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Énergie de rayonnement:
la lumière
D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.
Le spectre électromagnétique
James Clerk Maxwell
Lumière: onde progressive composée d’un champ électrique
et d’un champ magnétique
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.2
Génération d’un champ électrique
Champ magnétique variable génère champ électrique
Exemple: flux magnétique variable au travers d’une spire
Æ f.é.m. induite
G G
d G G
Loi de Faraday: v
∫ E.dl = − dt ∫ B.dS
→
B localisé ascendant et croissant:
→
→
• E partout ⊥ à B
→
• E s’étend en dehors de la région de flux
magnétique
• Lignes de champ fermées sur elles-mêmes
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.3
Génération d’un champ magnétique
Par des charges électriques en mouvement (loi d’Ampère)
JG G
v∫ B.dl = μ 0 ∑ I
Problème: champ magnétique créé entre plaques d’un
condensateur (pas de charges en mouvement !)
• Loi d’Ampère s’applique à la
surface S1 (courant dans le fil)…
• Mais pas à la surface S2 (absence
de courant !)
Æ Loi d’Ampère incomplète !
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.4
La solution de Maxwell
Rappel: Condensateur (charge Q; armature de surface S)
dE dQ
Q
Pendant la charge: ε 0 S
=
E=
ε0S
GG
G G dt dt courant
Flux électrique: Φ E = E ⊥ S = E.S = ∫ E.dS
dΦ E
Maxwell Æ courant instantané: ID = ε 0
dE
dt
Condensateur: E⊥ = E et dΦE = SdE
Æ ID = ε 0 S
dt
JG G
dΦ E ⎞
⎛
Dans loi d’Ampère: Σ(I+ID) Æ v
∫ B.dl = μ 0 ∑ ⎜⎝ I + ε 0 dt ⎟⎠
JG G
d G G
Entre armatures I=0
v∫ B.dl = μ 0 ε0 dt ∫ E.dS
JG G
d G G
Cas où seul E varie: v
∫ B.dl = μ 0 ε0 ∫ dt E.dS
Champ électrique variable génère champ magnétique
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.5
Ondes électromagnétiques
Distribution de champs électrique et magnétique oscillants
et s’induisant l’un l’autre
Champ électrique variable (dE/dt) induit
champ magnétique perpendiculaire
Æ extension et variation (dB/dt)
Æ induction champ électrique
Æ propagation d’une onde de
champs entrelacés
Interaction avec le matière: Effet
du champ électrique sur les charges plus important
Æ cette composante est prépondérante dans la
représentation de l’onde
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.6
Formes de l’onde
Onde électromagnétique progressive: • Onde entretenue
• Se déplace
indépendamment de sa
source après émission
Instrument de mesure fixe:
Æ Variation de l’amplitude de E
pendant que l’onde le traverse
Plusieurs instruments dans l’espace:
Æ Distribution spatiale du champ
NB. Aucun déplacement véritable
• Seulement transport
d’énergie
• ∝ carré de l’amplitude
(v. ci-après)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.7
Mesure expérimentale (novembre 2004)
• Impulsion d’une attoseconde (10-18 s) d’un rayon X
dans un gaz de Ne
• Champ électrique déplace électrons vers et à l’opposé du
détecteur
• Mesure de la période d’oscillation (~10-15 s)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.8
Onde électromagnétique sinusoïdale
Rappel. Vitesse de propagation: v = fλ (v = c dans le vide)
amplitudes
2π
E = E0 sin (x − vt)
λ
Soleil Æ E0=10 V/cm NB. Laser: 1010 V/cm
2π
E et B ⊥ propagation
Nombre d’onde: k =
Ondes TEM: transversales
λ
→
→
Propagation dans direction: E × B électromagnétiques
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.9
Exemple: Une station FM
Station FM émet sur 93,9 MHz.
