Couplage electromagnetique 2012_v1
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Couplage électromagnétique Alexandre Boyer [email protected] Septembre 2012 Introduction Un exemple Mesure des tensions à 3 extrémités de 2 lignes voisines de 20 cm de long. L’une d’elle est connecté à un générateur de signal carré. L’autre n’est pas excitée. Origine de ces 2 effets ? 2 Septembre 2012 Introduction Phénomènes électromagnétiques à l’échelle d’un système électronique ? Gestion de l’alimentation Alimentation Carte électronique (PCB) Vdd Composants passifs Boîtier de circuit intégré piste Mémoire Circuits analogiques + radiofréquences Processeur Signaux numériques Les systèmes électroniques sont conçus à partir des vues fonctionnelles des composants, ignorant tous phénomènes électromagnétiques. Les phénomènes électromagnétiques sont à l’origine de problèmes qui dégradent les performances des systèmes électroniques. 3 Septembre 2012 Introduction Phénomènes électromagnétiques à l’échelle d’un système électronique ? Alimentation bruitée Gestion de l’alimentation Composants passifs Carte électronique (PCB) Vdd Interférences Boîtier de circuit intégré piste Mémoire Circuits analogiques + radiofréquences Processeur Rayonnement Signaux numériques dégradés But de ce cours : Décrire l’origine physique des phénomènes électromagnétiques Proposer des modèles les décrivant. 4 Septembre 2012 Couplage électromagnétique Concepts de base Propagation guidée dans les lignes de transmission Représentation quadripolaire des lignes de transmission Rayonnement électromagnétique et antennes Introduction à la CEM 5 Septembre 2012 Concepts de base Concepts de base Electrostatique Electrostatique : les charges électriques exercent des forces entre elles. L’action à distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique E (V/m). Les charges électriques au repos peuvent exercer des forces électriques entre elles, cette action à distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique. Toute charge électrique Q immobile créé un champ électrique E dans l’espace environnant, qui décroit inversement avec le carré de la distance. r E Ligne de champ électrique r E (r ) = Q r r 4πεr 3 Charge Q r r ρ r 1 E (r ) = ρ dV r ⇔ div E = 4πε ∫∫∫V ε r Potentiel électrostatique E = − grad V Loi de Gauss 7 Septembre 2012 Concepts de base Magnétostatique Magnétostatique : toute circulation de courant électrique continu est à l’origine de la création d’un champ magnétique. r r r r r r H d l = J d S ⇔ rot H =J ∫ ∫∫ C Loi d’Ampère S r B J Relation entre le champ magnétique H (A/m) et l’induction magnétique B (T). r r B = µ.H Les charges et les courants électriques sont les sources élémentaires des champs électromagnétiques (champs électriques et magnétiques). 8 Septembre 2012 Concepts de base Capacité Soit 2 conducteurs séparés par une différence de potentiel notée V. Chacun des conducteurs porte une charge Q et de signe opposée. La séparation des charges et le champ électrique associé correspond à un stockage d’énergie électrique. La capacité mesure la « quantité » d’énergie stockée par ces conducteurs. On la définit par : Q V C= Exemple : capacité d’un câble coaxial Loi de Gauss : E= Q r2 r1 si r1 < r < r2 2πεr E = 0 sin on Calcul du potentiel entre les 2 armatures : Calcul de la capacité linéique (F/m) : C= r2 r2 r1 r1 V = ∫ Edr = Q Q r2 ∫ 2πεr dr = 2πε ln r 1 Q 2πε = V ln r2 r1 9 Septembre 2012 Concepts de base Inductance Soit 1 circuit parcouru par un courant I qui génère un champ magnétique autour de lui. On note Φ le flux du champ magnétique se couplant à travers la surface présente entre les conducteurs du circuit Le mouvement des charges associé au courant électrique et le champ magnétique associé correspond à un stockage d’énergie magnétique L’inductance mesure la « quantité » d’énergie magnétique. On la définit par : Exemple : inductance d’un câble coaxial de longueur l Loi d ’Ampère: B= r2 µI si r1 < r < r2 2πr r1 B = 0 sin on µI µI r2 dΦ = Bdr = ∫ dr = ln dl r∫1 2 π r 2 π r1 r1 r2 Calcul du flux du champ B entre les 2 armatures : Calcul de l’inductance linéique (H/m) : L= r2 Φ µ r = ln 2 I 2π r1 Remarque : la notion d’inductance suppose un circuit fermé où une circulation de courant peut s’établir. 10 Septembre 2012 L= Φ I Concepts de base Induction électromagnétique Un champ magnétique variable dans le temps induit un champ électrique Loi de Faraday : r r d dH H dS = ∫ E dl ⇔ rot E = − µ ∫∫ S dt dt C −µ Conséquence pour un circuit électronique : induction électromagnétique ou Loi de Lenz: le flux du champ magnétique variable se couplant à la surface d’un circuit est responsable d’une force électromotrice, s’opposant à la cause lui ayant donné naissance (signe -) couplage inductif ou magnétique entre 2 circuits distants. H (augmente) Courant d’excitation I induit Fem + induite e Circuit 2 Circuit 1 H induit 11 dΦ d = − µ ∫∫ H dS dt dt S e=− Couplage magnétique (ou inductif) Septembre 2012 Concepts de base Equations de Maxwell La distribution des champs électriques et magnétiques dans l’espace peut être déterminée à partir des équations de Maxwell. Théorème de Gauss ρ div E = ε Équation de Maxwell-Faraday rot E = − µ dH dt Loi de conservation de la charge : Conservation du flux div B = 0 div J = − Équation de Maxwell-Ampère rot H = σ E + ε dE dt dρ dt Loi d’Ohm : r J = σE ρ : densité volumique de charge ε : permittivité électrique (F/m). A noter ε0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 8.85e-12) et εr : permittivité électrique relative telle que ε = ε0× εr µ : perméabilité magnétique (H/m). A noter µ0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 4π.10-7) et µr : permittivité magnétique relative telle que µ = µ0× µr Conséquences de la résolution des équations de Maxwell : Propagation d’une onde électromagnétique Rayonnement électromagnétique 12 Septembre 2012 Concepts de base Onde électromagnétique – description qualitative Soit un circuit parcouru par un courant variable i(t). A partir des équations de Maxwell-Ampère et Maxwell Faraday : d ∫ H dl = ∫∫ J dS + ε dt ∫∫ E dS Si Si Ci C2; S2 i(t) d ∫ E dl = −µ dt ∫∫ H dS Si Ci C4; S4 E(t2;r2) C3; S3 E(t4;r4) C1; S1 … H(t1;r1) H(t3;r3) Génération mutuelle de proche en proche de champs électriques et magnétiques champ et onde électromagnétique. 