COMPRENDRE : Lois et modèles

C. Guibal – Bellevue T S physique- 4. Mécanique : forces, lois Newton et mvt plan 1/9
COMPRENDRE : Lois et modèles
Temps , mouvement et évolution
Partie A : Temps cinématique et dynamique Newtonienne
(Forces, lois de NEWTON, mvt rectiligne, circulaire, parabolique, de satellites (lois de Képler))
Les savoir-faire
1- La mécanique de Newton ( Résumé )
Choisir un système, choisir les repères d'espace et de temps, faire l'inventaire des forces extérieures.
Définir les vecteurs position, vitesse et accélération (+ savoir les construire + unité).
Enoncer les trois lois de Newton (+ savoir les exploiter, les mettre en œuvre pour étudier des mouvements).
Mettre en relation accélération et somme des forces, tracer et exploiter des courbes v = f(t).
Définir la quantité de mouvement p (+ savoir qu’elle est conservée po ur un système isolé)
2- Etude de différents mouvements :
Définir et reconnaître des mouvements * rectiligne uniforme
* rectiligne uniformément varié (chute verticale d'un solide (Résumé)
* circulaire uniforme
* circulaire non uniforme
Définir un champ de pesanteur et électrostatique uniforme.
Etudes de mouvements d’objets dans des champs de pesanteur et électrostatique uniformes
(mouvements paraboliques si la vitesse initiale est non nulle : Mouvement de projectiles dans un
champ de pesanteur uniforme Résumé )
Appliquer la deuxième loi de Newton à un projectile
Etablir l'équation de la trajectoire à partir des équations horaires paramétriques
Exploiter un doc exp et tracer des vecteurs vitesse et accélération, trouver les conditions initiales.
3- Etude de mouvements de satellites et planètes
Enoncer les lois de Kepler et les appliquer à une trajectoire circulaire ou elliptique.
Définir un mouvement circulaire uniforme et donner les caractéristiques de son vecteur accélération
Connaître les conditions nécessaires pour observer un mouvement circulaire uniforme: vitesse initiale
non nulle et force radiale
Enoncer la loi de gravitation universelle sous sa forme vectorielle pour des corps dont la répartition des
masses est à symétrie sphérique et la distance grande devant leur taille
Appliquer la deuxième loi de Newton à un satellite ou à une planète
Démontrer que le mouvement circulaire et uniforme est une solution des équations obtenues en
appliquant la deuxième loi de Newton aux satellites ou aux planètes
Définir la période de révolution et la distinguer de la période de rotation propre
Exploiter les relations liant la vitesse, la période de révolution et le rayon de la trajectoire
Connaître et justifier les caractéristiques imposées au mouvement d'un satellite pour qu'il soit
géostationnaire
Retrouver la troisième loi de Kepler pour un satellite ou une planète en mouvement circulaire uniforme
1- MOUVEMENT en MECANIQUE de NEWTON
1- 1 Choix d’un référentiel
Considérons une mouche, assimilable à un point, qui reste "collée" au plafond d'une voiture qui
avance sur une route rectiligne horizontale à la vitesse constante V = 20 m.s-1.
 La trajectoire de la mouche par rapport au solide Terre est une droite. Par rapport à la Terre, le
vecteur vitesse de la mouche est constant, sa norme a pour valeur V = 20 m.s-1.

