Hydrodynamique d`une bulle déformée dans un écoulement cisaillé

Thèse
présentée pour obtenir le titre de Docteur de
l’Institut National Polytechnique de Toulouse
Spécialité : Dynamique des Fluides
Hydrodynamique d’une bulle déformée
dans un écoulement cisaillé
Saturnin Richard ADOUA
Thèse soutenue le 06 juillet 2007 devant le jury composé de :
M. Pascal Guiraud Président
M. Olivier Daube Rapporteur
M. Mohamed Souhar Rapporteur
M. Roberto Zenit Membre
M. Dominique Legendre Directeur des travaux de recherche
M. Jacques Magnaudet Directeur des travaux de recherche
Nod’ordre : 2496

Résumé :
Ce travail est consacré à l’étude par simulation numérique directe du comportement d’une
bulle ellipsoïdale plongée dans un écoulement linéairement cisaillé. Les équations complètes
tridimensionnelles de Navier-Stokes sont pour cela résolues en coordonnées curvilignes ortho-
gonales par une méthode de volumes finis. La bulle a un rapport de forme variant entre 1 et 2.7,
tandis que le nombre de Reynolds et le cisaillement adimensionnel basés sur le grand axe de la
bulle varient respectivement de 50 à 2000 et de 0 à 1.2. Les résultats numériques montrent que
le cisaillement a pour effet d’imposer le plan de symétrie du sillage qui reste invariant quel que
soit les paramètres de l’écoulement. L’analyse de la vorticité longitudinale révèle que le sillage
s’organise sous forme de deux tubes antisymétriques par rapport au plan de symétrie dont le
signe change en fonction de l’importance de deux mécanismes en compétition (mécanisme de
Lighthill et mécanisme lié à l’instabilité du sillage). L’étude de la force de portance montre
que, quel que soit le rapport de forme de la bulle, le coefficient de portance tend à partir d’un
nombre de Reynolds suffisamment grand vers la solution de fluide parfait. La force de portance
est alors dirigée dans le même sens que pour une bulle sphérique. Nous avons retrouvé pour
des nombres de Reynolds de l’ordre de la centaine l’inversion de la force de portance comme
observée expérimentalement. Cette inversion de la portance qui apparaît pour un aplatissement
supérieur à 2.225, est directement liée à la vorticité longitudinale dans le sillage qui propulse
la bulle dans des directions opposées en fonction de son sens de rotation. Le comportement
de la traînée ne révèle pas d’effet significatif induit par la structure du sillage ; le coefficient
de traînée varie de manière quadratique avec le cisaillement. Enfin, l’étude du couple montre
que le sens de rotation de la bulle s’inverse dans les mêmes conditions d’écoulement que celles
conduisant à une inversion du signe de la force de portance indiquant, ainsi la même origine
liée à l’organisation de la vorticité longitudinale. En faisant varier l’orientation de la bulle dans
l’écoulement, nous avons montré l’existence d’une position d’équilibre stable pour une faible
inclinaison du petit axe avec la direction de l’écoulement.
Mots clefs : Bulle ellipsoïdale, écoulement cisaillé, sillage, portance, traînée, couple, simu-
lation numérique directe.

Abstract :
This work is devoted to the study of an oblate spheroidal bubble of prescribed shape set
fixed in a linear shear flow using direct numerical simulation. The three dimensional Navier-
Stokes equations are solved in orthogonal curvilinear coordinates using a finite volume method.
The bubble response is studied over a wide range of the aspect ratio (1- 2.7), the bubble Rey-
nolds number (50-2000) and the non-dimensional shear rate (0.-1.2). The numerical simulations
shows that the shear flow imposes a plane symmetry of the wake whatever the parameters of
the flow. The trailing vorticity is organized into two anti-symmetrical counter rotating tubes
with a sign imposed by the competition of two mechanisms (the Lighthill mechanism and the
instability of the wake). Whatever the Reynolds number, the lift coefficient reaches the analyti-
cal value obtained in an inviscid, weakly sheared flow corresponding to a lift force oriented in
the same direction as that of a spherical bubble. For moderate Reynolds numbers, the direction
of the lift force reverses when the bubble aspect ratio is large enough as observed in experi-
ments. This reversal occurs for aspect ratios larger than 2.225 and is found to be directly linked
to the sign of the trailing vorticity which is concentrated within two counter-rotating threads
which propel the bubble in a direction depending of their sign of rotation. The behavior of the
drag does not revel any significant effect induced by the wake structure and follows a quadratic
increase with the shear rate. Finally, the torque experienced by the bubble also reverses for the
same conditions inducing the reversal of the lift force. By varying the orientation of the bubble
in the shear flow, a stable equilibrium position is found corresponding to a weak angle between
the small axis of the bubble and the flow direction.
Key words : spheroidal bubble, shear flow, wake, lift, drag, torque, direct numerical simu-
lation.