13 Septembre 2012 Concepts de base Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell Considérons le cas d’un milieu de propagation en espace libre, sans pertes, caractérisé par des constantes diélectriques et magnétiques réelles, où il n’y a donc aucune charge et courant. En combinant alors les équations de Maxwell-Ampère et de Maxwell-Faraday, il est possible d’écrire les 2 équations différentielles du 2e ordre, dites de propagation : r r d 2H ∆H − εµ 2 = 0 dt r r d 2H ∆H − γ 2 2 = 0 dt d2E ∆ E − εµ 2 = 0 dt ∆E − γ 2 d2E =0 dt 2 Ces 2 équations admettent comme solutions générales , où γ est appelé constante de propagation, A,B,C,D des constantes qui vont dépendre de l’excitation et des conditions aux limites: E = A. f (t − γz ) + B. f (t + γz ) H = C. f (t − γz ) + D. f (t + γz ) 14 Septembre 2012 Concepts de base Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell Interprétation : Cette équation traduit l’apparition d’une fonction temporelle qui se déplace (par convention le long de l’axe z, dans un sens (onde incidente) ou dans l’autre (onde rétrograde). La vitesse v de propagation dans l’espace de la fonction dépend des propriétés électriques et magnétiques du milieu environnant : v= 1 γ = 1 ε ×µ Il est possible de relier E et H par une constante η appelée impédance d’onde Solutions : r r z r z E ( x, y, z, t ) = E + x, y, t − + E − x, y, t + v v r r + r z z H ( x, y, z, t ) = H x, y, t − + H − x, y, t + v v r 1 r z 1 r z µ H ( x, y, z, t ) = E + x, y, t − − E − x, y, t + , η = v η v ε η 15 Septembre 2012 Concepts de base Onde électromagnétique – régime sinusoïdal En régime sinusoïdal (i.e. en régime établi), en considérant un milieu sans pertes et la propagation le long de l’axe z. r r r E ( z , t ) = E. exp( jωt ± γz ) = E ( z ). exp j (ωt ). exp j (± βz ) r r r H ( z , t ) = H . exp( jωt ± γz ) = H ( z ). exp j (ωt ). exp j (± βz ) β= Constante de phase : ω v = ω ε .µ La longueur d’onde représente la période spatiale de l’onde. Elle est reliée à la fréquence de l’excitation et aux caractéristiques du milieu Représentation graphique: E ou H T0 T1 λ= 2π β = 2π .v z ω 16 Septembre 2012 Concepts de base Onde électromagnétique – régime sinusoïdal Une onde électromagnétique (EM) correspond à la représentation d’un rayonnement électromagnétique. La propagation d’une onde électromagnétique en espace libre se fait dans un mode appelé Transverse Electromagnétique (TEM), où les champs E et H sont perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation. Dans le cas d’un milieu de propagation sans pertes, les champs E et H sont en phase et sont reliés entre eux par l’impédance d’onde. E = H µ =η ε Dans le vide, ηo = Longueur d’onde λ Dans le vide, vitesse de propagation v = Plan H H Onde localement plane Direction de propagation Plan E 17 3 Septembre 2012 Concepts de base Longueur d’onde – approximation quasi-statique Approximation quasi-statique : Si on considère une onde électromagnétique sur une distance d << λ, alors on peut négliger le phénomène de propagation. On considère que les champs E et H sont identiques sur toute la longueur d, la propagation se fait instantanément. (ε r = 1) 100 m λ / 10 10 m 10 m 1m 1m 10 cm 1 cm 1 mm 10 cm 1 cm 1 mm 100 µm Longueur d’onde dans un milieu matériel : 18 λ= 2π .v ω = 2π .c ω ε r µr Septembre 2012 = c f ε r µr Concepts de base Rayonnement électromagnétique Localement, l’onde électromagnétique possède une énergie potentielle électrique et une énergie potentielle magnétique. L’onde EM transporte une puissance se propageant dans la direction de propagation de l’onde électromagnétique. Le transfert de puissance est caractérisé par le vecteur de Poynting P , qui donne la densité d’énergie de l’onde électromagnétique (W:m²), r r r Pwave = E ∧ H P= dont la valeur moyenne est donnée par : 1 Re(E × H ) 2 Cas d’une onde TEM (E et H en phase et reliée par l’impédance d’onde): P= 1 E 2 η 2 Exercice TD n°1 19 Septembre 2012 Propagation guidée le long de lignes de transmission Ligne de transmission Ligne de transmission La transmission d’un signal électrique le long d’une interconnexion correspond en fait à la propagation guidée d’une onde électromagnétique. La propagation s’effectue le long d’une ligne de transmission formée d’au moins 2 conducteurs : un conducteur aller et un conducteur retour (ou de référence) mode différentiel. Modèle équivalent : ZG 0 L z I(z,t) ++++++ Interconnexion ZL VG ------Générateur de Thévenin I(z,t) Ligne de transmission Tension et courant en tout point de la ligne ? Puissance transmise à la charge ? 21 Septembre 2012 Ligne de transmission Longueur Lignes de transmission dans les systèmes électroniques 22 Septembre 2012 Charge Ligne de transmission Approximation quasi-TEM – analyse EM qualitative Soit une ligne composée de 2 conducteurs de section uniforme orientée selon l’axe Z. La séparation entre les conducteurs est très petite devant la longueur d’onde. Ceux-ci sont plongés dans un milieu homogène Les charges et les courants créent des champs électriques et magnétiques transversaux. Si les conducteurs ont des pertes, un champ électrique longitudinal peut apparaître. On se placera dans un cas où les pertes restent faibles. x 0 y L I(z,t) C1 ++++++ z Ht Et Approximation quasi-TEM ------- C0 I(z,t) 23 Septembre 2012 Ligne de transmission Approximation quasi-TEM – concepts tension et courant Dans le cadre de l’approximation quasi-TEM, on peut définir en tout point de la ligne une tension et un courant. x 0 y C1 L I(z,t) ++++++ z C C1 Ht Et C0 C1 Ht Et ------- I(z,t) C0 C0 On peut définir en tout point de la ligne la tension entre les 2 conducteurs et le courant par : C1 V ( z , t ) = − ∫ Et dl C0 24 Septembre 2012 I ( z , t ) = ∫ H t dl C Ligne de transmission Lignes de transmission usuelles Paire bifilaire (torsadée) E H I I Câble coaxial Blindage (tresse) externe Ame centrale E H Gaine (Isolant externe) Isolant interne 25 Septembre 2012 Ligne de transmission Lignes de transmission usuelles Ligne micro-ruban (microstrip line) Piste conductrice Plaque diélectrique H I E Plan de masse idéal Ligne image 26 Septembre 2012 Ligne de transmission Equations des lignes de transmission r r d Loi de Faraday : ∫C E dl = −µ dt ∫∫SH dS r Br B' r A' r A r ∫ E dl = ∫ El dl + ∫ Et dl + ∫ El dl + ∫ Et dl A C r ∫ E dl = I ( z )dz C B' B σC + V ( z + dz, t ) + x Conductivité métal = σc 0 y dz El A z B a' I (z )dz σC Et − V (z, t ) Contour C Ht A’ r µ ∫∫ H dS = Φ = LI ( z, t ) S V ( z + dz, t ) − V ( z, t ) + 2 I ( z, t )dz σC = −L dV ( z , t ) 2 I (z , t ) L dI ( z, t ) + =− dz σC dz dt B’ dI ( z , t ) dt dV ( z , t ) dI ( z , t ) + rI ( z , t ) = −l dz dt r et l sont les résistances et inductances linéiques 27 Septembre 2012 Ligne de transmission x Equations des lignes