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Titre :
Détection
économétrique
des
bulles
spéculatives durant la période 2000-2015: application du modèle à
changement de régimes de Markov à l’indice S&P 500.
LES AUTEURS :
Mouloud ELHAFIDI
Abdessamad OUCHEN
Professeur de l’enseignement supérieur et
Professeur de l’enseignement supérieur
Directeur de l’Ecole Nationale de Commerce et
assistant à l’Ecole Nationale de Commerce et
de Gestion-Fès-
de Gestion-Fès-
Structure de recherche: Laboratoire de Recherche Structure de recherche: Laboratoire de
en Entrepreneuriat et Management des
Recherche en Entrepreneuriat et Management
Organisations (LABEMO)
des Organisations (LABEMO)
Ecole Nationale de Commerce et de Gestion
Ecole Nationale de Commerce et de Gestion
Université Sidi Mohamed Ben Abdellah
Université Sidi Mohamed Ben Abdellah
- Fès-
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Adresse : Ecole Nationale de Commerce et de
Adresse : Ecole Nationale de Commerce et de
Gestion Fès, AV 15 Al Mouahedine, B.P. 81A.
Gestion Fès, AV 15 Al Mouahedine, B.P. 81A.
Tél : +212661829929
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1
TITRE : Détection économétrique des bulles spéculatives durant la période 20002015 : application du modèle à changement de régimes de Markov à l’indice S&P 500.
RESUME :
Le choix de notre sujet est dû à la récurrence des crises financières. Le monde
d'aujourd'hui est profondément instable et soumis à des incertitudes et à de grandes surprises.
La finance connait ainsi deux régimes: état de stabilité et celui de crise. De ce fait, afin
d’appréhender les asymétries cycliques dans les séries des rendements des principaux indices
boursiers du monde, on doit recourir aux spécifications non linéaires qui distinguent entre les
phases d’expansion et les phases de récession. Nous avons estimé ainsi un modèle à
changement de regimes de Markov, à deux états et avec une spécification autorégressive
d’ordre 1, de la différence première du cours mensuel de l’indice S&P 500 durant la période
qui s’étale du Décembre 1999 au Décembre 2015. Ce modèle nous a permis de confirmer
l’existence de deux regimes distinct sur le marché boursier américain, à savoir: l’état de crise
et celui de stabilité. Il a permis ainsi la détection de trois bulles: la bulle Internet (1998-2000),
la bulle immobilière (1995-2006) et la bulle financière chinoise (2014-2015). En effet, la
probabilité d’être en phase de crise (probabilité de lissage) est supérieure à 0.6 après la crise
des valeurs TMT en 2000-2001, après la crise financière en 2007-2008, après la crise
européenne des dettes souveraines en 2010 ainsi qu’après la crise financière chinoise en 2015.
En outre, la place de New York a une probabilité de passer de l’état de stabilité en t-1 à celui
de crise en t, estimée à 0.085381, inférieure à celle de passer de l’état de crise en t-1 à celui de
stabilité en t, estimée à 0.387076.
MOTS CLES
Crises financières, bulles speculatives, modèle à changement de régime de Markov.
2
ABSTRACT:
The choice of our topic is due to the recurrence of financial crises. The world today is
deeply unstable and subject to uncertainties and big surprises. Finance is known for two
regimes: state of stability and state of crisis. Therefore, in order to understand the cyclical
asymmetries in the series of yields of the main indices of the world, one has to resort to nonlinear specifications that distinguish between upswings and downturns. In the first section, we
concentrate on the presentation of the Markov regime switching model. In the second section,
we estimated a switching model in both states and with a specification autoregressive of order
1, the first difference in the monthly price of the S&P 500 during the period running from
December 1999 to December 2015. This model allowed us to confirm the existence of two
regimes distincts on the Wall Street Stock Exchange, namely the state of crisis and the
stability. It allowed the detection of three bubbles: the dot.com bubble (1998-2000), the real
estate bubble (1995-2006) and the Chinese financial bubble (2014-2015). Indeed, the
probability of being in crisis phase (probability smoothing) is greater than 0.6 after the crisis
of TMT in 2000-2001, after the financial crisis in 2007-2008, after the European debt crisis in
2010 and after the Chinese financial crisis in 2015. Also, instead of Wall Street Stock
Exchange has a probability of moving from state stability in t-1 to the crisis in t, estimated at
0.085381 , less than that to move from status in t- 1 to crisis that of stability t, estimated to be
0.387076.
KEYWORDS
Financial crises, speculative bubbles, Markov regime switching model.