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 La trajectoire de la mouche par rapport au solide voiture est un point immobile. Par rapport au
solide voiture la vitesse de la mouche est V' = 0 m.s-1 puisqu'elle reste "collée" au plafond.
Cet exemple montre qu'il faut toujours préciser le référentiel par rapport auquel on étudie
le mouvement d'un mobile.
Un référentiel est un solide. Il est déterminé par la donnée de quatre points non
coplanaires. On prend souvent comme référentiel le solide Terre.
On peut également être amené à prendre un "solide" moins concret :
 Le référentiel Géocentrique (solide formé par le centre de la Terre et trois étoiles ponctuelles,
les 4 points n'étant pas dans un même plan) est utilisé pour étudier le mouvement des satellites
terrestres.
 Le référentiel Héliocentrique (solide formé par les centres du soleil et de trois autres étoiles,
les 4 points n'étant pas coplanaires) est utilisé pour étudier les voyages interplanétaires (Terre
Mars par exemple) ou pour étudier le mouvement des planètes autour du Soleil.
Dans un référentiel il est possible de tracer une infinité de repères orthonormés
différents ( O, i , j , k ). On choisit celui qui est le mieux adapté au problème posé.
L'étude du mouvement d'un mobile nécessite non seulement le choix d'un référentiel
auquel on associe un repère mais encore le choix d'une horloge permettant de mesurer le
temps.
1- 2 Vecteur position du centre d’inertie G d’un solide
La position d’un solide en mouvement dans l’espace est repérée par ses coordonnées x, y et z dans un repère
( O, i , j , k ). Ainsi, le vecteur position OG (t) s’exprime : OG (t) = xG(t) i + yG(t) j + zG(t) k
1- 3 Vecteur vitesse instantanée du centre d’inertie G d’un solide
En 1ère S, nous avons vu comment tracer un vecteur vitesse ainsi que ses caractéristiques :
 le point d'application de est le point P où se trouve le point étudié à cet instant.
 la direction de est celle de la tangente en P à la trajectoire suivie par le point étudié.
 le sens de est celui du mouvement.
 la longueur de représente, à une échelle donnée, la valeur absolue de la vitesse à cet instant.
On évaluait la valeur de la vitesse instantanée d'un
point G à la date t2 en calculant la vitesse moyenne
de ce point entre deux dates t1 et t3, aussi proches
que possibles, encadrant la date t2
V2 = (G 3 – G1) / (t3 – t1).
Pour obtenir la vitesse instantanée, il faut faire
tendre Δt vers 0, ce qui correspond
mathématiquement à la dérivée par rapport au
temps du vecteur position OG. Ainsi :
vx =
dt
dx
=
x
vG =
dt
dOG
= vy =
dt
dy
=
y
vz =
dt
dz
=
z
La norme du vecteur vitesse se calcule de la manière suivante :
vG(t) = vGx2(t) + vGy2(t) + vGz2(t)

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1- 4 Vecteur accélération instantanée du centre d’inertie G d’un solide
Le vecteur accélération instantanée d’un point mobile G à l’instant t est la dérivée par rapport au temps du
vecteur vitesse de ce point.
ax =
dt
dv x
=
²
²
dt
xd
=
x
aG =
dt
dv
=
²
²
dt
OGd
= ay =
dt
dv y
=
²
²
dt
yd
=
y
az =
dt
dv z
=
²
²
dt
zd
=
z
construction doc 6 p 137
2- FORCES MACROSCOPIQUES s’exerçant sur un solide
Une force macroscopique est la résultante de forces microscopiques réparties en volume ou sur une surface.
Etudions quelques forces courantes :
2- 1 Le poids d'un corps
Définition
On appelle poids d'un objet ponctuel, situé en un point M donné, la force s'opposant à la force exercée par
un fil qui maintient cet objet ponctuel au repos par rapport au solide Terre, pris comme référentiel.
Dans ce système de référence, le poids de l'objet ponctuel peut se mettre sous la forme :
= m où est le vecteur champ de pesanteur terrestre au point M considéré.
Caractéristiques du poids
Le vecteur poids d'un objet est caractérisé par :
 son point d'application : le centre de gravité de l'objet, confondu avec le centre d'inertie.
 sa direction : celle du fil à plomb, pratiquement confondue avec la verticale.
 son sens : vers le bas.
 son intensité P = m g où m : représente la masse de l'objet (en kg)
et g : l'intensité du vecteur pesanteur (en N/kg).
La valeur de g varie peu avec la latitude et avec l'altitude. En France, au niveau de la mer, g = 9,81 N/kg.
2- 2 La réaction d'un support
Mise en évidence de l’existence de la réaction du support :
Considérons un solide S au repos sur une table horizontale.
Référentiel d'étude : le solide Terre.
Système étudié : le solide S.
Le solide S est soumis à 2 forces :
 le poids (essentiellement action gravitationnelle de
la Terre sur le solide S)
 la force (action verticale de la table sur le solide S)

