Les sons et les décibels - sur le site de Claude Lahache

Un son est une perturbation d'un milieu élastique (air, eau, métal …) :
Il se traduit par le déplacement des particules de ce milieu, ce qui a pour conséquence une variation locale de
pression.
Cet état de compression/dilatation se transmet de proche en proche, sans qu'il y ait transport de la matière ;
c'est pourquoi le son ne peut pas se produire dans le vide.
Tant que les ondes sonores n'atteignent pas l'oreille humaine ou celle d'un récepteur (animal, micro), le son ne
peut pas être entendu.
La vitesse du son dépend de la température et du milieu matériel où l'onde sonore se propage ; à la
température de 0°C elle vaut 332 m/s dans l’air sec ; à une température θ (en°C) s’écartant peu de 0, on peut
donner une loi approchée de la variation de la vitesse du son : c ≈ 332 + 0,6×θ
Le son est 4 fois plus rapide dans l’eau et 15 fois plus rapide dans l’acier. (De façon générale, la vitesse du son
augmente avec la masse volumique du milieu de propagation)
Matériau
Air à 0°C
Air à 20°C
Alcool éthylique
Eau pure
Aluminium
Fer
Masse volumique
ρ (kg/m3)
1,293
1,20
790
998
2700
7900
Célérité
c(m/s)
331
344
1207
1498
5000
5120
Ces vibrations des molécules peuvent être provoquées de différentes manières :
La membrane du Haut-Parleur vibre et provoque des ébranlements d'air périodiques qui produisent le son.
Les oscillations des cordes des Violon, Piano, Harpe, Guitare… (grâce aux doigts ou à l'archet) provoquent
des vibrations de la caisse de l’instrument ; celle ci entre en résonance, pour certaines fréquences, qui se
propagent ensuite dans l'air.
L’appareil phonatoire humain émet des sons "sonores" ou "voisés" par interruption quasi-périodique d'un jet
d'air
Caractéristiques physiologiques des sons :
Un son est caractérisé par son niveau (ou puissance ou intensité), sa hauteur ( ou fréquence) et son timbre (
lié à sa composition en harmoniques).
L’Oreille Humaine :
Pression Acoustique
La pression acoustique est la valeur efficace de la perturbation de la pression atmosphérique ; en moyenne, la
pression atmosphérique vaut 1000hPa ;
-5
L'oreille est sensible à des variations de pression s’étendant de 2×10 Pa à 20 Pa. (1pascal = 1newton/m2 )
On voit donc que la dynamique de l’oreille est énorme, et, d’autre part qu’un son audible représente une
infime perturbation de la pression atmosphérique !
Pour ramener cette large échelle de pression à une gamme plus réduite, on adopte une échelle logarithmique :
Le niveau de pression acoustique, en dB, s’écrit alors : NdB = 20log( P/Po )
-5
×10 Pa
avec Po = 2×
(on parle également de décibels acoustiques : dBSL , SL pour Sound Level)
Avec 2×10-5 Pa ≤ P ≤ 20 Pa, il vient 0 dB ≤ NdB ≤ 120dB
Le son le plus faible que l’oreille puisse entendre (seuil d'audition) à 1 kHz correspond à 0dB, alors que le
seuil de douleur (dommages plus ou moins réversibles de l’oreille) correspond à une pression de 20 Pa ( soit
120dB). La dynamique de l’oreille est ainsi de 120dB.
Un tympan « moyen » est irréversiblement lésé avec une pression acoustique de 200Pa, soit un niveau de
140 dB. (Niveau obtenu au voisinage d’un avion au décollage !)
Une variation de 3 dB est à peine sensible pour une oreille non exercée. C’est une raison pour laquelle on a
choisi le critère –3dB pour la définition de la bande passante d’un système électronique ou électroacoustique
(filtre, ampli, haut-parleur …).
Intensité Sonore
L’intensité d’un son (en un point, et dans une direction ∆ donnée) correspond à la puissance sonore par mètre
carré passant en ce point.
Soit une source sonore S, émettant de façon isotrope dans l’espace environnant ;
Si est la puissance émise par la source, cette puissance se répartit sur la
surface d’une sphère de rayon r .
En un point M, à une distance r de S, et dans la direction (∆), la puissance reçue
par m2 est
=
/(4πr2) . On assimile
à l’intensité sonore en M :
I=
S
M
(∆
∆)
/(4πr2)
Relation avec la pression acoustique :
Si c désigne la vitesse du son dans le milieu de propagation et ρ la masse volumique de ce milieu, l’intensité
sonore I en un point est liée à la pression acoustique P par la relation :
I= P
2
c
-5
Dans l’air, la pression acoustique de référence est Po = 2×10 N/m2 ; à 0°C, ρ ≈ 1,3kg/m3 et c ≈ 330m/s ; on
-12
-12
peut calculer une intensité acoustique de référence : Io ≈ 0,93×10 W/m2 ; on adopte Io = 1×10 W/m2 .