3
INTRODUCTION
Durant les deux dernières décennies, on ne compte pas moins de dix crises financières:
la crise japonaise de la fin des années 1980, celle des savings and loans américaines en 1990,
la faillite de la banque Barings en 1995, la crise mexicaine en 1994-1995, la crise thaïlandaise
puis celle de l’ensemble des pays du Sud-est asiatique en 1997-1998, la crise russe en 1998, la
quasi-faillite de LTCM( Long-term capital management) en 1998, l’éclatement de la bulle
Internet et des valeurs TMT(Technologie médias télécommunications) en 2000-2001, la crise
argentine en 2001-2002, la crise financière en 2007-2008, la crise des dettes souveraines dans
la zone euro amorcée à la fin de l’année 2009 et l’éclatement de la bulle financière chinoise en
2015. Cette litanie de crises financières illustre bel et bien que nos univers sont devenus
turbulents et marqués par l’impensable. Dès lors, l’étude des crises financières est un champ
d’analyse fécond, car le monde de la crise n'est plus celui de l'exception mais celui du normal.
Les crises financières de la fin du XXème siècle, en particulier la crise mexicaine et la
crise asiatique, ont été marquées avant leur déclenchement par l'existence d'un engouement
sur certains titres de pays émergents qui furent à l'origine d'entrées de capitaux massives
dans ces pays. Puis à la suite d'un brutal retournement, ces économies ont été confrontées à
des situations très défavorables sur les plans économique et financier. De mȇme, la crise des
subprimes de 2007 a été survenue après la formation de la bulle immobilière de 1995-2006.
En effet, la théorie des bulles rationnelles ainsi que celle du mimétisme expliquent ces
épisodes et montrent les mécanismes qui ont pu les engendrer. Cependant, les bulles
rationnelles sont des explications de l'engouement pour un ou des titres ou encore pour des
devises, alors que les modèles de mimétisme rendent compte aussi bien des phénomènes
d'engouement, comme l'engouement pour les valeurs Internet avant le printemps 2000, que
des vagues de pessimisme, comme la vague de pessimisme qui toucha les marchés financiers
après la faillite du courtier en énergie Enron à la fin de l'année 2001 ou après le dépôt de bilan
de l'entreprise de télécommunications Worldcom en Juillet 2002.
La finance connait ainsi deux régimes : état de stabilité et celui de crise. De ce fait, afin
d’appréhender les asymétries cycliques dans les séries des rendements des principaux indices
boursiers du monde, on doitrecourir aux spécifications non linéaires qui distinguent entre les
phases d’expansion et les phases de récession. Les modèles non linéaires comportent, entre
autres, le modèle à correction d’erreur non linéaire, le modèle autorégressif à seuil TAR
4
(Tiaoet Tsay (1994)), le modèle SETAR (Teräsvirta et Anderson(1992)) et le modèle à
changement de régimes (Hamilton (1989)).
Ayant connu un succès dans l’analyse du produit intérieur brut trimestriel des EtatsUnis, le modèle à changement de régimes constitue ainsi notre outil économétrique adéquat
pour tenir compte des asymétries cycliques dans la série de notrevariable d’intérêt, à savoir :
le rendement mensuel de l’indice de Dow Jones, c'est-à-dire du caractère non linéaire présent
dans cette série. Il s’agit d’une approche capable d’identifier et de détecter les points de
retournement des phases de tranquillité et de crise des séries temporelles financières. La
modélisation de cet article est aussi une occasion pour en apprécierla performance. Il est en
effet attendu de détecter sur cette période la bulle Internet (1998-2000) et celle immobilière
(1995-2006).
Dans le présent article, nous nous concentrons sur les fondements théoriques des chocs
financiers et des bulles spéculatives ainsi que sur leur détection par le modèle à changement
de régimes. Il se compose de quatre sections. La première et la seconde sections sont
consacrées respectivement à un bref aperçu sur les fondements théoriques des chocs
financiers et à une présentation de la théorie des bulles spéculatives. La troisième section est
destinée à la présentation du modèle à changement de régimes de Markov. La dernière section
est focalisée sur la détection des crises financières à l’aide du modèle à changement de
régimes de Markov.
1. BREF APERCU SUR LES FONDEMENTS THEORIQUES DES CHOCS
FINANCIERS
Selon Christophe BOUCHER et Hélène RAYMOND (2009), la crise financière est, en
général, une hausse importante et soudaine du coût de financement liée à une raréfaction de
l’offre de capitaux. Cependant, les crises financières se caractérisent par leur nature
protéiforme et elles peuvent prendre l’une des formes suivantes : crise de solvabilité et/ou de
liquidité bancaire, crise de la dette privée et/ou publique, crise de change, crise boursière, etc.
En dépit de la délicatesse de concocter un modèle théorique qui peut expliquer en une
seule combinaison le déclenchement des crises financières, à cause de leur hétérogénéité car
« les crises se suivent mais ne se ressemblent pas» dixit Robert Boyer (1988), Charles
Kindleberger (1996) caractérise généralement le cycle financier par l’enchainement de cinq
5
phases, à savoir : l’essor ; l’euphorie ; le paroxysme et le retournement ; le reflux et
l’instauration du pessimisme ; la déflation de la dette et la restructuration des bilans.
