Lois de Kirchhoff, dipôles électrocinétiques Le courant électrique

Lois de Kirchhoff, dipôles électrocinétiques
I Le courant électrique
A) Définition
1) Courant électrique
C’est un mouvement d’ensemble de particules chargées.
 Courant de conduction : mouvement de porteurs de charges dans un
matériau conducteur fixe. Exemple : électron dans un métal, ions dans un
électrolyte.
 Courant de convection : matériau chargé (charges fixes par rapport au
support matériel). Le mouvement du matériau provoque un courant de
convection.
 Courant particulaire : mouvement de particules chargées dans le vide
(exemple : télévision)
2) Intensité du courant
Section S orientée
n
On note
dq
la charge totale qui traverse S entre les instants
dttt et
.
0dq
si les charges + vont dans le sens de
n
ou les charges – dans le sens
de
n
. Sinon,
0dq
.
Alors
dt
dq
ii Sou
, intensité du courant traversant S dans le sens donné par
n
. le sens de
n
définit le signe de i.
1
C.sA  i
B) Conservation de la charge en régime stationnaire
 un régime est continu ou stationnaire lorsque toutes les grandeurs sont indépendantes
du temps, c'est-à-dire
0
t
 Circuit simple : ensemble de conducteurs en série formant une boucle fermée :
M
i(M,t)
Dans un circuit simple en régime stationnaire,
cte),(  ItMi
.
Démonstration :
Déjà, i ne dépend pas de t (régime stationnaire).
Soient M1 et M2 deux sections. On note :
)(tQ
la charge totale dans le conducteur entre M1 et M2 à l’instant t,
1
dq
la charge totale traversant M1 entre
dttt et
2
dq
la charge totale traversant M2 entre
dttt et
A l’instant
dtt
, on a :

),(),(
),(),()()(
)()(
21
2121
21
tMitMi
dt
dQ
dttMidttMidqdqtQdttQ
dqdqtQdttQ
Le circuit est stationnaire. Donc
0
dt
dQ
Donc
),(),( 21 tMitMi 
Représentation :
I
C) Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS)
On considère un circuit simple en régime variable :
i(M,t0)
M
M’
L
Si le courant est
),( 0 tMi
en M à t0, il devient
),( 0 tMi
en M’ à
t
0
t
, où
t
est
le temps nécessaire pour que l’information arrive à M’, c'est-à-dire
c
L
t
Donc
),'(),( 00 ttMitMi 
t
i(M,t)
i(M’,t)
tt 
0
0
t
),'(),( 00 ttMitMi 
T
si
Tt 
(temps caractéristique des variations de i en M),
)(),'(),( titMitMi 
L
c
f
fc
L
Tt 1
En général,
m1~L
. Il faut donc que
18 s10.3 
f
; en général,
Hz106 f
La condition est donc satisfaite.
Représentation :
i(t)
D) Loi des nœuds
Définition : un réseau est un circuit non simple :
: Nœud du réseau
Un nœud est un point de connexion de 3 branches ou plus du réseau.
En régime continu ou en supposant l’ARQS :

dq1dq2
dq3
dq4
dq5
i1i2
i3
i4
i5
Conservation de la charge : la charge délimitée par S1, S2, S3, S4, S5 est
indépendante du temps. La charge qui rentre entre
dttt et
est donc égale à la charge
qui sort entre
dttt et
. Donc
35421 dqdqdqdqdq 
, soit
35421 iiiii 
, ou
0
54321  iiiii
Dans le cas général :
0
branches k kk
i
, où
sortcourant le si 1
entrecourant le si 1
k
k
II Potentiel et tension électrique
A) Potentiel électrique
On admet l’existence, en tout point M de l’espace et à tout instant t, d’une
grandeur
),( tMv
, appelée potentiel électrique. Ainsi, une charge q située en M à t
possède une énergie potentielle électrique
),( tMvqEp
B) Tension – loi des mailles
MM’
UMM’
),'(),()(
'tMvtMvtUMM 
On considère un réseau électrocinétique. Une maille est un ensemble de mailles
formant une boucle fermée :
A1
A2
A3
An-1
An
On pose :
nii AAnAAiAAAA UUUUUUUU 112312 ;...;;...;; 21  
Ainsi,
0...... 12312
21  n AAAAAAn vvvvvvUUU
D’où la loi des mailles : la somme des tensions dans une maille est égale à 0 à
condition de prendre comme sens pour les tensions le sens de parcours de la maille :
0
branches k kk
U
, où
inverse sens le dansest tension la si 1
sens même le dansest tension la si 1
k
k
132 A.s.m.kg(V)Volt 
 uv
III Dipôles électrocinétiques
A) Définition
C’est une portion de circuit reliée par deux fils :
AB

A et B sont les bornes du dipôle.
Le fonctionnement du dipôle est complètement caractérisé par deux grandeurs :
- Intensité I le traversant.
- Tension U entre ses bornes.
B) Notation et convention d’orientation
AB
UAB
BAAB ii 
ou
: courant i allant de A vers B.
ABBA ii  
BABAAB UvvU 
- Convention récepteur :
et ABAB iU
sont en sens opposé
- Convention générateur :
et ABAB iU
ont le même sens
C) Caractéristique d’un dipôle
Généralement, u(t) ne dépend que de i(t) (et vice-versa)
Soit
tension)-courant stique(caractérig(u)i
ou
courant) - tension stique(caractéri)(ifu
Cela nécessite de préciser la convention générateur/récepteur choisie.
Exemple : pile (convention générateur)
u
i
e
e/rO
Caractéristique tension - courant
i
u
e/r
eO
Caractéristique courant - tension
Remarque : pour certains dipôles (condensateur, bobine), il n’y a pas de relation
instantanée.
D) Propriétés
1) Dipôle (non) polarisé
Le dipôle est non polarisé si U est changé en –U quand i est changé en –i :
Ou
-u
-i
i
(On a ainsi une fonction impaire)
Exemples :
Résistance :

u
i
i
u
Récepteur de force contre-électromotrice :
i
u
i
u
e' e
O
e'
Si
rieui  ',0
Si
rieui  ',0
Si
0,';'  ieeu
Dipôle polarisé : (convention récepteur)
i
u
i
uOVs
Vs : tension de seuil
Caractéristique affine par morceaux :
0 si
si 0
iVu
Vui
S
S
2) Dipôle actif ou passif
Un dipôle actif est un dipôle dont la caractéristique ne passe pas par O, ou
0i
, même si
0U
. Exemple : générateur linéaire.
E) Point de fonctionnement
Exemple :
rVs > 0
i
e
u
i
u
générateur
Vs < eVs > e
e
e/r
O
Le point (u, i) de fonctionnement appartient à la fois à la caractéristique de la pile
(en convention générateur) et à celle de la diode (en convention récepteur). Il appartient
donc à l’intersection des deux.
0;: Si
0;: Si
ieueV rVe
iVueV
s
s
ss
F) Puissance électrocinétique reçue par un dipôle