Table des matières

Les lois fondamentales du courant continu.
I Classification des dipôles passifs
Table des matières
I.1 Définition d'un dipôle passif
I Classification des dipôles passifs.......................................................................................................2
I.1 Définition d'un dipôle passif.......................................................................................................2
I.2 Dipôle passif linéaire..................................................................................................................2
I.3 Dipôle passif non-linéaire...........................................................................................................2
I.4 Dipôle non-linéaire asymétrique.................................................................................................3
I.5 Limitation d'un composant ........................................................................................................3
II Caractéristique d'un dipôle passif ....................................................................................................3
III Association de résistances :.............................................................................................................5
III.1 Association série :....................................................................................................................5
III.2 Association parallèle :..............................................................................................................6
III.3 Montage quelconque : .............................................................................................................8
III.4 La conductance équivalente G.................................................................................................8
IV Diviseur de tension .........................................................................................................................9
VDiviseur de courant :........................................................................................................................10
VI Caractéristique U(I) est association de dipôles passifs non-linéaires............................................11
VI.1 Résistance apparente et résistance dynamique d'un dipôle passif non-linéaire :...................11
VI.1.1 Résistance apparente .....................................................................................................11
VI.1.2 Résistance dynamique....................................................................................................11
VI.2 Association série....................................................................................................................11
VI.3 Association parallèle..............................................................................................................12
Un dipôle passif est un dipôle récepteur. Toute l'énergie électrique est transformée en chaleur : c'est
l'effet Joule.
I.2 Dipôle passif linéaire
I
R
U
La caractéristique tension-courant U(I) d'un dipôle passif linéaire est une droite d'équation
U =R⋅I .
R
U [V]
R
Résistance
T
T
I [A]
Thermistance
(ou magnétorésistance, photorésistance)
La résistance dépend d'un paramètre physique.
La puissance dissipée par effet joule est :
or
P J =U⋅I
U =R⋅I d'où :
P J =R⋅I
2
I.3 Dipôle passif non-linéaire
T
La caractéristique tension-courant U (I) est symétrique par rapport à
l'origine. Son équation U = f(I) est plus complexe qu'un dipôle passif
linéaire.
U(V)
I (A)
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Cours 2/12
En faisant varier la tension délivrée par le générateur de tension continue de 0V à 24 V par exemple,
nous obtenons le tableau de mesures suivant :
I.4 Dipôle non-linéaire asymétrique
Caractéristique d'une diode :
I [A]
I(mA)
U(V)
I
0,0
0
4,3
2
6,4
3
10,6
5
19,6
9,2
25,7
12,1
33,6
15,8
37,2
17,5
41,1
19,3
47,9
22,5
51,1
24
U
On reporte ensuite les différents points de mesures sur un graphe :
U [V]
2
U (V)
! Ici, on représente la caractéristique courant- tension I (U).
Caractéristique U(I) d'une résistance R
25
22,5
I.5 Limitation d'un composant
20
La puissance électrique reçue par un dipôle passif doit-être inférieure à la puissance
maximale que peut dissiper le composant.
17,5
U⋅I P MAX
15
Un composant peut-être aussi limité par une intensité maximale à ne pas dépasser.
∆U = 17,5 V
12,5
I  I MAX
10
Ainsi qu'une tension maximale à ne pas dépasser.
7,5
U U MAX
5
II Caractéristique d'un dipôle passif
2,5
∆Ι = 37,2 mA
Montage permettant d'effectuer la caractéristique U(I) d'une résistance R.
0
0,0
Schémas :
Montage aval (courte dérivation)
Montage amont (longue déviation)
5,0
10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0
I (mA)
I
I
A
A
+
V
-
A partir de la caractéristique, on remarque que celle-ci est linéaire et passe par le point (0,0)
ce qui montre bien que le dipôle est passif et du type U = a.I avec a : pente de la droite.
+
R
V
U
R
U
-
On détermine la pente par la méthode des « delta ».
On calcule
Générateur de tension
continue variable
A utiliser si Uampèremètre<<U
Générateur de tension
continue variable
R=
 U [V ]
17,5
=
=470,3 
 I [ A] 37,2 .10­3
Attention : ∆U doit être exprimé en volts et ∆Ι doit être exprimé en ampères.
A utiliser si IVoltmètre<<I
On en déduit que U = R.I ; la loi d'ohm est vérifiée.
Le montage aval sera utilisé avec les appareils numériques.
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III.2 Association parallèle :
III Association de résistances :
Branchons deux résistances en parallèle :
III.1 Association série :
I
Soit le montage suivant :
I1
I2
I
I
R1
R2
U1
R1
U
R2
U2
U
Les résistances R1 et R2 sont branchées en série donc elles sont traversées par le même
courant I.
Quelle est la tension aux bornes de chaque résistance ?
Fléchons les tensions aux bornes de chaque résistance et définissons deux mailles :
Dans un montage série, tous les dipôles sont traversés par la même intensité I.
I
Pour la maille I :
On peut remplacer ce montage
par un montage équivalent :
I1
I
REQ
U
U1
R1
I2
R2
U – U1 = 0 soit U1 = U
Pour la maille II :
U2
U – U2 = 0 soit U2 = U
U
Il s'applique la même tension U aux bornes de
chaque dipôle.
A partir du premier montage, en utilisant la loi des mailles, on obtient :
U ­U 1­U 2=0 ⇒U =U 1U 2
Dans un montage parallèle, tous les dipôles sont soumis à la même tension U.
On peut applique la loi d'ohm pour chaque résistance :
U 1=R1 ⋅I et U 2=R 2 ⋅I
I
On remplace U1 et U2 par leur expression :
U =R1 ⋅I R 2⋅I et en mettant I en facteur on obtient l'expression de U en fonction de R1,
R2 et de I :
U = R1R 2 ⋅I
A partir du montage équivalent, en utilisant la loi d'ohm, on peut écrire :
U =R EQ⋅I
Par analogie avec les deux expressions de U obtenues, on montre que la résistance
équivalente de deux résistances branchées en série est égale à la somme des résistances de chacune
d'entres elles.
i=n
R EQ =∑ Ri
i=1
R2=470 Ω
R3=330 Ω