Pour expliquer le développement de chacune de ces phases, nous devons faire appel,
selon Michel Aglietta et Sandra Rigot (2009), à l’hypothèse de l’instabilité financière. En
effet, il y a une interdépendance étroite entre les marchés du crédit et ceux d’actifs. Ce sont
les interactions entre ces deux marchés qui peuvent expliquer l’enchainement des phases du
cycle financier (le cas de la crise des subprimes en 2007). Une augmentation du prix des actifs
induit une progression de l’offre du crédit et une anticipation de leur hausse stimule la
demande du crédit. Par conséquent, le volume du crédit augmente. De ce fait, un
retournement des marchés d’actifs engendre une hausse du ratio dette/valeur de marché
d’actifs et influence alors sur la solvabilité des dettes émises antérieurement, voire met en
évidence la fragilité financière. Quant à la théorie de debt deflation d’Irving Fisher (1933), le
retournement des marchés d’actifs, après une phase de surendettement des investisseurs,
diminue l’offre du crédit et produit donc la déflation ainsi que la récession. Cet économiste
américain préconise une politique économique qui vise à remonter le niveau général des prix
afin d’atténuer la récession. A partir du milieu des années 1970, HymanMinsky remet à
l’honneur la théorie de debtdeflation, après son oubli durant les Trente glorieuses. Il conclut
que la finance « à la Ponzi » et la finance spéculative sont des caractéristiques des périodes
d’euphorie et sont, d’une part, viables tant que les taux sont bas et l’actualisation des cashflows futurs est suffisamment rassurante sur la capacité à rembourser ; et, d’autre part, battues
en brèches lorsque les taux s’élèvent et que les primes de risque augmentent.
A l’échelle des facteurs de la contagion des crises financières, les enchainements sur les
marchés financiers, la contagion par les banques, la propagation des chocs à l’économie
réelle, les problèmes d’asymétrie d’information sur les marchés de capitaux, le
développement du phénomène de mimétisme ainsi que l’apparition de bulles financières
constituent des mécanismes de propagation des crises financières.
Quant aux bulles spéculatives, elles s’expliquent, d’une part, par la théorie des bulles
rationnelles qui avance que l’investisseur aura intérêt de parier sur la poursuite de la hausse
du cours si ses anticipations sont validées par l’évolution ultérieure de ce cours ; et, d’autre
part, par la théorie du mimétisme qui avance, sur la base de l’asymétrie de l’information, que
l’agent économique sur le marché financier imite la décision d’un ou de plusieurs autres
6
agents, voire suit la tendance du marché, sans accorder le poids approprié à ses propres
informations.
2. BULLES SPECULATIVES : FORMATION, ECLATEMENT ET MODELES
EXPLICATIFS
2.1. LA DEFINITION DE LA BULLE SPECULATIVE, SA FORMATION ET SON
ECLATEMENT
D’après Christophe BOUCHER et Hélène RAYMOND (2009), la bulle spéculative est
un phénomène d’engouement spéculatif pour un actif, souvent, mais pas nécessairement,
financier. Selon Jean- Marie Le Page (2003), Charles Kindleberger a proposé, dans son
célèbre ouvrage intitulé « Manias, Panics and Crashes », une liste non exhaustive des actifs
qui ont été au centre d’euphories spéculatives depuis 300 ans. Parmi ces actifs, on trouve l’or,
l’immobilier (hôtels, condominiums, immeubles de bureau…), les terrains à construire, les
devises, les nouvelles industries (aux Etats–Unis), les fusions et acquisitions d’entreprises, les
investissements directs étrangers (par les entreprises américaines dans les années soixante et
par des entreprises américaines à partir de 1980), les placements à terme sur denrées et
matières premières, les options d’achat et de vente, les sociétés entrant en bourse. Par
ailleurs, en s’inspirant de John Kenneth Galbraith1, les célèbres épisodes spéculatifs sont :
l’engouement pour les bulbes de tulipe en Hollande (1634 -1637), la bulle sur les actions de la
Compagnie du Mississippi (1720), celle sur les actions de la Compagnie des Mers du Sud
(1720), celles sur les terres, l’immobilier et, plus tard, sur les chemins de fer (crise de 1873),
l’engouement pour les valeurs des années folles (Radio Corporation of America, Ford,…) qui
a précédé le krach de 1929, la hausse de 243% des valeurs cotées dans la bourse de New
York entre 1982 et 1987 ainsi que la bulle Internet de 1998-2000. Auxquels on ajoute la bulle
immobilière de 1995-2006 et la bulle financière sur les marchés actions chinois 2014-2015.
Les bulles spéculatives ont pour objet une spéculation à la hausse du prix d’un actif, sur une
phase d’appréciation suffisamment durable et déconnectée de l’économie réelle, dont la
valeur constatée peut s’écarter à la hausse de celle fondamentale.Elles se caractérisent par
une longue phase de hausse suivie par un dégonflement qui ramène les prix à leurs valeurs
fondamentales. Leur formation et leur éclatement dépendent alors des anticipations sur les
prix.
