Laboratoire 4: Force centripète
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Mécanique Laboratoire 4 Laboratoire 4 : Force centripète Théorie: But: mv2 pour un r mouvement circulaire uniforme en faisant varier les paramètres suivants : la masse de l’objet et le rayon de sa trajectoire. Vérifier expérimentalement la relation Fc Considérons le mouvement d’un corps de masse m qui décrit, à vitesse angulaire constante, une trajectoire circulaire de centre O et de rayon r. v1 A Objectifs: À travers ce laboratoire, vous devriez : - O B Utiliser les concepts de force et d’accélération centripète. Calculer les force gravitationnelle et centripète exercées sur un corps. Appliquer le calcul des incertitudes. v2 Matériel: Figure1 1 montage «force centripète» 1 ressort 1 jeu de poids fendus 1 crochet pour poids fendus 1 pied à coulisse 1 chronomètre 1 règle En A, le corps possède une vitesse v1 tangente à la trajectoire. En B, la vitesse est maintenant v 2 . Étant donné que la vitesse angulaire est constante, les vecteurs v1 et v 2 sont égaux en longueur mais différents en orientation. En posant que le corps parcourt sa trajectoire circulaire avec une vitesse constante en grandeur, il n’y a pas d’accélération le long de cette trajectoire et on peut dire qu’aucune force n’agit tangentiellement à la trajectoire. Mécanique Par contre, il y a un changement de direction dans la vitesse du corps, et ce, constamment sur toute la trajectoire. Ceci laisse entendre qu’il y a accélération perpendiculairement à la trajectoire, c’est-à-dire qu’il y a une force qui s’exerce constamment sur la masse pour lui donner cette accélération. Cette force est la somme des forces qui agissent comme force centripète. On conçoit aisément que la force centripète nécessaire pour maintenir l’objet en mouvement soit d’autant plus grande que l’objet tourne rapidement, i.e. que sa vitesse est grande. La grandeur de la vitesse tangentielle correspond au rapport de la longueur d’arc s mesurée le long de la trajectoire sur la durée t nécessaire pour parcourir cette distance. s v t Comme le montre la figure précédente, l’orientation du vecteur vitesse est tangente à la trajectoire, d’où le nom de vitesse tangentielle. Si, à un instant donné, la force centripète cessait de s’appliquer, le mobile poursuivrait une trajectoire rectiligne orientée suivant ce vecteur vitesse. Montage: Laboratoire 4 r Toupie Tige témoin m Figure 2 Arbre vertical Figure 3 Il faut d’abord noter que la force centripète n’est nécessaire que lorsque la masse est en mouvement circulaire. À ce moment, il est difficile de mesurer directement l’intensité de cette force puisqu’elle change de direction constamment. On contourne la difficulté en faisant une comparaison entre la force de rappel du ressort (qui agit comme force centripète Fc ), qui déforme un ressort au moment où la masse est en mouvement, et une force statique Fo mesurable qui déforme le même ressort d’une manière égale quand le système est au repos. Ainsi, l’appareil comprend essentiellement une masse tournant autour d’un axe sur une trajectoire de rayon variable (voir figure 3). Un ressort exerce une force de rappel sur cette masse et une pointe indicatrice, placée à la base de l’appareil, permet de fixer un repère pour la détermination statique de la force de rappel du ressort. Le montage expérimental illustré par les figures suivantes permet d’effectuer les mesures nécessaires au calcul de la force centripète. La figure 2 montre le système au moment où il est immobilisé alors qu’on procède à la mesure de la force à l’aide de poids marqués. 2 Mécanique Laboratoire 4 Manipulations: A-Variation de la masse Rapport partiel: 1- Ajuster le rayon de la trajectoire circulaire à 18,5 cm. Répondre sur la feuille fournie au laboratoire : 2- Ajuster la position de la tige repère verticale pour que le mobile soit exactement au-dessus lorsqu’il pend librement (sans ressort). S’assurer que le montage est à niveau. 1- Élaborer un tableau complet des résultats et évaluer les incertitudes reliées à chaque mesure (tableau 1). 3- Relier le mobile à l’axe central de rotation par l’intermédiaire du ressort. 2- Calculer la valeur de Fc et celle de F0 ainsi que leurs incertitudes (tableau 2 et tableau 3, par la méthode des règles simples). Attention au calcul de l’incertitude de Fc (voir explication au laboratoire). 4- Déterminer F0 à l’aide de la corde et des poids fendus en alignant de nouveau le mobile et la tige repère. Pour cela, prendre en note la valeur m0 de la masse totale suspendue à la corde. Sur une feuille supplémentaire : 3- Faire une courte analyse des résultats de votre expérience en répondant aux trois questions suivantes : 5- Retirer la corde et donner une vitesse au système de façon à obtenir le rayon constant (ou moyen) de trajectoire désiré (18,5 cm). 6- Mesurer le temps nécessaire pour faire 20 tours. Effectuer cette mesure trois fois en alternant les manipulateurs. Calculer la moyenne du temps nécessaire pour faire 20 tours et en déduire la période. 7- Ajouter une masse de 100 g au mobile seul (M) et répéter les étapes 4 à 6. 8- Ajouter une masse de 150 g au mobile seul (M) et répéter les étapes 4 à 6. Q1- La valeur de Fc et celle de F0 sont-elles égales ? (Tenir compte des domaines d’incertitude !) Devraientelles l'être ? Q2- Comment varie la force (Fc) quand on augmente la masse qui tourne tout en gardant un rayon constant ? Que remarquez-vous alors par rapport à la vitesse ? Q3- Comment varie la force (Fc) quand on augmente le rayon tout en gardant une masse constante ? Que remarquez-vous alors par rapport à la vitesse ? Chaque fois, expliquez si les résultats obtenus sont ceux auxquels on devrait s’attendre. B- Variation du rayon 9- Refaire les mêmes manipulations pour des rayons de 16,0 cm et de 21,0 cm (ou jusqu’aux limites de votre montage) en utilisant la masse fixe M sans poids ajouté. 3
