Introduction aux cristaux photoniques
publicité
Introduction aux cristaux photoniques Patrick Ferrand Institut Fresnel Equipe MOSAIC (biophotonique) CNRS UMR 6133, université Paul Cézanne Aix Marseille III 13397 Marseille patrick.ferrand @ fresnel.fr http://www.fresnel.fr/mosaic Opale naturelle (Australie) 1 Des p'tits trous… - Petits objets (µm) Trous ? Diagrammes compliqués Simulations 2 Plan Principe des cristaux photoniques Lumière dans un milieu homogène Lumière dans un milieu périodique Comprendre un diagramme de bandes Applications Approches de fabrication Méthodes de caractérisation optique Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 3 Plan Principe des cristaux photoniques Lumière dans un milieu homogène Lumière dans un milieu périodique Comprendre un diagramme de bandes Applications Approches de fabrication Méthodes de caractérisation optique Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 4 Définition Cristal photonique : matériau dont l'indice optique est périodique aussi appelé • • Matériau à bande interdite photonique (BIP) Photonic bandgap (PBG) Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 5 Propagation dans un milieu homogène La propagation de la lumière obéit aux équations de Maxwell. Dans un milieu homogène, ε = constante diélectrique E et H sont liés (électromagnétisme) Ils vérifient une équation d'onde fréquence du photon Les solutions sont les ondes planes le milieu avec k est perpendiculaire à E et H λ vecteur d'onde résultant λ= 2π k longueur d'onde dans le milieu Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 6 Propagation dans un milieu homogène La relation de dispersion est simple… un indice n une fréquence ω Maxwell … mais il ne s'agit pas d'une simple conversion d'unités Vide Indice n Général Energie E E E Fréquence ω ω ω Longueur d'onde λ λ/n ? Vecteur d'onde k nk ? Vitesse de la lumière c c/n ? pas si simple … avec une onde k vecteur d'onde résultant λ= 2π k longueur d'onde dans le milieu Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 7 Propagation dans un milieu homogène La relation de dispersion est simple… 1D ω vide: pente = c indice n: pente = c/n k avec vecteur d'onde résultant λ= 2π k longueur d'onde dans le milieu Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 8 Propagation dans un milieu homogène (isotrope) La relation de dispersion est simple… Les valeurs de k sont sur des cercles isofréquences La vitesse de groupe est normale aux cercles isofréquences 2D ω ky kx k x2 + k y2 = n ω3 ω2 ω1 ky r r vg = ∇ k ω vg kx 2 ω 2 c2 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 9 Propagation dans un milieu homogène (isotrope) La relation de dispersion est simple… 3D ω3 ω2 ω1 kz Pour chaque fréquence, la propagation est possible selon toutes les directions. ky kx k x2 + k y2 + k z2 = n 2 ω 2 c2 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 10 Propagation dans un milieu périodique Et si le milieu est périodique ? Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 11 Propagation dans un milieu périodique La nature ondulatoire de la lumière peut donner lieu à des interférences ω0 interférences constructives n R les faisceaux successifs sont déphasés de ϕ= d R ω c nd cos θ ω couleurs d'un film de savon (dépendent de l'épaisseur) Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 12 Propagation dans un milieu périodique En exploitant les interférences, il est possible de fabriquer un miroir de Bragg (empilement périodique) interférences constructives si ω0 ω0 c R 1 (n1d1 cos θ1 + n2 d 2 cos θ 2 ) = π 0 n1 n2 ω0 ω => La propagation de la lumière dans le matériau est fortement perturbée pour certaines fréquences => Elle est sensible à l'angle d'incidence Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 13 Propagation dans un milieu périodique Que devient la relation de dispersion ω = f(k) ? milieu homogène 2D ω3 ω2 ω1 ky kx y x ω3 ky = 0 ω2 ω1 ω kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 14 Propagation dans un milieu périodique Que devient la relation de dispersion ω = f(k) ? milieu périodique 2D ω3 ω2 ω1 2π/Λ 2π/Λ ky kx y x Λ Théorème de Bloch : Si le système est périodique, les valeurs du vecteur d'onde doivent l'être aussi ω3 ky = 0 ω2 ω1 ω 0 kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 15 Propagation dans un milieu périodique Que devient la relation de