XII – Champ magnétique en régime stationnaire I

Cours : D – Electromagnétisme XII – Magnétostatique Sciences Physiques : PSI
Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
XII – Champ magnétique en régime stationnaire
On connaît depuis l'antiquité l'existence de phénomènes
magnétiques. On attribue à Thalès de Milet (VIème siècle avant
J.C.) la description de la magnétite comme une substance
susceptible d'attirer les objets en fer.
Une première application connue est l'utilisation de
boussoles, dès le XIème siècle en Europe : Hans Christian Œrsted
montre qu'une aiguille aimantée est mise en mouvement en
présence d'un champ magnétique.
Les divers phénomènes cités s'interprètent au moyen du
champ magnétique, dont les sources sont les aimants
permanents et les courants. En première année, certaines
applications du magnétisme dont l'induction ont déjà été vues.
En PSI le lien entre la matière aimantée et le champ magnétique
est étudié avec les matériaux ferromagnétiques, indispensables
à la réalisation des transformateurs et des machines
électriques.
Le but de ce chapitre est de calculer le champ magnétique
créé en tout point de l'espace par lice distribution de courants
stationnaires.
I - Le champ magnétique
I-1) Force magnétique
On considère une zone de l'espace située à proximité de
sources de champ magnétique stationnaire, c'est à dire des
aimants permanents et des courants permanents. On note :R le

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référentiel d'étude, L’ensemble des courants et aimants
formant la distribution source de champ magnétique, et 
le champ magnétique stationnaire créé par  en tout point
de l'espace.
Une particule portant une charge q, animée dans (R) d'une
vitesse , située à l'instant t au point M subit une force appelée
force magnétique ou partie magnétique de la force de Lorentz :
La présence du champ magnétique g (M) dans l'expression
de cette force constitue la définition du champ au point M. La
force magnétique est une grandeur vectorielle accessible à la
mesure, qui ne dépend pas de l'orientation de l'espace que l'on
a choisie. Or, elle fait intervenir un produit vectoriel entre la
vitesse  (qui ne dépend pas non plus de l'orientation de
l'espace) et le champ magnétique   On en déduit une propriété
fondamentale de  :
Le champ magnétique  dépend de l'orientation de
l'espace choisie, on dit que  est un vecteur axial.

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I-2) Puissance de la force magnétique
La puissance de la force magnétique est nulle, en effet :
L'effet de la force magnétique sur une charge en mouvement
est de dévier sa trajectoire, elle ne fait pas varier la valeur du
module de la vitesse (on se réfèrera au cours de première
année pour l'étude des trajectoires des particules chargées dans
les champs magnétique et électrique).
I-3) Ordres de grandeurs
L'unité du champ magnétique dans le système international
est le tesla, noté T. On peut aussi exprimer cette unité dans les
unités de base (m, kg, A, s...), à l'aide de la force magnétique :
On rappelle quelques ordres de grandeurs de champs
magnétiques :

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II - Distribution de courants
II-1) Vecteur densité de courant
Le vecteur densité de courant électrique  est lié à
l'intensité qui traverse une surface orientée  par :
Le moyen le plus simple de transporter le courant
électrique est de le faire passer dans des fils électriques
métalliques. Un fil électrique est assimilé un cylindre de section
s de longueur L susceptible de se courber pour avoir le forme
voulue. En considérant que dans le fil la densité de courant
électrique est uniforme à travers une section droite du fil, alors
on peut définir le courant I, relié à  par :
II-2) Conservation de la charge
L'équation de conservation de la charge dans le cas général
est :

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En régime statique, elle se simplifie en :
Le vecteur densité de courant électrique est un vecteur à
flux conservatif, on en déduit qui le courant qui traverse une
section d'un fil ne dépend pas de la position de la section le long
du fil.
III - Équations locales de la magnétostatique
III-1) Équation de Maxwell Ampère
En régime stationnaire l'équation de Maxwell Ampère
s'écrit :
La constante  est une constante dimensionnée, appelée
perméabilité du vide. Elle vaut  
III-2) Équation de Maxwell Thomson
L'équation de Maxwell Thomson est valable quel que soit le
régime, stationnaire ou non :
  : Maxwell-Ampère en régime stationnaire