Gravité quantique et masse holographique

Gravité quantique et masse holographique
Nassim Haramein
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Hawaii Institute for Unified Physics
RÉSUMÉ
Nous avons trouvé une expression quantitative exacte pour la solution de Schwarzschild aux
équations d'Einstein en utilisant des unités sphériques de Planck dans une approche holographique
généralisée. Nous avons considéré les fluctuations du vide à l'intérieur de volumes ainsi que sur
l’horizon de surface, ce qui génère une quantification discrète de l’espace-temps ainsi qu’une
nouvelle approche quantifiée de la gravitation. Lorsque cette approche est appliquée à l'échelle
quantique, en utilisant le rayon de charge du proton, on retrouve les valeurs de la masse au repos du
proton à 0,069.10-24g près de la valeur du CODATA et si on utilise la récente mesure du rayon de
charge du proton muonique, nous trouvons un écart de 0,001.10-24g par rapport à la masse au repos
du proton. Nous avons identifié un rapport fondamental de masse entre les oscillations du vide sur
l'horizon de surface d’un proton et les oscillations à l’intérieur du volume d'un proton. De même on
a trouvé une solution pour le couplage de la constante gravitationnelle de l'interaction forte. Nous
avons calculé l'énergie, la fréquence angulaire et la période pour un tel système et on a déterminé
son potentiel gravitationnel en considérant la dilatation de la masse. Nous avons trouvé que la
portée de la force est étroitement corrélée avec le potentiel de Yukawa, typiquement utilisé pour
illustrer la diminution exponentielle de la force de confinement. Aucun paramètre libre ni variables
cachées n’ont été utilisés.
1. INTRODUCTION
En 1916, Karl Schwarzschild a publié une solution exacte aux équations de champ d'Einstein, pour le
champ gravitationnel à l’extérieur d'un corps de symétrie sphérique [1,2]. La solution de
Schwarzschild détermine un rayon critique rs , pour toute masse donnée, lorsque la vitesse de
libération est égale à la vitesse de la lumière, c . La région où est typiquement désignée
comme l'horizon ou l’horizon de l’événement et est donnée par la définition bien connue
(1)
Où G est la constante gravitationnelle, et m, la masse. John Archibald Wheeler en 1967 a décrit
cette région de l'espace comme un «trou noir» au cours d'une conférence à l'Institut Goddard pour
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Hawaii Institute for Unified Physics -
[e-mail]
s
rr
2
2
sGm
rc

les études spatiales de la NASA. En 1957, Wheeler avait déjà, comme conséquence de la relativité
générale, émis l’hypothèse de la présence de tunnels dans l’espace-temps ou « trous de ver ».
En1955, il a émis le concept de mousse quantique, une conséquence de la mécanique
quantique, pour décrire qualitativement les turbulences subatomiques de l’espace-temps [3]. La
théorie prédit que le tissu de l'espace-temps est une mousse grouillante de trous de ver et de
minuscules trous noirs virtuels à l'échelle de Planck qui sont la source de la production de particules
virtuelles. Selon les propres mots de M. Wheeler: «La vision de la gravité quantique est une vision de
turbulence : espace turbulent, temps turbulent, espace-temps turbulent ... l'espace-temps dans des
régions suffisamment petites ne devrait pas être simplement granuleux, mais aussi irrégulier dans sa
courbure ; Il faudrait le fractionner en un changement perpétuel de géométries multi-connectées.
Pour les très petites et très rapides, les trous de ver devraient être une partie du paysage comme
des particules virtuelles dansantes qui donnent à l'électron son énergie légèrement modifiée et son
magnétisme [Observé par le décalage de Lamb] ». [4]
A l'échelle cosmologique, on a d'abord imaginé les singularités des trous noirs comme des entités
n’ayant pas de signification physique, ni même d’existence probable dans la nature. Dans la relativité
générale élaborée à la fin du 20ème siècle, on a constaté que de telles singularités sont une
caractéristique générique de la théorie. Les évidences de trous noirs en astrophysique ont augmenté
de telle manière qu'on a fini par accepter leur existence physique et qu’ils sont une composante
intrinsèque de la cosmologie moderne. La solution de Schwarzschild aux équations de champ
d'Einstein qui résulte de l'extrême courbure à l'origine et à l'horizon d'un trou noir, est largement
utilisée pour donner des résultats appropriés à de nombreuses applications allant de la cosmologie à
la physique planétaire. Par exemple, l'accélération gravitationnelle de Newton aux abords d'un
corps massif presque sphérique qui tourne lentement, peut être obtenue par g= rs c2/ 2r2 où g est
l'accélération gravitationnelle à la coordonnée radiale r, rs est le rayon de Schwarzschild d'un corps
central gravitationnel, et c la vitesse de la lumière. De même, la vitesse orbitale Képlérienne peut
être obtenue pour une forme circulaire par
(2)
Où r est le rayon orbital. Ceci peut être généralisé aux orbites elliptiques et le rayon de
Schwarzschild est évidemment utilisé pour décrire des orbites circulaires relativistes, ou encore des
photons sphériques, pour des objets tournant rapidement tels que les trous noirs. Il ya bien plus
d'exemples de l'omniprésence de la solution de Schwarzschild et de ses applications dans la
mécanique céleste ainsi qu’en cosmologie.
Dans les développements de ces dernières années, l’horizon des événements est démontré comme
une région dynamique, fluctuante, à l'échelle où les effets de la mécanique quantique occupent un
rôle central. Les recherches les plus récentes sur les fluctuations de l'espace-temps au niveau
quantique ont prédit que le vide, à ces échelles, subit des oscillations extrêmes telles que formulées
dans le modèle de Wheeler. En effet, dans la théorie du champ quantique, la densité d'énergie du
vide est calculée en considérant que tous les modes vibratoires ont des énergies de ħω/2. Lorsque
l’on additionne tous les modes du champ, il en résulte une valeur infinie, à moins qu’on la
renormalise en utilisant les unités de Planck [5] comme valeurs limites. Pourtant, malgré la forte
2
2
s
rc
vr