La quantité ZC = ρc se nomme impédance acoustique caractéristique du milieu ; pour l’air à 0°C, nous avons
ZC ≈ 430 uSI.
Le niveau sonore, que nous avons défini à partir de la pression acoustique P, peut également s’exprimer à
partir de l’intensité sonore :
N dB = 20 × log P = 10 × log I
Po
Io
-5
-12
La référence 0dB (ou seuil inférieur d’audibilité) correspond à Po = 2×10 Pa ou Io = 10 W/m2
Le seuil de la douleur (120dB) correspond à une pression de 20Pa, ou une intensité sonore de 1W/m2 .
Voici quelques exemples de niveaux sonores en dB, et les pressions acoustiques correspondantes ;
Noter les expositions hebdomadaires tolérées (sans conséquences pour l’acuité auditive future !!)
On peut remarquer que le 0dB est une notion très théorique ; une oreille « moyenne » ne perçoit plus rien en
deçà de 15 à 20dB.
Localisation spatiale des sources sonores
L’homme peut localiser la position d’une source sonore, dans un plan horizontal, grâce à son audition
biauriculaire. Issues d’une même source, des ondes sonores parviennent aux 2 oreilles avec une différence de
temps et d’intensité.
θ
Assimilons la tête à une sphère de diamètre D ; pour une onde
arrivant dans une direction faisant un angle θ par rapport à la
vue avant, il existe une différence de temps ∆t entre la
perception de chaque oreille : ∆t = ∆x / c (c : célérité)
La distance ∆x s’exprime par ∆x = D×sinθ
en conséquence, et pour la direction θ, ∆t = D×sinθ / c
∆x
θ
Avec D = 16cm et c = 340m/s, il vient, pour θ = 30°,
∆t ≈ 0,24ms
Cette différence de temps permet de localiser une source, pour
des fréquences comprises entre 300 et 1200Hz environ.
On peut constater également une différence d’intensité au niveau de chaque oreille ; elle provient, d’une part,
de l’orientation différente des 2 pavillons par rapport à la direction incidente, et d’autre part, par l’éventuel
effet d’écran que peut produire la tête sur une des 2 ondes. Cet effet n’est toutefois sensible que pour des
fréquences sonores supérieures à 1000Hz.
Cette propriété physiologique a donné naissance à la diffusion sonore stéréophonique, qui est un procédé
électronique destiné à reconstituer la distribution spatiale des sources sonores.
Hauteur :
L'être humain peut entendre les sons d'une fréquence comprise entre 20 Hz et 20kHz.
Entre 20 et 150Hz environ, on parle de sonorités graves ; au dessus de 500Hz, on les qualifie d’aiguës ; entre
les 2 se situe le domaine des médiums.
En deçà de 20Hz, se trouvent les infrasons, inaudibles, mais perceptibles par les viscères.
Au delà de 20kHz, se trouvent les ultrasons.
Les chiens peuvent entendre les sons jusqu'à 40kHz : on trouve des sifflets à ultrasons, souvent utilisés pour la
chasse ou le dressage. Les chauves-souris peuvent entendre jusqu'à 130kHz …
Comme le montrent les courbes d’égale sensation sonore (isosonie) de Fletcher, l’impression d’intensité
dépend beaucoup de la fréquence du signal écouté :
L’oreille est capable de percevoir un son de 0dB à 4 kHz, alors qu’à 100 Hz, le seuil d’audition monte à 40
dB ; cela explique que l’agent de police utilise un sifflet plutôt qu’un cor des Alpes … (en dehors des
questions d’encombrement !)
Cela explique aussi qu’un triangle ou un piccolo se distinguent aisément dans un orchestre symphonique
La prédominance des médiums permet d'être plus sensible à la parole, notre principal moyen d'expression.
Un bruit est d’autant plus gênant qu’il se trouve dans la
zone de sensibilité maximale de l’oreille.
Les sonomètres (appareils utilisés pour mesurer le niveau
de bruit ambiant par exemple) sont donc équipés de filtres
assurant une pondération, nommée A, qui reconstitue la
courbe inverse de la sensibilité de perception.
La mesure est alors exprimée en dB(A).
Cette pondération est utile pour mesurer les bruits gênants.
Pour toutes les autres mesures de niveau, une mesure
linéaire est préférable.
Timbre
Le son le plus simple est le son sinusoïdal x(t) = a cos(ωot + ϕ) d’amplitude a > 0, de pulsation ωo > 0, et de
phase à l’origine ϕ.