Cf. Galbraith, (John Kenneth), Brève histoire de l’éphorie financière. Cf. Le Page, (Jean-Marie),
Crises financières internationales et risques systémiques,De Boeck &Larciers.a., 2003, p.122.
1
7
Selon Christophe BOUCHER et Hélène RAYMOND (2009), la bulle se caractérise par
un écart croissant entre la valeur du marché de l’actif et sa valeur fondamentale évaluée à
partir de ses déterminants économiques fondamentaux en dehors des anticipations
autoréalisatrices.
Toutefois, une soudaine chute des prix après une période de croissance, appelée
également : un krach, une correction des cours, un réajustement, un assainissement, etc,
reflète l’éclatement d’une bulle spéculative. En effet, cette bulle pointe son nez après la prise
de conscience unanime sur la surévaluation et par conséquent son éclatement engendré par
des ordres de ventes massifs.
Selon son ampleur, l’éclatement d’une bulle spéculative peut prendre la forme, d’une
part, d’un krach qui butte sur une crise circonscrite au marché touché; et, d’autre part, d’un
krach financier global qui provoque une crise systémique.
2.2. LES MODELES EXPLICATIFS DES BULLES SPECULATIVES
2.2.1. LES BULLES SPECULATIVES RATIONNELLES
Selon la théorie des bulles rationnelles, tant que les anticipations des investisseurs sont
validées par l’évolution ultérieure du prix ou leurs prévisions de ce dernier indiquent qu’il va
rester croissant, l’investisseur a intérêt de parier sur la poursuite de sa hausse. Ces
anticipations autoréalisatrices sur la base d’information disponible rentrent dans la catégorie
des anticipations rationnelles. Tandis qu’un pari trop tôt sur une correction à la baisse du prix
peut engendrer des manques à gagner tant que la bulle se développe.
Selon Tirole (1982, 1985)2, une bulle spéculative rationnelle n’existe que lorsqu’elle
croit à un rythme qui ne dépasse pas le taux de croissance de l’économie à long terme. Dans
le cas où sa valeur dépasserait les richesses de l’économie, aucun spéculateur ne pourrait
continuer à parier sur une hausse.
De même, les actifs dont le prix est borné, voire avec condition terminale, tels que les
obligations, ne peuvent faire l’objet de bulles spéculatives rationnelles. En effet, à la date
précédant immédiatement la date de remboursement où le prix est fixé, aucun spéculateur ne
voudra parier sur la poursuite de la surévaluation. Résultat, la bulle liée à ces actifs avec
condition terminale cesse donc dès la période qui précède la date de remboursement.
D’ailleurs, selon Jean–Marie Le Page (2003), pour qu’une bulle spéculative puisse se
développer, il faut que l’horizon de l’actif soit infini et sans condition terminale. En effet,
outre l’explication ci-dessus relative à la condition terminale, si l’horizon est infini, le
2
Cf. De Boissieu, C., Les Systèmes financiers : mutations, crises et régulation, 3ème éditionEconomica, 2009.p.78.
8
spéculateur peut toujours espérer revendre l’actif et des phénomènes de spéculation peuvent
se développer.
De plus, la bulle rationnelle ne peut jamais apparaitre qu’après un peu du temps de la
création de l’actif. Néanmoins, elle doit être présente dès l’émission de l’actif avec un prix
surévalué. Enfin, selon Christophe BOUCHER et Hélène RAYMOND (2009), dans les
modèles de seconde génération, les bulles spéculatives sont de nature «congénitale», car,
même après leurs éclatements, elles ne disparaissent jamais complètement pour pouvoir se
développer à nouveau.
2.2.2. INFORMATION IMPARFAITE, MIMETISME ET BULLES SPECULATIVES
En postulant l’homogénéité parfaite des prévisions dès lors que l’information est
identique pour tous les investisseurs, la théorie des bulles rationnelles n’explique pas la
coordination des anticipations pour former une bulle spéculative.
Par ailleurs, selon la théorie du mimétisme, l’information disponible est distribuée de
façon asymétrique entre les investisseurs, à cause de la diversité de ses modes d’accès, de
stratégies de dissimulation des informations, de capacités de calcul limitées, etc. Cette théorie
insiste alors sur l’asymétrie de l’information pour expliquer les comportements mimétiques
entre les investisseurs. A titre d’exemple, les stratégies « momentum », qui consistent à suivre
la tendance du marché, conduisent les investisseurs, qui peuvent ignorer leurs propres
informations, à vendre quand le prix baisse ou à acheter quand il monte et former ainsi une
bulle spéculative.
Ainsi, le mimétisme peut se définir comme un ensemble de comportements individuels
corrélés et non indépendants, voire de comportements d’imitations qui peuvent caractériser
les agents économiques sur les marchés financiers. Il se produit quand un agent imite la
décision d’un ou de plusieurs autres agents, sans accorder le poids approprié à ses propres
informations, et peut modifier donc sa propre décision.
