Chapitre 5 : Lois de mouvement

Chapitre 5 : Lois de mouvement
(3 lois de Newton)
1. Concept de Force
• Force : mise en mouvement/arrêt
force
accélération
• Combinaison de forces multiples
force = grandeur vectorielle
• Types de forces : - gravifique
- électrique
- magnétique
- nucléaire faible/forte
- de contact (frottements)
• Mesurer l’intensité d’une force : dynamomètre
ressort : élongation ~ force
2. Première loi de Newton
• Objet au repos :
!v = !0
!a = !0
• Mouvement sans force :
!v != !0
!a = !0
• Principe d’inertie :
F! = !0 → !a = !0
3. Masse
• Masse = propriété d’un objet qui caractérise son inertie
m1
a2
=
m2
a1
• Masse ≠ Poids
2 kg sur Terre = 2 kg sur la Lune
4. Deuxième loi de Newton
!
F!i = m!a
i
effet
cause
résistance
(inertie)
• Vectorielle : projection sur des axes
• Unité de force : le Newton (N)
Le Newton est la force qu’il faut appliquer à une masse d’un kg
pour l’accélérer d’un m/s2.
• Force gravifique :
F! = P! = m!g
• Exemple :
m = 68 kg → P ≈ 680N
→ P ≈ 115 N
sur Terre
sur la Lune
5. Troisième loi de Newton
• Exemple : sortir d’une barque
• Principe d’action/réaction
F!12 = −F!21
• Autres exemples :
- mouche sur pare-brise
- ballon/terre
- clou/marteau
• Alors comment expliquer la mise en mouvement de certains objets ?
1
F!21
2
F!12
parce que les forces agissent sur des objets différents !
6. Force normale
• Contact :
!
N
1
!
N
2
m1!g
m2!g
force normale = force de contact qui maintient
certains objets le long d’une surface
• Attention : la force normale n’est pas toujours égale au poids de l’objet !!!
7. Forces de frottements
• Expérience de Léonard de Vinci :
F3
F3
F2 < F3
C’est la force normale qui joue un rôle,
pas la surface de contact !
• Cas statiques et dynamiques :
!
N
!
N
F!
f!s
!v
F!
f!k
m!g
m!g
f!s résiste à la mise en mouvement
f!k maintient un mouvement
à vitesse constante
fs = µs N
fk = µk N
µk ≤ µs
Coefficients de friction (sans unité) indépendants de la forme
des surfaces en présence mais bien des matières en contact.
• Evolution de la force de friction :
f
f!s
F
µs N
fs
=
µk N
F
µs N
• Coefficients de friction typiques :
0≤µ≤1
contact
µs
µk
béton/béton
1.00
0.80
téflon/téflon
verre/verre
glace/glace
0.04
0.94
0.10
0.04
0.40
0.03
F!
• Bottins de téléphone : difficile (impossible?) de séparer deux bottins entrelacés
http://www.youtube.com/watch?v=hOt-D_ee-JE
Comment expliquer le phénomène
alors que la friction est indépendante de la surface de contact ?
• Modèle simple des bottins de téléphone :
f = µs mg
m
m
m
f = µs g + µs 2 g + µs 3 g = 3µs mg
2
2
2
7
�
m
f=
µs i g = 7µs mg
4
i=1
f
=
N
−1
�
i=1
=
mg
mg
µs i
= µs
N/2
N/2
(N − 1)µs mg
N
−1
�
i=1
i
8. Applications des lois de Newton
• Tirer un bloc sur un plan :
!
N
F!
m
f!
! = P!
N
si !a = !0 → F! = f!
si !a != !0
→ F! > f!
P!
• Plan incliné :
!
N
F!
m
f!
θ
P!
si !a = !0 → F = f + P sin θ
P cos θ = N
si !a != !0 → F − f − P sin θ = ma
P cos θ = N
• 2 blocs poussés sur un plan (sans friction)
!1
N
F!
m1
m2
F!
P!12
!2
N
P!21
!a
m1!g
Mouvement d’ensemble :
Bloc 1 :
Bloc 2 :
F! = (m1 + m2 )!a
m1
F − P21 = m1 a =
F
m1 + m2
m2
P21 =
F
m1 + m2
m2
P12 = m2 a =
F
m1 + m2
m2!g
• Objets suspendus :
T!1
m
T!2
m!g
T!2
m
m!g
Tensions : paires action/réaction
T1 = mg + T2
T2 = mg
• Machine d’Atwood (balance)
!a
!a
T!
T!
m2
T − m1 g = m1 a
m2!g
m1
m2 g − T = m 2 a
m1!g
a=
!
m2 − m1
m1 + m2
"
g
T =
!
2m1 m2
m1 + m2
"
g