Dualité onde-particule Commentaire argumenté

TS – partie 2 les ondes
Dualité onde-particule
" Les objets quantiques sont dingues, mais au moins, ils sont tous dingues de la même manière.
Richard Feynman "
Commentaire argumenté : page A4 police calibri taille 12)
Lire le texte et expliquer l’expression « dualité onde-particule » ainsi que la relation de
de Broglie p = h
En physique, la dualité onde-particule ou dualité onde-corpuscule est un principe selon lequel tous les objets
de notre univers présentent simultanément des propriétés d'ondes et de particules. Ce concept fait partie des
fondements de la mécanique quantique.
Cette dualité tente de rendre compte de l'inadéquation des concepts conventionnels de " particules " ou
d'" ondes ", pris isolément, à décrire le comportement des objets quantiques. L'idée de la dualité prends ses racine
dans un débat remontant aussi loin que le XVIIe siècle siècle, quand s'affrontaient les théories concurrentes de
Christiaan Huygens qui considérait que la lumière était composée d'ondes et celle de Isaac Newton qui considérait
que la lumière était des particules. À la suite des travaux de Albert Einstein, Louis de Broglie et bien d'autres, les
théories scientifiques modernes accordent à tous les objets une nature d'onde et de particule, bien que ce
phénomène ne soit perceptible qu'à des échelles microscopiques.
Approches vulgarisées
Introduction
Un des grands problèmes de la physique quantique est de donner des images. En effet, l'être humain a besoin
d'images pour réfléchir, pour retenir (voir l'article Psychologie cognitive). À titre d'exemple, lorsqu'on ne connaît
quelqu'un que par la voix (on l'a eu au téléphone ou entendu à la radio) et que l'on voit la personne pour la
première fois, on se dit " c'est bien comme cela que je me l'imaginais " ou bien au contraire " je ne me l'imaginais
pas du tout comme cela " ; notre cerveau a donc construit une image pour désigner cette personne, bien que l'on
ne l'ait jamais vue.
Le problème en physique quantique est que, pour se représenter les objets (particules élémentaires), il faut faire
appel à deux notions : les ondes et les particules solides.
On ne peut se construire des images que par analogie avec ce que l'on connaît, avec notre expérience quotidienne.
Ainsi, lorsque l'on s'imagine une onde sonore, il nous vient à l'esprit les vagues sur l'eau ; lorsque l'on s'imagine
une particule, il nous vient à l'esprit une bille. Les deux notions sont donc opposées et incompatibles :
Propriétés macroscopiques des ondes et particules
Particule
Onde
localisée, d'extension définie
délocalisée (un son peut être entendu dans toute la pièce)
création et destruction
impossible[1]
création et destruction facile (pincer ou arrêter une corde de
guitare)
séparés, impossibles à
fusionner[1]
addition simple (interférences)
Ceci cause un grand trouble, une incompréhension, et entraîne fréquemment un blocage, notamment lorsque l'on
se pose la question : " si une particule est bien localisée lors d'une interaction, comment se fait-il qu'elle ne le soit
pas hors interaction ? "
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La métaphore du cylindre
Métaphore du cylindre : objet ayant à la fois les propriétés d'un cercle et d'un
rectangle
La métaphore du cylindre est l'exemple d'un objet ayant des propriétés
apparemment inconciliables. Il serait à première vue incongru d'affirmer qu'un
objet a à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle : sur un plan, un objet
est soit un cercle, soit un rectangle.
Mais si l'on considère un cylindre : une projection dans l'axe du cylindre donne un cercle, et une projection
perpendiculairement à cet axe donne un rectangle.
On a donc bien un objet ayant les propriétés de l'un et de l'autre (mais il n'est ni l'un, ni l'autre). " Onde " et
" particule " sont des manières de voir les choses et non pas les choses en elles même.
Notons par ailleurs que dans la description mathématique de la physique quantique, le résultat de la mesure est
similaire à une projection géométrique (notion d'observable : l'état de l'objet est décrit par des nombres que l'on
peut voir comme des coordonnées dans une base vectorielle, et en géométrie euclidienne, les coordonnées sont la
projection de l'objet sur les axes de référence).
La métaphore des tourbillons dans l'eau
Le texte initial de cette partie est paru initialement sur le forum usenet news:fr.sci.physique le 13 septembre 2002,
et est reproduit ici sous licence GDFL avec l'accord de l'auteur ; cf. (lien).
Nous allons ici proposer une autre image, celle des tourbillons dans l'eau, qui permet de se représenter
macroscopiquement ce phénomène.
