(cours) d`optique - Christian Giraud

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Bilans d’énergie et premier principe de la thermodynamique
I Evolution d’un système : La transformation thermodynamique
1) Notion d’équilibre thermodynamique d’un système et de transformation
Notion d’équilibre thermodynamique macroscopique :
 Equilibre mécanique : Les résultantes des forces exercées sur les parties mobiles du système sont nulles => La
pression est uniforme.
 Equilibre thermique : La température de chaque partie du système est uniforme .
Entre deux états d’équilibre, définis précédemment, le système subit une transformation.
Variation d’une fonction d’état :
Notion de transformation élémentaire :
Variation de la fonction d’état :
2) Nature d’une transformation
On distingue deux grandes classes de transformations :
 Les transformations réversibles sont des transformations suffisamment lente pour que le système soit , à tout
instant, dans un état infiniment voisin d’un état d’équilibre et renversables.
 Les transformations irréversibles
Prop : Les paramètres d’état sont définis à tout instant pour une transformation réversible.
Exemples :
Si le piston est écarté doucement, la transformation est supposée QS, elle passe par une succession d’états
d’équilibre et peut donc être représentée sur un diagramme (P,V).
Si le piston est écarté brutalement, la transformation n’est plus QS, seuls les états d’équilibre initial et final peuvent
être représentés.
Rque : Dès qu’il existe des frottements ou des pertes thermiques ( c-à-d toujours en toute rigueur), la transformation est
irréversible. Une transformation réversible suppose une approximation.
3) Représentation graphique des transformations quasi-statiques
On appelle diagramme de Watt d’un fluide subissant une transformation QS le graphe représentant P fonction de V.
Rque : On appelle souvent ce diagramme , diagramme de clapeyron à tort, car le diagramme de clapeyron c’est P(v volume
massique).
On appelle diagramme d’Amagat d’un fluide subissant une transformation QS le graphe représentant PV fonction de P.

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P
V
PV
P
E1
E2
E1
E2
P
V
PV
P
E1
E2
E1
E2
P
V
PV
P
E1
E2
E1
E2
Quelques transformations particulières pour les gaz
On utilise les paramètres d’état P, V, T.
 Une transformation réversible est dite isobare si la pression du gaz est constante .
En diagramme de Watt : En diagramme d’Amagat:
 Une transformation réversible est dite isochore si le volume du gaz est constant .
En diagramme de Watt : En diagramme d’Amagat:
Rque: Une transformation isochore peut-être non réversible car V est un paramètre toujours défini.
 Une transformation réversible est dite isotherme si la température du gaz est constante .
Cas d’un gaz parfait : P=nRT/V ou PV=cte
En diagramme de Watt : En diagramme d’Amagat:
II Premier principe
1) Bilan et conservation d’une grandeur extensive
Prop : Entre deux instants pour un système de volume V délimité par S
Pr XXX 
avec :
X
r
terme d’échange : échange avec l’extérieur : X
r>0
si le système a reçu de la grandeur X ,<0 si le
système en a perdu.
X
P
terme de création : produite par le système X
P>0
si de la grandeur X a été produite dans le système ,<0
si elle a été détruite dans le système.
Ex : population d’une ville
Pr NNN 
avec Nr flux migratoire et NP naissances ou décés.
Rqe : Entre t et t+dt infiniment voisin :
pr XXdX
Def : Une fonction d’état extensive est dite conservative ssi elle ne peut être ni créée ni détruite en aucune circonstance :
0 PP XX
Prop : Pour une fonction d’état conservative ; si le système est isolé :
00  XXr
Ex : masse totale , charge.

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Cas de l’énergie mécanique : système air + ressort
Le système est isolé il n’y a ni échange d’énergie ni échange de matiére.
Emf=0 et Emi=mgh d’où Em=-mgh
Or Em=Emr+Emp = Emp car Em est extensive et le système isolé ; donc
Emp<0, il y a destruction d’énergie mécanique (sous forme de frottement) :
Em n’est pas conservative .
2) Le premier principe
Peut-on introduire un concept nouveau qui généralise l’énergie mécanique et qui soit conservatif ?
Enoncé (1845 par Mayer)
Pour tout système fermé, il existe une grandeur extensive appelée énergie interne notée U telle que la somme Em+U=E
énergie totale soit une grandeur conservative .
L’énergie totale d’un système isolé est constante.
rque:
 Rappel E=
intint pc EEU 
p
m
pr
m
rPr EUEUEEE 
avec
0
p
E
d’où
p
m
pEU 
(U n’est pas forcément conservative)
Le cas des systèmes ouverts sera approché en fin de cours.
3) Forme explicite du premier principe
Les échanges d’énergie sont soit des transferts thermiques Q , soit des travaux mécaniques (forces pressantes) ou
autres W d’où
QWEmUEE r
Cas d’une transformation élémentaire :
QWdEmdU
Pour un système fermé subissant une transformation thermodynamique sans modification d’énergie mécanique :
QWdUQWU  ;
Dans le cas fréquent d’un système isolé :
0U
Dans la suite , sans autre précision , les transformations seront supposées sans modification d’énergie mécanique .
Prop :U est une fonction d’état qui ne dépend à l’équilibre que des paramètres d’état. En particulier sur un cycle
0 if UUU
: W+Q=0
III Calcul des transfert d’énergie par travaux W
1) Travail des forces de pression W
a) Pression extérieure et pression dans le fluide
La force extérieure subie par le système permet de définir la pression dite extérieure par la relation :
zee eSPF 
Prop : la pression extérieure n’est pas forcément qui règne à l’extérieure.
Exemples :
 Dans le premier exemple , si le piston a une masse négligeable ,
zae eSPF 
d’où
ae PP 
 Dans le deuxième exemple , si le piston a une masse négligeable ,
gMeSPF zae
d’où
S
Mg
PP ae 
D’une manière plus générale
S
F
PP op
ae 
Pa
P
z
Pa
P
z
M

