Sciences Industrielles de l’Ingénieur DM MP Toussaint
Lycée Champollion-Grenoble-CPGE Page 5/6
Q12. Déterminer l’expression de la pulsation
en fonction de la vitesse du train v(t) et de la distance
. En déduire la
plage de variation de
en rad/s.
b) Influence de la caténaire
L’influence de la caténaire se fait en régulation, c’est-à-dire pour une consigne d’effort Fc(t) nulle et pour une position
y(t) non nulle. La partie précédente (IV.3.1) a permis de mettre en place un modèle de fonction sinusoïdale pour le
déplacement y(t).
Le travail fait sur la partie A a permis de mettre en place la fonction de transfert H
2
(p). Pour des raisons de causalité et
quelque soit le résultat trouvé précédemment, on étudiera , dans cette partie, la fonction de transfert
1'
2
32
2 3 3
1
( )
( ) ² ( ) 2.
1 1
p
p
F p
H p K
p Y p m
p
ω
ω ω ω
+
= =
+ + +
avec
1
,
2
,
3
et m
3
= 0, 4.
Q13. Réaliser, en le justifiant, le tracé asymptotique de Bode(sur le document réponse) de la fonction de transfert
'
2
pour K = 1.
L’exigence 12111 impose un dépassement maximal de l’effort de consigne de 5 N. Cette exigence a permis de fixer une
valeur limite pour le gain K de la fonction de transfert
, qui dépend naturellement des grandeurs du système, mais
aussi, des constantes
et
du correcteur
( ) 1
ci
C p K
= +
à déterminer.
Dans la suite, on considère que le tracé asymptotique en gain est très proche du tracé réel.
Q14. Déterminer le gain maximal atteint par le système en régulation pour un gain
.
L’exigence des 5N correspond à un gain de
20log
pour une entrée y(t) sinusoïdale d’amplitude 0,1 m.
Q15. Quelle est la valeur limite du gain K permettant de respecter l’exigence 12111 ? Comparer et Justifier.
c) Conclusion
Q16. Pourquoi, lors des tests de vitesse des trains, et notamment lors du record mondial de la SNCF,
Le 3 avril 2007 à 574,8 km/h, la tension des caténaires est réglée à près de 4000 daN alors qu’elle est, en
fonctionnement normal, de 1000 daN ?