1. Les méthodes usuelles de prise en compte du

1. Les méthodes usuelles de prise en compte du risque
Il s'agit de méthodes subjectives utilisées par les décideurs dans la pratique pour tenir compte
du risque. Ces méthodes ont pour effet la diminution de la rentabilité du projet. On obtient
une rentabilité ajustée pour le risque. Cependant, l'intégration du risque est faite de manière
subjective en fonction de la perception du dirigeant et de son attitude vis à vis du risque.
L’ajustement pour le risque peut être fait de plusieurs façons : diminuer la durée de vie du
projet, déterminer les cash flows certains à partir des cash flows espérés (méthode de
l'équivalent certain) ou intégrer une prime de risque au niveau du taux d'actualisation.
I-1. MINORATION DE la durée de vie DU PROJET
Une attitude prudente du dirigeant consiste à ne pas considérer les cash flows éloignés dans le
temps, jugés trop incertains.
Avec I0 : le capital investi à la date 0,
k : le taux de rendement minimum exigé,
p : la période de minoration de la durée de vie du projet,
n : durée de vie probable du projet
CFt : le cash flow net de la période t.
I-2. Méthode de l'équivalent certain
Cette méthode consiste à corriger les cash flows espérés. L'équivalent certain pour chaque
cash flow est obtenu en appliquant un coefficient  t positif et inférieur à 1, réduisant les
résultats de la période. Ce coefficient tient compte du temps (plus le flux est éloigné, plus 
est faible) et reflète l'aversion au risque du dirigeant.
Avec I0 : le capital investi à la date 0,
k : le taux de rendement minimum exigé,
n : durée de vie probable du projet
CFt : le cash flow net de la période t.
I-3 MAJORATION DU TAUX D’ACTUALISATION PAR UNE PRIME DE RISQUE

Le risque peut être intégré à travers une prime de risque au niveau du taux d’actualisation. Le
taux d'actualisation retenu (k’) sera égal au taux sans risque (k) plus une prime du risque ().
Cette prime variera en fonction du niveau du risque du projet.
k’=k+
Avec I0 : le capital investi à la date 0,
k' : le taux d'actualisation ajusté pour le risque,
n : durée de vie probable du projet
CFt : le cash flow net de la période t.
II. Choix d'investissement en avenir risqué
1. Les méthodes usuelles de prise en compte du risque
2. L'approche probabiliste
3. Les décisions séquentielles
4. Le recours à la fonction d'utilité
5. Autres méthodes de prise en compte du risque
2. L'approche probabiliste
Cette méthode permet de mesurer le risque en avenir risqué et suppose que les agents
connaissent les distributions de probabilités des flux de liquidités générés par le projet et
qu’ils apprécient totalement les caractéristiques du risque à partir de l’espérance
mathématique et la variance. La complexité relative à la mesure du risque dépendra de la
distribution des cash flows espérés.
Dans le cas général, la technique de l'arbre de décision est utilisée pour évaluer le risque du
projet. L'arbre de décision permet de mettre en valeur les différentes éventualités envisagées,
de manière à faciliter la détermination des effets des diverses combinaison d'événements sur
le projet.
Chaque branche représente un événement ou un choix à faire auquel est associée une
probabilité de réalisation. Le schéma suivant présente le répartition des cash flows d’un projet
d'une durée de deux ans. Les cash-flows prennent deux valeurs possibles la première période
selon l’état de la nature qui se réalisera (S1 ou S2). Pour la deuxième année, les valeurs
possibles des cash-flows dépendent, d’une part, de l'état de la nature réalisé la première année
et d’autre part, de l’état de nature qui se réalisera la deuxième année.

Graphique : L'arbre de décision pour le calcul des résultats espérés
Chaque extrémité de l’arborescence correspond à une valeur actuelle nette possible. Il y a
donc autant de VAN que de chemins possibles au niveau de l’arbre de décision.
En notant CF(Si) : le cash flow de la période 1 sachant que Si s’est réalisé.
CF(Si, Sj) : le cash flow de la période 2 sachant que Si s’est réalisé à la période 1 et Sj s’est
réalisé à la période 2.
Les valeurs actuelles nettes possibles peuvent être calculées ainsi :

Si S1 se réalise la 1ère période et S1 la 2ème période,
Si S1 se réalise la 1ère période et S2 la 2ème période,
Si S2 se réalise la 1ère période et S1 la 2ème période ,
Si S2 se réalise la 1ère période et S2 la 2ème période,
La question qui se pose également serait : comment estimer la probabilité associée aux
différentes VAN ?
La probabilité associée à chaque VAN possible est appelée probabilité liée et sera évaluée à
partir des informations suivantes :
Les probabilités initiales associées aux premières périodes ;
Les probabilités conditionnelles associées aux branches relatives aux périodes
suivantes (de la deuxième période jusqu’à la fin du projet).
La probabilité liée est égale au produit de la probabilité initiale relative au cash-flow de la
première période (1ère branche du chemin) avec toutes les autres probabilités conditionnelles
relatives aux autres cash-flows (branches suivantes du chemin).
Suite à la détermination de la distribution de probabilités qui indique les chances de
réalisation d’une valeur donnée, il serait possible de calculer la valeur moyenne la VAN et sa
dispersion autour de la moyenne.
L’espérance et la variance de la VAN peuvent être directement déduites en utilisant la
distribution des valeurs de la VAN.

pi : la probabilité liée
VANi : la VAN
La variance ou l'écart type sont les mesures habituelles de la dispersion autour de l'espérance
mathématique. Plus le projet est risqué, plus la dispersion des cash-flows attendus est grande.
pi : la probabilité liée
VANi : la VAN
avec E(VAN) : l'espérance de la VAN
Var(VAN) : la variance de la VAN
(VAN) : l’écart type de la VAN
Dans le cas, où on compare entre les risques de deux projets et que les deux projets ont des
espérances de VAN différentes, il est important de retenir dans ce cas une mesure relative du
risque : le coefficient de variation.
« Le coefficient de variation traduit l’étendue d’une distribution de probabilités et représente
une mesure relative du risque : plus il est élevé, plus la distribution est étalée, plus l’écart type
est grand et plus le risque du projet est important »
L’analyse de la moyenne variance de la valeur actuelle nette peut être également déduite suite
à une étude de la distribution des cash-flows annuels. La moyenne espérée de la VAN sera
alors estimée comme suit :
avec CFt : le cash flow de la période t
k : le taux d’actualisation
n : la durée du projet