de transmission Equation de conservation de la charge : div J = − Conductivité milieu= σd 0 y dρ d ⇔ ∫∫ J dS = − ∫∫∫ ρdV dt dt V S St ∫∫ J dS = ∫∫ J dS + ∫∫ J dS St Conductance G : ∫∫ J dS = I (z + dz, t ) − I ( z, t ) + σ d ∫∫ Et dS S St G= ∫∫ J dS = I (z + dz, t ) − I ( z, t ) + GV (z, t ) S Sl Jd -Q V Sl z V ∫∫∫ ρdV = Q = CV (z, t ) S dz I(z,t) +Q I ( z + dz, t ) − I ( z , t ) + GV ( z , t ) = −C St J d dS V (z, t ) = ∫∫ σ St d Et dS V (z, t ) dV ( z , t ) dt dI ( z , t ) dV ( z , t ) = −c − gV (z , t ) dz dt 28 ∫∫ g et c sont les conductances et capacités linéiques Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle électrique équivalent et paramètres linéiques Soit une ligne de longueur dz très courte devant la longueur d’onde (dz << λ), parcourue par un courant. dI ( z , t ) dV ( z , t ) = −c − gV (z , t ) dz dt dV ( z , t ) dI ( z , t ) = −rI ( z , t ) − l dz dt Conducteur Inductance (stockage énergie magnétique) Résistance (pertes ohmiques) I (z,t) V (z,t) dz Conductance (pertes diélectriques) Capacité (stockage énergie électrique) Relations physiques avec les paramètres linéiques : li = Ψi Ii ri = Qi = ciVi 29 1 d σ C Sl Septembre 2012 Ligne de transmission Paramètres linéiques - Liens A partir de l’équation de Maxwell-Ampère : A' dH t r dE d Et rot H = − = J +ε = σ d Et + ε dz dt dt − A ' dz Définition de l’inductance : A' A' µ ∫∫ H t dS =µ ∫ ∫ H t dS =µdz ∫ H t dl = LI ( z, t ) S A 0 l dI (z , t ) dV ( z, t ) = −ε − σ dV (z , t ) dz dt µ A dI ( z , t ) dV ( z , t ) = −c − gV (z , t ) dz dt lc = µε gl = µσ d g= σd c ε 30 A' d d H t dl x = σ d ∫ Et dl x + ε ∫ Et dl x dz ∫A dt A A Septembre 2012 Ligne de transmission Paramètres linéiques pour les lignes usuelles – Paire bifilaire Soit 2 fils circulaires de rayon a, séparé de d, parcourus par un courant I. l I I 2a Inductance : d Φ= µI 1 1 B(r ) = + 2π r d − r L (H / m ) = Capacité : E (r ) = µI × l d − a ln 2π a µ d ln − 1 2π a Q 1 1 + 2πε r d − r V= C (F / m ) = 31 πε d ln − 1 a d −a ln πε a Q Septembre 2012 Ligne de transmission Paramètres linéiques pour les lignes usuelles – Câble coaxial Soit une âme intérieure de rayon r1 et un blindage externe r2, séparé par un isolant diélectrique de permittivité relative εr. Inductance linéique (H/m): Capacité linéique (F/m) : L= µ 0 µ r r2 ln 2π r1 C= 2πε 0ε r r ln 2 r1 32 Septembre 2012 r2 r1 Ligne de transmission Paramètres linéiques pour les lignes usuelles – Fil au dessus d’un plan de masse Soit 1 fil circulaire de rayon a parcouru par un courant I au dessus d’un plan de masse idéal l I h 2a h Plan de masse idéal I C (F / m ) = µ 2h L (H / m ) = ln − 1 2π a 33 πε 2h ln − 1 a Septembre 2012 Ligne de transmission Paramètres linéiques pour les lignes usuelles – Ligne microruban Soit une piste de largeur W parcouru par un courant I au dessus d’un plan de masse idéal. On suppose l’épaisseur t faible devant h. W Milieu non homogène : Plan de masse idéal εr I ε eff = h L (H / m ) = ε r + 1 ε r −1 2 + h 1 + 10 2 W µ 8h W ln + 2π W 4h Valable si w < h 2πε eff ε 0 C (F / m ) = 8h W ln + W 4h 34 Septembre 2012 −1 / 2 Ligne de transmission Modèle électrique – Modèle à constante localisée Si la longueur d d’une ligne de transmission << longueur d’onde, l’approximation quasistatique s’applique. Une interconnexion courte devant la longueur d’onde peut être modélisée par le modèle électrique suivant : Approximation quasi statique R(Ω ) = Rlin (Ω / m ) × d L(H ) = Llin (H / m )× d 35 C (F ) = Clin (F / m )× d G (S ) = Glin (S / m ) × d Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle électrique – Modèle distribué Le modèle à constante localisé n’est plus valable si d n’est pas négligeable devant λ, car on ne peut plus localisé en un point unique les effets de stockage d’énergie électrique et magnétique associés à la capacité et à l’inductance … Mais il est toujours possible de les distribuer à l’aide d’un modèle RLCG distribué. La ligne est représentée par une suite de N cellules RLC, une cellule représente un tronçon de la ligne de longueur : lcellule ≤ z-dz λ 10 = c 10 ε r f max z+dz z 36 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle électrique – Exemple Soit 2 circuits intégrés sont reliés par une ligne micro ruban de 100 mm de long, 0.25 mm de large et à 1.6 mm au dessus d’un plan de masse. Le substrat est de type FR4 (εr = 4.5). Le circuit d’émission est considéré comme une source de tension avec une résistance série de 50 Ω. Le circuit de réception est considéré comme une capacité de 5 pF. Le circuit émetteur transmet un signal sinusoïdal de période 100 ns. Modèle quasi statique valable si : l≤ λ 10 = c 10 ε r f ⇔ f ≤ c 10 ε r l = 140 MHz La fréquence du signal est de 10 MHz. A partir des formules analytiques d’une ligne microruban, on peut construire le modèle électrique équivalent suivant : Calculer G, préparer les calculs analytiques. Emetteur Récepteur Ligne micro ruban 37 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle électrique – Exemple Même exercice, mais en considérant le circuit émetteur comme une source carrée de période 100 ns, de temps de montée/descente = 10 ns. Que se passe t-il si le temps de montée est de 1 ns ? Modèle valable pour une source carré de temps de montée = 1 ns (7 cellules RLCG nécessaires) Ligne micro ruban Une cellule RLC 38 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle électrique – Exemple Simulation SPICE (tension aux bornes du récepteur) Temps de montée = 1ns Temps de montée = 10 ns 39 Septembre 2012 Ligne de transmission Solution des équations de ligne dans le domaine temporel On considère une ligne de transmission sans pertes (r=0 et g=0). dV ( z , t ) dI ( z , t ) = −l dz dt d 2V ( z , t ) d 2V ( z , t ) d 2V ( z , t ) = −lc = −γ 2 2 2 dz dt dt 2 dI ( z , t ) dV ( z , t ) = −c dz dt Solutions générales 2 d 2 I ( z, t ) d 2 I (z, t ) 2 d I (z, t ) = − lc = − γ dz 2 dt 2 dt 2 z z V (z, t ) = V + t − + V − t − v v z z I (z, t ) = I + t − + I − t − v v La tension et le courant en tout point de la ligne correspond à la superposition d’ondes électromagnétiques progressives (forward) et rétrogrades (backward). La vitesse de propagation des ondes le long de la ligne est donnée par : v= 1 = lc 40 1 µε Septembre 2012 Ligne de transmission Solution des équations de ligne dans le domaine temporel On peut relier en tout point de la ligne tension et courant par l’impédance caractéristique de la ligne Zc : z z V (z , t ) = V + . f t − + V − . f t − v v dV z , t dI z , t et = −l z z dz dt I (z, t ) = I + . f t − + I − . f t − v v dV V+ z V− z 1 c 1 + . f 