P4 - Sources de photons uniques. Effet H.O.M.

Travaux pratiques de 3ème année
L’expérience de Hong, Ou et Mandel
L’expérience de Hong, Ou et Mandel (HOM), réalisée en 1987 1, a permis d’observer
pour la première fois un eet d’interférence quantique à deux photons. L’eet se produit
lorsque deux photons indiscernables arrivent simultanément sur les deux voies d’entrée
d’une lame semi-rééchissante. La répartition des deux photons dans les deux voies de
sortie du cube montre alors un comportement surprenant, qui ne peut être expliqué par la
théorie classique de la lumière...
1 L’eet HOM
1.1 Description du phénomène
Lorsqu’un photon arrive sur une lame semi-rééchissante (séparatrice) 50/50, il a une
probabilité 1/2 d’être transmis ou rééchi. Lorsque deux photons arrivent simultanément
sur la séparatrice, chacun par une voie d’entrée (aou b), il existe 4 possibilités (voir gure
1) :
— le photon entré par la voie aressort par la voie cet celui entré par la voie bressort
par la voie d;
— le photon entré par la voie aressort par la voie det celui entré par la voie bressort
par la voie c;
— les deux photons ressortent par la voie c;
— les deux photons ressortent par la voie d.
Si l’on considère que les photons sont des particules « classiques », les 4 cas seront tou-
jours équiprobables, pour peu que la séparatrice transmette et rééchisse les photons avec
une probabilité égale. Mais la théorie quantique, elle, laisse ouverte une tout autre possi-
bilité. En eet, selon la théorie quantique, il peut s’avérer impossible de  expéri-
mentalement deux particules. Dans notre cas, ceci se produit lorsque les deux photons ont
1. C. K. Hong, Z. Y. Ou et L. Mandel, Measurement of subpicosecond time intervals between two photons
by interference, Physical Review Letters , 2044 (1987)
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a
b
c
d
   Deux photons indiscernables arrivent simultanément sur les voies
d’entrée aet bd’une séparatrice. Deux détecteurs de photons uniques
cet denregistrent par laquelle des deux voie cet dressortent les pho-
tons.
          .
Lorsque l’on observe un photon en sortie de la séparatrice, il est alors impossible de savoir
par quelle voie celui-ci est entré et il n’y a plus que 3  possibles :
— on observe un photon dans chaque voie de sortie ;
— on observe deux photons dans la voie c;
— on observe deux photons dans la voie d.
Quelle est alors la probabilité d’observer un photon dans chaque voie ? Selon la théorie
quantique, cette probabilité résulte de l’ entre les deux  
(a,b)→(c,d)et (a,b)→(d,c)et dépend donc de la    associée à ces
deux trajectoires.
1.2 Formalisation du phénomène
En électromagnétisme classique, une séparatrice est modélisée par une  
 qui relie les   Ea,bdans les voies d’entrée aux champs électriques
Ec,ddans les voies de sortie :
(Ec
Ed)=U(Ea Eb)avec U=(t r −r t).(1)
La propriété d’unitarité U†U=1, qui garantit la    entre l’entrée et
la sortie, se traduit par une relation entre les coecients de réexion et de transmission :
r2+t2=1.(2)
Une séparatrice 50/50 correspond au cas r=t=1/√2.
Dans le formalisme de l’optique quantique, le champ électrique (complexe) est remplacé
par des       (voir cours d’optique quantique
Expérience HOM Année 2015-2016 2
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de 3ème année) :
Ea→ {ˆ a,ˆ a†},Eb→ {ˆ b,ˆ b†},Ec→ {ˆ c,ˆ c†},Ed→ {ˆ d,ˆ d†}.(3)
La lame séparatrice relie ces opérateurs de la même manière que les champ électriques :
(ˆ
c
ˆ
d)=U(ˆ
a
ˆ
b)et (ˆ
c†
ˆ
d†)=U(ˆ
a†
ˆ
b†).(4)
La propriété d’unitarité de la matrice Uexprime alors la     
 entre l’entrée et la sortie :
ˆ
c†ˆ c+ˆ d†ˆ d=ˆ a†ˆ a+ˆ b†ˆ b.(5)
L’état quantique correspondant à un photon dans la voie aet un photon dans la voie
bs’obtient en faisant agir les opérateurs ˆ a†et ˆ b†sur l’état représentant le   
 :ˆ a†ˆ b†|vide⟩. En inversant la relation 4, on peut relier cet état d’entrée
à l’état de sortie :
ˆ
a†ˆ b†|vide⟩= (tˆ c†−rˆ d†)(rˆ c†+tˆ d†)|vide⟩
= (trˆ c†ˆ c†+t2ˆ c†ˆ d†−r2ˆ d†ˆ c†−rtˆ d†ˆ d†)|vide⟩.(6)
Dans le cas d’une séparatrice 50 :50 et puisque les opérateurs créations et annihilations
dans des   du champs électromagnétiques commutent entre eux, cette der-
nière équation se simplie pour donner :
ˆ
a†ˆ b†|vide⟩=1
2(ˆ
c†ˆ c†−ˆ d†ˆ d†)|vide⟩.(7)
L’interprétation de cette équation est claire : en sortie de la séparatrice, les états correspon-
dant aux deux photons dans la voie cou aux deux photons dans la voie dont un poids égal
et l’état correspondant à un photon dans chaque voie a un poids nul. Autrement dit, 
    !