Des tourbillons se forment de manière aléatoire par interaction entre le rocher et le courant
Imaginons une rivière, et posons un rocher dans cette rivière. Le courant, en rencontrant le rocher, va donner
naissance à des tourbillons. Le tourbillon se détache du rocher, et en s'éloignant, il s'estompe et disparaît. L'objet
observé est le tourbillon, mais est-il un objet en lui-même, ou bien est-il juste le produit de l'interaction de deux
autres objets ? Assurément, on peut étudier le tourbillon en tant que tel : position, taille, vitesse... mais il ne peut
pas exister seul, il est bien le résultat de l'interaction entre le rocher et le courant.
Imaginons deux rochers placés à une certaine distance l'un de l'autre, mais alignés dans le fil de l'eau. On observe
un tourbillon après le rocher amont, et l'on observe un tourbillon après le rocher aval. Peut-on en déduire que le
tourbillon a voyagé d'un rocher à l'autre ? Assurément non. On ne peut pas non plus dire qu'un tourbillon a
voyagé depuis la source de la rivière jusqu'au rocher. Le tourbillon se forme localement par interaction du courant
avec l'obstacle, mais il n'a pas d'existence propre entre deux obstacles.
Comparaison avec le photon
Le photon est comme le tourbillon :


de même que l'apparition du tourbillon est aléatoire, mais déterminée par la force du courant et la taille du
rocher (taille moyenne du tourbillon, fréquence d'apparition), l'apparition du photon est aléatoire mais
déterminée par l'onde électromagnétique et l'atome cible ;
s’il n'y a pas de rocher, il n'y a pas de tourbillon ; de même, si l'onde voyage dans le vide, à aucun
moment il n'y a de paquet d'onde ;
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
de même que le tourbillon s'estompe, le photon, lorsqu'il est diffusé (c'est-à-dire s'il n'est pas absorbé),
s'estompe après et n'est localisé que sur une courte distance après l'interaction.
On peut bien entendu faire la comparaison avec toute particule élémentaire, en remplaçant le terme " onde
électromagnétique " par " fonction d'onde ".
Limites de la métaphore
Mais comparaison n'est pas raison. Il ne s'agit bien que d'une métaphore, d'une analogie ; les particules ne sont
pas des tourbillons.
Par ailleurs, la métaphore ne prend pas en compte le phénomène de réduction du paquet d'onde. En effet, dans le
cas du tourbillon, on a juste une concentration locale de l'énergie cinétique du courant, mais le courant garde sa
force à côté. Dans le cas du photon au contraire, c'est la totalité h·ν de l'énergie de la portion d'onde qui est
concentrée dans le paquet d'onde. Ainsi, si le photon est absorbé par l'atome, il ne pourra pas y avoir une autre
condensation de paquet d'onde plus loin ; donc dans l'expérience de la fente de Young, si un photon se condense
sur la plaque métallique, il faudra attendre " un certain temps " (d'autant plus court que le flux d'énergie est grand)
pour qu'il y ait une possibilité d'apparition d'un photon sur la plaque photo située derrière.
Dans le cadre de la métaphore, pour représenter la réduction du paquet d'onde, il faudrait imaginer que le lit de la
rivière soit étroit, et que le tourbillon concentre suffisamment d'eau pour assècher une portion de la rivière.
Par ailleurs, le tourbillon suit toujours le sens du courant, alors que le photon est diffusé dans toutes les directions
(diffusion Rayleigh).
Ensuite, on pourrait croire que l'atome, représenté comme un rocher, est fondamentalement différent de l'onde
électromagnétique/photon, représenté comme un courant d'eau. Il n'en est rien, en physique quantique, les deux
objets sont représentés de la même manière, par une fonction d'onde. La seule différence est que l'atome, lorsqu'il
est placé au sein de la matière solide (cas d'un atome de la la plaque métallique percée, atome de la plaque
photographique), sa probabilité de présence n'est pas uniforme mais concentrée dans une zone restreinte, ce qui
justifie sa représentation par un objet de volume limité (le rocher). On pourrait améliorer la métaphore en
considérant la confluence de deux cours d'eau (l'interférence des flux crée des tourbillons), ce qui représenterait le
phénomène d'un jet d'atomes isolés dans une onde électromagnétique.
Historique du concept
La dualité onde-particule s'est imposée au terme d'une longue histoire où les aspects purement ondulatoires et
corpusculaires ont été tour à tour privilégiés. Ces aspects on tout d'abord été mis en évidence avec les théories de
la lumière, avant d'être étendus — au XXe siècle — à tous les objets physiques.