Un son plus riche est composé d’un fondamental et d’harmoniques :
x(t) = a1 cos(ωot + ϕ1) + a2 cos(2ωot + ϕ2) + a3 cos(3ωot + ϕ3) + ...
La sensation de hauteur est toujours liée à ωo, les harmoniques rendant le son plus ou moins « riche ».
0.6
L’intensité perçue est proportionnelle à a et la sensation de hauteur est liée de façon logarithmique à la
fréquence. En effet, deux sons séparés par une octave ( facteur 2 en fréquence) sont très semblables. Dans la
musique occidentale, l’octave est divisée en 12 intervalles selon une échelle logarithmique.
Ci-dessous, à gauche, on donne les fréquences des notes allant du La 2 (220Hz) au La 3 (440Hz)
Note
Fréquence (Hz)
La
220 = 220 × 20/12
La#
233 = 220× 21/12
Si
247 = 220× 22/12
Do
262 = 220 × 23/12
Do#
277 = 220 × 24/12
Ré
294 = 220 × 25/12
Ré#
311 = 220× 26/12
Mi
330 = 220 × 27/12
Fa
349 = 220 × 28/12
Fa#
370 = 220 × 29/12
Sol
392 = 220 × 210/12
Sol#
415 = 220 × 211/12
La
440 = 220 × 212/12
Ci-contre à droite :
Les gammes de fréquences
émises par quelques instruments.
Accords harmoniques et dissonances
Lorsque plusieurs sons complexes, produits simultanément, frappent notre oreille, notre cerveau "ressent",
soit une impression agréable dite d'
accord harmonique, soit une sensation plutôt désagréable dite de
dissonance.
En technique, nous parlons d’accord harmonique si un bon nombre des harmoniques produites par deux ou
plusieurs sources sonores coïncident.
Exemple : Le "LA1" (110Hz) et le "LA2" (220Hz) engendrent les séries d'harmoniques suivantes :
LA1 :
LA2 :
110,
220,
220,
330,
440,
440,
550,
660, ... [Hz]
660, ... [Hz]
Fondamental et harmoniques du LA2 coïncident avec tous les harmoniques pairs du LA1 .
L’accord de un octave, ici entre le LA1 et le LA2 est appelé accord harmonique total.
De la même façon, le DO2 (261,6Hz) et le SOL2 (392Hz) engendrent les harmoniques suivantes :
DO2 : 261,6
SOL2 : 392
523
785
784
1046
1176
1308
1570
1568
1831
1960
2093
2354
2352
2616
2744
2878
3139… [Hz]
3136…[Hz]
Les harmoniques paires du SOL coïncident avec les harmoniques 3, 6, 9, 12, … du DO.
Ces deux notes constituent un accord.
Par contre, si le lien est faible entre les harmoniques produites par deux ou plusieurs sources sonores, nous
parlons de dissonance.
Exemple : Regardons les spectres du DO2 (261,6Hz) et du RE2 (293,7Hz)
DO2 :
RE2 :
261,6
293,7
523
587
785
881
1046
1175
1308
1469
1570
1762
1831
2093
2056
2354
2350
2616
2643
2878
2937
3139… [Hz]
…[Hz]
Seule l’harmonique 8 du DO coïncide avec l’harmonique 7 du RE.
Les transitoires
La hauteur d’un son (sa fréquence fondamentale), son timbre (composition en harmoniques) et son niveau
sonore (amplitude) suffisent à caractériser un son complexe émis de manière continue.
Mais la majorité des sons que nous écoutons sont émis de manière discontinue. Il est rare d'entendre un son
d'amplitude continue tel que celui produit par une cornemuse ou un orgue électronique de première génération
(genre orgue "Hammond" très répandu dans les années 1960).
Nous qualifions de transitoires, les périodes pendant lesquelles un son s’établit ou s’éteint, c’est-à-dire
pendant lesquelles l’intensité du son varie.
Exemples :
Le premier exemple représente une attaque très brusque et une
extinction lente, telle le pincement de la corde d'un clavecin.
Le deuxième exemple représente l'établissement progressif
du son, note tenue, puis extinction brusque comme un
orgue à vent.
Les transitoires ont une importance pratiquement aussi grande que les harmoniques pour caractériser une
source sonore. Il est donc important de savoir de quelle manière ces transitoires vont traverser la chaîne
acoustique.
Un fabricant d’appareils peut donner la rapidité avec laquelle un signal passe d’une tension à une autre, en
indiquant la pente S exprimée généralement en microsecondes par volt [ µs / V ].
D’autres appareils électroniques actuels, comme les samplers ou certains programmes informatiques
permettent une programmation des transitoires, en manipulant l’enveloppe du son à synthétiser.
Les battements
Ce que nous appelons battement est en fait une conséquence de notre perception particulièrement sensible aux
faibles variations.
