Table des matières

Les lois fondamentales du courant continu.
Table des matières
I Classification des dipôles passifs.......................................................................................................2
I.1 Définition d'un dipôle passif.......................................................................................................2
I.2 Dipôle passif linéaire..................................................................................................................2
I.3 Dipôle passif non-linéaire...........................................................................................................2
I.4 Dipôle non-linéaire asymétrique.................................................................................................3
I.5 Limitation d'un composant ........................................................................................................3
II Caractéristique d'un dipôle passif ....................................................................................................3
III Association de résistances :.............................................................................................................5
III.1 Association série :....................................................................................................................5
III.2 Association parallèle :..............................................................................................................6
III.3 Montage quelconque : .............................................................................................................8
III.4 La conductance équivalente G.................................................................................................8
IV Diviseur de tension .........................................................................................................................9
VDiviseur de courant :........................................................................................................................10
VI Caractéristique U(I) est association de dipôles passifs non-linéaires............................................11
VI.1 Résistance apparente et résistance dynamique d'un dipôle passif non-linéaire :...................11
VI.1.1 Résistance apparente .....................................................................................................11
VI.1.2 Résistance dynamique....................................................................................................11
VI.2 Association série....................................................................................................................11
VI.3 Association parallèle..............................................................................................................12
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 1/12
I Classification des dipôles passifs
I.1 Définition d'un dipôle passif
Un dipôle passif est un dipôle récepteur. Toute l'énergie électrique est transformée en chaleur : c'est
l'effet Joule.
I.2 Dipôle passif linéaire
La caractéristique tension-courant U(I) d'un dipôle passif linéaire est une droite d'équation
U
=
R
⋅
I.
Résistance
Thermistance
(ou magnétorésistance, photorésistance)
La résistance dépend d'un paramètre physique.
La puissance dissipée par effet joule est : P
J
=
U
⋅
I
or
U
=
R
⋅
Id'où :
P
J
=R⋅I
2
I.3 Dipôle passif non-linéaire
La caractéristique tension-courant U (I) est symétrique par rapport à
l'origine. Son équation U = f(I) est plus complexe qu'un dipôle passif
linéaire.
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 2/12
U
I
R
RT
U [V]
I [A]
R
T
T
U(V)
I (A)

I.4 Dipôle non-linéaire asymétrique
Caractéristique d'une diode :
! Ici, on représente la caractéristique courant- tension I (U).
I.5 Limitation d'un composant
La puissance électrique reçue par un dipôle passif doit-être inférieure à la puissance
maximale que peut dissiper le composant.
U
⋅
I
P
MAX
Un composant peut-être aussi limité par une intensité maximale à ne pas dépasser.
I
I
MAX
Ainsi qu'une tension maximale à ne pas dépasser.
U
U
MAX
II Caractéristique d'un dipôle passif
Montage permettant d'effectuer la caractéristique U(I) d'une résistance R.
Schémas :
Montage aval (courte dérivation) Montage amont (longue déviation)
A utiliser si U
ampèremètre
<<U A utiliser si I
Voltmètre
<<I
Le montage aval sera utilisé avec les appareils numériques.
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 3/12
U [V]
I [A]
2
I
U
+
-
R
Générateur de tension
continue variable
A
VU
I
+
-
R
Générateur de tension
continue variable
A
VU
I
En faisant varier la tension délivrée par le générateur de tension continue de 0V à 24 V par exemple,
nous obtenons le tableau de mesures suivant :
On reporte ensuite les différents points de mesures sur un graphe :
A partir de la caractéristique, on remarque que celle-ci est linéaire et passe par le point (0,0)
ce qui montre bien que le dipôle est passif et du type U = a.I avec a : pente de la droite.
On détermine la pente par la méthode des « delta ».
On calcule R=U[V]
I[A]=17,5
37,2.10
3
=470,3 
Attention : ∆U doit être exprimé en volts et ∆Ι doit être exprimé en ampères.
On en déduit que U = R.I ; la loi d'ohm est vérifiée.
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 4/12
I(mA) 0,0 4,3 6,4 10,6 19,6 25,7 33,6 37,2 41,1 47,9 51,1
U(V) 0 2 3 5 9,2 12,1 15,8 17,5 19,3 22,5 24
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
Caractéristique U(I) d'une résistance R
I (mA)
U (V)
∆
∆∆
∆U = 17,5 V
∆
∆∆
∆Ι
ΙΙ
Ι = 37,2 mA