I =U⋅
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REQ


Exemple : Quelle est la résistance équivalente à ce montage ?
R1=100 Ω
U
En appliquant la loi des noeuds, on obtient : I =I 1 I 2
En utilisant la loi d'ohm pour chaque résistance, on obtient :
U
U
U =R1 ⋅I 1 ⇒ I 1 =
et U =R 2 ⋅I 2 ⇒ I 2 =
R1
R2
soit, en remplaçant les expressions des intensités I1 et I2 par leur expression :
U U
1
1
I = I 1 I 2=  ⇒ I =U⋅

R1 R 2
R1 R 2
Pour pouvoir comparer cette expression avec celle obtenue avec le montage équivalent (
1
1

U =R REQ⋅I ), on va ré-arranger l'expression I =U⋅
.
R1 R 2

Généralisation : Pour n résistances branchées en série :
autrement écrit :
Ce montage peut-être remplacé par celui-ci :
et, en utilisant la loi d'ohm, U =R EQ⋅I
 


R2
R1
R R 2
1
1

=U⋅

⇒ I =U⋅ 1
R1 R 2
R1 ⋅R 2 R1 ⋅R 2
R1 ⋅R 2


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soit U =
III.3 Montage quelconque :
R1 ⋅R 2
⋅I :
R1 R 2
En comparant cette expression avec
Lorsqu'un montage comporte plusieurs résistances branchées de différentes manière, on
essaie de le simplifier en cherchant les résistances équivalentes .
U =R EQ⋅I ,
on en déduit que la résistance équivalente à deux résistances branchées en dérivation est :
R EQ =
Exemple : R1 = 100 Ω, R2 = 150 Ω, R3 = 100 Ω, R4 = 500 Ω,
R1
R1
R1 ⋅R 2
R1 R 2
R2
Qu'en est-il si R1 = R2 = R?
R1 ⋅R 2
R⋅R R⋅R soit, en simplifiant par R, R EQ = R
=
=
2
R1 R 2 RR 2 ⋅R
Et si maintenant, on branche 3 résistances identiques R en parallèle ?
R EQ =
R4
R EQ1=R2R3
R4
REQ1
R4
R4
R EQ1=250 
R3
R
R
R
On cherche la résistance équivalente REQ1 pour
deux résistances en parallèle et on refait un
schéma équivalent.
R1
R EQ2=
R
R
R
REQ1
R
R1
R4
=250 
2
R EQ3=
REQ1
REQ
REQ2
R EQ1⋅R EQ2
=175 
R EQ1R EQ2
R EQ =R1R EQ3=275 
REQ3
REQ
En appliquant la formule de la résistance équivalente pour 2 résistances en parallèle on obtient :
R EQ1⋅R
R
R EQ1=
soit, en remplaçant
R EQ1R
2
R
⋅R
2
.
on obtient : R EQ =
R
R
2
On met au dénominateur commun et on obtient :
R
⋅R
2
R⋅R
R EQ =
⇒ R EQ =
soit en simplifiant par R :
R 2 ⋅R
3 ⋅R