Quelle que soit l'amplitude ou le spectre des différents sons perçus, il suffit que deux sons aient des
fréquences fondamentales voisines pour que notre cerveau perçoive leur faible différence.
En (a), deux signaux de fréquences
légèrement différentes.
En (b), l’onde résultant de la
somme de ces 2 signaux.
(Les pointillés montrent comment
l’amplitude évolue dans l’espace)
En prenant un exemple chiffré, nous pouvons encore mieux repérer le résultat du battement. Ce résultat
représente toujours la différence des deux fréquences émises.
Exemple : f1 = 1000 Hz et f2 = 1200 Hz
En n'importe quel point de l'espace, l'air vibre
simultanément au rythme des deux sons, f1 et f2 .
Leurs fréquences respectives étant peu différentes,
cela signifie qu'à certains moments et à
certains endroits, les pressions acoustiques
instantanées s'additionnent géométriquement.
Le résultat est une variation périodique, lente,
de l'intensité sonore appelée battement tel que
fbat. = | f2 - f1 |
Si la différence des deux fréquences ou, autrement
dit, si le battement est supérieur à 50Hz environ,
notre cerveau distingue les deux sources sonores.
Par contre si le battement est inférieur à 50Hz environ
notre cerveau décèle une hauteur sonore intermédiaire
entre f1 et f2 mais l'intensité perçue semble varier au
rythme de la fréquence du battement. C'est une forme
d'illusion acoustique.
De plus, si le battement vaut de deux à cinq hertz, notre cerveau y est particulièrement sensible et permet de
déceler le moindre désaccord entre deux notes. Dans ce cas, le battement se produit, même entre les
harmoniques qui devraient coïncider.
Phénomènes liés à la propagation d’une onde sonore
La propagation d’une onde sonore est fortement dépendante de la nature du milieu dans lequel elle se
propage.
Lorsqu’elle change de milieu ou qu’elle rencontre des obstacles, la propagation de l’onde sonore est déviée.
Réflexion :
Lorsqu’une onde sonore arrive sur une paroi lisse, elle y rebondit, un peu à la manière d’une boule de billard ;
ce phénomène est responsable des effets d’écho rencontrés en montagne ou dans des édifices religieux de
grande taille.
Dans une salle de spectacle, on s’efforce de limiter les réflexions par l’emploi de matériaux absorbants
recouvrant certains murs. (L’effet d’écho entraîne un phénomène de réverbération qui est une persistance
exagérée et parfois désagréable de la perception des sons.)
La réalisation d’un local exempt de réflexion sonore (chambre anéchoïde) est nécessaire pour la mesure des
paramètres caractéristiques des appareils de reproduction du son.
La réflexion des ondes sonores est toutefois mise à profit dans certains appareils tels le sonar .Un sonar est un
dispositif permettant la localisation des fonds marins par réflexions des ondes sonores envoyées depuis la
surface.
Une autre application importante est l’échographie, qui utilise des ultrasons dont la fréquence est de quelques
MHz.
Diffraction :
Lorsqu’une onde sonore arrive à proximité d’un obstacle, elle va le « contourner ». L’arête de l’obstacle
devient le centre de la nouvelle onde secondaire, appelée onde diffractée. La fente présente sous une porte ou
l’ouverture, même minime, d’une fenêtre deviennent une nouvelle source sonore.
Réfraction :
Si le front d’une onde sonore passe d’un milieu ayant
une célérité c1 dans un autre milieu ayant une célérité
c2 , sa direction va en être modifiée. (Cf. ci-contre)
L’onde est déviée et produit une onde réfractée ainsi
qu’une onde réfléchie.
Milieu (1)
Vitesse c1
α’ = α
Les ondes secondaires possèdent bien sûr moins d’énergie
que l’onde incidente, la différence étant dissipée en
chaleur par le matériau.
Milieu (2)
Vitesse c2
β<α
si c2 < c1
α
Absorption : Pour supprimer une onde acoustique, il faut
transformer son énergie rayonnante en une énergie non
perceptible auditivement, par exemple en chaleur.
Grâce aux réflexions successives, une porosité du matériau
absorbant facilite la « capture » de l’onde sonore.
A chaque point de réflexion une partie de l’énergie est réfractée
dans le matériau et transformée en chaleur.
Interférences :
Pour expliquer simplement la notion d'interférences, observons le cas de deux sources sonores A et B, situées
à une certaine distance l'une de l'autre, et engendrant chacune le même son dans un espace de volume défini et
réfléchissant.
Le croquis ci-dessous représente un état instantané de la répartition de la pression acoustique dans l'espace.
Supposons les surfaces claires identiques à des endroits de rencontre de surpressions de la source sonore A
avec celles de surpressions de la source sonore B. Ce sont des lieux où les sons A et B sont en phase.
