Rapport Fi-3 - campus.emn.fr

Ingénierie des procédés
Pascaline Chevrel
Mathieu Gillard
Laleh Tcharkhtchi
Avril 2006
Introduction
Le sujet nous propose de déterminer un matériau (bauxite particulière ou mélange
de bauxites) pouvant remplacer le sable d’un lit fluidisé, et qui ne réagirait pas avec le
sel (contrairement au sable).
Propriétés requises pour le matériau
- vitesse minimale de fluidisation du matériau = vitesse minimale de fluidisation
du sable (les caractéristiques du lit ne doivent pas être modifiées)
- il faut aussi considérer la vitesse terminale du matériau (transport des
particules du matériau hors du réacteur minimal)
Pour résoudre le sujet proposé, il faudra tout d’abord déterminer les propriétés du
sable, puis calculer les propriétés de chacun des bauxites, avant de conclure en
proposant et comparant différents mélanges de bauxites.
1.
2.
3.
4.
Détermination des propriétés du sable ................................................................................ 3
Détermination des propriétés des bauxites......................................................................... 6
Détermination des différents mélanges ............................................................................... 7
Conclusion ..................................................................................................................................... 8
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1. Détermination des propriétés du sable
L’objectif de cette partie est de déterminer la vitesse minimale de fluidisation du sable,
et sa vitesse terminale.
On sait que la vitesse minimale de fluidisation Umf peut être obtenue grâce à la
relation suivante (p.70 du polycopié de cours) :
U mf =
Où
Remf
µair
ρair
D
( Remf .µair )
( ρair .D )
: nombre de Reynolds
: viscosité de l’air (Pa.s)
: densité volumique de l’air (kg/m3)
: diamètre arithmétique (m)
La vitesse terminale Ut est quant à elle déterminée par la formule suivante (donnée
p.111) :
*
Ut =
Ut


ρair


 (µair . ( ρsable − ρair ) .g ) 