dispersion ω = f(k) ? milieu périodique 2D ω3 ω2 ω1 2π/Λ 2π/Λ ky kx y x Λ Théorème de Bloch : Si le système est périodique, les valeurs du vecteur d'onde doivent l'être aussi ω ω3 ky = 0 ω2 ω1 -π/Λ 0 π/Λ kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 16 Propagation dans un milieu périodique Que devient la relation de dispersion ω = f(k) ? milieu périodique 2D ω3 ω2 ω1 2π/Λ 2π/Λ ky kx y x Présence de couplages ⇒ levée de dégénérescence ⇒ nécessite un fort contraste d'indice Λ ω ω3 ky = 0 ω2 ω1 -π/Λ 0 π/Λ kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 17 Propagation dans un milieu périodique Que devient la relation de dispersion ω = f(k) ? milieu périodique 2D ω3 ω2 ω1 2π/Λ 2π/Λ ky ω1 kx y Λ Pour la fréquence ω1, uniquement un effet de réfraction (idem matériau homogène) x ω ω3 ky = 0 ω2 ω1 -π/Λ 0 π/Λ kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 18 Propagation dans un milieu périodique Que devient la relation de dispersion ω = f(k) ? milieu périodique 2D ω3 ω2 ω1 2π/Λ 2π/Λ ky ω2 kx y x Λ ω ω3 ky = 0 ω2 ω1 -π/Λ 0 π/Λ kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 19 Propagation dans un milieu périodique Que devient la relation de dispersion ω = f(k) ? milieu périodique 2D ω3 ω2 ω1 2π/Λ 2π/Λ ky pas de propagation possible !!! ω2 kx y Λ Pour la fréquence ω2 : x • • pour certains angles : réfraction standard pour d'autres angles : pas de propagation (réflexion totale) ω ω3 ky = 0 ω2 ω1 -π/Λ 0 π/Λ kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 20 Comprendre le diagramme de bandes En exploitant les symétries du système, on détermine la zone irréductible des k = "première zone de Brillouin" ω3 ω2 ω1 ky kx ω ω3 ky = 0 ω2 ω1 -π/Λ 0 π/Λ kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 21 Comprendre le diagramme de bandes En exploitant les symétries du système, on détermine la zone irréductible des k On trace les fréquences possibles pour un circuit dans cette zone ky 0 ω3 ω2 ω1 => Pas de bande interdite ici (propagation toujours possible suivant y) ky kx ω 0 π/Λ kx Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 22 Comprendre le diagramme de bandes Cristal photonique hexagonal 2D Exemples gap complet (toutes les polarisations) fréquences en unités réduites = a/λ, longueur d'onde dans le vide => Ici une bande interdite maille du cristal dans l'espace réel (période a) Notations de la zone irréductible des k Cassagne, Ann. Phys. 1998 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 23 Exemples : Opale inverse (3D) 0.7 0.6 0.5 0.4 Frequency (ω a/2 π c) Comprendre le diagramme de bandes 0.3 Koenderink et al., Phys. Rev. Lett. 2002 L U X W K Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 24 Analogie avec la physique des solides Mécanique quantique dans un potentiel périodique Electromagnétisme dans un milieu périodique Particule Electron (-), trou (+) Photon Fonction Fonction d'onde (scalaire) Champ électromagnétique (vectoriel) Equation maîtresse Schrödinger Maxwell Propriétés de la fonction Normalisable Normalisable + champs transverses Interactions Electron-électron - Longueur naturelle du système Rayon de Bohr Pas de longueur caractéristique (lois d'échelle) Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 25 Pour résumer… Matériaux possédant un indice optique périodique Une structure de bandes (ωk,k) : • fréquences interdites • dispersion fortement perturbée • propagation anisotrope Conditions • Période comparable à la longueur d'onde dans le vide Λ ≈λ/2 • ∆n doit être suffisamment important => d'où les trous ! Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 26 Plan Principe des cristaux photoniques Lumière dans un milieu homogène Lumière dans un milieu périodique Comprendre un diagramme de bandes Applications Approches de fabrication Méthodes de caractérisation optique Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 27 Applications des fréquences interdites - 1 Inhibition de l'émission spontanée • Article fondateur par Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 1987 Principe : Einstein : "l'émission spontanée coexiste obligatoirement avec absorption et émission stimulée" absorption utile pour les cellules photovoltaïques émission spontanée émission stimulée "fuite" de lumière utile pour le laser Purcell : "L'émission spontanée n'est pas une propriété intrinsèque de l'émetteur, mais dépend