Leurs deux ondes s'additionnent et l'intensité sonore résultante est renforcée.
A l’inverse, supposons les surfaces sombres identiques à des endroits de rencontre de surpressions de la
source sonore A avec des dépressions de la source sonore B. Ce sont des lieux où les sons A et B sont en
opposition de phase.
Leurs deux ondes se soustraient et l'intensité sonore résultante est réduite.
Les conséquences de ces interférences sont nombreuses et entraînent des modifications de la « qualité » de
l’onde sonore. En effet, ces zones de renforcement et de diminution de l’onde sonore résultante sont
dépendantes de la fréquence.
Certains endroits d’une salle favorisent les aiguës, d’autres les fréquences graves.
Ces phénomènes peuvent aller parfois jusqu’à l'inaudibilité ou l'incompréhension du signal, si ce n'est son
extinction.
La répétition successive des interférences en un milieu peut donner naissance à une forme de résonance
traduite
par un sifflement ou bourdonnement continu et souvent gênant si ce phénomène persiste.
Effet Doppler :
Nous avons tous déjà constaté la modification de la perception d’une onde sonore lorsque la source sonore est
en déplacement. Le sifflement d’un train, ou d’une ambulance, paraît de fréquence plus élevée lorsqu’il
s’approche de l’observateur et de fréquence plus basse lorsqu’il s’en éloigne.
M. Christian Doppler, physicien autrichien (1803 - 1853), a été le premier à donner une explication
scientifique à ce phénomène.
L’image ci-contre représente une source sonore en mouvement.
Le déplacement de la source produit des fronts d’ondes rapprochés
dans la direction du mouvement et écartés dans la direction opposée.
Si la source, émettant un son de fréquence fs se déplace à une vitesse
vs , la fréquence f perçue par l’observateur deviendra :
f = c = fs ⋅ c
c + vs si la source s’éloigne
λ'
f = c = fs ⋅ c
c − vs si la source se rapproche
λ'
avec c, célérité du son et λ’, longueur d’onde apparente.
Nous pouvons préciser ici que ce phénomène est également valable
lorsque l’observateur se déplace à une vitesse vo et que la source sonore est fixe.
La fréquence perçue sera plus élevée lorsque l’observateur s’approche de la source sonore et plus basse
lorsqu’il s’en éloigne. Dans ce cas, le calcul de cette fréquence perçue devient :
f = c ' = fs ⋅ c − vo
c
λ
si l’observateur s’éloigne de la source
c
'
c
+
vo
f =
= fs ⋅
c
λ
si l’observateur s’en rapproche .
avec c’, célérité apparente du son et λ, longueur d’onde.
Le mur du son
Lors d'une onde de forte intensité, on observe une déformation du front de l'onde. Particulièrement lors d'une
explosion ou lorsque la source sonore se déplace à une vitesse égale ou supérieure à la célérité dans le milieu.
On parle d'onde de choc, de "mur du son".
Il s’agit d’une particularité de l’effet Doppler
Quand le mobile est au repos, les ondes se propagent dans
toutes les directions avec la même longueur d’onde apparente
Lorsque la vitesse de déplacement v augmente, on commence
par observer une « compression » du front d’onde, en avant du
mobile
Derrière la perturbation apportée, la longueur d’onde
apparente devient de plus en plus grande.
Quand la vitesse de l’objet mobile atteint la célérité des ondes
dans le milieu, les ondes émises restent « sur place » par
rapport à la source sonore.
Cela provoque un front d’onde très dense, à l’image d’un mur.
(Les ondes se chevauchent en un point et s’additionnent)
Le claquement d’un fouet produit également un tel front
d’onde.
Quand la vitesse du mobile dépasse la célérité des ondes, (vol
supersonique) l’objet laisse les ondes derrière lui ; les
différents cônes d’ondes se recoupent et interfèrent.
La plupart des interférences donnent lieu à extinction ; il ne
reste qu’un front d’onde en forme de cône, appelé « Cône de
Mach » (d’après Ernst Mach, 1838 – 1916 )
Ce cône correspond à une onde de choc !
Le demi angle d’ouverture du cône de Mach est donné par : sinβ = c / v = 1 / M ( M = nombre de Mach)
Les molécules présentes dans l’air ne peuvent éviter la perturbation suffisamment vite . Il apparaît des
densités très élevées, pendant des durées très courtes, soit des températures et pressions très importantes ; ceci
se traduit par le fameux « BANG » supersonique
La photo ci-contre montre le phénomène de
condensation qui matérialise le cône de Mach,
lors du passage du mur du son.
On remarquera l’existence de 2 ondes de choc :
- Une onde de choc principale, naissant au
niveau de l’empennage de l’appareil.