Ce courant théorique explique, pour mémoire, le comportement mimétique pas trois
raisons :
En premier lieu, compte tenu de la nature asymétrique de l’information et de la
possibilité de détention d’information privilégiée par les autres participants, l’investisseur a
intérêt à suivre le marché. C’est ce qu’on appelle, pour mémoire, dans la littérature un
« modèle de cascades ».
En second lieu, les gestionnaires de fonds sur les marchés financiers, qui ne veulent pas
afficher des résultats inférieurs à ceux de leurs concurrents, ont intérêt à suivre des décisions
des autres pour pouvoir conserver leur part de marché et sauvegarder par conséquent leur
9
niveau de rémunération dans le cadre de
modèles principal – agent. Selon Christophe
BOUCHER et Hélène RAYMOND (2009), sur le marché des OPCVM (Organisme de
Placements Collectifs en Valeurs Mobilières), dans la relation principal – agent qui lie le
gestionnaire de fonds à son employeur (le client du fonds), il peut être optimal pour ce
dernier, en situation d’aléa moral (incertitude sur l’effort fourni) ou de sélection adverse
(incertitude sur les compétences), de nouer un contrat où la rémunération du gestionnaire est
liée à sa performance relative. Résultat, les gestionnaires de fonds préféreront ainsi suivre un
groupe de référence ou un benchmark. Ce mode de gestion, benchmarking, est largement
répandu et contribue à l’homogénéisation des pratiques.
En troisième lieu, selon la théorie du mimétisme autoréférentiel d’André
Orléan
(1989), les investisseurs ne se fondent plus sur une référence extérieure au marché comme la
valeur fondamentale mais sur une donnée produite par le marché lui-même, à savoir :
l’opinion majoritaire des investisseurs, surtout lorsque le paiement qu’un parmi eux reçoit en
adoptant une action augmente avec le nombre d’investisseurs qui adoptent cette même action
(externalités de paiement). L’exemple du « concours de beauté » avancé par John Maynard
Keynes, dans son célèbre ouvrage : Théorie générale de l'emploi, de l'intérêt et de la monnaie
(1936), constitue la meilleure illustration de cette raison. Dans ce concours, le gagnant était
celui qui a su choisir les six jolis visages parmi une centaine de photographies en
s’approchant le plus de la sélection moyenne opérée par l’ensemble des participants.
Toutefois, dans un contexte d’information asymétrique, un actif peut avoir différentes valeurs
fondamentales selon les différentes prévisions des dividendes futurs formées par les
spéculateurs. Dans un tel contexte, Allen, Morris et Postlewaite (1993)3 proposent deux
définitions de bulles, à savoir : la « bulle au sens faible » (expectedbubble), qui existe lorsque
la valeur de l’actif est supérieure à toutes les valeurs fondamentales espérées par les
spéculateurs, et la « bulle au sens fort » (strongbubble), qui existe lorsqu’aucune réalisation
de dividendes ne peut justifier un prix aussi élevé. D’une part, une « bulle au sens fort »
n’existe que lorsqu’une « bulle au sens faible » existe. D’autre part, elle existe à l’équilibre
quand chaque spéculateur pense que les autres intervenants n’ont pas conscience de la « bulle
forte ». C’est-à-dire la théorie du mimétisme, à l’inverse de la théorie des bulles rationnelles
en information parfaite qui considère l’existence des bulles comme une « connaissance
commune » (Common Knowledge), considère l’existence des bulles comme une «
connaissance mutuelle » (mutualknowledge) partagée par tous les agents sans le savoir.
3
Cf. De Boissieu, C., op.cit., p.82.
10
2.2.3. LES BULLES COMPORTEMENTALES ET LIMITES A L’ARBITRAGE
D’après Christophe BOUCHER et Hélène RAYMOND (2008), outre les investisseurs
rationnels, l’approche appliquant les modèles comportementaux met en avant l’existence
d’investisseurs ignorants (noise traders) qui achètent et vendent des actifs sur la base de
croyances erronées.
D’un côté, selon la théorie de l’efficience des marchés, la présence de ces investisseurs
ignorants n’a pas d’impact sur les prix d’actifs, car les investisseurs rationnels arbitrent
lorsqu’ils observent le moindre écart entre le prix observé et la valeur fondamentale, c'est-àdire ils vendent les titres surévalués et ils achètent ceux sous-évalués. D’un autre, d’après le
courant de la finance comportementale, l’arbitrage des investisseurs rationnels, qui reste
risqué et limité, ne peut pas ramener les cours jusqu’à leur valeur fondamentale et
l’irrationalité des investisseurs ignorants peut ainsi avoir un impact substantiel et durable sur
les cours.