de son environnement électromagnétique" ⇒ Yablonovitch : "Utilisons un cristal photonique pour l'éliminer la contrôler" Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 28 Applications des fréquences interdites - 1 Inhibition de l'émission spontanée • Article fondateur par Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 1987 Lasers solides : Ne permettre l'émission spontanée que dans la direction d'émission laser => seuils plus faibles Cellules photovoltaïques : Ne permettre l'absorption que dans les directions éclairées => meilleure efficacité Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 29 Applications des fréquences interdites - 2 Dans les circuits optiques, la miniaturisation est limitée par les rayons de courbure des guides de lumière La condition de réflexion totale interne (= incidente rasante) impose de grands rayons de courbure Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 30 Applications des fréquences interdites - 2 Aux fréquences interdites, un cristal photonique peut être vu comme un isolant à lumière Guide d'onde = canal entre deux cristaux photoniques On peut atteindre des rayons de courbure de l'ordre de la longueur d'onde => Vers une haute densité d'intégration Mekis et al., Phys. Rev. Lett. 1996 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 31 Applications de la dispersion anomale 3 contours iso-fréquence Propagation fortement anisotropique Vitesse de groupe perpendiculaire aux contours iso-fréquence r r vg = ∇ k ω Deux ondes incidentes, même angle, fréquences différentes ⇒ Angle de propagation très différent dans le cristal ⇒ "superprisme" Kosaka et al., Appl. Phys. Lett. 1999 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 32 Applications de la dispersion anomale 3 iso-frequency contours Propagation fortement anisotropique Vitesse de groupe perpendiculaire aux contours iso-fréquence r r vg = ∇ k ω Trois ondes incidentes, même fréquence, angles différents ⇒ "supercollimateur" L. Wu et al., Photon. Nanostr. 2003 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 33 Applications des fréquences interdites - 3 Effets colorés • Dépendants de l'angle : couleurs iridescentes z z z Opales Papillons Peintures • Indépendants de l'angle : mieux que les pigments ? Anselmann et al., Adv. Engin. Mater 2003 (Merck) Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 34 Plan Principe des cristaux photoniques Lumière dans un milieu homogène Lumière dans un milieu périodique Comprendre un diagramme de bandes Applications Approches de fabrication Méthodes de caractérisation optique Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 35 Méthodes de fabrication Idée : faire des trous dans un matériau de fort indice (ntrou = 1) En régime micro-ondes (λ ~ 1 cm), la fabrication se fait directement par usinage. En régime optique, λ < 1 µm Un grand ∆n (> 2) est nécessaire Faibles tolérances de fabrication Deux approches Yablonovitch et al., Phys. Rev. Lett. 1991 • Gravure • Assemblage Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 36 Vrai 2D (infini dans la 3e direction) Besoin de trous très profonds Méthode électrochimique => Exemple : silicium macroporeux Idéal pour la comparaison avec les calculs 2D Confinement vertical nécessaire Leonard et al., Appl. Phys. Lett. 1999 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 37 Fibres à cristal photonique Fabrication par étirage 2000°C Tube et cylindres de silice www.blazephotonics.com Contrôle transverse de la propagation de lumière Λ >> λ, ktransverse << klongitudinal Grande versatilité Le coeur peut être creux ou plein => Deux types de guidage Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 38 Fibres à cristal photonique Guidage dans le fort indice = version modifiée du guidage conventionnel (réflexion totale interne) www.blazephotonics.com Monomode dans une grande plage spectrale (350 nm – 2 µm) Management de la dispersion Les petits coeurs sont fortement non-linéaires (génération de supercontinuum (lumière blanche) à partir de pulses IR ultracourts) Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 39 Fibres à cristal photonique Coeur creux = Guidage par réflexion de bande interdite photonique Guidage dans l'air • • • • Faibles non-linéarités Faibles pertes (13 dB/km) Faibles pertes d'insertion Hôte pour la détection de gaz Seul type de cristal photonique