Chapitre 2 : Noyaux, masse et énergie

Chapitre 2 : Noyaux, masse et énergie
Terminale S
Chapitre 2 : Noyaux, masse et énergie
Objectifs :
¾ Définir et calculer un défaut de masse et une énergie de liaison. Définir et calculer l’énergie de liaison par nucléon.
¾ Savoir convertir des J en eV et réciproquement.
¾ Connaître la réaction d’équivalence masse – énergie et calculer une énergie de masse.
¾ Commenter la courbe d’Aston pour dégager l’intérêt énergétique des fissions et fusions.
¾ Définir la fission et la fusion et écrire les équations des réactions nucléaires en appliquant les lois de conservation.
¾ À partir de l’équation d’une réaction nucléaire, reconnaître le type de réaction.
¾ Faire le bilan énergétique d’une réaction nucléaire en comparant les énergies de masse.
I. Qu’est-ce que l’équivalence masse – énergie ?
I.1. Équivalence masse – énergie
En 1905 Einstein postule qu’à toute masse m d’un corps au repos correspond une énergie totale E appelée
énergie de masse : c’est l’équivalence masse – énergie. La relation qui lie E et m est :
E, en J, énergie de masse du corps
m, en kg, masse du corps
c, en m·s – 1, célérité de la lumière dans le vide
c = 2,99792·108 m·s – 1 ≈ 3,00·108 m·s – 1
E = m × c2
La variation d’énergie ΔE d’un système au repos dont la masse varie de Δm s’écrit : ΔE = Δm × c 2
Exemple : l’énergie de masse d’un proton de masse mP = 1,67262·10 – 27 kg est
E = 1,67262·10 – 27 × (2,99792·108)2 = 1,50327·10 – 10 J
I.2. L’électronvolt et l’unité de masse
¾ On remarque que l’énergie de masse d’un noyau (comportant jusqu’à une centaine de protons et de
neutron) n’excède pas 10 – 8 J, le Joule n’est pas une unité d’énergie bien adaptée.
On privilégie alors une nouvelle unité d’énergie : l’électronvolt (eV) et un de ses multiples le
mégaélectronvolt (MeV) :
1 eV = 1,602·10 – 19 J
1 MeV = 106 eV = 1,602·10 – 13 J
E(J)
E(J)
E(MeV) =
et
−19
1,602 ⋅ 10
1,602 ⋅ 10 −13
Exemple : l’énergie de masse d’un proton vaut E = 1,50327·10 – 10 J soit :
1,50327 ⋅ 10 −10
= 9,384 ⋅ 10 8 eV soit E = 938,4 MeV
E(eV) =
−19
1,602 ⋅ 10
Effectuons une analyse dimensionnelle de l’électronvolt qui correspond au produit d’une charge électrique
par une tension :
[E]
[E]
or Q = I × Δt donc [Q] = [I] × [T] donc [U] =
soit [E] = [U] × [Q]
Eélec = U × I × Δt soit [U] =
[I] × [T]
[Q]
¾ Le kg ne semble pas non plus une unité bien adaptée dans le cas des noyaux atomiques.
On privilégiera une nouvelle unité : l’unité de masse (u).
Par définition un atome de carbone 12 a une masse de 12 u.
La masse molaire du carbone 12 est M(12 C) = 12,0 g ⋅ mol −1 = 12,0·10 –3 kg·mol – 1
Autrement dit on a : E(eV) =
or dans une mole il y a NA = 6,02·1023 atomes donc m(12 C) = 12 ⋅ u =
1⋅u =
12,0 ⋅ 10 -3
soit :
6,02214 ⋅ 10 23
12,0 ⋅ 10 -3
1 ⋅ 10 -3
= 1,66054 ⋅ 10 − 27 kg
=
23
23
6,02214 ⋅ 10 × 12 6,02214 ⋅ 10
m (kg) = 1,66054·10 – 27 × m (u)
et
m (u) =
m (kg)
1, 66054 ⋅ 10−27 kg
Exemple : la masse d’un proton vaut mP = 1,67262·10 – 27 kg donc m P (u) =
2
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Partie : Les transformations nucléaires
1,67262 ⋅ 10 −27
= 1,00727 u
1,66054 ⋅ 10 − 27
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L’énergie de masse d’un corps ayant une masse m = 1 u vaut
1,66054 ⋅ 10 −27 × (2,99792 ⋅ 10 8 ) 2
E(MeV) =
= 931,5 MeV
1,602 ⋅ 10 −13
II. Comment déterminer l’énergie de liaison d’un noyau ?
II.1. Défaut de masse
m (kg)
Expérimentalement il a été montré que la masse d’un noyau est
toujours inférieure à la somme des masses de ses constituants
mprotons + mneutrons
A
ZX,
Pour un noyau
le défaut de masse noté Δm correspond à la
différence entre la masse des nucléons pris séparément au repos et
la masse du noyau au repos.