Huygens et Newton
La première théorie complète de la lumière a été établie par le physicien néerlandais Christiaan Huygens au
XVIIe siècle. Il proposait une théorie ondulatoire de la lumière et a en particulier démontré que les ondes
lumineuses pouvaient interférer de manière à former un front d'onde de propageant en ligne droite. Toutefois, sa
théorie possédait certaines limitations en d'autres domaines et fut bientôt éclipsée par la théorie corpusculaire de
la lumière établie à la même époque par Isaac Newton.
Newton proposait une lumière constituée de petites particules, expliquant ainsi simplement les phénomènes de
réflexion optique. Au prix de complications considérables, cette théorie pouvait également expliquer les
phénomènes de réfraction à travers une lentille, et de dispersion d'un faisceau lumineux à travers un prisme.
Bénéficiant de l'immense prestige de Newton, cette théorie ne fut pas remise en question pendant plus d'un siècle.
Fresnel, Maxwell et Young
Au début du XIXe siècle, les expériences de diffraction faites par Thomas Young et Augustin Fresnel
ont démontré l'exactitude des théories de Huygens : ces expériences prouvèrent que quand la lumière est
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envoyée sur un réseau de diffraction, on observe un motif d'interférence caractéristique, très semblable
aux motifs résultant de l'interférence d'ondulations sur l'eau; la longueur d'onde de la lumière peut être
calculée à partir de tels motifs.
Le point de vue ondulatoire n'a pas remplacé immédiatement le point de vue corpusculaire, mais s'est
imposé peu à peu à la communauté scientifique au cours du XIXe siècle, surtout grâce à l'explication du
phénomène de polarisation de la lumière que ne pouvait expliquer l'autre approche. Ces équations furent
vérifiées par maintes expériences et le point de vue de Huygens devint largement admis.
James Maxwell, à la fin du XIXe siècle, expliqua la lumière en tant que propagation d'ondes
électromagnétiques avec les équations de Maxwell.
Einstein et photons
En 1905, Albert Einstein réconcilia la théorie de Huygens avec celle de Newton : il expliqua l'effet
photoélectrique, un effet dans lequel la lumière n'agit pas en tant qu'onde, en postulant l'existence des
photons, quanta d'énergie lumineuse avec des qualités de particules. Einstein postula que la fréquence ν
de cette lumière, est liée à l'énergie E des photons :
E = hν
où h est la constante de Planck (6,626×10-34J s).
De Broglie
En 1924, Louis de Broglie affirma que toute matière (et pas seulement la lumière) a une
nature ondulatoire. Il associa la quantité de mouvement p d'une particule à une longueur
d'onde λ, appelée longueur d'onde de de Broglie :
C'est une généralisation de la relation de Planck-Einstein indiquée ci-dessus, car la quantité de mouvement (ou
l'impulsion) d'un photon est donné par
où c est la vitesse de la lumière dans le vide, et (si on remplace p et ν dans l'équation de de Broglie, on retrouve
l'équation d'Einstein) .
La formule exprimée par de Broglie fut confirmée trois ans après par Clinton Joseph Davisson et Lester
Halbert Germer. Ceux-ci dirigèrent un faisceau d'électrons qui, contrairement aux photons, ont une
masse vers un réseau de diffraction cristallin : les motifs d'interférence attendus purent ainsi être
observés. Des expériences semblables ont été entreprises depuis avec des protons et même avec des
molécules entières, avec notamment l'expérience d'Estermann et Otto Stern en 1929, et la formule a été
confirmée dans tous les cas.
De Broglie reçu en 1929 le prix Nobel de physique pour son hypothèse, qui influença profondément la
physique de cette époque.
La confirmation la plus spectaculaire est celle qui a été faite en 1999 par des chercheurs de l'Université
de Vienne[2], qui ont fait diffracter du fullerène (molécule C60). Dans cette expérience, la longueur
d'onde de de Broglie était de 2,5 pm alors que la molécule a un diamètre d'environ 1 nm, soit 400 fois
supérieur.
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Mise en évidence de la dualité
Figure 1 : Schéma de l'expérience.
Une des manières les plus claires de mettre en évidence la
dualité onde-particule est l'expérience des fentes de Young.
Cette expérience est connue depuis le XIXe siècle, où elle a
d'abord mis clairement en évidence l'aspect purement
ondulatoire de la lumière. Modifiée de manière adéquate, elle
peut démontrer de manière spectaculaire la dualité ondecorpuscule non seulement de la lumière, mais aussi de tout
autre objet quantique. Dans la description qui suit, il sera
question de lumière et de photons mais il ne faut pas perdre de
vue qu'elle est également applicable - du moins en principe - à
toute autre particule (par exemple des électrons), et même à
des atomes et à des molécules.