- Une onde de choc secondaire, naissant au
niveau de son cockpit.
La conséquence de ces 2 ondes est l’audition, au
sol, d’un « Double Bang »
Quelques notions d’acoustique des salles.
Dans un local fermé où une source sonore est en action, la propagation des ondes est fortement influencée par
les limites de ce local .
La diffusion du son est le résultat des modifications des propriétés temporelles et spatiales des ondes
acoustiques apportées par les obstacles rencontrés (parois, solides, surfaces, fluide...). Ce phénomène dépend
de la nature des matériaux limitant le volume clos mais aussi de celle du gaz composant le milieu (variations
de température, gradients de vitesse, etc...). On distingue trois grands événements :
– La réflexion : Changement de direction de l’onde sonore arrivant sur une paroi sous incidence donnée et
réfléchie suivant les lois de Descartes.
– La réfraction : Changement de direction de l’onde sonore du aux variations de la vitesse de propagation
dans le milieu (fluides inhomogènes.
– La diffraction : Changement de direction de l’onde sonore provoquée par les obstacles (ou les
inhomogénéités du milieu).
La figure suivante illustre les différents événements physiques accompagnant la propagation d’énergie
acoustique dans une salle de forme complexe, à partir d’une source (S) :
Evénements dus aux obstacles :
Evénements dus au milieu de propagation :
DF diffusion.
AB absorption
RE réémission
DS dissipation
DR diffraction
RS réflexion.
TR transmission.
RF réfraction.
AB’ absorption.
DS’ dissipation.
DF’ diffusion.
DP’ dispersion.
RF’ réfraction.
Phénomène de réverbération.
Une conséquence de ces phénomènes est la notion d’écho, qui trouble les variations d’intensité sonore
Supposons une source S, émettant un son bref dans une salle :
L’auditeur, placé en M (cf. ci-contre) percevra, outre le
son direct émis par S (1), une suite d’échos rapprochés,
(2), (3), (4), … (7) et (8)
Ces échos parcourent des chemins de plus en plus long ;
ils sont donc de plus en plus retardés, mais également
de plus en plus atténués.
Il créent ainsi un effet d’extinction progressif du
message sonore qu’on nomme réverbération.
Le profil d’intensité sonore perçue peut être assimilé à la courbe idéale suivante : La source émet de to à t1 ;
l’auditeur perçoit d’abord une montée de l’intensité, puis un régime permanent (Io) ; après t1, les échos
successifs provoquent un amortissement de l’onde sonore.
En réalité, la décroissance exponentielle est rarement observée : Des phénomènes de résonance acoustique de
la salle provoquent une décroissance bien plus complexe. Les ingénieurs acousticiens s’efforcent de corriger
ces résonances en introduisant des « filtres acoustiques » en des lieux stratégiques ; en général, ceux ci sont
constitués par des plaques absorbantes, disposées à quelque distance du plafond de la salle.
Le temps de réverbération TR est la durée que met le son pour décroître de 60dB, c’est à dire une division par
1000 de la pression acoustique ou par 1 million de l’intensité acoustique Io.
TR dépend du volume (et de la forme) de la salle, de la nature de ses parois et notamment de leur coefficient
d’absorption .
On le définit de façon approchée par la loi de W.C Sabine :
Pour la salle, on définit un coefficient moyen d’absorption αM ; si V désigne son volume et S la surface totale
− 0,16V
de ses parois, la loi de Sabine s’exprime par : TR =
S.Ln(1 − αM)
Cette formule est valide :
– Pour les salles peu absorbantes .
– En champ lointain (ondes sphériques = ondes planes).
On utilise plus volontiers une relation approchée :
TR =
0,16.V
A
où A représente « l’absorbant équivalent » : A = αM×S, avec αM = α1S1 + α2S2 + ... + αnSn
S
(S1, S2 , …. Sn sont les surfaces des différentes parois du local, et α1 , α2 αn leurs coefficients d’absorption)
Dans le cas de grandes salles toutefois, le temps de réverbération peut évoluer suivant les endroits (il faut tenir
compte de l’amortissement des sons avec la distance, et le coefficient d’absorption des parois peut varier avec
la fréquence des ondes..)
On recherchera en général un temps de réverbération compris entre 0,5s et 2s .
Principe du fonctionnement
Une bobine, solidaire d’une membrane élastique, est soumise au champ magnétique d’un aimant permanent.
Traversée par le courant i(t), image d’un message sonore, elle se déplace selon l’axe x’x, sous l’action de la
force de Laplace : F(t) = Bli(t) (B : champ magnétique dans l’entrefer, l : longueur du fil de la bobine)
Les vibrations de la membrane qui en résultent sont source d’ondes sonores.
saladier
membrane
aimant permanent
N
B
bobine
x
x’
S
B
B
N
i(t)
i(t)
Modélisation
Envisageons un courant de commande sinusoïdal i(t) = Îsinωt, auquel on associe la grandeur complexe I .