III Association de résistances :
III.1 Association série :
Soit le montage suivant :
Les résistances R
1
et R
2
sont branchées en série donc elles sont traversées par le même
courant I.
Dans un montage série, tous les dipôles sont traversés par la même intensité I.
On peut remplacer ce montage
par un montage équivalent :
A partir du premier montage, en utilisant la loi des mailles, on obtient :
U
U
1
U
2
=
0
⇒
U
=
U
1
U
2
On peut applique la loi d'ohm pour chaque résistance :
U
1
=
R
1
⋅
Iet U
2
=
R
2
⋅
I
On remplace U
1
et U
2
par leur expression :
U
=
R
1
⋅
I
R
2
⋅
Iet en mettant I en facteur on obtient l'expression de U en fonction de R
1
,
R
2
et de I :
U
=
R
1
R
2
⋅
I
A partir du montage équivalent, en utilisant la loi d'ohm, on peut écrire :
U
=
R
EQ
⋅
I
Par analogie avec les deux expressions de U obtenues, on montre que la résistance
équivalente de deux résistances branchées en série est égale à la somme des résistances de chacune
d'entres elles.
Généralisation : Pour n résistances branchées en série :
autrement écrit : R
EQ
=
∑
i
=
1
i
=
n
R
i
Exemple : Quelle est la résistance équivalente à ce montage ?
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 5/12
U
I
U
1
U
2
R
1
R
2
I
U
IR
EQ
R
1
=100 ΩR
2
=470 ΩR
3
=330 Ω
III.2 Association parallèle :
Branchons deux résistances en parallèle :
Quelle est la tension aux bornes de chaque résistance ?
Fléchons les tensions aux bornes de chaque résistance et définissons deux mailles :
Dans un montage parallèle, tous les dipôles sont soumis à la même tension U.
Ce montage peut-être remplacé par celui-ci :
et, en utilisant la loi d'ohm, U
=
R
EQ
⋅
I
En appliquant la loi des noeuds, on obtient : I
=
I
1
I
2
En utilisant la loi d'ohm pour chaque résistance, on obtient :
U=R
1
⋅I
1
⇒I
1
=U
R
1
et U=R
2
⋅I
2
⇒I
2
=U
R
2
soit, en remplaçant les expressions des intensités I
1
et I
2
par leur expression :
I=I
1
I
2
=U
R
1
U
R
2
⇒I=U⋅
1
R
1
1
R
2
Pour pouvoir comparer cette expression avec celle obtenue avec le montage équivalent (
U
=
R
REQ
⋅
I), on va ré-arranger l'expression I=U⋅
1
R
1
1
R
2
.
I=U⋅
1
R
1
1
R
2
=U⋅
R
2
R
1
⋅R
2
R
1
R
1
⋅R
2
⇒I=U⋅
R
1
R
2
R
1
⋅R
2
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 6/12
I
I
1
I
2
R
1
R
2
U
I
I
1
I
2
R
1
R
2
UU
1
U
2
Pour la maille I :
U – U
1
= 0 soit U
1
= U
Pour la maille II :
U – U
2
= 0 soit U
2
= U
Il s'applique la même tension U aux bornes de
chaque dipôle.
U
I
R
EQ

soit :
En comparant cette expression avec U
=
R
EQ
⋅
I,
on en déduit que la résistance équivalente à deux résistances branchées en dérivation est :
R
EQ
=R
1
⋅
R
2
R
1
R
2
Qu'en est-il si R
1
= R
2
= R?
soit, en simplifiant par R,
Et si maintenant, on branche 3 résistances identiques R en parallèle ?
En appliquant la formule de la résistance équivalente pour 2 résistances en parallèle on obtient :
R
EQ
=R
EQ1
⋅
R
R
EQ1
Rsoit, en remplaçant
on obtient : R
EQ
=
R
2 ⋅R
R
2 R.
On met au dénominateur commun et on obtient :
R
EQ
=
R
2 ⋅R
R
2 2 ⋅R 2
⇒R
EQ
=R⋅R
3 ⋅Rsoit en simplifiant par R : R
EQ
=R
3
Généralisation : Pour n résistances identiques R branchées en parallèle, R
EQ
=R
n
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 7/12
RRR
On cherche la résistance équivalente R
EQ1
pour
deux résistances en parallèle et on refait un
schéma équivalent.
RRRR
EQ1
RR
EQ
U=R
1
⋅
R
2
R
1
R
2
⋅I
R
EQ
=R
1
⋅
R
2
R
1
R
2
=R⋅R
RR=R⋅R 2 ⋅R
R
EQ1
=R
2
R
EQ
=R
2
III.3 Montage quelconque :
Lorsqu'un montage comporte plusieurs résistances branchées de différentes manière, on
essaie de le simplifier en cherchant les résistances équivalentes .
Exemple : R
1
= 100 Ω, R
2
= 150 Ω, R
3
= 100 Ω, R
4
= 500 Ω,
III.4 La conductance équivalente G
On définit la conductance par G=1
Ravec
{
GenSiemens
[
S
]
}
.
La loi d'ohm est : U
=
R
⋅
Isoit : I=1
R⋅Uou I
=
G
⋅
U.
Application : Loi des noeuds : I
=
I
1
I
2
et :
I
1
=
G
1
⋅
Uet I
2
=
G
2
⋅
Uet I
=
G
EQ
⋅
Ud'où:
G
EQ
=
G
1
G
2
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 8/12
R
1
R
2
R
3
R
4
R
4
R
1
R
4
R
4
R
EQ1
R
1
R
EQ1
R
EQ2
R
1
R
EQ3
R
EQ
R
EQ1
=
R
2
R
3
R
EQ1
=250 
R
EQ2
=R
4
2=250 
I
I
1
I
2
R
1
R
2
UU
1
U
2
R
EQ3
=R
EQ1
⋅
R
EQ2
R
EQ1
R
EQ2
=175R
EQ
=R
1
R
EQ3
=275