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L'existence de la force s'impose d'après le principe de l’inertie, étudié en classe de seconde :
« Pour un observateur terrestre, tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement
rectiligne uniforme, si les forces qui s'exercent sur lui se compensent »
Ici, pour un observateur terrestre, le solide S est au repos. La somme des forces agissant sur lui doit
donc être nulle. Pour compenser le poids vertical, dirigé vers le bas, il faut que la table exerce une
force de contact verticale , dirigée vers le haut et telle que :
Remarque : Cette force représente la somme des forces réparties sur toute la surface de contact entre
la table et le solide S. Ces forces sont dues aux interactions électromagnétiques entre les
atomes de la table et du solide.
Les forces de frottement solide-solide: ou
Plaçons un solide S sur un plan légèrement incliné. Si le contact est suffisamment rugueux le solide S
reste au repos par rapport au référentiel terrestre. Il ne glisse pas sur le plan incliné.
D'après le principe de l'inertie , le poids vertical, dirigé vers le bas,est encore
compensé par une force , verticale, dirigée vers le haut et telle que :
Cette force de contact exercée par le plan incliné sur le solide S peut être
décomposée suivant deux composantes :
 , l'action normale du plan incliné sur le solide, perpendiculaire à ce plan incliné, qui empêche le
solide de pénétrer dans le support.
 , l'action tangentielle du plan inclinée sur le solide, sur la tangente parallèle à la ligne de plus
grande pente du plan incliné, qui s'oppose au glissement du solide. Cette force modélise
les forces de frottement qui sont importantes lorsque les surfaces sont rugueuses.
On peut écrire = + que l’on reporte dans
la relation précédente, ce qui conduit à : + + =

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2- 3 Poussée d’Archimède : force exercée par les fluides sur un solide immergé
L'ensemble des actions exercées par un fluide (liquide ou gaz) sur un solide entièrement ou partiellement
immergée est représentée par une force unique : la poussée d'Archimède . Le vecteur poussée
d'Archimède est :
 appliqué au centre de gravité du fluide (liquide ou du gaz) déplacé.
 vertical.
 dirigé vers le haut.
 de valeur PA égale au poids du fluide déplacé par le solide immergé : PA = fluide V g
2- 4 Force de frottement
Le fluide dans lequel l’objet se déplace joue parfois un rôle résistant. Par exemple, les frottements de l'air sur
un parachute ralentissent la descente du parachutiste. Cette force est colinéaire à la vitesse mais de sens
contraire. La force de frottement est toujours opposée au mouvement. Sa valeur dépend de la vitesse, de la
forme de l’objet en mouvement, de son état de surface et de la nature du fluide (viscosité η …).
Elle s’exprime ainsi : f = k vα pour des vitesses faibles α = 1
pour des vitesses élevées α = 2
2- 5 Force de rappel T exercée par un ressort élastique
Lorsqu’un ressort élastique à spires non jointives subi une déformation (étirement ou compression), alors le
ressort exerce sur l’objet fixé à l’une de ses extrémités, une force de rappel T de sens
opposé à celui de la déformation et dont la valeur est proportionnelle à la déformation. T = - k G0G
2- 6 Force électrostatique Fe exercée dans un champ électrostatique E uniforme
Lorsqu’une particule chargée est placée dans un champ électrostatique
E uniforme, elle est soumise à une force électrostatique Fe dont
l’expression est donnée par la relation :
Remarque : Un champ E est créé dans un espace lorsque celui-ci est soumis à une différence
de potentiel électrique. Cette situation se présente, par exemple dans un condensateur
constitué de deux plaques, l’une chargée positivement, l’autre négativement. Le champ E est
orienté de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement.
3- LOIS de NEWTON
Des forces peuvent maintenir un solide en équilibre, mettre un solide en mouvement ou déformer un objet.
Pour faire le lien entre mouvement et forces, nous appliquerons les lois de Newton.
3- 1 1ère loi de Newton ( ou PRINCIPE de l'INERTIE)
Un référentiel Galiléen est un référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié :
Si, dans un référentiel Galiléen, le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un
solide ne varie pas alors la somme des forces extérieures appliquées au solide est nulle : =
Remarque : Autrement dit, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide ne varie pas alors le
centre d’inertie d'un solide est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.
Remarque : La réciproque est vraie. Si la somme des forces extérieures appliquées à un solide est nulle, ce
solide est « pseudo-isolé ». La quantité de mouvement p est conservée (variation nulle)
- - - - - - - -
E
+ + + + +
Fe = q . E