Séparation d`ions lourds

Séparation d’ions lourds
I. Enoncé
Les ions lourds sont produits par le GANIL situé à Caen. Un
générateur produit des ions faiblement chargés (q < 5 e). Ces ions sont
accélérés et passent dans des « éplucheurs » en général constitués
d’une fine membrane de carbone où ils perdent la totalité ou la quasitotalité de leurs électrons. On obtient des ions extrêmement chargés,
52 +
54 +
par exemple 129
et 129
54 Xe
54 Xe
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Données :
• charge élémentaire : e = 1,6 x 10 – 19 C
• constante d’Avogadro : N = 6,02 x 10 23 mol –1
• masse atomique molaire du Xénon 129 :
–1
m (129
54 Xe ) = 128,9 g.mol
Dans tout l’exercice, on suppose que le mouvement des ions, dont on
néglige le poids, se fait dans le vide. Bien que les ions très chargés
soient obtenus par « épluchage » d’atomes 129
54 Xe , on suppose que la
source émet de tels ions animés d’une vitesse très faible.
On admettra que la masse d’un ion est pratiquement égale à celle de
l’atome.
1. On produit des ions positifs de charges q et de masse m. Ces ions
sont émis en O1 avec une vitesse négligeable puis sont accélérés
par une tension U dans la chambre d’accélération (A) entre deux
plaques parallèles P1 et P2. La valeur absolue de la tension U est
égale à 100 kV.
a. Quel doit être le signe de la tension U = V(P1) – V(P2) pour que ces
ions soient accélérés ?
b. Donner l’expression de l’énergie cinétique de ces ions lorsqu’ils sont
en O2 en fonction de q et U. En déduire leur vitesse v0.
Quel est l’intérêt d’utiliser des ions très chargés ?
54 +
52 +
c. Les ions émis en O1 sont 129
et 129
54 Xe
54 Xe
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Date : juin 2002
ISSN : en cours
Calculer les valeurs numériques de leurs vitesses respectives v0 et
v0’ ainsi que leur énergie cinétique exprimées en MeV.
2. Les ions Xe52+ et Xe54° pénètrent, avec une vitesse perpendiculaire à
P2, dans la chambre de déviation D où règne un champ magnétique
uniforme B perpendiculaire au plan de la figure et d’intensité B = 1,0
T.
E : F = q.E où E est dirigé de O1 vers O2.
U
donc ∑ WO1O2 (force) = q.E . O1 O 2 = qx xd = qU et Ec(O2) = qU
d
2qU
- Comme Ec(O2) = 1/2mv02 donc 1/2mvo2 = qU, donc vo =
m
- On remarque que la vitesse v0 est proportionnelle à q ; donc plus la
charge des ions est importante, plus la vitesse vo sera grande.
m
128,9
c. A.N : U = 100 kV, mo = mo’ =
=
= 2,14 x 10 – 25 kg
N 6,02x1023
qo = 54 x 1,6 x 10- 19 = 8,64 x 10 – 18 C
qo’ = 52 x 1,6 x 10 – 19 = 8,32 x 10 –18 C
2x8,64 x 10 – 18x100000
= 2,84 x 10 6 m.s – 1
2,14 x 10 – 25
Editeur : MemoPage.com SA ©
Auteur : Emmanuel Parras
Donc vo =
1.a. Les ions à accélérer sont des cations (q > 0) il faut donc que la
plaque P1 soit chargée positivement et que la plaque P2 soit chargée
négativement. Or U =V(P1) – V(P2), donc il faut que U soit une tension
positive.
b. Théorème de l’énergie cinétique appliqué entre P1 et P2 :
Ec (O2) – Ec (O1) = ∑ W O1O2 (force)
Ec (O1) ! 0 puisque l’énoncé précise que la source émet les ions avec
une vitesse très faible.
∑ W O1O2 (force) = F. O1 O 2 où F est la force due au champ électrique
II. Corrigé
a. Quel doit être le sens du champ magnétique B pour que les ions
parviennent en C1 ou C2 ?
b. Montrer que la trajectoire des ions est plane et que le mouvement
est circulaire uniforme. Etablir l’expression du rayon R de la
trajectoire en fonction de q, U, m et B.
c. Quel est l’ion recueilli en C1 ?
la plus grande c’est-à-dire Xe54.
c. L'ion recueilli en C1 est donc celui ayant la charge
En projection sur n : m
mV
v2
= qvB donc R =
R
qB
ma = ∑ F = q v ^ B = qvBn
b. Par définition, F est perpendiculaire à v donc dW = F. d OM = 0
Donc d’après le théorème de l’énergie cinétique d Ec = 0 ; il n’y a donc
pas variation de vitesse, donc le mouvement est uniforme.
De plus F étant toujours perpendiculaire à v et à B, la trajectoire sera
plane ( plan de la feuille). Chaque ion a donc un mouvement
circulaire uniforme.
Application du principe d’inertie :
3.a. La force de Lorenz exercée par le champ B
sur les ions est telle que : F = q v ^ B.
Or, vo étant perpendiculaire à la plaque P2, pour
que les ions arrivent en C1 ou C2, il faut que la
force F soit dirigée vers ces points ; ainsi d’après
la règle de la main droite, B est perpendiculaire
au plan en pointant vers nous :
Eco = qOxU = 8,64 x 10 – 18 x 100000 = 8,64 x 10 –13 J
8,64 x 10 – 13
Donc Eco =
= 5,4 MeV
1,6x10-13
Eco’ = qO’xU = 8,32 x 10 – 18 x 100000 = 8,32 x 10 –13 J
8,32 x 10 – 13
= 5,2 MeV
1,6x10-13
Donc Eco =
Et
vo’ =
2x8,32 x 10 – 18x100000
= 2,79 x 10 6 m.s – 1
2,14 x 10 – 22