Optique TD2 : Interférences lumineuses.

Optique TD2 : Interférences lumineuses.
Exercice 1 : Fentes d'Young : Montage avec lentilles
On considère le montage suivant : un système optique, composé de deux lentilles minces convergentes identiques L1 et L2 est éclairé par un faisceau de lumière monochromatique provenant d'un point source A0 ,
placé au foyer objet de L1. On place entre les deux lentilles, à mi-distance, un écran opaque percé de deux
fentes rectangulaires de largeur et de longueur b >> . Les deux fentes sont séparées par la distance a
telle que a >> . On considère que les fentes sont inniment minces et par conséquent qu'elles diractent
une amplitude identique dans toutes les directions de l'espace. On note S1 et S2 leurs centres. La gure
d'interférence est observée sur un écran placé dans le plan focal image de L2 . On note M un point de ce
plan, de coordonnées (x, y).
1) Calcul de la gure d'interférence :
a) Tracer les rayons lumineux partants de A0 et atteignant S1 et S2 . Tracer ensuite les rayons lumineux
partants de S1 et S2 et atteignant le point M.
c) Expliquer qualitativement pourquoi l'intensité lumineuse au point M est indépendante de y .
b) On considère un point M de coordonnées (x, 0). Montrer que la diérence de marche en M s'écrit :
δ(M ) = a sin(α) ; avec tan(α) = x/f
d) Dans le cas ou x << f , déterminer l'expression de l'intensité lumineuse au point M . en déduire l'allure
de la gure d'interférence. Donner l'expression de l'interfrange.
2) Eet d'un déplacement des fentes d'Young :
La gure d'interférence est-elle inchangée si :
a) On translate les fentes selon l'axe (S1 S2 ) ?
b) On fait tourner les fentes autour de l'axe optique ?
c) On écarte ou rapproche les fentes ?
3) Eet d'un déplacement de la source :
On suppose que la source A0 se déplace de x0 vers les x croissants. Elle n'est donc plus sur l'axe optique,
mais toujours dans le plan focal objet de la lentille L1 , et dans le plan de la gure.
a) Exprimer la nouvelle diérence de marche δ 0 (M ) en fonction de x0 , x, f , et a. Simplier cette expressions
dans le cas où x et x0 sont très petits devant f .
b) Comment s'est déplacée la gure d'interférence ?
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Exercice 2 : Mesure de l'indice de l'air à l'aide des fentes d'Young
Exercice 3 : Interférences à trois fentes
On considère le système interférentiel cicontre, où S est une source monochromatique placée au foyer de la lentille L1 . l'écran
est placé dans le plan focal de la lentille L2 .
S1 , S2 et S3 sont trois fentes identiques parallèles et séparées d'une distance a. L1 et
L2 ont des distance focales identiques, notées f 0 . L'indice de l'air est assimilé à 1.
1) Tracer les 3 rayons lumineux allant de S à M . 2) Calcul de l'intensité lumineuse au point M :
a) Pourquoi ne peut-on pas utiliser la formule de Fresnel vue en cours ?
b) Donner l'expression des retards de phase ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 dûs à la propagation des ondes lumineuses allant de
S à M et passant respectivement par S1 , S2 et S3 , en fonction de λ0 la longueur d'onde de la source dans le
vide et des chemins optiques parcourus.
c) Déterminer l'expression de la diérence de marche δ12 entre les rayon passant par S1 et le rayon passant
par S2 , en fonction de a, x et f dans le cas ou x << f .
d) On note s(S, t) = s0 eiωt l'amplitude complexe de l'onde lumineuse en sortie des fentes. Déterminer
l'amplitude lumineuse au point M , en fonction de s0 , ω , ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 . On néglige toute décroissance de
l'amplitude au cours de la propagation.
e) En déduire l'expression de l'intensité lumineuse au point M :
I(M ) = I0 (1 + cos(
2π ax 2
)) , avec I0 = s20 /2
λ0 f 0
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