Longueur d’onde correspondante ? (Hypothèse v≈c dans l’air)
8
v 2, 998 × 10 m / s
λ= =
= 3, 19m
6
f
93, 9 × 10 Hz
NB. Cette fréquence fait partie du domaine VHF
Exemple: Lumière verte
Onde se propageant dans le vide (f=600 THz, couleur verte,
amplitude 8,00 V/cm))
8
2,
998
×
10
m/s
v
−9
λ= =
=
500
×
10
m
12
f
600 × 10 Hz
2π
6 −1
= 12, 6 × 10 m
Æ k=
λ
E = (800 V/m) sin (12,6×106 m-1)(x-ct)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.10
Front d’onde
Propagation de l’onde à 3 dimensions
• Onde transversale E et B ⊥ direction de
propagation
• Surfaces de phases constantes:
Fronts d’onde sphériques
Æ Atténuation en 1/R2
À grande distance: surface devient plane
Onde plane sinusoïdale:
→
→
• Empilement de surfaces où E et B csts
• D’une surface à l’autre variation
sinusoïdale
• Lumière faisceau laser: onde plane
→
• Amplitude E plus grande au centre
Æ Onde inhomogène
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.11
Vitesse de propagation:
c
→
→
Champ B selon Oz; Champ E selon Oy
Onde plane se propageant à la vitesse c
selon Ox
→
→
E induit par B Æ loi de Faraday
Spire C fermée (largeur L, longueur ∞)
Pendant intervalle dt distance parcourue cdt
Aire balayée: cdtL et variation de flux dΦM = B(cLdt)
G G
G G
dΦM
d G G
dΦM
v∫ E.dl = − dt = − dt ∫ B.dS Æ v∫ E.dl = − dt = −BcL
→
Signe - : E opposé à B (définit la direction
G E)
G de
Seule contribution à l’intégrale: E&Æ v
∫ E.dl = EL
et E = cB (valable ∀ onde électromagnétique dans le vide)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.12
Permittivité, perméabilité et c
Loi d’Ampère-Maxwell et loi de Faraday
G G
JG G
d G G
d G G
v∫ E.dl = − ∫ dt B.dS
v∫ B.dl = μ 0 ε0 ∫ dt E.dS
et E = cB
Équations identiques si ε0μ0c2 = 1
1
c=
ε0μ0
c=
1
(8, 85 × 10 −12 C 2 / N.m2 )(4 π × 10 −7 N.s 2 / C 2 )
= 3, 00 × 10 8 m / s
Toutes les ondes électromagnétiques se propagent dans le
vide à une vitesse exactement égale à: c = 2,99792458×108 m/s
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.13
Énergie et intensité lumineuses
Mesure instantanée difficile (f=1015 Hz)Æ valeur moyenne
Quantité d’énergie par unité de surface et par seconde
Intensité lumineuse ou densité de flux de rayonnement I (J/s.m2)
Faisceau de lumière (section S)
Pendant intervalle Δt, volume déplacé: V = (cΔt)S
Densité volumique d’énergie u = uE + uM
uE = ½ ε0E2 et uM = ½ B2/μ0 ;E = cB et ε0μ0c2 = 1
Donc uM = ½ E2/c2μ0 = ½ ε0E2 = uE et u = ε0E2
Énergie pendant Δt: u(cΔt)S
S
Énergie par unité de surface et de temps:
u(cΔt)S/(SΔt) = uc = cε0E2
Æ I = <cε0
avec E = E0 sin φ
I = cε 0 E02
2
2
2
Æ I = cε 0 E0 < sin φ >Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.14
E2>
1
Exemple: Intensité d’un faisceau laser
Faisceau laser (1,0 mW ; fréquence 4,74×1014 Hz; rayon 1 mm)
Énergie reçue pendant 1 s sur écran ⊥ faisceau ?
Intensité lumineuse ?
Amplitude du champ électrique ?