Afin d’éclaircir cette conclusion, l’approche de la finance comportementale avance
quatre raisons. En premier lieu. Selon De Long et alii(1990)4, l’arbitrage s’avère risqué quand
il n’existe pas de substitut proche au titre mal valorisé ou lorsque tout le marché est mal
valorisé. En second lieu, des achats massifs des investisseurs ignorants peuvent accroitre à
court terme la surévaluation. D’après Shleifer et Vishny (1997)5, cette croissance à court
terme de la surévaluation peut être engendrée aussi par des investisseurs rationnels tels que
les gérants d’OPCVM et de hedgefunds qui quelquefois se trouvent amenés à retarder leurs
opérations d’arbitrage afin de contrecarrer l’impact de pertes même temporaires sur les
souscriptions de leur fonds. En troisième lieu, l’arbitrage peut induire certains coûts de
transactions substantiels tels que les commissions, les spreadsbid-ask ou le coût lié à la
recherche d’informations sur la valorisation des sociétés. En dernier lieu, les investisseurs
rationnels trouvent des difficultés à synchroniser leurs actions pour éliminer la surévaluation,
car chacun d’eux ne peut anticiper facilement le moment où les autres investisseurs vont
vendre l’actif surévalué et contrarier ainsi la bulle6. Ils peuvent donc préférer « jouer »7 la
bulle plutôt que d’essayer de la contrarier.
4
Cf. De Boissieu, C., op.cit.,p.83.
Ibid., p.83.
6
Dans cette situation, chacun des investisseurs rationnels fait alors face au même dilemme : attaquer la
bulle trop tôt et se priver des profits tirés de l’accroissement de la surévaluation sous l’effet des
investisseurs chasseurs de tendance; attaquer la bulle trop tard et rester investi dans l’actif surévalué au
moment où la bulle éclate. Ibid., pp.83.et 84.
7
Dans ce cas, le marché s’apparente alors à un jeu et personne n’est incité à sortir de ce jeu en premier
même si tous savent qu’il se terminera tôt ou tard. Ibid., p.84.
5
11
3. MODELE A CHANGEMENT DE REGIMES DE MARKOV
Hamilton (1989) montre que la différence première des séries financières observées, qui
sont généralement non stationnaires en niveau, suit un processus stationnaire non linéaire. En
cherchant à modéliser ainsi le processus d’une série financière comme un processus à
changement de régimes markovien, il détermine chacun de ces régimes à la date t par une
variable inobservable notée St. Générée par un processus de Markov d’ordre 1, où le régime
courant St ne dépend que du régime précédent St-1, cette variable St prend deux états
possibles : l’état de stabilité « 0 » et celui de crise « 1 ». Elle possède les probabilités de
transition suivantes :
Pr (St = 1 /St-1= 1) = P11
et Pr (St = 0 /St-1= 0) = P00
Son processus stochastique est alors représenté par la matrice de probabilités de
transition constante : Θ =
P00
P01
P10
P11
(1)
Où :Pij = Pr (St=j/St-1=i) est la probabilité de passer de l’état i à l’état j et
1
j=0 Pij
=1
pour i ϵ 0; 1 ; c'est-à-dire : P01 = 1-P00 et P10 = 1- P11. Les probabilités de transition vont
prendre la forme logistique suivante :
P00 =
exp(P0 )
1 + exp⁡
(P0 )
P11 =
exp(q 0 )
1 + exp⁡
(q 0 )
où : p0 et q0 sont des valeurs initiales choisies arbitrairement.
En s’inspirant du modèle de Hamilton (1989), où seulement la moyenne de la série
étudiée peut changer d’un régime à un autre, on va présenter un modèle simple à deux états
avec une spécification autorégressive d’ordre 18. Ce modèle s’écrit comme suit :
yt − μst = β yt−1 − μst−1 + εt
avec εt ̴ N (0;σ2 ) et St
(2)
0; 1
Hamilton (1989) a utilisé un modèle à deux états avec une spécification autorégressive d’ordre 4.
8
12
Dans le présent modèle9, il existe deux distributions avec deux moyennes différentes qui
gouvernent la série yt . On désigne par l’état St = 1 le régime de crise et par l’état St = 0 le
régime de tranquillité. A l’instar du modèle de Hamilton (1989), on a supposé que la variance
du terme d’erreur est constante entre les deux régimes.
Les paramètres de l’équation (2) ainsi que les probabilités de transition de l’équation (1)
sont jointement estimés par la méthode de Maximum de vraisemblance.
4. DETECTION DES CRISES FINANCIERES : APPLICATION DU MODELE A
CHANGEMENT DE REGIMES DE MARKOV
En s’inspirant de Hamilton (1989), on va estimer un modèle à changement de régimes, à
deux états et avec une spécification autorégressive d’ordre 1, de la différence du cours
mensuel de l’indice S&P 500 rendement mensuel durant la période qui s’étale du Décembre
1999 au Décembre 201510.
Le tableau suivant regroupe les coefficients estimés de ce modèle (voir le tableau A1 de
l’annexe).