Figure 2 : Figure d'interférence
observée.
L'expérience consiste à éclairer par une source lumineuse un écran percé de deux
fentes très fines et très rapprochées. Ces deux fentes se comportent comme deux
sources secondaires d'émission lumineuse. Une plaque photographique est placée
derrière l'écran enregistre la lumière issue des deux fentes (⇐ voir figure 1).
Ces deux sources interfèrent et forment sur la plaque photographique ce que l'on
appelle une figure d'interférence (voir figure 2 ⇒). Cette figure est caractéristique d'un
comportement ondulatoire de la lumière (voir l'article interférence). Si l'expérience en reste à ce niveau, l'aspect
corpusculaire n'apparait pas.
Figure 4 : Figure d'interférence constituée petit à petit
En fait, il est possible de diminuer l'intensité lumineuse de la
source primaire de manière à ce que la lumière soit émise
photon par photon. Le comportement de la lumière devient
alors inexplicable sans faire appel à la dualité onde-corpuscule.
Figure 3 : Expérience avec de "vraies" particules, par exemple
des micro-billes.
En effet, si on remplace la source lumineuse par un canon qui
tire des micro-billes à travers les deux fentes (par exemple),
donc de "vraies" particules, on n'obtient aucune figure
d'interférence, mais simplement une zone plus dense, en face
des fentes (⇐ voir figure 3).
Or, dans le cas des photons, on retrouve la figure d'interférence
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reconstituée petit à petit, à mesure que les photons apparaissent sur la plaque photographique (figure 4
⇒). On retrouve donc une figure d'interférence, caractéristique des ondes, en même temps qu'un aspect
corpusculaire des impacts sur la plaque photographique.
L'interprétation de cette expérience est difficile, car si on considère la lumière comme une onde, alors
les points d'impacts sur la plaque photographique sont inexplicables; on devrait voir dans ce cas très
faiblement, dès les premiers instants, la figure d'interférence de la figure 2, puis de plus en plus intense.
Au contraire, si on considère la lumière comme étant exclusivement composée de particules, alors les
impacts sur la plaque photographique s'expliquent aisément, mais la figure d'interférence ne s'explique
pas : comment et pourquoi certaines zones seraient privilégiées et d'autres interdites à ces particules ?
Force est donc de constater une dualité onde-particule des photons (ou de tout autre objet quantique),
qui présentent simultanément les deux aspects.
Interprétation de la dualité
Interférence des ondes de probabilité
En mécanique quantique, la dualité onde-particule est expliquée comme
ceci : tout système quantique et donc toute particule sont décrits par une
fonction d'onde qui code la densité de probabilité[3] de toutes variable
mesurable (nommées aussi observable). La position d'une particule est un
exemple d'une de ces variables. Donc, avant qu'une observation soit faite, la position de la particule est
décrite en termes d'ondes de probabilité.
Les deux fentes peuvent être considérées comme deux sources secondaires pour ces ondes de
probabilité : les deux ondes se propagent à partir de celles-ci et interfèrent (voir schéma).
Sur la plaque photographique, il se produit ce que l'on appelle une réduction du paquet d'onde, ou une
décohérence de la fonction d'onde : le photon se matérialise, avec une probabilité donnée par la fonction
d'onde : élevée à certains endroits (frange brillante), faible ou nulle à d'autres (franges sombres).
Cette expérience illustre également une caractéristique essentielle de la mécanique quantique. Jusqu'à ce
qu'une observation soit faite, la position d'une particule est décrite en termes d'ondes de probabilité,
mais après que la particule est observée (ou mesurée), elle est décrite par une valeur fixe.
La manière de conceptualiser le processus de la mesure est l'une des grandes questions ouverte de la
mécanique quantique. L'interprétation standard est l'interprétation de Copenhague, mais la théorie de la
décohérence est aussi de plus en plus considérée par la communauté scientifique. Voir l'article Problème
de la mesure quantique pour une discussion approfondie.
Notes
1.
2.
3.
↑ a b impossible s'entend dans la cadre de la physique " classique " ; les phénomène de création de masse (création
d'une paire électron/positron à partir d'un photon γ), d'annihilation de masse (désintégration) et de fusion nucléaire
font justement intervenir la physique quantique.
↑ (en) M. Arndt , O. Nairz, J. Voss-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw, A. Zeilinger,Wave-particle duality of
C60, Nature, 1999, vol. 401, p. 680-682 .
↑ c'est à dire la probabilité que la variable prenne une valeur donnée à un endroit et à un instant donné
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