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A l’équilibre , la pression du fluide est alors définie (Pa est supposée définie car l’air extérieur est supposé toujours à
l’équilibre). Si on applique le pfd au piston :
00
int  PSSPFF ee
=>
e
PP 
b) Travail des forces de pression au cours d’une évolution élémentaire
Evaluons le travail élémentaire qui s’exerce sur le fluide intérieur :
SdzPrdFFW eee  
 .)(
d’où
dVPFW ee )( 
Prop :
 si dV >0 alors
0W
le fluide fournit du travail à l’extérieur
 si dV >0 alors
0W
le fluide reçoit du travail de l’extérieur
On admettra que cette expression est valable quelque soit la forme de la paroi.
c) Travail des forces de pression au cours d’une évolution non élémentaire
On généralise l’expression précédente pour un système de surface extérieure quelconque .
f
i
efinalinitila dVPW
Exemples :
 Transformation monobare (à pression extérieure constante)
)( IFe
f
i
efinalinitila VVPdVPW  
 Transformation isochore (à volume constante)
0 
f
i
efinalinitila dVPW
d) Travail des forces de pression au cours d’une évolution réversible
Dans le cas des transformations quasi-statique ou mieux réversible : Chaque état intermédiaire étant assimilable à un état
d’équilibre :
e
PPt 
=>
f
i
finalinitila PdVW
Interprétation graphique : diagramme de Watt
Le travail fourni au système pour aller de l’état 1 vers l’état 2 c’est l’opposé de l’aire sous la courbe en diagramme de Watt.
Prop :
 Transformation quasi-statique isobare :
)( 1221 VVPW 
 Cycle de transformation :
APdVPdVWCyclel   1
2
2
1
Aire définie par la courbe à affecter du
signe + si le cycle est parcouru dans le sens trigonométrique (on parle
de cycle récepteur) et – dans le cas contraire (cycle moteur) .
Exercice d’application :
Une mole de gaz parfait va de l’état E1(P1 , V1 , T1) vers E2(P2 , V2 , T2= T1) le long d’un chemin :
a) Quasi-statique isotherme.
b) D’abord , chauffage quasi-statique isobare de E1 vers un état intermédiaire Ei, suivi d’un refroidissement isochore E2 .
Dans les deux cas représenter les transformations en diagramme de Watt (Clapeyron) ; Calculer les travaux exercés sur le
fluide.
Pa
z
dz

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2) Travail d’origine électrique
Le travail d’origine électrique peut être comptabiliser dans le W ou Q .
dtRiW²
III Etude des transferts thermiques
1) Présentation
Définition : Pour un système fermé le transfert, le transfert thermique Q=Er-W est l’échange d’énergie qu’il faut apporter
au travail pour obtenir l’échange total d’énergie.
Prop : Si il n’y a pas d’échange thermique Q=0 , on parle de transformation adiabatique (ou calorifugée) . On la réalise en
calorifugeant les parois du système. On parle de cloisons adiabatique, contraire de parois diathermes.
Modes de transferts thermiques :
 Par conduction
 Par convection (les courants de convection transfèrent Q du chaud vers le froid)
 Par rayonnement : un corps chauffé émet un rayonnement sous forme d’une OEM.
2) La fonction d’état enthalpie
Pour une transformation monobare pour un système fermé(sans modification d’énergie mécanique) (Pe=cte) :
)( iffi VVPeW
1er principe :
QPeViUiPeVfUfViVfPeQWQUiUfUfi
fi   )()()(
Les états initial et final étant des états d’équilibre Pe=Pi et Pe=Pf si P est la pression du gaz.
Donc
HiHfQPiViUiPfVfUf  )()(
avec
PVUH 
fonction d’état enthalpie du système.
Prop :
 H est une fonction d’état extensive (U extensive et PV aussi),
0 cycle H
QH 
pour une transformation monobare
QVdPVdPPdVQWVdPPdVdUdH statiquequasisi
3) Les capacités thermiques
a) Compléments mathématiques
Rappel : si f(x,y) est une fonction de deux variables réelles :
dy
y
f
dx
x
f
df
x
y
Ici si on considère U(T,V) :
dV
V
U
dT
T
U
dU TV
et
Si on considère H(T,P) :
dP
P
H
dT
T
H
dH TP
b) Capacité thermique à volume constant
1
JKen
T
U
CV
V
Caractérise la capacité du système à acquérir de l’énergie interne lorsqu’on le chauffe à V constant.
D’où
dV
V
U
dTCdU T
V
et :
Pour une transformation à volume constant
)( TiTfCQUQdTCdU VV 
Rques :
m
C
cV
V
en JK-1kg-1 capacité thermique à volume constant massique
n
C
CV
Vmol 
en JK-1mol-1 capacité thermique à volume constant molaire
 Cv est supposé constante.