IV Diviseur de tension
Le diviseur de tension ne fonctionne qu'avec des dipôles branchés en série.
Loi d'ohm : U
1
=
R
1
⋅
I; U
2
=
R
2
⋅
I
Relation entre les tensions : U
=
U
1
U
2
d'où :
U=R
1
R
2
⋅I⇒I=U
R
1
R
2
Ce qui permet de déterminer l'expression de U
1
en fonction de R
1
, R
2
et U :
U
1
=
R
1
⋅
Iet I=U
R
1
R
2
d'où U
1
=R
1
R
1
R
2
⋅Uet
U
2
=
R
2
⋅
Iet I=U
R
1
R
2
d'où U
2
=R
2
R
1
R
2
⋅U.
Généralisation : Dans une branche alimentée par la tension U et comportant n dipôles en série, la
tension aux bornes d'un dipôle R
i
est :
U
i
=R
i
R
1
R
2
...R
n
⋅U
Le diviseur de tension permet de trouver rapidement les différentes tensions dans un montage série.
Exemple : U = 12 V ; R
1
= 470 Ω ; R
2
= 720 Ω .
U
1
=470
470
720⋅12 =4,74 V
U
2
=720
470
720⋅12 =7,26 V
On vérifie bien que U
1
+ U
2
= 4,74 + 7, 26 = 12 V = U
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 9/12
U
1
U
R
1
R
2
U
2
I
Le diviseur de tension permet de connaître les tensions aux bornes de chacun des
dipôles à partir de la tension qui alimente la branche (ici U).
R
1
R
2
R
i
R
n
U
i
U
U
1
U
R
1
R
2
U
2
I
VDiviseur de courant :
Le diviseur de courant permet de connaître les valeurs des intensités dans les différentes
branches en fonction de l'intensité principale (ici I)
La loi des noeuds donne : I
=
I
1
I
2
La résistance équivalente du montage est : R
EQ
=R
1
⋅
R
2
R
1
R
2
Ce qui permet d'écrire U
= R
EQ
⋅ I ⇒ U =
R
1
⋅
R
2
R
1
R
2
⋅ I
On peut ainsi exprimer l'intensité I
1
et I
2
en fonction de I, R
1
et R
2
:
I
1
=U
R
1
et U=R
1
⋅
R
2
R
1
R
2
⋅Id'où I
1
=U
R
1
=
R
1
⋅
R
2
R
1
R
2
⋅I
R
1
.
En simplifiant par R
1
, on obtient l'expression de I
1
: I
1
=R
2
R
1
R
2
⋅I
De la même manière, on montre que I
2
=R
1
R
1
R
2
⋅I
Exemple :
Calcul de I
1
: I
1
=1000
330
1000⋅250 ⋅10
3
=188 mA
Calcul de I
2
: I
2
=330
330
1000⋅250 ⋅10
3
=62 mA
On vérifie que I
1
I
2
=188 ⋅10
3
62 ⋅10
3
=250 mA=I
Yannick MOREL Association de dipôles passifs – Diviseur de tension et de courant. Cours 10/12
U
R
1
R
2
I
1
I
2
I
Les deux résistances R
1
et R
2
sont branchées en
parallèle et elles sont soumises à la même tension U.
Loi d'ohm pour la résistance R
1
:
U=R
1
⋅I
1
⇒I
1
=U
R
1
Loi d'ohm pour la résistance R
2
:
U=R
2
⋅I
2
⇒I
2
=U
R
2
U
R
1
R
2
I
1
I
2
I
I = 250 mA
R
1
= 330 Ω
R
2
= 1 kΩ