courbe de la relativité générale et le fait que les fluctuations du vide de la théorie quantique des
champs convergent et se rencontrent aux valeurs limites de Planck, les efforts pour définir la
courbure gravitationnelle d'une manière discrète et élégante en gravité quantique n'ont rien donné.
Au début des années 1970, Bekenstein développe le théorème de la température de Hawking pour
l’horizon des trous noirs. Bekenstein spécule que l'entropie d'un trou noir est proportionnelle à la
surface de son horizon des événements divisée par la surface de Planck multipliée par une constante
de l'ordre de l'unité [6]. Hawking a confirmé la conjoncture de Bekenstein en utilisant les relations
thermodynamiques entre l'énergie et la température [7].
(3)
2
4
kA
S
Où A est l'aire de l'horizon des événements, k est la constante de Boltzmann, et l est la longueur de
Planck. La spéculation de Bekenstein liée à l'entropie d'un trou noir a finalement conduit au principe
holographique (dont Gerard 't Hooft se sert généralement comme analogie à un hologramme) [8] où
les entropies covariantes liées exigent que la physique, dans une certaine région de l'espace, soit
décrite par des informations sur la zone de surface de délimitation où un bit est encodé par une
surface de Planck [8,9]. Puisque la température
2
Hk
T
détermine la constante multiplicative de
l’entropie Bekenstein-Hawking d'un trou noir équivaut à :
(4)
4
A
S
par conséquent, Hawking a fixé la constante de proportionnalité à ¼ de la surface, ce qui est
équivalent à la surface du disque équatorial du système.
Dans cet article, nous avons généralisé le principe holographique en utilisant l’unité sphérique de
Planck plutôt que l’unité de surface de Planck (l2) comme taille minimale de l’oscillation de l'énergie
du vide sur lequel l'information est encodée, et que nous avons appelé «l'unité sphérique de Planck»
(PSU). Cette approche est cohérente avec la réduction dimensionnelle du principe holographique,
qui stipule explicitement que toutes les informations du volume intérieur d'un trou noir sont codées
holographiquement sur son horizon de surface. Nous avons pris en considération le rapport de la
densité d'énergie du vide à l’intérieur, en termes de PSU empaquetées, et à l'horizon de surface.
Nous avons trouvé un principe holographique généralisé qui élargit l'applicabilité de la méthode
holographique à d'autres domaines de la physique, comme la gravitation, la masse hadronique, et le
confinement.
Par conséquent, nous avons trouvé une quantification exacte de la solution de Schwarzschild aux
équations d’Einstein, ce qui fournit une nouvelle approche de la gravité quantique. Nous avons
appliqué cette méthode à l'échelle quantique et calculé la masse du proton au repos à partir des
seules considérations géométriques. Lorsque la valeur CODATA du rayon de charge du proton est
employée, notre résultat donne une approximation de premier ordre très précise de l’ordre d’un
écart de ~4% par rapport la valeur de la masse CODATA, donc une différence de 0,0069.10-24g.
En utilisant la récente mesure muonique du rayon de charge du proton muonique, [10] on obtient

