Laboratoire 4: Force centripète

Mécanique Laboratoire 4
Laboratoire 4 : Force centripète
But:
Vérifier expérimentalement la relation
r
mv
Fc
2
pour un
mouvement circulaire uniforme en faisant varier les paramètres
suivants : la masse de l’objet et le rayon de sa trajectoire.
Objectifs:
À travers ce laboratoire, vous devriez :
- Utiliser les concepts de force et d’accélération centripète.
- Calculer les force gravitationnelle et centripète exercées sur
un corps.
- Appliquer le calcul des incertitudes.
Matériel:
1 montage «force centripète»
1 ressort
1 jeu de poids fendus
1 crochet pour poids fendus
1 pied à coulisse
1 chronomètre
1 règle
Théorie:
Considérons le mouvement d’un corps de masse m qui décrit, à
vitesse angulaire constante, une trajectoire circulaire de centre
O et de rayon r.
Figure1
En A, le corps possède une vitesse
1
v
tangente à la trajectoire.
En B, la vitesse est maintenant
2
v
. Étant donné que la vitesse
angulaire est constante, les vecteurs
1
v
et
2
v
sont égaux en
longueur mais différents en orientation.
En posant que le corps parcourt sa trajectoire circulaire avec
une vitesse constante en grandeur, il n’y a pas d’accélération le
long de cette trajectoire et on peut dire qu’aucune force n’agit
tangentiellement à la trajectoire.
O
A
B
1
v
2
v

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2
Par contre, il y a un changement de direction dans la vitesse du
corps, et ce, constamment sur toute la trajectoire. Ceci laisse
entendre qu’il y a accélération perpendiculairement à la
trajectoire, c’est-à-dire qu’il y a une force qui s’exerce
constamment sur la masse pour lui donner cette accélération.
Cette force est la somme des forces qui agissent comme force
centripète.
On conçoit aisément que la force centripète nécessaire pour
maintenir l’objet en mouvement soit d’autant plus grande que
l’objet tourne rapidement, i.e. que sa vitesse est grande.
La grandeur de la vitesse tangentielle correspond au rapport de
la longueur d’arc
s
mesurée le long de la trajectoire sur la
durée
t
nécessaire pour parcourir cette distance.
t
s
v
Comme le montre la figure précédente, l’orientation du vecteur
vitesse est tangente à la trajectoire, d’où le nom de vitesse
tangentielle. Si, à un instant donné, la force centripète cessait
de s’appliquer, le mobile poursuivrait une trajectoire rectiligne
orientée suivant ce vecteur vitesse.
Montage:
Le montage expérimental illustré par les figures suivantes
permet d’effectuer les mesures nécessaires au calcul de la force
centripète. La figure 2 montre le système au moment où il est
immobilisé alors qu’on procède à la mesure de la force à l’aide
de poids marqués.
Figure 2 Figure 3
Il faut d’abord noter que la force centripète n’est nécessaire que
lorsque la masse est en mouvement circulaire. À ce moment, il
est difficile de mesurer directement l’intensité de cette force
puisqu’elle change de direction constamment. On contourne la
difficulté en faisant une comparaison entre la force de rappel
du ressort (qui agit comme force centripète
c
F
), qui déforme
un ressort au moment où la masse est en mouvement, et une
force statique
o
F
mesurable qui déforme le même ressort d’une
manière égale quand le système est au repos.
Ainsi, l’appareil comprend essentiellement une masse tournant
autour d’un axe sur une trajectoire de rayon variable (voir
figure 3). Un ressort exerce une force de rappel sur cette masse
et une pointe indicatrice, placée à la base de l’appareil, permet
de fixer un repère pour la détermination statique de la force de
rappel du ressort.
m
r
Tige
témoin
Toupie
Arbre
vertical

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3
Manipulations: A-Variation de la masse
1- Ajuster le rayon de la trajectoire circulaire à 18,5 cm.
2- Ajuster la position de la tige repère verticale pour que le
mobile soit exactement au-dessus lorsqu’il pend librement
(sans ressort). S’assurer que le montage est à niveau.
3- Relier le mobile à l’axe central de rotation par
l’intermédiaire du ressort.
4- Déterminer F0 à l’aide de la corde et des poids fendus en
alignant de nouveau le mobile et la tige repère. Pour cela,
prendre en note la valeur m0 de la masse totale suspendue à
la corde.
5- Retirer la corde et donner une vitesse au système de façon à
obtenir le rayon constant (ou moyen) de trajectoire désiré
(18,5 cm).
6- Mesurer le temps nécessaire pour faire 20 tours. Effectuer
cette mesure trois fois en alternant les manipulateurs.
Calculer la moyenne du temps nécessaire pour faire 20 tours
et en déduire la période.
7- Ajouter une masse de 100 g au mobile seul (M) et répéter les
étapes 4 à 6.
8- Ajouter une masse de 150 g au mobile seul (M) et répéter les
étapes 4 à 6.
B- Variation du rayon
9- Refaire les mêmes manipulations pour des rayons de
16,0 cm et de 21,0 cm (ou jusqu’aux limites de votre
montage) en utilisant la masse fixe M sans poids ajouté.
Rapport partiel:
Répondre sur la feuille fournie au laboratoire :
1- Élaborer un tableau complet des résultats et évaluer les
incertitudes reliées à chaque mesure (tableau 1).
2- Calculer la valeur de Fc et celle de F0 ainsi que leurs
incertitudes (tableau 2 et tableau 3, par la méthode des
règles simples). Attention au calcul de l’incertitude de Fc
(voir explication au laboratoire).
Sur une feuille supplémentaire :
3- Faire une courte analyse des résultats de votre expérience
en répondant aux trois questions suivantes :
Q1- La valeur de Fc et celle de F0 sont-elles égales ?
(Tenir compte des domaines d’incertitude !) Devraient-
elles l'être ?
Q2- Comment varie la force (Fc) quand on augmente la
masse qui tourne tout en gardant un rayon constant ?
Que remarquez-vous alors par rapport à la vitesse ?
Q3- Comment varie la force (Fc) quand on augmente le
rayon tout en gardant une masse constante ?
Que remarquez-vous alors par rapport à la vitesse ?
Chaque fois, expliquez si les résultats obtenus sont ceux
auxquels on devrait s’attendre.