2
1
3
Pour accéder à la valeur de Umf, il faut déterminer chacun des composants de
l’équation.
Calcul du diamètre arithmétique D des particules de sable
Le diamètre arithmétique est obtenu en effectuant la moyenne des diamètres
pondérés de leur distribution :
n
D = ∑ d i .xi
i =1
Particle size (µm)
2800
2000
1600
1400
1250
1000
800
710
630
500
400
315
250
200
Dm
2 400,00
1 800,00
1 500,00
1 325,00
1 125,00
900,00
755,00
670,00
565,00
450,00
357,50
282,50
225,00
Diamètre arithmétique
0,001107855
3
Distribution
0,04
0,07
0,09
0,10
0,25
0,19
0,08
0,09
0,06
0,02
0,00
0,00
-
xDm
91,20
128,70
138,75
129,19
280,01
169,56
60,78
62,31
35,88
10,13
1,07
0,28
-
Calcul de la densité volumique de l’air
On assimile l’air à un gaz parfait, on en déduit alors qu’il existe une relation entre
(P, V, T) de l’air et (P’, V’, T’) de l’air :
P.V=n.R.T et P’.V’=n.R.T’
donnent
P’.V’/n.T’=R=P.V/n.T
soit
P'V' PV
=
mT' mT
Par ailleurs on sait que : m = V ρ
ρ =ρ '.
D’où
P.T'
P'.T
ρair(750°C) =0,37 kg/m3
Application numérique :
Calcul de la viscosité de l’air
avec T’ = 298 K
ρ' = 1,28 kg/m3
P’ = P
On utilise ici l’hypothèse de l’exercice 1 p.76 reliant la viscosité d’un fluide à sa
température :
-7
0,635
µair =5,2.10 .T
Application numérique :
µair (750°C) = 4,23.10-5 Pa.s
Détermination du nombre de Reynolds
Pour trouver le nombre de Reynolds, on utilise la formule suivante (p.72), corrélation
la plus utilisée :
Re mf = ( 33,72+0,0408.Ar
)
0,5
-33,7
Où Ar est le nombre d’Archimède qu’il faut déterminer, et on sait que (p.70) :
Ar =
Application numérique :
ρair . ( ρsable -ρair ) .g.D3
µ2
Ar = 7521
Remf = 4,14
avec ρsable = 2600 kg/m3
Calcul de Umf : application numérique
Umf = 0,421 m/s
La valeur de la vitesse minimale de fluidisation du matériau de remplacement du
sable devra être le plus proche possible de la vitesse minimale de fluidisation du sable.
4
Calcul de Ut (vitesse terminale)
Afin de déterminer la vitesse terminale, on introduit ici deux paramètres sans
dimension D* et Ut* définis comme suit (d’après la méthode de calcul de Ut présentée
p.111) :
D* = Ar1/3
Ut* = [ (18 / D*2) + (2,3 35 – 1,744*ΦS) / (D*0,5) ] -1
avec ΦS : sphéricité du sable
On choisit ici une sphéricité de 1, correspondant à
un cas idéal où les particules sont parfaitement
sphériques
D’où : Ut = Ut* / [ρair2 / (µ * (ρsable – ρair) * g) ]1/3
Applications numériques:
D* = 19,35
Ut* = 5,48
Ut = 10,81 m/s
Æ Ut/Umf = 25,7
5
2. Détermination des propriétés des bauxites
Caractéristiques des différentes bauxites :
On calcule ici les diamètres arithmétiques moyens des différentes bauxites :
Bauxite 1
Ouverture des
tamis (µm)
8000
6300
3150
2000
1000
500
250
125
Dm (µm)
x1
7150
4725
2575
1500
750
375
187,5
62,5
Diamètre arithmétique (m)
Bauxite 2
x1*D
0,07
0,4
0,21
0,12
0,2
105
300
78,75
22,5
12,5
0,005
x2
x2*D
0,05
0,9
0,05
236,25
2317,5
75
Bauxite 3
x3
x3*D
0,04
0,92
0,04
286
4347
103
0,0026
0,0047
Calcul des vitesses minimales de fluidisation des différentes bauxites :
De la même façon que pour le sable, on détermine les vitesses minimum de
fluidisation de chacune des bauxites à partir des nombres de Reynolds et
d’Archimède :
Ar
Remf
B1
1088
0,65
Umf (en m/s)
0,14
B2
B3
141592 827992
49,44 153,16
2,12
3,65
6
3. Détermination des différents mélanges
Les formules suivantes :
U mf =
( Remf .µair )
( ρair .D )
Re mf = ( 33,72+0,0408.Ar
Ar =
)
0,5
-33,7
ρair . ( ρsable -ρair ) .g.D3
µ2
Donnent eq(1) : D = A * [ (33,72 + 0,0408*B*D3)1/2 - 33,7 ]
Avec
•
•
µair
ρ air .U mf
ρ .( ρ
-ρair ) .g
B= air bauxite
µ2
A=
On veut une vitesse minimale de fluidisation la plus proche possible de celle obtenue
en utilisant du sable, on garde donc la de Umf du sable.
La masse volumique de la bauxite ρbauxite est de 3800 kg/m3.
Application numérique : A = 0,00026788
B = 7,7946.1012
La résolution de eq(1) donne les solution suivantes :
D1 = 9,12.10-4
D2 = - 1,264
D3 = - 8,68.10-4
La solution devant être positive, le diamètre arithmétique optimal permettant d’obtenir
la vitesse minimale de fluidisation la plus proche possible de Umf est donc D1, soit
D = 9,12.10-4 .
Calcul de la composition des mélanges
Les vitesses Umf de chaque bauxite ne correspondent pas à celle du sable. Pour
obtenir la valeur de Umf voulue, il faut donc envisager des mélanges des différentes
bauxites.
7
La bauxite 2 et la bauxite 3 ayant une vitesse minimale de fluidisation supérieure à
celle recherchée, l’étude se limitera donc à deux mélanges :
-
Mélange 1 : bauxite 1 + bauxite 2.
Mélange 2 : bauxite 1 + bauxite 3.
Pour obtenir le bon mélange, il suffit donc de résoudre les équations suivantes :
Eq(2) : D = x*D(1) + (1-x)*D(2)
Eq(3) : D = x*D(1) + (1-x)*D(3)
X étant la proportion du bauxite1 dans le mélange.
Les solutions des équations sont :
Eq(2) : x = 0,804 soit 80,4% de bauxite1
Eq(3) : x = 0,902 soit 90,2% de bauxite1
Tableau récapitulatif : deux mélanges proposés
Mélange1
Bauxite 1 : 80,4%
Bauxite 2 : 19,6%
Mélange2
Bauxite 1 : 90,2%
Bauxite 3 : 9,8%
Calcul des vitesses terminales
Avec une sphéricité égale à 1, les calculs donnent les résultats suivants :
Mélange1 Mélange2
D*
18,49
18,48
Ut*
5,26
5,26
Ut (m/s)
11,77
11,77
On constate que le rapport de la vitesse terminale des mélanges et de la vitesse de
fluidisation (Ut/Umf = 11,77/0,421 = 28) est élevé, donc il n’y a pas d’envol possible de
particules.
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Conclusion
Avec les deux mélanges de bauxite présentés il est possible d’obtenir une vitesse
minimale de fluidisation égale à celle du sable. De plus, leurs vitesses terminales
respectives sont quasiment identiques, ce n’est donc pas non plus un critère de
sélection. Cependant, un critère permettant de choisir entre l’un ou l’autre pourrait
être le prix des bauxites.
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