Énergie: PΔt = (10-3 W)(1,00 s) = 10-3 J
−3
10 W
P
2
2
3,
2
10
W
/
m
=
×
Intensité lumineuse: I = =
S π(10 −6 m2 )
Amplitude:
2
2
2(3,
2
×
10
W
/
m
)
2I
2
E0 =
=
cε 0 (3, 00 × 10 8 m / s)(8, 85 × 10 −12 C 2 / N.m2 )
E0 = 490 V/m
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.15
Origines du rayonnement électromagnétique
• Même vitesse de propagation dans le vide
• Différences en fréquence
• Équations de Maxwell indépendantes de la fréquence
Æ Mécanisme commun d’émission: charges en mouvement
non uniforme
NB. Une charge au repos ou en mouvement rectiligne
uniforme (repère galiléen; 1ère loi de Newton) ne peut
émettre aucune énergie Æ aucun rayonnement
Si une charge est accélérée, elle rayonne
Exemples: - trajectoire circulaire (rayonnement synchrotron)
- accélération linéaire
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.16
Dipôle oscillant
• Deux charges opposées vibrent à
l’opposé l’une de l’autre en changeant
de sens
• Lignes de champ électrique se ferment
sur elles-mêmes à la superposition
• Lignes de champ magnétique (induit
par mouvement des charges) dans
plan →
⊥ au mouvement
→
• E ⊥ B oscillent en phase (fréquence
égale à celle du courant)
• Intensité nulle dans direction courant
• Onde électromagnétique transversale
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.17
Antennes
• Tiges minces conductrices et rigides
• Oscillateur LC dans courant alternatif (potentiels et
courants sinusoïdaux; pulsation ω)
• Création d’une onde stationnaire (accord de l’antenne)
Æ longueur antenne = λ/2
• Utilisation de la terre pour moitié du dipôle (λ/4)
→
• Antenne réceptrice ± parallèle à E
• Signal d’amplitude 1,0 mV/m reçu dans antenne de 2 m
Æ tension de 2,0 mV
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.18
Quanta d’énergie: le photon
1905 Einstein: théorie corpusculaire:
Énergie transportée par rayonnement électromagnétique
• n’est pas distribuée de manière continue
• mais par paquets (quanta sans masse)
• quantum du rayonnement: le photon
• énergie du photon ∝ fréquence de l’onde
• constante de proportionnalité: constante de Planck
h = 6,626×10-34 J/Hz= 4,136×10-15 eV/Hz
E = hf
NB. Faisceau lumineux d’une lampe de poche ~1017 photons/s
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.19
Exemple: photons d’un faisceau laser
Laser hélium-néon: fréquence 4,74×1014 Hz; puissance 1,0 mW;
section 3,14×10-6 m2
Énergie d’un photon ? Flux moyen des photons (nombre/sec) ?
Densité de flux de photon (nombre/sec et unité de surface) ?
Énergie: E = hf = (6,626×10-34 J/Hz)(4,474×1014 Hz)
(1 eV = 1,602×10-19 J)
E = 3,14×10-19 J = 1,96 eV
Puissance totale connue Æ flux moyen de photons
−3
1, 0 × 10 W
P
15
3,
2
10
=
=
×
photons / s
−19
hf 3, 14 × 10 J
Densité de flux:
3, 18 × 10 15 photons / s
21
2
=
1,
0
×
10
photons
/
s.m
−6 2
3, 14 × 10 m Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.20
Dualité onde particule
Le rayonnement électromagnétique apparaît de nature
ondulatoire ou corpusculaire selon le phénomène étudié
Ondulatoire: phénomènes de
diffraction,
d’interférence …
Corpusculaire: interactions
au niveau subatomique …
Le caractère ondulatoire n’apparaît qu’au niveau
macroscopique: comportement de groupe d’un très grand
nombre de particules Æ illusion de continuité
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.21
Atomes et lumière
Émission et absorption de photons
par le nuage électronique Æ à l’origine de la
plupart des phénomènes lumineux
• Interaction (collision atomique,
interaction avec photon ou e- …)
• Gain d’énergie (atome excité)
• Saut d’orbitale pour électron de valence
• Désexcitation (après 10-8-10-9 sec) et
retour état fondamental
• Émission photon (onde électromagnétique)