L’équipage mobile (bobine + membrane), de masse M, est alors soumis à une force F(t), sinusoïdale, dirigée
selon l’axe x’x. (F(t) = Bli(t))
Ce système est comparable à celui formé par une masse M
raideur K
masse M
et un ressort de raideur K.
Ecartée d’une longueur x de sa position d’équilibre par la
F
force F(t), la masse subit une force de rappel FR = -Kx de
la part du ressort.
Pour être complet, si on appelle v(t) la vitesse de déplacement
frottement f
de l’équipage mobile, il faut faire intervenir une force de
frottements FF = -Fv (opposée à la vitesse v de l’ensemble
mobile)
déplacement x
Le principe fondamental de la dynamique appliqué à ce
système s’écrit : F + FF + FR = Ma
(a : accélération de l’équipage mobile
Projetons cette équation selon l’axe x’x ; il vient :
FR
x’
F
FF
v
x
2
2
Bli(t) − F dx − Kx(t) = M d 2x soit M d 2x + F dx + Kx = BlÎ sin ωt
dt
dt
dt
dt
Le système { membrane – bobine} est régi par une équation différentielle linéaire du second ordre :
On peut le considérer comme un système linéaire.
En conséquence, si l’excitation i(t) de la bobine est sinusoïdale, le déplacement x(t) de la membrane (et l’onde
sonore qui en résulte) le sont également.
Réponse en fréquence.
Supposons donc un haut-parleur, commandé par le courant i(t) = Îsinωt, auquel est associé I.
2
Le système étant linéaire, on peut associer X à x(t) , jωX à dx , et enfin (jω)2X à d 2x .
dt
dt
Avec ces grandeurs complexes, l’équation différentielle précédente devient :
M(jω)2X + (jω)FX + KX = BlI
Soit
(M(jω)2 + F(jω) + K)X = BlI
X
Nous en tirons le transfert complexe
:
I
X
Bl
=
I
K + F(jω) + M(jω)2
Que nous mettons sous la forme standard du second ordre suivante :
X
1
= Bl ⋅
2
I
K
1 + jω F + jω M
K
K
Il s’agit d’une réponse passe-bas, « d’amplification » statique A o = Bl , de fréquence propre fo = 1 K
2π M
K
F .
et de facteur d’amortissement m =
2 KM
Si un haut-parleur est attaqué par un courant sinusoïdal, de valeur efficace constante et de fréquence variable,
l’amplitude de vibration de sa membrane va suivre l’évolution du second ordre donnée ci-dessus ; comme ce
système mécanique est peu amorti (m < 1), il y a lieu de prévoir un assez fort phénomène de résonance, au
voisinage de fO.
Impédance électrique.
Vu entre ses 2 bornes, un haut-parleur non alimenté est assimilable à son seul bobinage électrique, soit à une
impédance ZE = R + jLω.
L
R
i(t)
Lorsque ce haut-parleur fonctionne, la bobine mobile se déplace
dans le champ magnétique B de l’aimant permanent, sous l’action
de la force de Laplace F = ilB.
Cette bobine est donc le siège d’une fém induite e(t) = Blv(t), où
u(t)
e(t)
v(t) est la vitesse de déplacement de l’équipage mobile.
Le modèle électrique complet du haut-parleur est donné à droite :
Pour le régime sinusoïdal, et en notation complexe :
U = (R + jLω)I + E
Soit:
U = (R + jLω)I + Bl V
L’impédance électrique du haut-parleur en fonctionnement est ainsi Z =
Soit:
Z = R + jLω + Bl
U
I
V
I
Par rapport au déplacement x(t) de la membrane, la vitesse v(t) de l’équipage mobile est la dérivée dx ; en
dt
régime sinusoïdal et en notation complexe, nous aurons ainsi V = jωX.
L’impédance complexe du haut-parleur s’écrit : Z = R + jLω + jωBl
Nous avions précédemment établi :
D’où Z = R + jLω +
jω
X
= Bl ⋅
I
K
(Bl)2
K
1
1 + jω F + j ω M
K
K
X
I
2
2
1 + jω F + jω M
K
K
ème
Le 3 terme de Z correspond à un passe-bande du second ordre, traduisant la résonance mécanique de
l’équipage mobile, pour la fréquence fo = 1 K .
2π M
La courbe représentative de l’impédance Z (en module), avec la fréquence, aura l’allure ci-dessous :
Elle comporte 4 zones :
- Un pic à 16Ω vers 100Hz, correspondant à la résonance mécanique de la partie mobile.
