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SPHYB206 - Mécanique quantique I
Objectifs
L'étudiant acquerra les bases conceptuelles de la physique quantique. Cet enseignement s'appuie sur les cours de physique générale et de
mathématique de première année (SPHY B124, SPHY B125, SPHY B126, SMAT B101, SMAT B107, SMAT B108), mais également sur le cours de
physique générale de deuxième année (SPHY B204) du premier quadrimestre.
Contenu
Le cours propose une introduction aux aspects historiques de la physique quantique, permettant ainsi d'introduire les notions d'onde électronique, de
fonction d'onde et d'équation de Schrödinger. Divers problèmes liés à la résolution de l'équation Schrödinger seront traités. Le cours introduit également
le formalisme mathématique associé à la physique quantique (espaces de Hilbert, notion d'opérateur et notation de Dirac), ainsi que sa description d'un
point de vue probabiliste (matrice densité).
Table des matières
I. Introduction aux concepts de base de la physique quantique : Aspects historiques
1. Effet photoélectrique
2. Le rayonnement du corps noir
3. Effet Compton
4. Relations de Planck-Einstein et de de Broglie, photon et électron
II. Ondes électroniques
1. Inégalités de Heisenberg
2. Equation d’onde et conservation des particules
3. Equation d’évolution et équation de Schrödinger
4. Probabilité de présence et courant de probabilité
III. Problèmes à une dimension
1. Equation de Schrödinger et conditions de raccord.
2. Particule dans une boîte et spectre discret, puits infiniment profond et puits fini
3. Barrière rectangulaire, effet tunnel et spectre continu
4. Double puits fini
5. Potentiel en créneaux. Modèle de Kronig-Penney
6. Réflexion et réfraction de particules
7. Evolution temporelle du paquet d'onde gaussien
IV. Aspects fondamentaux des fonctions d’ondes et des observables
1. Principe de superposition
2. Fonction d’onde pour une position connue
3. Fonction d’onde pour une quantité de mouvement connue
4. Représentations de la fonction d’onde
5. Position et quantité de mouvement moyennes d’une particule
6. Opérateurs et observables, propriétés
V. Formalisme mathématique de la physique quantique
1. Espace de Hilbert et notation de Dirac
2. Opérateurs sur l’espace de Hilbert
3. Opérateur hermitien
4. Commutateur d’opérateurs
5. Vecteurs propres d’opérateurs qui commutent
6. Exponentiation d’opérateurs
VI. Cadre formel de la physique quantique
1. Les axiomes de la physique quantique
2. Conservation de la norme
3. Représentations R et P
4. Représentation de Schrödinger et de Heisenberg, « représentation E »
5. Système complet d’observables compatibles avec l’hamiltonien
VII. Description statistique de la physique quantique
1. Indicateurs statistiques
2. Inégalités de Heisenberg
3. Evolution temporelle de la valeur moyenne d’une observable, théorème d'Ehrenfest
4. Valeur moyenne et incertitude sur l’énergie
5. Matrice densité
Méthodes d'enseignement
Cours magistral.
Corequis
[SMATB203] Analyse complexe ET [SPHYB210] Physique mathématique I ET [SPHYB211] Mécanique analytique
Prérequis
[SPHYB124] Physique générale : Mécanique ET [SPHYB125] Physique générale : Optique ET [SMATB101] Algèbre linéaire I ET [SMATB108]
Equations différentielles ordinaires
[SPHYB126] Physique générale : Electricité
Titulaire(s) : Sarrazin Michaël
Enseignants
Lieu de l'activité :
Langue d'enseignement : French / Français
NAMUR
Annuel
Ex. Q1
Th. Q1 15 h. Ex. Q2Th. Q2
30 h.
Descriptif de cours : 2015-2016

Mode d'évaluation
Pour le cours : Examen oral avec préparation écrite. Les étudiants disposent d'un formulaire fourni par l'enseignant.
Pour les exercices : Examen écrit en session , à une date proche de l'examen de cours.
Sources, références et supports éventuels
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique I (Editions Hermann, Collection : Enseignement des sciences, 1997)
J.-M. Lévy-Leblond, F. Balibar, Quantique : Rudiments (Dunod, Collection : Les cours de reference, 2007)
C. Ngô, H. Ngô ,Physique quantique : Introduction - Cours et exercices corrigés (Dunod, Collection : Sciences sup physique, 2005)
Formations concernées Bloc Crédits
Bachelier en sciences physiques 2 6