• Énergie émise ΔE = hf (f: fréquence de résonance
de l’atome)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.22
Diffusion et absorption
Diffusion: atome qui absorbe un photon et en réémet un autre
Exemples: réflexion dans un miroir
Absorption dissipative:
• Absorption d’un photon (saut quantique)
• Énergie de désexcitation transférée sous forme de collisions
interatomiques (énergie thermique)
Exemple: couleur d’un objet (absorption résonante de la
couleur complémentaire)
Diffusion non résonante (élastique):
• Fréquence photon ne correspond pas à la fréquence de
résonance Æ oscillation électron de valence
• Émission isotrope d’un photon (même fréquence)
Exemple: progression lumière en milieu transparent (couleur
du ciel …)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.23
Spectre électromagnétique et énergie des photons
Division arbitraire (historique) en 7 régions
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.24
Ondes radio: modulation d’amplitude
Intervalle de longueur d’onde: [0,3 m, ∞] Æ 0 < f < 1 GHz
(observation d’ondes d’origine cosmique de 30×106 km)
Émission radio: transformation du son (20 < f < 20kHz)
en ondes électromagnétiques
Æ Transmission plus rapide et à plus longue portée
Fréquence identique à celle du son Æ problème de taille
d’antenne (λ/2)
Modification d’une onde porteuse à
haute fréquence
Modulation d’amplitude (AM)
• 500 kHz < f < 1600 kHz
• Variation de l’amplitude
• Problème de bruit (éclairs, appareils
électriques …)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.25
Ondes radio: modulation de fréquence
Intervalle de fréquence: 88MHz< f < 108 MHz
Æ Longueur d’onde: 2,8 m < λ < 3,4 m
Fréquence onde porteuse modifiée en
fonction de l’amplitude du signal
Émission TV (VHF et UHF) Æ champ
électrique horizontal
Æ Antenne réceptrice à tiges horizontales
(longueur λ/2)
NB. Photon de fréquence 1 MHz Æ énergie 6,6×10-28 J
Pas de résonance atomique Æ milieux non conducteurs assez
transparents aux ondes radio
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.26
Micro-ondes
Domaine de fréquences: 109 Hz (1 GHz) < f < 3×1011 Hz
Longueurs d’onde correspondantes: 1 mm < λ < 30 cm
Entre 1 cm et ~30 m faible atténuation atmosphérique
Æ Utiles pour communication avec vaisseaux spatiaux et
radioastronomie
Four micro-onde: rotation de la molécule polaire d’eau
(extrémité H2 positive; extrémité O négative)
• Champ électrique alternatif Æ alignement
• Énergie absorbée transformée en énergie thermique
• Fréquence de résonance: 2,45 GHz (λ = 12,2 cm)
Étalon de temps: horloge à césium
• 2 niveaux séparés de 4,14×10-5 eV
• Émission d’une micro-onde à 9,19263177×109 Hz
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.27
Le rayonnement fossile ~ 3° K
hc
λ=
≈ 5mm
kT
λ
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.28
L’infrarouge
• Bande infrarouge (sous le rouge): 300 GHz < f < 385 THz
• Longueur d’onde correspondante: 780×10-9 m < λ < 1,0 mm
• Recouvrement partiel avec le domaine micro-onde
• Presque tous les corps émettent du rayonnement
infrarouge (agitation thermique de leurs molécules)
Moitié de l’énergie émise par le soleil
Corps humain entre 3000 et ~10000 nm
• Vibration des molécules autre que la rotation
Æ spectres dans l’infrarouge
• Peu de pénétration dans corps humain (~3 mm)
• Verre et cristallin de l’oeil transparents
• Émission par zones biologiques hyperactives
(détection cancers)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.29
La lumière visible
Zone de sensibilité de l’ œil humain
(380 nm < λ < 780 nm)
Perception des couleurs
≡ énergie du rayonnement
Pas d’analyse spectrale
• Le même résultat perçu pour des origines différentes