- Deux zones où Z ≈ CTE ≈ 4Ω, de part et d’autre de la résonance mécanique.
- Au delà de 1kHz, l’effet de l’inductance L l’emporte progressivement.
Principes de fonctionnement
2 technologies coexistent : Electrodynamiques et électrostatiques.
Le microphone dynamique fonctionne un peu à l’inverse d’un haut-parleur :
L’onde sonore fait vibrer une membrane, solidaire d’une bobine, dans le champ d’un aimant. La fém induite
aux bornes de la bobine traduit la pression acoustique au niveau de la membrane.
Le microphone électrostatique comprend un condensateur initialement chargé, dont une des armatures peut
vibrer sous l’effet d’une onde sonore. La capacité du condensateur varie alors.
Pour une charge Q stockée, la modification C de capacité entraine une modification δV =
Q
de tension à
δC
ses bornes. Il existe des microphones électrostatiques qui nécessitent une source chargée de polariser le
condensateur (piles ou +48V) et les microphones à électret, pour lesquels le diélectrique est prépolarisé à la
fabrication.
Schéma du microphone dynamique
1 - Onde sonore
2 - Membrane
3 - Bobine mobile
4 - Aimant
5 - Signal électrique
On peut également noter l’existence des microphones
magnétiques, utilisés sur les guitares électriques notamment.
Schéma du microphone à condensateur.
1.Onde sonore
2.Membrane avant
3.Armature arrière
4 Polarisation
5.Résistance
6.Signal électrique
Caractéristiques essentielles.
• Sensibilité.
La sensibilité d’un microphone mesure le rapport entre la pression acoustique P (en Pa) reçue, et la tension
U (en mV) générée.
s=
Ordres de grandeur :
U
en mV / Pa
P
Quelques mV/Pa pour un microphone dynamique.
Quelques dizaines de mV/Pa pour un microphone électrostatique.
La sensibilité est souvent exprimée en dB : SdB = 20 log
s
s réf
Avec la référence 1V/Pa, un microphone de sensibilité -60dB délivre 1mV pour une pression acoustique de
1Pa ; un microphone qui délivrerait 10mV/Pa aurait une sensibilité de -40dB.
Noter que la sensibilité est définie pour un son parvenant dans l’axe du microphone ( perpendiculairement à
sa membrane)
• Directivité.
La sensibilité peut dépendre de l’angle d’incidence du son sur la membrane : Tout microphone est quelque
peu directif.
On donne ci-dessous les allures des diagrammes de directivité des microphones typiques :
Omnidirectionnel
Cardioïde
Hypercardioïde
Canon
Bi-directionnel
Les diagrammes donnés sont très qualitatifs : La directivité d’un microphone va également dépendre de la
hauteur du son , de la distance à la source et du local de prise de son…
• Réponse en fréquence.
Tous les microphones possèdent une réponse en fréquence plate à ± 1dB entre 200 et 2000Hz, ceci est
valable pour tous les types : du dynamique au micro canon en passant par toutes les variantes.
C’est une qualité essentielle pour restituer l’ensemble du spectre vocal.
Afin de donner de la présence à l’enregistrement, la réponse en fréquence d’un micro « voix » possède une
remontée de quelques dB dans les aigus (voir courbe ci-dessous)
Cette particularité de la courbe permet aussi de compenser la réponse en fréquence lorsqu’un microphone
n’est pas directement placé dans l’axe de la bouche. (La voix est omnidirectionnelle dans les graves et plus ou
moins cardioïde dans l’aigu).
Pour la musique, par contre, il est nécessaire d’avoir la réponse en fréquence la plus plate possible, afin de ne
pas colorer le message sonore dès l’origine. Cf. ci-dessous, la réponse d’un micro « musique ».
En règle générale, seuls les microphones omnidirectionnels sont capables d’une telle réponse plate.
D’autres caractéristiques agissent sur les propriétés des microphones : Citons ainsi la taille de la capsule.
Un microphone à capsule de petite taille (5 à 7mm) aura une bonne réponse en fréquence pour le haut aigu ;
par contre, un microphone à capsule de grande taille (> 10 à 15mm) aura une meilleure sensibilité…
• Impédance
Les microphones sont classés en basse impédance (200 à 600Ω) ou haute impédance (supérieure à plusieurs
kΩ)
Les électrostatiques et dynamiques professionnels sont basse impédance, alors que les microphones guitare et
à électret appartiennent à la catégorie des micros haute impédance.
Afin d’optimiser les qualités d’un microphone, il est nécessaire de ne pas trop le charger ; l’impédance de
charge sera toujours supérieure à l’impédance du microphone. Pour les capsules à électret, on utilise le
microphone pour commander un transistor à effet de champ.