une valeur plus précise à l'intérieur de 0,001.10-24g, soit ~0,07% d'écart. En utilisant notre approche
holographique généralisée nous avons calculé le rayon de charge du proton précisément. Notre
prédiction tombe à l'intérieur de l'incertitude expérimentale rapportée pour la mesure muonique du
rayon de charge du proton [10].
En allant plus loin dans le calcul algébrique, on trouve une constante fondamentale que nous avons
appelée , définie par le rapport de la masse des oscillations du vide à la surface de l’horizon sur
celles contenues dans le volume du proton. En conséquence, des relations claires apparaissent entre
la masse de Planck, la masse au repos du proton, et la masse de Schwarzschild du proton ou ce que
nous avons appelé la masse gravitationnelle holographique. En outre, nous constatons que notre
constante fondamentale calculée
2
4
génère la constante gravitationnelle de couplage de
l'interaction forte, définissant ainsi l'énergie de l'unification du confinement. Nous avons aussi
calculé l'énergie, la fréquence angulaire, et la période d’un tel système en utilisant notre approche
holographique généralisée. Nous constatons que la période est de l'ordre de l'interaction de temps
de la désintégration des particules via l'interaction forte, ce qui est en accord avec notre calcul de la
constante de couplage gravitationnelle. Par ailleurs, la fréquence du système est bien corrélée avec
la fréquence caractéristique du taux de désintégration des gammas du nucléon. Enfin, nous avons
calculé le potentiel gravitationnel résultant de la dilatation de la masse du système dû à des vitesses
angulaires en fonction du rayon et nous avons constaté que la force gravitationnelle d'un tel système
produit une force dans la plage de l’effondrement (drop off), en étroite corrélation avec le potentiel
de Yukawa qui est généralement utilisé pour définir la courte portée de l'interaction forte.
Nous démontrons qu'un cadre de gravitation quantique d'un espace-temps discret, défini par les
oscillations du vide dans les sphères de Planck, peut être construit et qu’il s'applique à la fois aux
échelles cosmologiques et quantiques. Notre méthode holographique généralisée n’utilise pas de
paramètre libre. Elle est générée à partir de relations géométriques simples et de l'algèbre, ce qui
donne des résultats précis pour les propriétés physiques importantes, tels que la masse des trous
noirs, la masse au repos du proton, et la force nucléaire de confinement.
Dans ce document, nous avons utilisé les chiffres complets de la longueur de Planck et d'autres
constantes physiques pertinentes données par CODATA dans nos calculs pour démontrer l'exactitude
de nos résultats.
2. La solution de Schwarzschild à partir des oscillations des unités sphériques de Planck
Compte tenu du rôle de plus en plus important des effets quantiques du champ ou des fluctuations
du vide dans la cosmologie actuelle pour caractériser la structure de l'information de l'horizon des
trous noirs en astrophysique, tel que le principe holographique et son application à l'entropie [11],
nous avons examiné l’horizon d'un hypothétique trou noir de l'ordre de grandeur approximatif du
trou noir bien documenté Cygnus X-1 avec un rayon de 2,5.106 cm. Afin de mieux représenter le
système naturel d'oscillateurs harmoniques, nous commençons nos calculs en définissant une unité
sphérique de Planck (PSU), oscillateur de la masse de Planck ml avec un volume sphérique Vls et un
diamètre de la longueur de Planck
33
1.616199 10 cm
avec un rayon de
/2
r
. Nous avons
utilisé un volume sphérique, un PSU oscillant, qui existe dans la mousse quantique de l’espace-

temps, au lieu de la surface de Planck typique
2
ou du volume de Planck
3
, dans notre approche
holographique généralisée. Par conséquent, un PSU sphérique de rayon
r
a un volume de
(5)
3
4
3
sr
V
Soit
99 3
2.210462 10
s
V cm
. Une telle sphère a un plan équatorial circulaire de surface
c
A
(6)
2
cr
A
Ces
66 2
2.051538 10
c
A cm
seront utilisées dans le but de notre pavage (pose des volumes
sphériques de Planck) holographique. Dans notre approche holographique généralisée nous avons
considéré l'énergie de l’oscillation du volume du vide en termes d'unités sphériques de Planck ainsi
que le pavage typique de l'horizon de surface que nous avons trouvé dans les calculs de l'entropie,
du principe holographique des équations (3) et (4). Nous avons pris en compte que l'information à
l’intérieur du volume découle d'une recherche du rôle que jouent les fluctuations du vide par rapport
à la gravité de surface et des relations de quantification espace-temps entre le réseau d'information
à l’intérieur et le pavage sur la surface externe.
Il est important de noter que, dans cette recherche, nous avons pavé l'horizon de surface avec des
surfaces circulaires de Planck qui sont des surfaces équatoriales d'oscillateurs sphériques.
Par conséquent, nous calculons la quantité η, le nombre de surfaces de Planck
c
A
sur la surface A
de l'horizon du Cygnus X-1 d’un rayon de 2,5.106 cm et nous avons trouvé que
(7)
c
A
A
Soit
79
3.828339 10
. Nous calculons R, ou la quantité de volumes de Planck oscillants Vls, dans
le volume V de l’intérieur du trou noir Cygnus X-1
(8)
s
V
RV
Soit
118
2.960912 10R
. Nous examinons ensuite la relation entre le réseau d'information de
l'horizon η et le réseau d'information interne des oscillateurs PSU, R. Puis on le multiplie par la
masse de Planck,
m
pour obtenir l'équivalence masse-énergie du rapport et nous déterminons que
(9)
hR
mm
Où
34
1.683354 10
h
mg
est la masse dérivée à partir de cette approche géométrique, ce que nous
avons appelé la «masse gravitationnelle holographique ». Cette expression peut être écrite aussi bien
en termes de relation de masse, en multipliant l'équation (9) par
mm