• Exemple: mélange des fréquences 390 THz (rouge) et
540 THz (verte) est perçue comme jaune (510 THz,
fréquence non produite dans ce cas)
• Sensibilité maxi au maximum du spectre solaire (560 nm)
• Lumière blanche: mélange de toutes les fréquences spectre
visible
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.30
L’ultraviolet
Domaine de fréquences: 8×1014 Hz < f < 2,4×1016 Hz
• Rayonnement en grande partie absorbé par atmosphère
terrestre (résonance molécule d’ozone; λ < 320 nm)
• Brisure de la liaison C-C à 4 eV Æ dégâts biologiques
(dépolymérisation acides nucléiques, destruction protéines)
• Absorption par la cornée Æ invisibles pour l’ œil humain
• Absorption partielle par vapeur d’eau
Æ nuages transparents à 50 %
• Verre opaque à l’UV proche (impuretés d’oxyde de fer)
• Production lors d’une désexcitation importante ( ≥ 4 eV)
Æ plus probable pour des électrons de valence partagés
au niveau moléculaire (N2, O2, O3, CO2, H2O)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.31
Exemple: Cuivre ionisé
Recombinaison atome de cuivre simplement ionisé avec
électron. Énergie d’ionisation 7,72 eV.
Longueur d’onde la plus courte émise lors de la recombinaison?
Énergie du photon: E = hf
c
Longueur d’onde: λ =
f
−15
8
(4,
136
×
10
eV.s)(3,
00
×
10
m / s)
hc
λ=
=
E
7, 72 eV
λ = 1,61×10-7 m = 161 nm
Æ ultraviolet
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.32
Les rayons X
Domaine de fréquences: 2,4×1016 Hz < f < 5×1019 Hz
• Découverts en 1895 (Röntgen)
• Longueur d’onde extrêmement courte (10-8-10-11 m)
• Parfois inférieure à la taille d’un atome
• Énergie élevée (de 100 eV à 0,2 MeV)
• Interaction corpusculaire avec la matière
• Production par décélération brutale de particules chargées
(principalement électrons)
• En radiologie: rayons X de 20 à 100 keV, absorbés selon
la densité des milieux traversés
• Analyse d’image par ordinateur (tomographie)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.33
Exemple: production de rayons X
Électron dans tube à vide: accéléré par différence de
potentiel de 10,0 kV. Arrêté par une cible métallique et
émission d’un seul photon.
Longueur d’onde de la radiation émise ?
Accélération, l’électron reçoit une énergie:
E = qeV = (1,6×10-19 C)(1,00×104 V) = 1,6×10-15 J
À l’arrêt, énergie totalement transférée au photon:
hc
hc
E = hf =
Æ λ=
λ
E
(6, 626 × 10 −34 J.s)(3, 00 × 10 8 m / s)
−10
λ=
= 1, 24 × 10 m
−15
1, 6 × 10 J
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.34
La nébuleuse du crabe: 4 juillet 1054
A 6000 années lumières
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.35
19/03/2008 : Evénement électromagnétique le plus brillant
jamais observé
Swift satellite images : X-ray / UV. NASA
http://grb.fuw.edu.pl/pi/index.html
A 7,5 milliards d’années lumières
2,5 millions de fois plus lumineux que l’explosion d’une super nova: 1045 J
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.36
Les rayons gamma
Domaine de fréquences: f > 5×1019 Hz
• Première source d’émission identifiée: désexcitation nucléaire
(changement de niveau d’énergie au niveau du noyau atomique)
• Actuellement production massive au niveau accélérateurs
de particules
• Distinction entre rayons X et gamma purement historique
• Utilisation médicale (grand pouvoir
de pénétration) Æ traitement du cancer
• Identification au niveau astrophysique
(GRB !)
• Satellite SWIFT (27/12/2004) : 1040 W en 0,1 sec (≡ énergie
émise par le soleil en 150.000 ans)
• Produits lors de l’annihilation matière-antimatière (E = mc2)
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.37
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géographie/Géologie. Daniel Bertrand 24.38