Tableau 1 : L’estimation du modèle à changement de régimes de la
différence première du cours de l’indice S&P 500 durant la période 2000-2015
Coefficients
Coefficients estimés du modèle à
changement de régimes
𝝁𝟎
21.80178
[0.0000]
𝝁𝟏
-75.87128
[0.0000]
β
-0.198561
[0.0068]
𝐋𝐨𝐠(𝛔)
3.696109
[0.0000]
Où : [.] probabilité critique ;
DSANDP500t = μ0 (1-St) + μ1St +β (DSANDP500t-1-μ0(1-St-1)-μ1St-1)+εt avecεt ̴ N (0;σ2 ) et
St∈ 0; 1 ;
9
Qui peut aussi s’écrire comme suit : Yt = μ0 (1-St) + μ1St +β (Yt-1-μ0(1-St-1)-μ1S1-t)+εt
Les cours de l’indice de S&P500 sont issus de fr.finance.yahoo.com.
10
13
et P00 = 0,914619 et P10 = 0,387076.
D’un côté, on constate que les paramètres estimés sont significatifs au seuil statistique
de 5%. D’un autre, il y a bel et bien des changements de régimes distincts dans la différence
première du cours de l’indice de S&P 500. En effet, il y a un état optimiste ou de stabilité, à
moyenne positive égale à 21.80178, ainsi qu’un autre pessimiste ou de crise, à moyenne
négative égale à – 75.87128.
En
outre,
l’état
de
stabilité,
qui
a
une
probabilité
de
transition
P00 de 0.914619, est plus persistant par rapport à celui de crise, qui a une probabilité de
transition P11 de 0.612924. D’ailleurs, les probabilités inconditionnelles de l’état de stabilité et
1−P 11
celui de crise, qui sont égales respectivement à 𝜋0 = 2−𝑃
de
11 −𝑃00
1−P 00
𝜋1 = 2−𝑃
11 −𝑃00
= 0.81928 et
= 0.18072, indiquent que, pour un échantillon donné des rendements de DJI,
près de 18,072 % des observations devraient se situer dans l’état de crise. Autrement dit, l’état
de tranquillité domine la plupart du temps la place de New York. De même, on a une duration
anticipée conditionnelle à l’état de crise égale à
1
1−𝑃11
= 2.58347 mois. C'est-à-dire, on peut
s’attendre à ce que, en moyenne, une période de volatilité élevée dure près de deux mois et
demi.
Il convient de noter également que la place de New York a une probabilité de passer de
l’état de crise en t-1 à celui de stabilité en t, estimée à P10 = 0.387076, supérieure à celle de
passer de l’état de stabilité en t-1 à celui de crise en t, estimée à P01 = 0.085381.
Par ailleurs, la figure suivante illustre l’évolution des probabilités d’être en phase de
crise, appelées « probabilités de lissage », pour la place de New York.
Figure 1 : La probabilité de lissage qui correspond à l’état de crise
(Voir aussi la probabilité de lissage qui correspond à l’état de stabilité dans la figure A1 de
l’annexe)
où :
14
𝑃𝑟 𝑆𝑡 = 1| 𝑦𝑡 ; 𝜃 =
𝑃𝑟 𝑦 𝑡 ,𝑆𝑡 =1 ;𝜃
𝑓 𝑦 𝑡 ;𝜃
=
𝜋 1 .𝑓 𝑦 𝑡 |𝑆𝑡 ; 𝜃
𝑓 𝑦 𝑡 ;𝜃
est la probabilité que le régime à
l’instant t soit le régime de crise, avec :
et 𝑓 𝑦𝑡 ; 𝜃 =
2𝜋
𝜎
exp[
2𝜎 2
−(y t −μ 0−β (y t−1 − μ 0) )2
π0
2π
−(𝑦 𝑡 −μ s t −β (𝑦 𝑡−1 − μ s t−1 ) )2
1
𝑓 𝑦𝑡 𝑆𝑡 = 1; 𝜃 =
σ
exp[
2σ 2
]+
π1
2π
σ
];
exp[
−(y t −μ 1−β (y t−1 − μ 1) )2
2σ 2
]
Au regard de cette figure, on constate que cette probabilité est supérieure ou égale à 0,6
pour les périodes très volatiles de la différence première du cours de l’indice de S&P 500,
après la crise des valeurs TMT en 2000-2001,après la crise financière en 2007-2008, après la
crise européenne des dettes souveraines en 2010 ainsi qu’après la crise financière chinoise en
2015. En conséquence, toutes les crises financières de la période 2000-2015 ont été détectées
par le modèle à changement de régime de Markov.
Résultat, il y a deux régimes distincts sur le marché boursier américain. En effet, quand
la différence première de l’indice de S&P 500 soit négative, le marché soit en crise et la
probabilité de lissage, qui correspond à une phase de crise, soit supérieure ou égale à 0,6.
