G.P. Questions de cours optique ondulatoire Interférences: Formule

G.P. Questions de cours optique ondulatoire
Interférences:
Formule des interférences:
Les deux ondes lumineuses qui interfèrent sont de même amplitude et sont assimilées à des
ondes parfaitement monochromatiques. Démontrer la formule des interférences.
On assimile la lumière à des trains d'ondes de durée . Comment faut-il modifier le résultat
précédent.
A quelle condition, alors, y aura-t-il des interférences?
Réponse:
ondes monochromatiques:
Les deux ondes en M sont
s1=Aexp− jt
et
s2=Aexp − jtexpj
en prenant une
origine des phases pour le rayon 1 arrivant en M. Donc
sM= A1exp jexp − jt
et pour l'intensité:
IM=sMsM*
IM= A21exp j1exp − j
IM= A222 cos 
IM=2I01cos
au lieu de
IM=2I0
s'il n'y avait pas d'interférences
IM= IMAX
21cos=IMAX cos2/2
trains d'ondes:
On avait précédemment:
=2−1
=S2−S1trajet S2M −trajet S1M 
avec
S2 ,S1
phases à l'émission par rapport à une
origine quelconque si les sources ne sont pas en phase
=S2−S12 /vide
avec
= S2M− S1M
Pour le lumière, les trains d'ondes émis par
S2
sont incohérents par rapport à ceux émis par
S1
de sorte que
S2 −S1 
donc dépend aléatoirement de
t
et
IM=2I01< cost>
la valeur moyenne au cours du temps de détection de
cost
sera nulle et
IM=2I0
. Il
n'y a plus d'interférences
obtention d'interférences avec la lumière:

G.P. Questions de cours optique ondulatoire
Pour obtenir des interférences, il faut donc partir d'une seule source, alors pendant la durée où il y
a recouvrement d'un même train d'onde passé par les deux chemins possibles pour arriver en M, on
aura
S2 −S1 =0
et
=2/0
.
A cause de la différence de marche, les trains d'onde qui interfèrent sont décalés d'une durée
c
.
Si cette durée est supérieure à , les deux trains d'ondes arrivant en M sont toujours
incohérents. Il faut donc ajouter la condition
c
soit
 Lc
avec
Lc=∗c
longueur de cohérence.