't − + . f ' t − =− I+ = V+ = V .V + = dz v v v v l .v l ZC dI z z 1 c 1 − −l = −l.I + . f ' t − − l.I − . f ' t − I − = − V − = − .V − = − V dt v v l.v l Z ( ) ( ) C Impédance caractéristique d’une ligne sans pertes : z z V (z, t ) = V + t − + V − t − v v 1 + z 1 − z I (z, t ) = V t − − V t − ZC v ZC v l c ZC = 41 Septembre 2012 Ligne de transmission Solution des équations de ligne dans le domaine temporel ZG 0 L ZC V+ Transmission V- V(z,t) VG Générateur de Thévenin Réflexion ------- Ligne de transmission Coefficient de réflexion au niveau de la charge (z = L) : ZL Charge L V −t + v Z L − ZC ΓL = = L Z L + ZC + V t − v Tension aux bornes de la charge (z = L) : L L V ( z = L, t ) = V + t + + V − t − = V + × (1 + ΓL ) v v 42 Septembre 2012 Ligne de transmission Solution des équations de ligne dans le domaine temporel ZC Z G Analyse temporelle de la propagation le long de la ligne. Considérons une excitation de V0 type échelon. V+ V- VG V(0) V(L) ZL 0 t Entre 0 < t < L/v : l’onde incidente se propage, pas d’onde réfléchie. ZC 0 V (0, t ) = V + t − = V0 v Z G + ZC 1 + 0 I (0, t ) = V t − ZC v Entre L/v < t < 2L/v : création d’une onde réfléchie qui se propage vers la source A t = 2L/v : L’onde réfléchie arrive sur la source et va être réfléchie à nouveau. Coefficient de réflexion au niveau de la source : ΓG = ZG − ZC ZG + ZC Comportement transitoire des tensions aux extrémités de la ligne 43 Septembre 2012 Ligne de transmission Solution dans le domaine temporel – Bounce diagram Exemple : Reprenons le cas de la ligne microruban de 10 cm de long, de 0.25 µm de large et 1.6 mm au dessus d’un plan de masse. L’impédance de source ZG = 50 Ω et l’impédance de charge ZL = 300 Ω. Le signal d’entrée est un échelon de 5 V d’amplitude. Déterminer le profil temporel de la tension aux bornes de la charge au cours du temps. 1. Calcul de l’impédance caractéristique de la ligne (à partir des valeurs de l et de c). 3. Coefficient de réflexion source 5. Délai de propagation et temps d’aller retour 6. Onde incidente initiale v= TP = L 76nH = = 130Ω C 4.4 pF Z L − Z C 300 − 130 = = 0.4 Z L + Z C 300 + 130 Z − Z C 50 − 130 ΓG = G = = −0.44 Z G + Z C 50 + 130 ΓL = 2. Coefficient de réflexion charge 4. Vitesse de propagation ZC = 1 1 = = 1.73 ×108 m / s lc 760nH / m × 44 pF / m L = 0.58ns v TAR = 2TP = 1.16ns ZC 0 V (0, t ) = V t − = V0 = 3.6V v Z G + ZC + 44 Septembre 2012 Ligne de transmission Solution dans le domaine temporel – Bounce diagram Temps (ns) Source Charge ΓG = −0.44 ΓL = 0.4 0 0.58 V0+ = V0 = 3.6V VG(0)=V0 = 3.6 V 1.16 VG = V0 + V1− (1 + ΓG ) = 4.41V VL(0)=0V V1− = V0+ ΓL = 1.44V + 2 + 0 − 1 G V = V + V Γ = 2.97V 1.74 VL = V0+ (1 + ΓL ) = 5.04V V3− = V2+ ΓL = 1.18V 2.32 VG = V0 + V3− (1 + ΓG ) = 4.26V + 4 + 0 − 3 G V = V + V Γ = 3.08V VL = V2+ (1 + ΓL ) = 4.15V 2.9 VL = V4+ (1 + ΓL ) = 4.31V V5− = V4+ ΓL = 1.23V 3.48 45 Septembre 2012 Ligne de transmission Solution dans le domaine temporel – Bounce diagram Vérification par une simulation SPICE Overshoot Oscillations amorties V∞ = VG Régime permanent Régime transitoire 46 Septembre 2012 ZL = 4.28V Z L + ZG Ligne de transmission Intégrité du signal Zc ; Tp VL VL Critère pour l’intégrité du signal Overshoot Vdd VIH Niveau indéterminé Undershoot Soit Tr le temps de montée (ou descente) d’un signal. Les problèmes liés à la propagation du signal sont à prendre en compte si : VIL Tr < TP Ringing 0 t Temps d’établissement 47 Septembre 2012 Ligne de transmission Intégrité du signal - Conditions d’adaptation Quelles sont les conditions permettant d’éviter une dégradation de l’intégrité du signal ? Annuler les coefficients de réflexion à chaque extrémité de la ligne de transmission ΓL = 0 ⇒ Z L = Z C Conditions d’adaptation d’impédance de la ligne de transmission ΓG = 0 ⇒ Z G = Z C Vcc Mise en œuvre dans le cadre d’une liaison numérique : Rs Zc Zc Rpd Rpd Ct Rs : résistance série = Rdriver - Zc Rpd : résistance pull down = Zc 48 Septembre 2012 Ligne de transmission Application - réflectométrie Exercices TD n°4 et 5 49 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission Considérons une excitation sinusoïdale pour une ligne sans pertes. phaseur Régime ˆ V ( z , t ) = Re V ( z )e jωt permanent jωt ( VG (t ) = VG 0 cos ωt = Re VG 0 e ( ) I ( z , t ) = Re(Iˆ( z )e ) ) jωt d 2V ( z , t ) d 2V ( z , t ) = − lc dz 2 dt 2 d 2Vˆ ( z ) = −lcω 2Vˆ ( z ) = γ 2Vˆ ( z ) dz 2 d 2 I ( z, t ) d 2 I (z , t ) = − lc dz 2 dt 2 d 2 Iˆ( z ) = −lcω 2 Iˆ( z ) = γ 2 Iˆ( z ) dz 2 Vˆ ( z ) = Vˆ + e −γz + Vˆ − e + γz = Vˆ + e − jβz + Vˆ − e + jβz Constante de phase : 1 ˆ + −γz 1 ˆ − +γz 1 ˆ + − jβ z 1 ˆ − + jβ z Iˆ( z ) = V e − V e = V e − V e ZC ZC ZC ZC 50 β = ω lc = Septembre 2012 ω v = 2π λ Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission Extension pour une ligne avec pertes (r ≠ 0 et g ≠ 0). dV ( z , t ) dI ( z , t ) = −rI ( z , t ) − l dz dt dI ( z, t ) dV (z, t ) = −c − gV (z , t ) dz dt Régime permanent dVˆ ( z ) = −r.Iˆ( z ) − jlω.Iˆ(z ) = − Z .Iˆ( z ) dz dIˆ( z ) = − jcω.Vˆ ( z ) − g.Vˆ ( z ) = Y .Iˆ( z ) dz d 2Vˆ ( z ) = Z .Y .Vˆ ( z ) = γ 2Vˆ ( z ) dz 2 Vˆ (z ) = Vˆ + e −γz + Vˆ − e + γz 1 ˆ + −γz 1 ˆ − +γz Iˆ( z ) = V e − V e ZC ZC d 2 Iˆ( z ) = Y .Z .Iˆ( z ) = γ 2 Iˆ( z ) dz 2 Constante de propagation : γ= Impédance caractéristique: (r + jlω )(g + jcω ) = α + jβ Coef. d’atténuation r + jlω g + jcω ZC = Constante de phase 51 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission Coefficient de réflexion : Vˆ − e + γz Z (z ) − Z C Γˆ (z ) = + −γz = Z (z ) + Z C Vˆ e VG ZC ZG Γ(z) Z(z) ˆ (z = L ) = Coefficient de réflexion à la charge : ΓL = Γ Coefficient de réflexion vue depuis l’entrée de la ligne: Coefficient de réflexion vu en tout point de la ligne : I(z) V(z) Z L − ZC Z L + ZC Vˆ − Zˆ − Z C Γˆ (0 ) = + = in Vˆ Zˆ in + Z C Γˆ (z ) = ΓL e 2γ ( z − L ) Pourquoi un facteur 2 ? 52 Septembre 2012 ZL Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission Impédance ramenée: VG 1 + Γˆ ( z ) Zˆ (z ) = Z C 1 − Γˆ (z ) ZG ZC Γ(z) Z(z) I(z) V(z) ZL 1 + Γˆ (0) Zˆ in = Zˆ (0 ) = Z C 1 − Γˆ (0 ) Impédance d’entrée en fonction de Γ: Impédance d’entrée en fonction de l’impédance de charge : Impédance d’entrée pour une ligne sans pertes : Z + Z C tanh (γL ) Zˆ in = Z C L Z C + Z L tanh (γL ) Z + jZ C tan (βL ) Zˆ in = Z C L Z C + jZ L tan (βL ) Transformation de l’impédance d’une charge par le déphasage introduit par la ligne 53 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission Exemple : soit une ligne microruban de longueur L = 10 cm, de 0.25 µm de large et 1.6 mm au dessus d’un plan de masse. L’impédance de source ZG = 50 Ω. La vitesse de propagation = 173e6 m/s. Evolution de l’impédance d’entrée en fonction de la fréquence et de l’impédance de la charge. Condition ? 