Par ailleurs, le modèle à changement de régimes de Markov permet ainsi la détection de
trois crises financières, en 2001, en 2008 et en 2015, respectivement après l’éclatement de
la bulle Internet (1998-2000), l’éclatement de la bulle immobilière (1995-2006) et
l’éclatement de la bulle financière chinoise en 2015. Au niveau de la première bulle, entre
octobre 1998 et fin mars 2000, le cours moyen des actions incluses dans l’indice NASDAQ100, qui regroupe les principales valeurs technologiques cotées aux Etats-Unis, est, d’après
Christophe BOUCHER et Hélène RAYMOND (2009), multiplié par plus de quatre.
Toutefois, deux semaines plus tard, il perd déjà plus de 30% de sa valeur. Quant à la seconde
bulle, entre 1995 et 2006, les prix de l’immobilier sont, selon ces mêmes auteurs, multipliés
par trois aux Etats-Unis avec une nette accélération à partir de 200211. Cependant, la hausse
des taux d’intérêt provoque l’éclatement de cette bulle immobilière. Concernant la troisième
bulle, entre Janvier et Juin 2015 et Mai 2015 une bulle financière s’est formée sur les
marchés boursiers chinois et l’indice de Shanghai a connu une hausse de 122 %.La bourse de
Shanghai a atteint son plus haut le 12 juin. Depuis, les baisses se sont enchaînées et en à
peine trois semaines, 3 000 milliards de dollars se sont évaporés.
De même, les prix de d’immobilier ont connu depuis le milieu des années 1990 une progression sans
précédents dans d’autres pays industrialisés tels que le Royaume-Uni, l’Espagne et l’Irlande. Cf.
Boucher, C., et Raymond, H., « Les crises bancaires et financières ». Sous la direction de De
BOISSIEU, C., op.cit., p.74.
11
15
CONCLUSION
Le modèle à changement de régimes de Markov met en évidence l’existence de deux
régimes distincts sur le marché boursier américain, à savoir : l’état de crise et celui de
stabilité. En effet, ce modèle a permis la détection de trois bulles : la bulle Internet (19982000), la bulle immobilière (1995-2006) et la bulle financière chinoise (2014-2015). En outre,
la place de New York a une probabilité de passer de l’état de stabilité en t-1 à celui de crise en
t, estimée à 0.085381, inférieure à celle de passer de l’état de crise en t-1 à celui de stabilité en
t, estimée à 0.387076.
Certes, la connaissance des chocs financiers qui peuvent survenir permet la prise de
mesures proactives susceptibles de garantir la stabilité financière. Néanmoins, leurs prévisions
sont très délicates. En témoigne, le questionnement : « pourquoi personne n’a-t-il vu venir
cette crise »12, adressé, en novembre 2008, par la reine Elisabeth aux professeurs de la
fameuse université London School of Economics. Par ailleurs, Isaac Newton, qui fait partie
des investisseurs ruinés lors de l’éclatement de la bulle de la Compagne des mers du sud en
1720, confesse : « je peux mesurer le mouvement des corps célestes, mais pas la folie
humaine »13.
12
Voir le Financial Times, 26 novembre 2008. Cf. Ben Hammouda, H., Oulmane, N., SadniJallab, M.,
Crise…Naufrage des économistes ?, Enquête sur une discipline en plein questionnement. Groupe De
Boeck s.a., 2010, p.7.
13
Cf. Lacoste, O., Comprendre les crises financières,© Groupe Eyrolles, 2009. p.29.
16
ANNEXE
Tableau A1 : L’estimation du modèle à changement de régimes de la différence première
du cours de l’indice de S&P 500 durant la période 2000-2015
Figure A1: La probabilité de lissage qui correspond à l’état de stabilité
17
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Aglietta, M. et Rigot, S. (2009). Crise et rénovation de la finance. Odile Jacob.
Ben Hammouda, H., Oulmane, N., et SadniJallab, M. (2010). Crise…Naufrage des
économistes ? Enquête sur une discipline en plein questionnement. Groupe De Boeck s.a.
Bourbonnais, R. (2009). Econométrie. 7ème édition DUNOD.
De Boissieu, C. (2009). Les Systèmes financiers : mutations, crises et régulation. 3ème
édition-Economica.
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Economic Review, pp. 922-930.
Froot, K. A., and Obstfeld, M. (1991). Intrinsic Bubbles: The Case of Stock Prices. The
American Economic Review, Vol.81, N ° 5, pp. 1189-1214.
Hamilton, J. D. (1989). A New Approach to the economic analysis of nonstationary time
series and the business cycle. Econometrica, Vol.57, N°2, p.357-384.
Lacoste, O. (2009). Comprendre les crises financières. Groupe Eyrolles.
Lardic, S., et Mignon, V. (2002). Econométrie des séries temporelles macroéconomiques et
financières. Economica.
Lemoine, M., Madiès, P., et Madiès, T. (2007). Les grandes questions d’économie et
finance internationales, décoder l’actualité, Groupe De Boeck s.a.
Medhioub, I. (2007). Asymétrie des cycles économiques et changement de régimes : cas de
la Tunisie. L’actualité économique, vol. 83, N°4, pp.529-553.
18