Séparation d`ions lourds

Séparation d’ions lourds
I. Enoncé
Les ions lourds sont produits par le GANIL situé à Caen. Un
générateur produit des ions faiblement chargés (q < 5 e). Ces ions sont
accélérés et passent dans des « éplucheurs » en général constitués
d’une fine membrane de carbone où ils perdent la totalité ou la quasi-
totalité de leurs électrons. On obtient des ions extrêmement chargés,
par exemple +52
129
54 Xe et +54
129
54 Xe
Données :
• charge élémentaire : e = 1,6 x 10 – 19 C
• constante d’Avogadro : N = 6,02 x 10 23 mol –1
• masse atomique molaire du Xénon 129 :
m ( Xe
129
54 ) = 128,9 g.mol –1
Dans tout l’exercice, on suppose que le mouvement des ions, dont on
néglige le poids, se fait dans le vide. Bien que les ions très chargés
soient obtenus par « épluchage » d’atomes Xe
129
54 , on suppose que la
source émet de tels ions animés d’une vitesse très faible.
On admettra que la masse d’un ion est pratiquement égale à celle de
l’atome.
1. On produit des ions positifs de charges q et de masse m. Ces ions
sont émis en O1 avec une vitesse négligeable puis sont accélérés
par une tension U dans la chambre d’accélération (A) entre deux
plaques parallèles P1 et P2. La valeur absolue de la tension U est
égale à 100 kV.
a. Quel doit être le signe de la tension U = V(P1) – V(P2) pour que ces
ions soient accélérés ?
b. Donner l’expression de l’énergie cinétique de ces ions lorsqu’ils sont
en O2 en fonction de q et U. En déduire leur vitesse v0.
Quel est l’intérêt d’utiliser des ions très chargés ?
c. Les ions émis en O1 sont +54
129
54 Xe et +52
129
54 Xe
Calculer les valeurs numériques de leurs vitesses respectives v0 et
v0’ ainsi que leur énergie cinétique exprimées en MeV.
2. Les ions Xe52+ et Xe54° pénètrent, avec une vitesse perpendiculaire à
P2, dans la chambre de déviation D où règne un champ magnétique
uniforme B perpendiculaire au plan de la figure et d’intensité B = 1,0
T.
a. Quel doit être le sens du champ magnétique B pour que les ions
parviennent en C1 ou C2 ?
b. Montrer que la trajectoire des ions est plane et que le mouvement
est circulaire uniforme. Etablir l’expression du rayon R de la
trajectoire en fonction de q, U, m et B.
c. Quel est l’ion recueilli en C1 ?
II. Corrigé
1.a. Les ions à accélérer sont des cations (q > 0) il faut donc que la
plaque P1 soit chargée positivement et que la plaque P2 soit chargée
négativement. Or U =V(P1) – V(P2), donc il faut que U soit une tension
positive.
b. Théorème de l’énergie cinétique appliqué entre P1 et P2 :
Ec (O2) – Ec (O1) = ∑ W O1O2 (force)
Ec (O1) ! 0 puisque l’énoncé précise que la source émet les ions avec
une vitesse très faible.
∑ W O1O2 (force) = F.2O1O où F est la force due au champ électrique
E : F = q. E où E est dirigé de O1 vers O2.
donc ∑ WO1O2 (force) = q.E.2O1O = qxU
d xd = qU et Ec(O2) = qU
- Comme Ec(O2) = 1/2mv0
2 donc 1/2mvo 2 = qU, donc vo = 2qU
m
- On remarque que la vitesse v0 est proportionnelle à q ; donc plus la
charge des ions est importante, plus la vitesse vo sera grande.
c. A.N : U = 100 kV, mo = mo’ = m
N = 128,9 6,02x1023 = 2,14 x 10 – 25 kg
qo = 54 x 1,6 x 10- 19 = 8,64 x 10 – 18 C
qo’ = 52 x 1,6 x 10 – 19 = 8,32 x 10 –18 C
Donc vo = 2x8,64 x 10 – 18x100000
2,14 x 10 – 25 = 2,84 x 10 6 m.s – 1
Et vo’ = 2x8,32 x 10 – 18x100000
2,14 x 10 – 22 = 2,79 x 10 6 m.s – 1
Eco = qOxU = 8,64 x 10 – 18 x 100000 = 8,64 x 10 –13 J
Donc Eco = 8,64 x 10 – 13
1,6x10-13 = 5,4 MeV
Eco’ = qO’xU = 8,32 x 10 – 18 x 100000 = 8,32 x 10 –13 J
Donc Eco = 8,32 x 10 – 13
1,6x10-13 = 5,2 MeV
3.a. La force de Lorenz exercée par le champ B
sur les ions est telle que : F = q v ^ B.
Or, vo étant perpendiculaire à la plaque P2, pour
que les ions arrivent en C1 ou C2, il faut que la
force F soit dirigée vers ces points ; ainsi d’après
la règle de la main droite, B est perpendiculaire
au plan en pointant vers nous :
b. Par définition, F est perpendiculaire à v donc dW = F.OMd = 0
Donc d’après le théorème de l’énergie cinétique d Ec = 0 ; il n’y a donc
pas variation de vitesse, donc le mouvement est uniforme.
De plus F étant toujours perpendiculaire à v et à B, la trajectoire sera
plane ( plan de la feuille). Chaque ion a donc un mouvement
circulaire uniforme.
Application du principe d’inertie :
ma = ∑ F = q v ^ B = qvBn
En projection sur n : m v2
R = qvB donc R = mV
qB
c. L'ion recueilli en C1 est donc celui ayant la charge
la plus grande c’est-à-dire Xe54.
Editeur : MemoPage.com SA © Date : juin 2002
Auteur : Emmanuel Parras ISSN : en cours
T’es complètement secoué ?
Orangina Bande De Secoués te donne ta
chance de le faire savoir !
Tu veux passer à la télé !
Participe au grand casting M6 et Orangina
Bande De Secoués qui lancera 20 jeunes
talents comiques !!! Tu seras peut-être le
héros d’une sitcom secouée, " Le Bar des
Frappés " diffusée en août sur M6.
Tu veux tout savoir sur la tournée
Orangina Bande de Secoués ?
Inscris toi à la newsletter, des surprises
t’attendent
Tu en veux encore plus?!!!!!
Fais nous connaître tes talents de secoué et
participe à la création du premier fanzine en
ligne avec Orangina Bande De Secoués !
Rejoins Orangina Bande De Secoués ! sur
www.toussecoues.com