déjà sur le marché • Fibers blazephotonics (univ. Bath) distributed by Thorlabs, Inc • Fiber Crystal Fiber (Denmark) distributed by Newport, Corp. www.blazephotonics.com Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 40 2D guidé Les cristaux 2D sont faciles à calculer… … mais notre mode est 3D Idée : geler la 3e dimension Un cristal 2D dans un guide plan Géométrie compatible avec une production de masse Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 41 2D guidé Structure planaire obtenue par épitaxie de jets moléculaires lithographie électronique pour le motif gravure réactive Limitations • • • • • résolution verticalité profondeur rugosité régularité = état de l'art de la lithgraphie Labilloy, Ann. Phys. 2000 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 42 2D guidé Deux philosophies Type "substrat" • :-) interfaçage, stabilité mécanique, refroidissement • :-( besoin de gravure profonde Type "Membrane" • :-) faible profondeur • :-( stabilité mécanique, refroidissement Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 43 3D – Tas de bois Réalisation facile dans le domaine des mircoondes • Yablonovite 1991 • Woodpile 1993 Défi technologique pour le visible Très couteux et très long Noda et al., Science 2000 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 44 3D - Opales opale = auto-assemblage de colloïdes Sédimentation + évaporation sphères de taille homogène (typ.200 à 500 nm) frittage haute température infiltration dissolution Matrice : Ti02, SnS2, Si, etc. = grand ∆n Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 45 3D - Opales Ferrand et al., Nanotechnology 2003 Koenderink et al., Phys. Rev. Lett. 2002 Müller et al., Adv. Mater. 2000 Ferrand et al., APL 2003 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 46 Méthodes de fabrication Géométrie Matériaux Applications réalisées 1D Diélectriques Miroirs, microcavités, lasers VCSEL "vrai" 2D Silicium et autres SC - Fibres photoniques En vente 2D guidé Semiconducteurs III-V - 3D Tas de bois - Opales - Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 47 Plan Principe des cristaux photoniques Lumière dans un milieu homogène Lumière dans un milieu périodique Comprendre un diagramme de bandes Applications Approches de fabrication Méthodes de caractérisation optique Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 48 Méthodes de caractérisation optique Réflexion/transmission θ θ R(θ,ω) Emission θ pompe PL(θ,ω) ω T(θ,ω) On impose : • la fréquence ω (laser ou monochromateur) • l'angle, donc la composante tangentielle de k Difficultés : injection/collection de la lumière (structures microscopiques) Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 49 Méthodes de caractérisation optique θ θ incidence normale = direction Γ L R(θ,ω) ω L U X W K 0.8 Frequency ( ωa/2 πc) Exemple 3D en réflexion 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 n = 1.498 T(θ,ω) Wavevector (ka/2π ) R 1 0 ω Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 50 Pour conclure… Cristaux photoniques : un outil pour contrôler les photons • Fréquences interdites, anisotropie, dispersion anomale • Inhibition de l'émission spontanée, guidage haute densité, supercolimateur, superprisme, etc. Intérêt • Physique fondamentale (métaux ?) • Télécommunications • Couleur ? Nombreuses approches pour la réalisation • 1D, 2D, fibres, 2D guidé, 3D gravés, 3D auto assemblés, etc. Caractérisation délicate • Objets microscopiques Modélisation délicates • Cristal de taille finie • Défauts (volontaires ou non) Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 51 Quelques références utiles Sur la toile • Photonic crystal and photonic bandgap links (Yu. Vlasov) http://www.pbglink.com Journals • • • • Optical Society of America Adv. Mater. and Adv. Funct. Mater. (Wiley), pour la synthèse d'opales Photonics and Nanostructures (Elsevier) + tous les bons journaux de physique Ouvrages • "Photonic crystals: Molding the flow of light", by J. D. Joannopoulos et al., Princeton University Press 1995, ISBN 0691037442 • "Les cristaux photoniques ou la lumière en cage", by J. M. Lourtioz et al., Hermes Science Publication 2003, ISBN 2746207451 • "Photonic crystals - Advances in Design, Fabrication, and Characterization", edited by K. Busch et al., Wiley 2004, ISBN 3527404325 Patrick Ferrand – GdR Couleur, 9 mars 2006 - 52
