Descriptif de cours : 2016-2017 SPHYB206 - Mécanique quantique I Th. Q1 Ex. Q1 Th. Q2 30 h. Annuel Ex. Q2 15 h. Lieu de l'activité : NAMUR Langue d'enseignement : French / Français Enseignants Titulaire(s) : Henrard Luc Suppléant(s): LOBET Michaël Prérequis [SMATB101] Algèbre linéaire I ET [SMATB108] Equations différentielles ordinaires [SPHYB124] Physique générale : Mécanique [SPHYB126] Physique générale : Electricité ET [SPHYB125] Physique générale : Optique ET Corequis [SMATB203] Analyse complexe ET [SPHYB210] Physique mathématique I ET [SPHYB211] Mécanique analytique Objectifs L'étudiant acquerra les bases conceptuelles de la physique quantique. Cet enseignement s'appuie sur les cours de physique générale et de mathématique de première année (SPHY B124, SPHY B125, SPHY B126, SMAT B101, SMAT B107, SMAT B108), mais également sur le cours de physique générale de deuxième année (SPHY B204) du premier quadrimestre. Contenu Le cours propose une introduction aux aspects historiques de la physique quantique, permettant ainsi d'introduire les notions d'onde électronique, de fonction d'onde et d'équation de Schrödinger. Divers problèmes liés à la résolution de l'équation Schrödinger seront traités. Le cours introduit également le formalisme mathématique associé à la physique quantique (espaces de Hilbert, notion d'opérateur et notation de Dirac), ainsi que sa description d'un point de vue probabiliste (matrice densité). Table des matières I. Introduction aux concepts de base de la physique quantique : Aspects historiques 1. Effet photoélectrique 2. Le rayonnement du corps noir 3. Effet Compton 4. Relations de Planck-Einstein et de de Broglie, photon et électron II. Ondes électroniques 1. Inégalités de Heisenberg 2. Equation d’onde et conservation des particules 3. Equation d’évolution et équation de Schrödinger 4. Probabilité de présence et courant de probabilité III. Problèmes à une dimension 1. Equation de Schrödinger et conditions de raccord. 2. Particule dans une boîte et spectre discret, puits infiniment profond et puits fini 3. Barrière rectangulaire, effet tunnel et spectre continu 4. Double puits fini 5. Potentiel en créneaux. Modèle de Kronig-Penney 6. Réflexion et réfraction de particules 7. Evolution temporelle du paquet d'onde gaussien IV. Aspects fondamentaux des fonctions d’ondes et des observables 1. Principe de superposition 2. Fonction d’onde pour une position connue 3. Fonction d’onde pour une quantité de mouvement connue 4. Représentations de la fonction d’onde 5. Position et quantité de mouvement moyennes d’une particule 6. Opérateurs et observables, propriétés V. Formalisme mathématique de la physique quantique 1. Espace de Hilbert et notation de Dirac 2. Opérateurs sur l’espace de Hilbert 3. Opérateur hermitien 4. Commutateur d’opérateurs 5. Vecteurs propres d’opérateurs qui commutent 6. Exponentiation d’opérateurs VI. Cadre formel de la physique quantique 1. Les axiomes de la physique quantique 2. Conservation de la norme 3. Représentations R et P 4. Représentation de Schrödinger et de Heisenberg, « représentation E » 5. Système complet d’observables compatibles avec l’hamiltonien VII. Description statistique de la physique quantique 1. Indicateurs statistiques 2. Inégalités de Heisenberg 3. Evolution temporelle de la valeur moyenne d’une observable, théorème d'Ehrenfest 4. Valeur moyenne et incertitude sur l’énergie 5. Matrice densité Méthodes d'enseignement Cours magistral. Mode d'évaluation Pour le cours : Examen oral avec préparation écrite. Les étudiants disposent d'un formulaire fourni par l'enseignant. Pour les exercices : Examen écrit en session , à une date proche de l'examen de cours. Sources, références et supports éventuels C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique I (Editions Hermann, Collection : Enseignement des sciences, 1997) J.-M. Lévy-Leblond, F. Balibar, Quantique : Rudiments (Dunod, Collection : Les cours de reference, 2007) C. Ngô, H. Ngô ,Physique quantique : Introduction - Cours et exercices corrigés (Dunod, Collection : Sciences sup physique, 2005) Formations concernées Bachelier en sciences physiques Bloc Crédits 2 6