Le défaut de masse s’exprime par la relation suivante :
Δm = mnucléons – mnoyau
Or mnucléons = Z × m1 proton + (A – Z) × m1 neutron donc :
Δm = [Z × m 1 proton + (A − Z) × m 1 neutron ] − m noyau
Δm > 0
mnoyau
Δm, en kg ou u, défaut de masse du noyau
Z, nombre de protons dans le noyau
A, nombre de neutrons dans le noyau
Attention : le défaut de masse est toujours strictement positif : Δm > 0
Exemple :
La masse d’un noyau d’hélium 42 He est m = 6,64472·10 – 27 kg. Sachant que la masse d’un proton au repos
est mP = 1,672623·10 – 27 kg et celle d’un neutron est mn = 1,674929·10 – 27 kg, calculer le défaut de masse
Δm( 42 He ) d’un noyau d’hélium.
Δm( 42 He) = [2 × m p + 2 × m n ] − m = 5,03842 ⋅ 10 −29 kg soit Δm( 42 He) =
5,03842 ⋅ 10 −29
= 3,03421 ⋅ 10 − 2 u
− 27
1,66054 ⋅ 10
E(J)
II.2. Énergie de liaison d’un noyau
Par définition, l’énergie de liaison d’un noyau, notée Eℓ , est
l’énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en
ses différents nucléons (protons et neutrons) au repos et isolés
(ils n’interagissent pas entre eux).
Eprotons + neutrons
L’énergie de liaison du noyau représente en fait l’équivalent
énergétique du défaut de masse du noyau :
E A = Δm × c 2
Eℓ > 0
Enoyau
Eℓ, en J, énergie de liaison du noyau
Δm, en kg, défaut de masse du noyau
c, en m·s – 1, célérité de la lumière dans le vide
Attention : l’énergie de liaison d’un noyau est toujours positive (c’est de l’énergie reçue par le noyau
pour le dissocier en ses constituants) : Eℓ > 0
Attention : Il n’existe pas d’énergie de liaison pour les particules élémentaires (neutrons et protons).
Exemple : Calculer l’énergie de liaison Eℓ ( 42 He ) d’un noyau d’hélium.
Eℓ ( 42 He ) = 5,03842·10 – 29 × (2,99792·108)2 = 4,52829·10 – 12 J soit Eℓ ( 42 He ) = 28,27 MeV
II.3. Énergie de liaison par nucléon, courbe d’Aston
Plus un noyau est lourd, plus son énergie de liaison est grande mais cela ne signifie pas pour autant qu’il est
plus stable !
La stabilité d’un noyau dépend de l’énergie de liaison par nucléon.
E
L’énergie de liaison par nucléon A d’un noyau AZ X correspond au rapport entre l’énergie de liaison
A
du noyau Eℓ et le nombre de nucléon A qu’il comporte. Elle s’exprime souvent en MeV·nucléon – 1.
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Exemple : Déterminer l’énergie de liaison par nucléon de l’hélium
E A ( 42 He)
A
=
E A ( 42 He)
A
28,27
= 7,068 MeV ⋅ nucléon −1
4
EA
est grande plus la cohésion du noyau est forte donc plus le noyau est stable.
A
E
La courbe d’Aston représente − A en fonction du nombre de nucléons A.
A
Plus la valeur de
EA
E
au lieu A car plus un corps est stable plus son énergie est faible.
A
A
EA
E
Or plus un noyau est stable, plus
est grand donc plus − A est faible.
A
A
Les noyaux qui sont représentés dans la courbe d’Aston sont ceux qui se trouvent dans la vallée de stabilité
du diagramme de Segré ((A – Z) = f (Z))
Remarque : on choisit d’utiliser −
La courbe d’Aston décroit fortement pour des faibles valeurs de A jusqu’à atteindre un minimum
(A ≈ 60 et −
EA
≈ −8,8 MeV ⋅ nucléon −1 ) puis elle croît légèrement.