54 Septembre 2012 Ligne de transmission Transformateur d’impédance – Ligne en λ/4 Exercice TD n°6 55 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission Expression du courant et de la tension en tout point de la ligne en fonction de l’onde incidente et du coef de réflexion : Calcul de l’amplitude de l’onde incidente : Vˆ (0 ) 1 Zˆ in Vˆ + = = VˆG 1 + Γˆ (0 ) 1 + Γˆ (0 ) Zˆ in + Zˆ G Ou en fonction de l’impédance d’entrée : En fonction du coef. de réflexion en entrée : Vˆ Vˆ + = G 2 ZC 1 Vˆ + = VˆG Z C + Z G 1 − ΓG Γ(0 ) Expression du courant et de la tension en tout point de la ligne en fonction des paramètres de la ligne, de charge et de la fréquence (constante de propag.) : ( ( Zˆ in + Z C Zˆ in + Z G 1 + Γˆ L e −2γL e 2γz Z C Vˆ ( z ) = Vˆ Ge −γz − 2γL ˆ ˆ ZC + ZG 1 − ΓG ΓL e − 2 L 2 z γ γ 1 − Γˆ L e e 1 Iˆ(z ) = Vˆ Ge −γz γ − 2 L ZC + ZG 1 − Γˆ G Γˆ L e 56 ) ) Vˆ ( z ) = Vˆ + e −γz 1 + Γˆ (z ) Vˆ + −γz Iˆ( z ) = e 1 − Γˆ ( z ) ZC Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission – adaptation d’impédance Si adaptation en entrée : ZG = ZC et ΓG = 0 ( ) Vˆ Vˆ ( z ) = 1 + Γˆ L e 2γ ( z − L ) G e −γz 2 Vˆ Vˆ + = G 2 Si adaptation en entrée et en sortie : ZG = ZL = ZC et ΓG = ΓL = 0 ˆ Vˆ (z ) = V2G e −γz Iˆ( z ) = Vˆ G 2ZC e −γ z L’amplitude de la tension et du courant est constante en tout point de la ligne en condition d’adaptation d’impédance. 57 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission – Onde stationnaire Evolution de l’amplitude de la tension le long de la ligne à F = 2 GHz. Vmax λ Vmin Taux d’onde stationnaire : VSWR = 58 Vmax 1 + ΓL = Vmin 1 − ΓL Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission – Transfert de puissance Quelle est la puissance électrique fournie par la source à la charge ? On suppose un cas général avec des charges complexes. ZG=RG+jXG ZC=ZL VG ZL=RL+jXL 1 P = PA + jPR = V × I * 2 Puissance complexe moyenne (régime sinus): 1 * P ( L ) = V ( L ) × I (L ) 2 Puissance complexe délivrée à la charge : Vˆ (L ) = * Iˆ(L ) = ZL Vˆ Ge −γL Z L + ZG 1 ZL 1 P(L ) = VG2 * 2 Z L + ZG Z L + ZG* 1 Vˆ e −γL * * G ZC + ZG 59 Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission – Transfert de puissance Puissance complexe délivrée à la charge : P (L ) = VG2 RL + jX L = PA + jPR 2 (RL + RG )2 + ( X L + X G )2 Comment optimiser la puissance active fournie à la charge ? RL = RG Par l’adaptation d’impédance conjuguée : X L = −XG La puissance active moyenne fournie à la charge est alors de : 60 Septembre 2012 PA max = VG2 1 2 4 RL Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission – Transfert de puissance (2e démo) Quelle est la puissance électrique fournie par la source à la charge ? On suppose un cas général avec des charges complexes. ZC=ZG ZG=RG+jXG VG ZL=RL+jXL 1 P = PA + jPR = V × I * 2 Puissance complexe moyenne (régime sinus): ( ( ) ) Vˆ ( z ) = Vˆ + e −γz 1 + Γˆ (z ) Vˆ + −γz Iˆ( z ) = e 1 − Γˆ ( z ) ZC ( ( Vˆ (L ) = Vˆ + e − jβz 1 + Γˆ L Vˆ + − jβz Iˆ(L ) = e 1 − Γˆ L Z C Z − ZC Γ̂L = L = ΓR + jΓi Z L + ZC en z = L et ligne sans pertes 61 ) ) Septembre 2012 Ligne de transmission Modèle fréquentiel de ligne de transmission – Transfert de puissance (2e démo) +2 Puissance complexe délivrée à la charge : P (L ) = 1V (1 + ΓL )(1 − ΓL )* = PA + jPR 2 ZC P (L ) = 1 VG 1 − ΓR2 − Γi2 + 2 jΓi = PA + jPR 2 4ZC ( 2 ) Puissance active moyenne délivrée à la charge : 2 PA = ( ) 2 ( 1 VG 1 VG 1 − ΓR2 − Γi2 = 1 − ΓL 2 4Z C 2 4ZC 2 ) La puissance active délivrée à la charge est optimisée lorsque le coefficient de réflexion s’annule (condition d’adaptation d’impédance). 62 Septembre 2012 Représentation quadripolaire des lignes de transmission Représentation quadripolaire des lignes Une approche de modélisation « boîte noire » … Dans la pratique, les lignes de transmission ont rarement des géométries constantes, des milieux homogènes, présentent des discontinuités, des pertes ... Difficulté à les modéliser par des équations analytiques comme celles que nous avons établi. Une approche de modélisation est de faire abstraction du modèle physique et de représenter la ligne par un modèle mathématique « boîte noire ». Nous représenterons une ligne de transmission à 2 conducteurs par des quadripôles. 64 Septembre 2012 Représentation quadripolaire des lignes Quadripôle Modèle de ligne chargée I(0) ZC, γ, L Quadripôle I(L) Port 1 ZG VG V(L) V(0) I1 V1 ZL Port 2 P2 P1 réf I2 V2 réf Un quadripôle est un « circuit » à 2 voies d’accès (appelés pôles) qui va modéliser les transferts « d’énergie » (ondes incidentes/réfléchies, tension, courant) entre l’entrée et la sortie de ce « circuit ». Le quadripôle se modélise sous la forme d’une matrice 2×2. 65 Septembre 2012 Représentation quadripolaire des lignes Matrice d’impédance Dans le cas où les notions de tension et de courant ont un sens (approximation quasi-TEM pour les lignes), on peut représenter un quadripôle par la matrice d’impédance. Il permet d’étudier les rapports entre les tensions (V1;V2) et les courants (I1;I2) en entrée et en sortie. Port 1 V1 Port 2 P1 I1 réf Z11 = V1 I1 P2 I2 V1 Z11 V = Z 2 21 V2 réf Z 22 = : Impédance d’entrée du port 1 I 2 =0 Z12 I1 Z 22 I 2 V2 : Impédance d’entrée du port 2 I 2 I =0 1 V Z12 = 1 : Impédance de transfert inverse I 2 I =0 V Z 21 = 2 : Impédance de transfert direct I1 I = 0 1 2 66 Septembre 2012 Représentation quadripolaire des lignes Matrice d’impédance Exemple : Déterminez la matrice d’impédance du circuit ci-dessous Z2 Z1 Port 1 Port 2 Z3 67 Septembre 2012 Représentation quadripolaire des lignes Matrice d’admittance Dans le cas où les notions de tension et de courant ont un sens (approximation quasi-TEM pour les lignes), on peut représenter un quadripôle par la matrice d’admittance, qui est la matrice inverse de la matrice d’impédance Il permet d’étudier les rapports entre les courants (I1;I2) et les tensions (V1;V2) en entrée et en sortie. Port 1 V1 Port 2 I1 P1 réf Y11 = P2 I2 I1 Y11 Y12 V1 I = Y Y V 2 21 22 2 V2 réf I I1 : Admittance d’entrée du port 1 Y22 = 2 V2 V1 V =0 2 : Admittance d’entrée du port 2 V1 = 0 I I Y21 = 2 : Admittance de transfert direct Y12 = 1 : Admittance de transfert inverse V2 V =0 V1 V =0 1 2 68 Septembre 2012 Représentation quadripolaire des lignes Matrice de chaine des tensions et courants ou (ABCD) La matrice ABCD est une matrice « hybride » reliant les conditions en tension et en courant de l’entrée avec celles en sortie. Ce type de matrice permet de déterminer facilement le quadripôle équivalent de plusieurs quadripôles chainés. Port 1 V1 Port 2 P1 I1 réf A= V1 V2 B=− P2 I2 V1 A B V2 I = C D − I 2 1 V2 réf C= : Rapport de tension inverse I 2 =0 V1 : Impédance de transfert inverse I 2 V =0 I1 V2 D=− : Admittance de transfert inverse I 2 =0 I1 : Rapport de courant inverse I 2 V =0 2 2 69 Septembre 2012 Représentation quadripolaire des lignes Matrice de chaine des tensions et courants ou (ABCD) Propriété de chainage de 2 matrices ABCD : soit 2 matrices (A’B’C’D’) et (A’’B’’C’’D’’). La matrice équivalente (ABCD) à la mise en série de ces 2 quadripôles est égal au produit des 2 matrices. Port 1 V1 I1 (A’B’C’D’) P1 réf P2 Port A IA ’ IA’’ VA réf (A’’B’’C’’D’’) P2 P1 réf réf VA A" B" V2 I = C" D" − I 2 A V1 A' B' VA I = C ' D' − I A 1 V1 A B V2 I = C D − I 1 2 A B A' B' A' ' B ' ' C D = C ' D' × C ' ' D ' ' 70 Septembre 2012 Port 2 I2 V2 Représentation quadripolaire des lignes Matrice de chaine des tensions et courants ou (ABCD) Matrices ABCD de quelques quadripôles fondamentaux : Impédance série Impédance parallèle A B 1 Z C D = 0 1 Z A B 1 C D = Y Y = 1/Z Ligne avec pertes de longueur L (Zc, L, γ) Ligne sans pertes de longueur L (Zc, L, β) 0 1 Z C shγL chγL A B 1 = C D shγL chγL ZC cos βL A B = C D j 1 sin β L ZC 71 jZ C sin β L cos β L Septembre 2012 Représentation quadripolaire des lignes Matrice de chaine des tensions et courants ou (ABCD) Exemple : soit une ligne sans pertes de longueur L et d’impédance caractéristique Zc. Celle-ci est terminée par une charge ZL. Déterminez l’impédance vue depuis l’entrée de la ligne à partir de la matrice ABCD de la ligne chargée. jZ C sin β L cos β L A B × 1 0 1 = Matrice ABCD de la ligne chargée : C D j β β sin cos L L YL 1 ZC cos βL + jZ CYL sin β L jZ C sin β L A B 1 = cos β L Exercice TD n°8 C D j Z sin β L + YL cos β L C Impédance d’entrée de la ligne chargée : Z in = Z11 = V1 I1 = I 2 =0 A × V2 A = C × V2 C ZC tan β L cos β L + jZ C YL sin β L Z + jZ C tan β L ZL Z in = = = ZC L 1 ZL Z C + jZ L tan β L j sin β L + YL cos β L 1 + j tan β L ZC ZC 1+ j 72 Septembre 2012 Rayonnement électromagnétique et antennes Antennes Notion d’antenne Le rôle d’une antenne est de convertir l’énergie électrique d’un signal en énergie électromagnétique transportée par une onde électromagnétique (ou inversement). « Une antenne d’émission est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie entre un émetteur et l’espace libre où cette énergie va se propager. Réciproquement, une antenne de réception est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie d’une onde se propageant dans l’espace à un appareil récepteur » [Combes] 74 Septembre 2012 Antennes Notion d’antenne – transducteur d’énergie Espace libre – propagation d’une onde électromagnétique Puissance PRay Puissance PS Puissance PAe Puissance PAr Guide d’ondes Guide d’ondes Source Champ Antenne proche d’émission Puissance PR Champ lointain (onde plane) Antenne de réception Récepteur Ps : puissance électrique disponible au niveau de la source PAe : puissance électrique fournie à l’antenne d’émission PRay : puissance rayonnée (transportée par l’onde EM) PAr : puissance électrique induite par l’antenne de réception PR : puissance électrique reçue par le récepteur 75 Septembre 2012 Antennes Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz) Fil électriquement court (h << λ/10). Courant d’excitation sinusoïdal d’amplitude quasi constant le long de l’antenne. Expression des champs E et H (en coordonnées sphériques) : Eθ Z Er θ h Io O φ X R Hφ Y r 1 ηβ 2 I o h j Er = 2 cos θ 2 2 − 3 3 e− jβr 4π β r β r r 1 ηβ 2 I o h j j Eθ = sin θ 2 2 + − 3 3 e − jβr 4π r β β r β r r β 2 I oh 1 1 Hϕ = sin θ ( + j )e − jβr 4π β ²r ² βr r r r r Eϕ = H r = H θ = 0 Onde électromagnétique en mode TEM ? Transport d’une puissance active par l’onde EM ? 76 Septembre 2012 Antennes Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz) A proximité de l’antenne, si βR << 1 : β R << 1 ⇒ R << λ 2π r j ηβ 2 I o h E r ≈ −2 cos θ 3 3 e − jβr 4π β r r ηβ 2 I o h j Eθ ≈ − sin θ 3 3 e − jβr 4π β r r β 2Ioh 1 − jβr Hϕ ≈ sin θ e 4π β ²r ² E et H sont en quadrature de phase pas de transport de puissance active, conservation d’une puissance dite réactive. E, H et la direction de propagation ne forment pas un trièdre direct avec la direction de propagation. le mode de propagation n’est pas TEM. Décroissance rapide en 1/r³ du champ. Zone réactive ou de champ proche 77 Septembre 2012 Antennes Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz) A grande distance de l’antenne, si βR >> 1 : β R >> 1 ⇒ R >> λ 2π r r 1 ηβ 2 I o h Er ≈ 2 cos θ 2 2 e − jβr << Eθ 4π β r r ηβ 2 I o h j − jβr Eθ ≈ sin θ e βr 4π r β 2Ioh 1 Hϕ ≈ j sin θe − jβr 4π βr E et H sont en phase transport de puissance active, partie réactive négligeable. Le rapport E / H = η, l’impédance d’onde dans le milieu de propagation E, H et la direction de propagation forment un trièdre direct avec la direction de propagation. le mode de propagation est TEM. Décroissance du champ en 1/r. Zone radiative ou de champ lointain 78 Septembre 2012 Antennes Limite champ proche / champ lointain L’environnement d’une antenne peut être séparé en 2 zones : Champ proche Zone intermédiaire r Antenne I exp(iωt) Champ lointain Point d’observation E (r ) = η 0 H (r ) = K . D Rlim = Couplage en champ proche exp(− iβr ) r Rlim λ 2π ou Rlim = D2 2λ Rayonnement EM 79 Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne Comment une antenne rayonne t-elle la puissance incidente dans l’espace ? Dans quelle direction ? Avec quelle efficacité se fait le transfert d’énergie entre la puissance de l’émetteur et la puissance rayonnée ? Sur quelle bande de fréquence l’antenne rayonne de manière optimale ? Quelles sont les propriétés données par l’antenne à l’onde électromagnétique émise ? Les caractéristiques fondamentales d’une antenne vont permettre de répondre à ces questions. 