2
2
R EQ =
III.4 La conductance équivalente G
1
avec {G en Siemens [ S ]} .
R
1
La loi d'ohm est : U =R⋅I soit : I = ⋅U ou I =G⋅U .
R
Application : I
Loi des noeuds : I =I 1 I 2 et :
I1
I2
I 1 =G 1 ⋅U et I 2 =G 2 ⋅U et I =G EQ⋅U d'où:
G EQ =G 1 G 2
On définit la conductance par G=
R EQ =
Généralisation : Pour n résistances identiques R branchées en parallèle,
R
3
U
U1
R1
R2
U2
R
R EQ =
n
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Cours 8/12
VDiviseur de courant :
IV Diviseur de tension
Le diviseur de tension ne fonctionne qu'avec des dipôles branchés en série.
Le diviseur de tension permet de connaître les tensions aux bornes de chacun des
dipôles à partir de la tension qui alimente la branche (ici U).
I
R1
U1
Le diviseur de courant permet de connaître les valeurs des intensités dans les différentes
branches en fonction de l'intensité principale (ici I)
I1
Les deux résistances R1 et R2 sont branchées en
parallèle et elles sont soumises à la même tension U.
R1
Loi d'ohm : U 1 =R1 ⋅I ; U 2 =R 2 ⋅I
I
U
Loi d'ohm pour la résistance R1 :
R2
U2
Relation entre les tensions : U =U 1U 2 d'où :
R2
U = R1R 2 ⋅I ⇒ I =
U
R1 R 2
U
1
La loi des noeuds donne :
La résistance équivalente du montage est :
U
R1
Ri
R2
Rn
Ui
U i=
Ri
⋅U
R1R 2 ...R n
De la même manière, on montre que
I2=
R1
⋅I
R1R 2
Exemple :
I1
I = 250 mA
R1
470
U 1=
⋅12 =4,74 V
470 720
I
R1 = 330 Ω
720
U 2=
⋅12 =7,26 V
470 720
U2
R2 = 1 kΩ
R2
U1
U
I2
U
On vérifie bien que U1 + U2 = 4,74 + 7, 26 = 12 V = U
Calcul de I1 :
I1 =
1000
⋅250 ⋅10­3 =188 mA
330 1000
Calcul de I2 :
I2=
330
­3
⋅250 ⋅10 =62 mA
330 1000
On vérifie que
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R1 ⋅R 2
R1 R 2
R1 ⋅R 2
⋅I
R1 R 2
On peut ainsi exprimer l'intensité I1 et I2 en fonction de I, R1 et R2:
R1 ⋅R 2
R1 ⋅R 2
⋅I
U
I1 =
⋅I d'où
et U =
.
U R1R 2
R1
R1 R 2
I1 = =
R1
R1
R2
⋅I
En simplifiant par R1, on obtient l'expression de I1 : I 1 =
R1R 2
Exemple : U = 12 V ; R1 = 470 Ω ; R2 = 720 Ω .
R2
R EQ =
Ce qui permet d'écrire U =R EQ⋅I ⇒ U =
Le diviseur de tension permet de trouver rapidement les différentes tensions dans un montage série.
I
U
R2
I = I 1 I 2
2
Généralisation : Dans une branche alimentée par la tension U et comportant n dipôles en série, la
tension aux bornes d'un dipôle Ri est :
U
R1
Loi d'ohm pour la résistance R2 :
U =R 2⋅I 2 ⇒ I 2 =
Ce qui permet de déterminer l'expression de U1 en fonction de R1, R2 et U :
R1
U
U 1 =R1 ⋅I et I =
⋅U et
d'où U 1 =
R1 R 2
R1 R 2
U
U 2 =R 2 ⋅I et I =
d'où U = R 2 ⋅U .
2
R1 R 2
R R
R1
U =R1 ⋅I 1 ⇒ I 1 =
I2
Cours 9/12
­3
­3
I 1 I 2=188 ⋅10 62 ⋅10 =250 mA=I
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Cours 10/12
Lorsqu'ils sont branchés en série, ils sont traversés par la même intensité I.
VI Caractéristique U(I) est association de dipôles passifs non-linéaires
VI.1 Résistance apparente et résistance dynamique d'un dipôle passif non-linéaire
:
Caractéristique U(I)
I
65
60
D1
La caractéristique U(I) d'un dipôle est la suivante (Caractéristique noire):
55
50
U1
45
40
U(V)
U(V)
U
35
30
25
20
D2
15
10
U2
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
I(A)
UP
∆U
∆U
La nouvelle caractéristique est obtenue en additionnant, pour chaque intensité les tensions U1
et U2.
∆I
U0
VI.3 Association parallèle
1
∆I
Les deux dipôles ont la tension U en commun.
IP
0,1
I(A)
I1
Caractéristique U(I)
I2
32,5
30
27,5
U
VI.1.1 Résistance apparente
D1
25
D2
22,5
U(V)
20
Pour un point de fonctionnement P donné, le dipôle est équivalent à une résistance dont la
U
.
caractéristique serait U = RA.I . avec R A=
I
17,5
15
12,5
10
7,5
5
2,5
0
VI.1.2 Résistance dynamique
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
I(A)
On trace la tangente à la caractéristique au point de fonctionnement.
U
Le coefficient de la droite R D =
représente la Résistance dynamique.
I
La nouvelle caractéristique est obtenue en additionnant pour chaque tension les intensité I1 et
I2.
VI.2 Association série
Deux dipôles ont les caractéristiques suivantes (D1) (D2):
Caractéristique U(I)
32,5
30
27,5
25
22,5
U(V)
20
17,5
15
12,5
10
7,5
5
2,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
I(A)
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant.
Cours 11/12
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant.
Cours 12/12