Remerciements
Le travail présenté dans ce mémoire a été réalisé au sein du Groupe Interface de l’Institut
de Mécanique des Fluides de Toulouse dans le cadre d’une thèse de l’Institut National Poly-
technique de Toulouse financé par le Gouvernement Congolais. Au terme de ce travail, je tiens
à exprimer ma profonde gratitude au gouvernement de mon pays de m’avoir permis de réaliser
ce travail.
Je remercie vivement les membres du jury qui ont accepté de participer à l’évaluation de ce
travail. Je suis particulièrement reconnaissant à Messieurs Mohamed Souhar professeur à l’Ins-
titut Polytechnique de Lorraine et Olivier Daube professeur à l’Université d’Evry-Val d’Es-
sonne du temps consacré à la lecture de ce document en tant que rapporteurs, de leurs précieux
conseils pour l’amélioration de ce document, Roberto Zenit Professeur à l’instituto de Investi-
gaciones en Materieles du Mexique pour avoir accepté de faire partie de mon jury de thèse et
Pascal Guiraud Professeur à l’Institut National de sciences appliquées de Toulouse pour avoir
présidé ce jury.
Je tiens vivemement à remercier mes deux directeurs de Thèse, Dominique Legendre et
Jacques Magnaudet. Leur soutien a été pour moi, un élément essentiel de motivation. Je suis
entièrement reconnaissant de vos compétences scientifiques, des encouragements et des pré-
cieux conseils que vous m’avez transmis pendant le déroulement de ce travail. Plus particu-
lièrement, je vous remercie de votre disponibilité durant la thèse (même les week-end vous
avez été toujours là), votre patience, vos qualités humaines et votre écoute permanente. Aux
moments difficiles vous avez été toujours là. Votre encadrement a été exemplaire.
Les années que j’ai passées dans le Groupe Interface ont été formatrices pour moi. J’ai
connu des personnes dont la sympathie, la disponibilité et la dynamique m’ont permis d’avoir
une autre vision de la recherche. Je tiens ici à remercier tous les permanents du Groupe Inter-
face, en particulier François Charru et Marie-Hélene Manzato respectivement Responsable et
Secrétaire du Groupe Interface de leur gentillesse.
Je tiens ici à remercier les amis doctorants et post-doctorants qui ont participé à cette aven-
ture : Thomas, Jean-Baptiste, Adil, Yannick, Pedro, Axel, Bernardo, Hamdi, Guillaume, Ya-
cine, Zouhir et les nouveaux venus : Serge et Irène. Enfin, je remercie Erick De-Moraes mon
collègue du bureau pour sa bonne humeur et ses qualités, merci à Emeline et à Steeve et à tous
ceux qui, de près ou de loin ont participé à la reussite de ce travail.
Mes pensées vont également à tout le personnel de l’IMFT pour leur participation à la
réussite de ce travail, notamment à Gilles Martin et à tout le service Informatique, à Annaïg
Pedrono pour sa collaboration et Muriel Sabater du Service Reprographie pour s’être occupée
de la reliure de ce document.
Enfin, j’adresse ma profonde reconnaisance à ma mère Helène Manga, à mes frères et
soeurs, à Gabin Aleba et sa famille, à Tousssaint Eyoka et à la famille Kembe-Maloba pour
leur soutien et tout ce qu’ils ont fait pour que ce travail soit réalisé
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