80 Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne – Diagramme de rayonnement Puissance rayonnée par une antenne : angle solide Ω Z R θ Puissance antenne PA O Y φ X • Puissance rayonnée dans une direction (θ,φ) : P(θ , ϕ ) = • Puissance rayonnée par une unité de surface dans une direction (θ,φ) et à une distance R : p ( R, θ , ϕ ) = PA Ω PA ΩR 2 Ptot = ∫ ∫ P (θ , ϕ ) dϕ dθ • Puissance rayonnée totale : θ 81 ϕ Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne – Diagramme de rayonnement Exemple : antenne isotrope ou omnidirectionnelle : antenne idéale qui rayonne de manière constante dans toutes les directions de l’espace (on suppose une antenne sans pertes) : P(θ , ϕ ) = PA 4π p (R, θ , ϕ ) = PA 4πR 2 Densité de puissance rayonnée à une distance R de l’antenne Relation puissance rayonnée et champ électrique pour une antenne isotrope : p= 1 1 E2 P E.H = = A2 2 2 η 4πR ⇒ E= ηPA 60 P = 2πR 2 R (espace libre et champ lo int ain ) 82 Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne – Diagramme de rayonnement Les antennes sont rarement omnidirectionnelles et émettent ou reçoivent dans des directions privilégiées. Le diagramme de rayonnement représente les variations de la puissance rayonnée par l’antenne dans les différentes directions de l’espace. Il indique les directions de l’espace (θ0,φ0) dans lesquelles la Puissance rayonnée dans puissance rayonnée est maximale. P(θ , ϕ ) une direction quelconque Fonction caractéristique de rayonnement r(θ,φ) : r (θ , ϕ ) = P0 (θ 0 , ϕ 0 ) Puissance rayonnée max. Différentes manières de représenter le diagramme de rayonnement : Puissance rayonnée dans l’espace – Vue 3D Repère polaire Z Repère cartésien φ0 r(θ,φ) 1 φ θ O 0 1 Y φ 0 83 θ0 Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne – Diagramme de rayonnement Exemple : diagramme de rayonnement d’une antenne Yagi dans le plan vertical : 84 Septembre 2012 θ Antennes Caractéristiques d’une antenne – Directivité et gain La directivité D(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) et la puissance que rayonnerait une antenne isotrope. D(θ , ϕ ) = P(θ , ϕ ) P (θ , ϕ ) = 4π PR PR 4π Le gain G(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) sur la puissance que rayonnerait une antenne isotrope sans pertes. G (θ , ϕ ) = 4π P (θ , ϕ ) PA G = 4π En général, le gain G correspond au gain dans la direction de rayonnement maximal (θ0,φ0). 85 P (θ 0 , ϕ 0 ) PA Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne – Fréquence de résonance Une antenne rayonne efficacement sur une bande de fréquence étroite qui correspond à sa fréquence de résonance (mise en oscillation permanente des charges par l’excitation de l’antenne). Le phénomène de résonance apparaît lorsqu’une des dimensions de l’antenne Lg est (environ) égale à une demi longueur d’onde λres. Lg = λ res 2 = c 2 ε r Fres Exemple : dipôle demi-onde + Un dipôle est constitué de 2 tiges cylindriques de diamètre fin (d < λ/100), connectées à une source d’excitation.. Lorsque la fréquence est telle que la longueur L = λ/2, le dipôle devient résonant. Fréquence de résonance : L= λ 2 ⇔ f res = c 2.L E L H - 86 Direction de propagation Répartition du courant I Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne – Modèle électrique antenne Modèle électrique Iin Iin C L RLoss Vin RRad Vin On définit l’impédance d’entrée complexe d’une antenne par : Z in = Vin = Rin + j. X in I in Partie réactive Partie active Rin = Rr + Rloss Résistance de rayonnement Résistance de pertes 87 Annulation de la partie réactive lors de la résonance d’une antenne Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne – Résistance de rayonnement et efficacité Résistance de rayonnement : Il ne s’agit pas d’une résistance ohmique. Elle traduit la conversion de l’énergie électrique fournie à l’antenne en énergie électromagnétique véhiculée par une onde plane. PRad = 1 R Rad I in2 2 Efficacité d’une antenne : Une partie de la puissance active fournie à l’antenne est dissipée par la résistance ohmique de l’antenne pertes. L’efficacité est le rapport entre la puissance rayonnée et la puissance active totale. L’efficacité est le rapport entre le gain et la directivité d’une antenne. 88 η= PRad R Rad = PA R Rad + RLoss PR = η .PA Septembre 2012 ⇒ G = η .D Antennes Caractéristiques d’une antenne – Optimisation du transfert de puissance Soit le modèle électrique équivalent d’une antenne connectée à une excitation. Quelle est la condition d’impédance qui assure le transfert de puissance max à l’antenne ? 2 PA = Z ant I ant = RS Zant VS Antenne source Z antVS2 (Z ant + RS ) 2 = (Rin + jX in )VS2 (Rin + RS + jX in ) 2 dPA (Rin − RS − jX in )VS2 = =0 dRin (Rin + RS + jX in )3 dPA (Rin − RS − jX in ) jVS2 = =0 dX in (Rin + RS + jX in )3 Condition d’adaptation d’impédance pour optimiser le transfert de puissance : Rin = RS X in = 0 Pant max = dPant =0 dRin Pant Pant max VS2 4 RS 0 Rin Rin opt. 89 Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une antenne – Condition d’adaptation Ps Source V2 PS = S 4 RS ( PA = PS 1 − Γin PA Ligne Zc Γin = Antenne 2 ) Z in − Z C Z in + Z C Une antenne est reliée à la source par une ligne de transmission d’impédance caractéristique ZC. Pour assurer un transfert maximal de puissance entre l’alimentation et l’antenne, il est nécessaire d’assurer une adaptation d’impédance. L’adaptation permet d’annuler le coefficient de réflexion Γin en entrée de l’antenne. Γin = 0 ⇔ Z in = Z C Condition d’adaptation Perte liée à la désadaptation (mismatch loss) : 90 Pmismatch = PS Γin Septembre 2012 2 Antennes Caractéristiques d’un dipôle élémentaire Eθ En champ lointain : Z R θ Io r 60π 2πR Eθ = j hI 0 sin θ exp − j λ λR r 1 2πR Hϕ = j hI 0 sin θ exp − j 2λR λ Er Hφ Y O φ X Champ électrique (V) 8 r (θ ) = sin 2 (θ ) 3 D(θ ) = sin 2 (θ ) 2 2 πh Rrad = 80 λ 6 4 2 0 0 30 60 90 120 150 180 Theta ( ) 91 Septembre 2012 Antennes Caractéristiques d’une boucle élémentaire Boucle de rayon b petit devant λ. Antenne duale du dipôle élémentaire En champ lointain : z Hθ R ωµβ o2 1 × Iπb 2 × sin θ × j × e − jβ r 4πη o βor Eϕ = − j ωµβ o2 1 × Iπb 2 × sin θ × j × e − jβ r 4π βor Eφ θ b Io Hθ = j Hr y x o D(θ ) = 3 2 sin (θ ) 2 S = 31170 × 2 λ 2 Champ électrique (V) 8 r (θ ) = sin 2 (θ ) Rrad o 6 4 2 0 0 30 60 90 Theta ( ) 92 Septembre 2012 120 150 180 Antennes Caractéristiques d’un dipôle élémentaire Diagramme de rayonnement et gain : βL βL cos cos(θ ) − cos 2 2 r (θ , ϕ ) = sin (θ ) Gain à la résonance = 1.64 Impédance à la résonance : Zin = 73.2Ω + j 42.5Ω 93 Septembre 2012 Antennes Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre En champ lointain, l’onde EM émise par une antenne est une onde sphérique qui se propage. En espace libre, dans toute direction de l’espace : Sphère de surface = E 4πr 2 Pray r Antenne émettrice Si l’antenne est isotrope et sans pertes, la puissance rayonnée par unité de surface : Si l’antenne n’est pas isotrope (Ge = gain de l’antenne émettrice): Pray = 94 PAeGe 4πr 2 Septembre 2012 Pray = PAe 4πr 2 Antennes Surface équivalente d’une antenne de réception Seq pR (W/m²) PR = ∫ p ds = p R R pR (W/m²) PA × S eq PAr = S eq .PRay S eq Relation entre le gain d’une antenne réceptrice et la surface équivalente : Gr = 4π Seq λ2 ⇔ Seq = Gr λ2 4π Gain d’une antenne émettrice = capacité à rayonner dans une direction donnée de l’espace. Gain d’une antenne réceptrice = capacité à coupler l’énergie rayonnée provenant d’une direction de l’espace. Pour une antenne passive, qu’elle soit utilisée en émission ou en réception, le gain reste le même ! 