Rapport Fi-3 - campus.emn.fr

Ingénierie des procédés
Pascaline Chevrel Avril 2006
Mathieu Gillard
Laleh Tcharkhtchi

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Introduction
Le sujet nous propose de déterminer un matériau (bauxite particulière ou mélange
de bauxites) pouvant remplacer le sable d’un lit fluidisé, et qui ne réagirait pas avec le
sel (contrairement au sable).
Propriétés requises pour le matériau
- vitesse minimale de fluidisation du matériau = vitesse minimale de fluidisation
du sable (les caractéristiques du lit ne doivent pas être modifiées)
- il faut aussi considérer la vitesse terminale du matériau (transport des
particules du matériau hors du réacteur minimal)
Pour résoudre le sujet proposé, il faudra tout d’abord déterminer les propriétés du
sable, puis calculer les propriétés de chacun des bauxites, avant de conclure en
proposant et comparant différents mélanges de bauxites.
1. Détermination des propriétés du sable ................................................................................3
2. Détermination des propriétés des bauxites.........................................................................6
3. Détermination des différents mélanges ...............................................................................7
4. Conclusion ..................................................................................................................................... 8

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1. Détermination des propriétés du sable
L’objectif de cette partie est de déterminer la vitesse minimale de fluidisation du sable,
et sa vitesse terminale.
On sait que la vitesse minimale de fluidisation Umf peut être obtenue grâce à la
relation suivante (p.70 du polycopié de cours) :
Où Remf : nombre de Reynolds
µ
air : viscosité de l’air (Pa.s)
ρair : densité volumique de l’air (kg/m3)
D : diamètre arithmétique (m)
La vitesse terminale Ut est quant à elle déterminée par la formule suivante (donnée
p.111) :
Pour accéder à la valeur de Umf, il faut déterminer chacun des composants de
l’équation.
Calcul du diamètre arithmétique D des particules de sable
Le diamètre arithmétique est obtenu en effectuant la moyenne des diamètres
pondérés de leur distribution :
Particle size (µm) Dm Distribution xDm
2800 - - -
2000 2 400,00 0,04 91,20
1600 1 800,00 0,07 128,70
1400 1 500,00 0,09 138,75
1250 1 325,00 0,10 129,19
1000 1 125,00 0,25 280,01
800 900,00 0,19 169,56
710 755,00 0,08 60,78
630 670,00 0,09 62,31
500 565,00 0,06 35,88
400 450,00 0,02 10,13
315 357,50 0,00 1,07
250 282,50 0,00 0,28
200 225,00 - -
Diamètre arithmétique
0,001107855
()
()
*
t
t 1
3
2
air
air sable air
U
U=
µ. .g
ρ
ρρ
−
(
)
()
mf air
mf
air
Re .
µ
U = .D
ρ
1
.
n
ii
i
D
dx
=
=∑

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Calcul de la densité volumique de l’air
On assimile l’air à un gaz parfait, on en déduit alors qu’il existe une relation entre
(P, V, T) de l’air et (P’, V’, T’) de l’air :
P.V=n.R.T et P’.V’=n.R.T’ donnent P’.V’/n.T’=R=P.V/n.T
soit
Par ailleurs on sait que : m = V ρ
D’où
Application numérique : ρair(750°C) =0,37 kg/m3 avec T’ = 298 K
ρ' = 1,28 kg/m3
P’ = P
Calcul de la viscosité de l’air
On utilise ici l’hypothèse de l’exercice 1 p.76 reliant la viscosité d’un fluide à sa
température :
Application numérique : µair (750°C) = 4,23.10-5 Pa.s
Détermination du nombre de Reynolds
Pour trouver le nombre de Reynolds, on utilise la formule suivante (p.72), corrélation
la plus utilisée :
()
0,5
mf
Re = 33,72+0,0408.Ar -33,7
Où Ar est le nombre d’Archimède qu’il faut déterminer, et on sait que (p.70) :
(
)
3
air sable air
2
. - .g.D
Ar = µ
ρρ ρ
Application numérique : Ar = 7521 avec ρsable = 2600 kg/m3
Remf = 4,14
Calcul de Umf : application numérique
Umf = 0,421 m/s
La valeur de la vitesse minimale de fluidisation du matériau de remplacement du
sable devra être le plus proche possible de la vitesse minimale de fluidisation du sable.
P.T'
='.
P'.T
ρρ
P'V' PV
=
mT' mT
-7 0,635
air
µ =5,2.10 .T

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Calcul de Ut (vitesse terminale)
Afin de déterminer la vitesse terminale, on introduit ici deux paramètres sans
dimension D* et Ut* définis comme suit (d’après la méthode de calcul de Ut présentée
p.111) :
D* = Ar1/3
Ut* = [ (18 / D*2) + (2,3 35 – 1,744*ΦS) / (D*0,5) ] -1
avec ΦS : sphéricité du sable
On choisit ici une sphéricité de 1, correspondant à
un cas idéal où les particules sont parfaitement
sphériques
D’où : Ut = Ut* / [ρair2 / (µ * (ρsable – ρair) * g) ]1/3
Applications numériques: D* = 19,35
Ut* = 5,48
Ut = 10,81 m/s
Æ Ut/Umf = 25,7