2. Dynamique 2.1 Lois de Newton (wikipedia)

2. Dynamique
2.1 Lois de Newton (wikipedia)
Les lois du mouvement de Newton sont en fait des principes à la base de la grande
théorie
de Newton concernant le mouvement des corps, théorie que l'on nomme aujourd'
hui
Mécanique newtonienne ou encore Mécanique classique. À ces lois générales du mouvement
fondées en particulier sur le principe de relativité des mouvements, Newton a ajouté la loi
de la gravitation universelle permettant d'interpréter aussi bien la chute des corps que
le
mouvement de la Lune autour de la Terre.
Première loi
Tout corps, en mouvement rectiligne uniforme ou au repos, soumis à des forces qui
se
compensent, persévère dans son état.
Remarques :
Bien que Newton ne l'ait pas précisé dans son ouvrage, cette loi n'est valable que dans
un référentiel galiléen. La première loi de Newton peut donc être reformulée dans un
langage plus moderne :
« Dans un référentiel galiléen, le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un système est
constant si et seulement si la somme des vecteurs forces qui s'exercent sur le système
est un vecteur nul. »
En physique, un référentiel galiléen, ou inertiel, est un référentiel dans lequel un objet
isolé (sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle)
est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne uniforme. Cela signifie que
le principe d’inertie, qui est énoncé dans la première loi de Newton, s’y applique.
Deuxième loi : principe fondamental de la dynamique
Soit un corps de masse m (constante) : l'accélération subie par un corps dans un référentiel
galiléen est proportionnelle à la résultante des forces qu'il subit, et inversement
proportionnelle à sa masse m.
a = F / m
Troisième loi : principe d'action - réaction
Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de
même
direction mais de sens opposé, exercée par le corps B

2.2. Gravitation
2.2.1. Historique
2.2.2. Formule
Deux corps ponctuels de masse m
A
et m
B
s'attirent avec une force proportionnelle à chacune
des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Cette
force a pour direction la droite passant par le centre de gravité de ces deux corps. La force
exercée sur le corps B par le corps A est vectoriellement donnée par:
F =G. m
A
.m
B
r
2
avec G = 6.67300 10
-11
m
3
.kg
-1
.s
-2
qui est la constante gravitationnelle
Définitions : Lois de Newton, Masse, Poids, Inertie, ...
Masse
Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'
une
quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps
à
la force de gravitation (la masse grave). Ces deux notions sont a priori distinctes, mais
leur
égalité est expérimentalement vérifiée à 10
-12
près.
Poids
Le poids d'un corps (de masse m) est la force de pesanteur exercée sur lui .
P = m . g
Inertie
L'inertie d'un corps est sa propriété de conserver une vitesse constante (ou de rester
immobile) lorsqu'aucune force externe ne s'y applique, ou que les forces qui s'y
appliquent
s'équilibrent

2.2.3. Calcul de la masse de la terre
Dès lors que Cavendish a réussit expérimentalement à touver G, il était possible de calculer
la masse de la terre m
T
. En effet, le poids étant la force gravitationnelle exercée par la
terre sur un objet :
P = m.g = G. m.m
T
r
2
On obtient d'une part que
g = G. m
T
r
2
c-à-d que g est inversément proportionnel au carré de la distance d'un objet au centre de la
terre : si on monte en altitude g diminue. En effet soit le rayon de la terre : rayon
T
=
6370
km, la distance d'un objet au centre de la terre r = rayon
T
+ altitude. Et
donc
l'augmentation de l'altitude augmente r et pa conséquent diminue g.
On obtient d'autre part que la masse de la terre vaut (avec g = 9.81 m/s/s au niveau du sol,
ç-à-d à 6,37 10
6
m du centre de la terre)
m
T
=g r
2
G
=9.81 (6.37 10
6
)
2
6.67300 10
-11
= 5.97 10
24
kg
2.2.4. Satellite (wiki)
En astronomie, un satellite naturel (du latin satelles, satellitis : escorte, garde) est un
corps
en orbiteautour d'un corps plus massif. Il peut s'agir d'un astre comme la Lune
ou
les satellites de Saturne ou encore d'un nombre important de corps comme une galaxie
satellite.
En astronautique, on appelle satellite artificiel un objet d'origine humaine mis en orbite
autour de la Terre ou plus exceptionnellement autour d'un autre astre. On distingue en
fonction de leur usage les satellites scientifiques, les satellites d'astronomie , les satellites
de télécommunications, les satellites de télédétection, les satellites espions, les satellites
de positionnement et navigation et enfin les stations spatiales et les sondes lointaines.

Un satellite geostationnaire est un satellite situé toujours à la verticale d'un même point
sur
terre. Ainsi il tourne à la même vitesse que la terre tourne.
Pour un satellite, l'accélération centripète qui cause son mouvement circulaire est
bien
l'accélération gravitationnelle : a
c
= g. Ainsi :
v
2
r
= G. m
T
r
2
Ce qui permet de trouver sa vitesse en fonction de sa distance au centre de la terre :
v = sqrt( G. m
T
r
)
La période de révolution du satellite se note T. Dans le cas de la lune autour de la terre T
=
27.3j, dans le cas de la terre autour du soleil, T = 365j, dans le cas d'un
satellite
géostationnaire T = 1j.
La vitesse précédente peut donc également s'écrire sous la forme d'un déplacement par
le
temps de ce déplacement, ç-à-d :
v = circonférence de l'orbite / période de révolution = 2π r/T.
Ceci permet de trouver la 3ième loi de Kepler : le rapport T
2
/ r
3
est constant pour tous les
satellites d'un même astre.
En effet
(2πr/T)
2
r
= G. m
T
r
2
et donc
T
2
r
3
= (2π)
2
G.m
T

Exercice 2.1 : La lune est à 384000 km de la terre et a une période de révolution de 27,3j.
A quelle altitude se situe un satellite géostationnaire ? Quelle est la masse de la terre ?
Soit r
geo
la distance du satellite géostationnaire au centre de la terre :
lune sat geo constante
(27,3x24x60x60)
2
(3,84 10
8
)
3
=(1x24x60x60)
2
r
geo
3
=(2π)
2
G.m
T
r
geo
= (1/27,3)
2/3
. 3,84 10
8
(m) = 42,353 10
6
(m)
Et l'altitude = r
geo
(m) - 6,37 10
6
(m) = 35,983 . 10
6
(m) = 35983 km.