95 Septembre 2012 Antennes Facteur d’antenne Soit une puissance électrique reçue PA. Quelle est la valeur du champ électrique incident reçu (champ lointain) ? PAr = S eq .PRay = S eq E2 η0 Si le récepteur est équivalent à une résistance RR : Facteur d’antenne (inverse de la sensibilité) : = Gr λ2 E 2 4π η 0 E= VR λ 4πη0 Gr .RR 1 E AF = 20 × log = 20 × log V λ 96 Septembre 2012 4πη 0 Gr .RR Antennes Bilan de puissance entre 2 antennes – formule de Friis Antenne réceptrice E r Pray Antenne émettrice La puissance reçue par l’antenne est donnée par : PAr = PRay .S eq = PAeGe Gr λ2 PAeGeGr × = 2 4πr 2 4π r 4π λ La perte de parcours liée à la propagation en espace libre est donnée par : LP = λ2 PAeGe = PAr Gr (4πr )2 97 Septembre 2012 Antennes Bilan de puissance entre 2 antennes – formule de Friis Exemple : Exercice TD n°14 98 Septembre 2012 Introduction à la CEM Introduction à la CEM Interférences électromagnétiques 100 Septembre 2012 Introduction à la CEM Deux exemples « Des perturbations des instruments de bord causant des déviations de trajectoire apparaissent lorsqu’un ou plusieurs passagers allument leurs appareils électroniques. » (Air et Cosmos, Avril 1993) 29 juillet 1967 : accident du porte avions américain USS Forrestal. Le lancement accidentel d’un missile fit exploser un réservoir de carburants et un stock de munitions, tuant 135 personnes et causant des dommages qui nécessitèrent 7 mois de réparation. L’enquête montra qu’un radar avait induit une tension parasite sur le cablage d’un avion suffisant pour déclencher le lancement d’un missile. 101 Septembre 2012 Introduction à la CEM Définition de la compatibilité électromagnétique « La capacité d’un composant, équipement ou système à fonctionnerde manière satisfaisante dans un environnement électromagnétique donné, sans introduire de perturbations électromagnétiques intolérables pour tout système présent dans cet environnement. » Aspect essentiel pour la sûreté fonctionnelle des applications électroniques Garantir le fonctionnement simultanée de tous les équipements électriques et électroniques dans un environnement électromagnétique donné Réduire l’émission électromagnétique parasite et la sensibilité ou susceptibilité aux interférences électromagnétiques 102 Septembre 2012 Introduction à la CEM Emission et susceptibilité Emission d’interférences électromagnétiques Susceptibilité aux interférences électromagnétiques Equipements Interférences inter systèmes Cartes électroniques Faute matérielle Erreur logicielle Pertes fonction Interférences intra systèmes Radar Composants 103 Septembre 2012 Introduction à la CEM Directive européenne sur la CEM La directive européenne 89/336/EEC (1996) puis 2004/108/EC (2004) exige que tout « appareil électrique » placé sur le marché européen : Ne génère pas d’interférences électromagnétiques capables de perturber les équipements radio ou télécom, ainsi que le fonctionnement de tout équipement Ait un niveau d’immunité aux interférences électromagnétiques tels qu’il n’y ait pas de dégradation de son fonctionnement. Tout fabricant « d’appareil électrique » doit attester que cette directive est supposée respectée, en délivrant une déclaration de conformité et en apposant un marquage CE sur le produit. Marquage CE Il est recommandé d’utiliser le ou les standards harmonisés (limites+ méthodes de test) adaptés au produit et à son environnement pour vérifier la supposition de conformité à la directive CEM. 104 Septembre 2012 Introduction à la CEM Certification CEM – Liste non exhaustive de standards commerciaux EN 61000-6-3 Generic Emission Standard, for residential, (IEC61000-6-3) commercial and light industrial environment Standard générique EN 61000-6-1 Generic Immunity Standard, for residential, (IEC61000-6-1) commercial and industrial environment EN 55011 (CISPR11) EN 55013 (CISPR13) EN 55020 Standard dédié à un produit (CISPR20) EN 330220 (ETSI 330 220) Industrial, scientific and medical RF equipment – Emission Limits and methods of measurement Limits and methods of measurement of emission characteristics of broadcast receivers and associated equipments. Sound and TV broadcast receivers and associated equipment immunity characteristics – limits and methods Short Range Devices (SRD); Radio equipment to be used in the 25 MHz to 1 000 MHz frequency range with power levels ranging up to 500 mW; 105 Septembre 2012 Introduction à la CEM Certification CEM dans des secteurs critiques Les secteurs automobiles, militaires, aéronautiques, ferroviaires ont des standards CEM propres. Raisons historiques ou propres au secteur. Applications Références de standard Automobile ISO 7637, ISO 11452, CISPR 25, SAE J1113 Aeronautique DO-160, ED-14 Militaire MIL-STD-461D, MIL-STD-462D, MILSTD-461E Ferroviaire EN 50121 106 Septembre 2012 Introduction à la CEM Exemple : essai d’émission rayonnée en chambre anéchoïque (Siepel) Absorbants Antenne large bande Dispositif sous test 1m Récepteur (analyseur de spectre) Cage de Faraday 1m R = 3 ou 10 m 1m Alimentation électrique 107 Septembre 2012 Introduction à la CEM Exemple : Tests d’immunité prévus par le standard EN 61000-6-1 (standard générique) Décharge électrostatique 4 KV en contact, 8 KV pour une décharge dans l’air Champ RF rayonnée 3 V/m entre 80 MHz et 1 GHz Transitoire électrique rapide, Rafales Impulsion 5/50 ns avec 1 KV pour les E/S, 2 KV pour les alimentations Surge Impulsion de 1 KV de 1.2/50 µs appliquées sur les alimentations Immunité conduite RF 3 V RMS, 150 KHz – 80 MHz Champ magnétique 3 A/m à 50 / 60 Hz Voltage dips, short interrupt Variations de 40 % de la tension d’alimentation 5 fois 108 Septembre 2012 Bibliographie Y. Mori, « Electromagnétisme – Applications à l’étude des lignes», Hermes Science, Lavoisier, 2007, ISBN 978-2-7462-1345-6 C. R. Paul, « Analysis of Multiconductor Transmission Lines », Wiley Interscience, 1994, ISBN 0-471-02080 P. F. Combes, « Micro-ondes – 2. Circuits passifs, propagation, antennes », Dunod, 1997, ISBN 2-10-002753-0 109 Septembre 2012