A
On en déduit que les noyaux qui se trouvent dans la partie la plus basse de la courbe d’Aston
correspondent à des noyaux très stables (20 < A < 190).
E
Leur énergie de liaison par nucléon A est très grande donc les nucléons de ce noyau sont fortement liés.
A
III. Que sont les réactions de fission et fusion nucléaires ?
Les noyaux possédant une énergie de liaison par nucléon relativement faible
EA
E
(ou − A grand)
A
A
peuvent se transformer en d’autres noyaux plus stables avec libération d’énergie.
Ces réactions ne sont pas des réactions spontanées mais peuvent être provoquées selon deux processus :
- la fission nucléaire des noyaux lourds (à droite du minimum sur la courbe d’Aston)
- la fusion nucléaire des noyaux légers (à gauche du minimum sur la courbe d’Aston)
III.1. La fission nucléaire
La fission nucléaire est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd est brisé en
deux noyaux plus légers très souvent sous l’impact d’un neutron (Rq : il existe des fissions spontanées).
C’est une réaction qui libère de l’énergie vers le milieu extérieur.
Quelques noyaux lourds sont susceptibles de subir la fission, ils sont appelés noyaux fissiles (ou fissibles).
2
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Exemple : fission de l’uranium 235 par un neutron (dans centrale nucléaire) :
235
1
94
139
1
92 U + 0 n → 38 Sr + 54 Xe + 3 0 n
ou
235
1
93
140
1
92 U + 0 n → 36 Kr + 56 Ba + 3 0 n
La fission produit des neutrons qui peuvent eux – mêmes amorcés la fission d’autres noyaux, on assiste ainsi
à une réaction en chaîne.
Les réacteurs nucléaires constituent un exemple de fission nucléaire de l’uranium enrichi 235 mais il faut
contrôler la quantité de neutrons qui est émis sinon le réacteur s’emballe et explose. Les neutrons
excédentaires sont absorbés par le « modérateur » qui permet de contrôler la réaction en chaîne.
Si ce n’est pas le cas, le nombre de neutrons augmente rapidement et l’énergie dégagée pendant un temps
très court devient trop importante (principe de la bombe A, Hiroshima et Nagasaki 1945).
III.2. La fusion nucléaire
La fusion nucléaire est la réunion de deux noyaux légers pour former un nouveau noyau plus lourd avec
éventuellement éjection de particules (neutron, proton…)
C’est une réaction qui dégage énormément d’énergie vers le milieu extérieur, plus que la fission.
Ce sont les réactions de fusion qui se passent dans les étoiles.
Exemple : réaction de fusion nucléaire dans le Soleil :
2
2
3
1
1 H + 1 H → 2 He + 0 n
2
1H
2
1
+ 21 H → 31 H + 11 H
H + 31 H → 24 He + 01 n
2
1H
+ 23 He → 42 He + 11 H
Ce type de réaction serait d’un très grand intérêt dans la production d’énergie mais malheureusement nous
n’arrivons pas encore à la contrôler parfaitement. Les réactions de fusion nécessitent de très hautes
températures (plusieurs millions de degrés Celsius).
Dans quelques décennies, le projet ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) basée à
Cadarache (Bouches du Rhône) devra étudier la fusion contrôlée par confinement magnétique.
IV. Comment établir le bilan d’énergie d’une réaction nucléaire ?
IV.1. Cas général
Considérons la transformation nucléaire suivante :
A1
Z1
X1 +
A2
Z2 X 2
→
A3
Z3 X 3
+
A4
Z4 X 4
Avec A1 + A2 = A3 + A4
et
Z1 + Z2 = Z3 + Z4
Lorsqu’on réalise le bilan énergétique d’une réaction nucléaire consiste à comparer l’énergie de masse du
système nucléaire avant et après la réaction.
Une réaction nucléaire avec perte de masse cède de l’énergie vers le milieu extérieur.
