électron
dans le modèle de Bohr ne prévoit pas ni les déplacements
des raies (effet Stark) ni le dédoublement des raies (c’est
l’effet Zeeman). Ce modèle a été affiné par Sommerfeld
pour expliquer ces deux phénomènes sur la base des
trajectoires elliptiques, cette théorie malgré tous s’est
avérée insuffisante pour les autres atomes
polyélectroniques.
Ce modèle fut donc finalement abandonné et remplacé par
le modèle quantique (ou ondulatoire).
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