2 Réalisation de l’expérience
2.1 Description du montage
Pour réaliser l’expérience HOM, il faut d’abord créer des paires de photons indiscer-
nables que l’on enverra ensuite sur la séparatrice (voir gure 2). Pour ce faire, nous avons
recours à un processus de conversion paramétrique dans un cristal non-linéaire de type
χ(2)(BBO) qui peut convertir les photons d’un faisceau laser de pompe, de longueur d’onde
λp=405 nm, en une paire de   de longueur d’onde 2λp=810 nm. Les
photons jumeaux sont émis symétriquement par rapport au faisceau de pompe sur un cône
d’angle au sommet 3° environ. Le faisceau de pompe, émis par une diode laser, est polarisé
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   Vue de dessus de la partie optique montage. Sont visibles la diode
laser, deux miroirs de réglage, le cristal, l’optique de conjugaison et
les deux collimateurs de bre optique. Le trajet du faisceau de pompe
et des paires de photons jumeaux ont été surlignés.
verticalement. Les photons jumeaux produits dans cette conguration sont alors polarisés
horizontalement.
Les photons jumeaux sont ensuite injectés dans deux bres monomodes à maintien
de polarisation à l’aide de deux collimateurs brés et d’un doublet dont le foyer objet est
placé dans le cristal. Un ltre interférentiel à 810 nm permet de sélectionner les paires de
photons qui nous intéressent et de se débarrasser en grande partie de la lumière parasite.
La séparatrice est réalisée dans un module dont le principe consiste à faire passer la lu-
mière guidée par les deux bres dans deux guides d’ondes très proches l’un de l’autre, de
sorte que le mode transverse de propagation d’un guide s’étale sur le guide voisin. Les bres
sont ensuite connectées à un module de détection utilisant des photodiodes à avalanche en
mode comptage de photons. Une carte FPGA est programmée pour compter le nombre de
photons détecté sur chaque voie ainsi que les , c’est-à-dire les arrivées simul-
tanées de photons. Les nombres d’événements et de coïncidences sont ensuite achés par
un programme Labview.
2.2 Module de détection de photons uniques
Le module de détection de photons uniques est un outil exceptionnel adapté à ce type
d’expérience. Il comporte 4 entrées brées reliées à quatre photodiodes silicium à avalanche
utilisées en mode détection de photons uniques. Sur chaque voie la détection d’un photon
provoque l’émission d’une impulsion TTL (0–5 V) d’une durée de 25 ns. Nous n’utilisons
que deux des quatre voies, appelées Aet B.
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Aention !            
2.3 Compteur d’événements et de coïncidences
La carte FPGA repère les impulsions émises par le module de détection de photons une
fois l’amplitude de celles-ci ramenée de 0–5 V à 0–3,3 V. La carte compte à la fois le nombre
d’impulsions émises par chacune des voies et le nombre de coïncidences d’impulsions pen-
dant une durée d’intégration réglable. Le comptage des coïncidences est eectué somme
suit : lors de la détection d’une impulsion émise par la voie A, une fenêtre de coïncidence
de durée réglable est ouverte ; si une impulsion est reçue de la voie B avant que cette fe-
nêtre ne se ferme, une coïncidence est comptabilisée. La carte envoie les informations de
comptage à l’ordinateur par liaison RS232. Un programme Labview ache les résultats de
comptage. Les branchements sont déjà eectués et on a pris grand soin de vérier que les
câbles reliant le module de détection de photons au détecteur de coïncidences ont la même
longueur.
Q1 Pour quelle raison les câbles reliant le module de détection de photons au détecteur de
coïncidences doivent-ils avoir la même longueur ?
— Le programme Labview doit être lancé avant toute autre chose.
— Placez-vous dans l’obscurité totale et allumez d’abord l’alimentation des compteurs de
photons.
— Mesurez et notez le nombre de photons d’obscurité et vériez qu’il est bien inférieur à
500 photons/s. Les modules sont d’autant plus chers que ce nombre de photons d’obs-
curité est faible.
— Allumez ensuite une source de lumière faible quelconque et vériez que le nombre de
photons détectés reste toujours très en dessous de 106photons/s.
2.4 Vérification du fonctionnement du détecteur de coïncidences :
nombre de coïncidences fortuites
À ce stade, les coïncidences mesurées sont des coïncidences fortuites dues à l’arrivée
par hasard de deux photons pendant la durée de durée la fenêtre de coïncidence. On note
nAet nBle    (nombre moyen de photons par seconde) sur les voies Aet
B,nfle taux de coïncidences fortuites et τla durée de la fenêtre de coïncidence.
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