E(J)
Eprotons + neutrons
Eℓ (X1)
– Eℓ (X3)
Eℓ (X2)
– Eℓ (X4)
Eréactifs
ΔE < 0
X1
X2
Eproduits
X3
2
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X4
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Calculons la variation d’énergie du système ΔE :
ΔE = Eℓ (X1) + Eℓ (X2) + (– Eℓ (X3)) + (– Eℓ (X4))
ΔE = Δm(X1) × c2 + Δm(X2) × c2 – Δm(X3) × c2 – Δm(X4) × c2
ΔE = [Δm(X1) + Δm(X2) – Δm(X3) – Δm(X4)] × c2
ΔE = [Z1+ Z2–Z3–Z4]·mP + [(A1–Z1)+(A2–Z2)–(A3–Z3)–(A4–Z4)]·mn – [m(X1) + m(X2) – m(X3) – m(X4)] × c2
et
Z1 + Z2 = Z3 + Z4 donc par simplification on a :
Or A1 + A2 = A3 + A4
2
ΔE = [m(X3) + m(X4) – m(X1) – m(X2)] × c
De manière générale on retiendra que :
ΔE = E produits − E réactifs
ΔE = [∑ m produits − ∑ m réactifs ] × c 2
< 0 donc
< 0 ou ΔE = ∑ E A ,réactifs − ∑ E A ,produits
<0
Au cours d’une transformation nucléaire, la variation d’énergie du système nucléaire est négative, le
système libère de l’énergie vers le milieu extérieur : ΔE < 0.
Le milieu extérieur reçoit donc la variation d’énergie du système nucléaire soit : ΔEextérieur = – ΔE > 0
IV.2. Cas des réactions nucléaires spontanées (noyaux radioactifs)
Les noyaux radioactifs se désintègrent spontanément et de manière aléatoire.
Les désintégrations (α, β +, β –) se font en libérant de l’énergie vers le milieu extérieur.
¾ Radioactivité α : libération d’une particule α 42 He :
A
Z
X→
ΔE = [m( AZ−−42Y) + m( 42 He) − m( AZ X)] × c 2
A−4
Z−2
<0
ou
¾ Radioactivité β + : libération d’un positon ou positron
A
Z
X→
ΔE = [m( ZA−1Y) + m( +01 e) − m( AZ X)] × c 2
¾ Radioactivité β – : libération d’un électron
0
−1 e
A
Z
2
A
Z −1
ΔE = E A ( AZ X) − E A ( AZ−− 42 Y) − E A ( 42 He) < 0
0
+1 e
:
Y+
<0
0
+1 e
ou
ΔE = E A ( AZ X) − E A ( Z −A1 Y) < 0
:
X→
ΔE = [m( ZA+1Y) + m( −01 e) − m( AZ X)] × c 2
ème
Y + 42 He
A
Z +1
Y+
<0
0
−1 e
ou
ΔE = E A ( AZ X) − E A ( Z +A1 Y) < 0
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IV.3. Cas des réactions nucléaires provoquées
La fission et la fusion nucléaire se font en libérant de l’énergie vers le milieu extérieur.
¾ Fission :
Le bombardement d'un noyau d'uranium 235 par un neutron peut produire un noyau de strontium et un noyau
1
94
A
1
de xénon selon l'équation suivante : 235
92 U + 0 n → Z Sr + 54 Xe + 3 0 n
a) Déterminer les valeurs des nombres A et Z.
b) Calculer en MeV l'énergie libérée par cette réaction de fission.
c) Quelle est l'énergie libérée par nucléon de matière participant à la réaction ?
d) Quelle est l’énergie libérée par m = 1,00 g d’uranium 235 sachant que sa masse molaire est
–1
? Commenter.
M ( 235
92 U ) = 235,0 g·mol
¾ Fusion :
a) Écrire l'équation de la réaction nucléaire entre un noyau de Deutérium et un noyau de Tritium sachant que
cette réaction libère un neutron et un noyau noté AZ X .
b) Préciser la nature du noyau AZ X .
c) Montrer que l'énergie libérée au cours de cette réaction de fusion est de 17,6 MeV.
d) Quelle est l'énergie libérée par nucléon de matière participant à la réaction ?
Particule
ou
Noyau
Symbole
Neutron
1
0
n
Masse en u 1,00866
Hydrogène Hydrogène Hydrogène
Hélium Hélium Uranium
1 ou
2 ou
3 ou
3
4
235
proton
Deutérium Tritium
1
1
H
2
1
1,00728
H
2,01355
3
1
H
3,01550
3
2
He
2
He
235
92
U
A
54
Xe
3,01493 4,00150 234,9942 138,8892
Unité de masse atomique
Énergie de masse de l'unité de masse atomique
Électronvolt
Vitesse de la lumière dans le vide
Nombre d’Avogadro
ème
4
2
Xénon
u = 1,66054 ×10–27 kg
E = 931,5 MeV
1 eV = 1,602 × 10–19 J
c = 2,99792 × 108 m.s-1
NA = 6,02214·1023 mol – 1
6/6
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Strontium
94
Z
Sr
93,8945