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Département IF / Architecture Matérielle
Architecture des Circuits : Cahier
d’Exercices
Table des matières
Table des matières 1
1 Représentation des nombres et arithmétique entière 3
1 Entiers représentables et ordres de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Nombres entiers relatifs, codage en complément à 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Operations en complément à deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1 Addition et calcul de l’opposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Extension de signe en complément à 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.3 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Calcul booléen 5
1 Calcul booléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Expression algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Circuits logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Multiplexeur et démultiplexeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Circuits combinatoires 7
1 Prise en main de Logisim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Additionneur 1 bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Additionneur 8 bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Additionneur / Soustracteur 8 bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Registres et mémoires 10
1 Registres ............................................ 10
1.1 Latch et flip-flop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Flip-flop avec reset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Registre à commande de chargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Registre à n bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Un petit compteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Mémoires adressables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Observation du comportement d’une mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Réalisation d’un démux 1 vers 8 de 1 bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Réalisation d’un mux 8 vers 1 de 8 bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Construction d’une mémoire de 8 mots de 8 bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1

5 Automates 13
1 Surpapier! ........................................... 13
1.1 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Interface......................................... 13
1.3 Protocole ........................................ 14
1.4 Chemin de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Automate de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 “Exécution” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 EnLogisim ........................................... 19
2.1 Construction de l’automate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Construction du diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Simulez et corrigez votre chronogramme si besoin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6 Un embryon de machine de von Neumann 20
1 Le modèle de von Neumann : processeur et mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Un processeur qui parcourt la mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Les branchements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2

Chapitre 1
Représentation des nombres et
arithmétique entière
1 Entiers représentables et ordres de grandeur
QUESTION 1I Quels sont les plus grands nombres codables en base 2 sur les tailles suivantes. On
demande une valeur exprimée en décimal.
1 bit (valeur exacte)
4 bits (valeur exacte)
8 bits (valeur exacte)
1 byte (valeur exacte)
2 bytes (valeur exacte)
4 bytes (valeur approchée)
8 bytes (valeur approchée)
QUESTION 2IPour chacune des paires de valeurs ci-dessous, laquelle est la plus grande ?
1033 et 280
1010 et 235
2 Nombres entiers relatifs, codage en complément à 2
QUESTION 3I Écrire la table des correspondances binaire ↔ décimal pour tous les nombres entiers signés
codés sur trois bits en complément à deux.
QUESTION 4IComment pouvez-vous savoir si l’entier, codé en complément-à-deux sur 16 bits,
1010 1110 1010 1111
est positif ou négatif ? Quelle est sa valeur ? Donnez le code binaire de son opposé.
QUESTION 5I Donner la représentation binaire, en complément à 2 sur huit bits, des nombres suivants
(tous négatifs) :
−1110
−2210
−4410
−4710
−12510
QUESTION 6IConvertir en base 10 les nombres suivants codés en complément à deux :
11111111
3

01001111
10011111
111. . . 111110
QUESTION 7I En utilisant la technique décrite dans le poly, convertissez (11011)
2
puis (56)
9
en décimal.
QUESTION 8I Utilisez la méthode à base de divisions euclidiennes décrite dans le poly pour convertir
n= (414)10 en binaire, puis (3452)10 en base 8.
QUESTION 9I Entre les bases 2, 8 et 16, des méthodes plus directes peuvent être utilisées : par exemple,
tout chiffre octal est représenté par un entier sur trois bits, et tout entier sur trois bits est représenté par un
chiffre octal. Justifiez cette méthode de convertion entre les bases 2 et 8. Convertissez (34521)
8
en base 2
puis 16.
3 Operations en complément à deux
3.1 Addition et calcul de l’opposé
QUESTION 10 I Posez, en complément à deux sur 8 bits, les additions suivantes : (10001010)
2
+
(00001011)2, (10001010)2+ (10001011)2, (01001010)2+ (11001010)2.
QUESTION 11 I Calculez l’opposé de (10001010)
2
en complément à 2 sur 8 bits, et vérifiez que votre
résultat est correct.
QUESTION 12 I En complément à 2 sur p bits, quel est le seul cas produisant un dépassement de capacité
pour le calcul de l’opposé ?
QUESTION 13 ICalculez en binaire la soustraction 11012−01102
— en utilisant un algorithme qui ressemble à l’algorithme de soustraction décimal (facultatif)
— en utilisant le complément à 2. Rappel : on écrira
11012−01102≡11012−01102+ 100002≡11012+ 11112−01102+ 1
Interprétez 11012, 01102et votre résultat comme des entiers naturels, et vérifiez votre calcul.
Si les trois nombres sont interprétés comme des entiers relatifs, que pouvez vous dire ?
3.2 Extension de signe en complément à 2
QUESTION 14 I Comment sont représentés (34)
10
et ( − 42)
10
en complément à 2 sur 8 bits (complément à
28) ?
QUESTION 15 I Comment sont représentés (34)
10
et ( − 42)
10
en complément à 2 sur 12 bits (complément
à 212) ?
3.3 Multiplication
QUESTION 16 IEffectuer – en binaire – les opérations suivantes :
111111112×12
111111112×102
111111112×1002
110100112×10012
110100112×1101012(facultatif)
111111112×111111112(facultatif)
Comparez la taille du résultat par rapport à la taille des opérandes. Quelle règle générale peut-on en
déduire ?
QUESTION 17 I Donner la représentation en hexadécimal de quelques nombres utilisés dans les exercices
précédents. Comment procédez-vous et pourquoi ? Quel est l’intérêt du codage hexadécimal ?
4

Chapitre 2
Calcul booléen
Dans ce TD, on s’intéresse tout d’abord au calcul booléen dans l’exercice 1, puis dans les exercices suivants
à l’équivalence expression booléenne ↔ table de vérité ↔ circuit combinatoire. Le dernier exercice détaille
notamment la construction d’un multiplexeur et d’un démultiplexeur.
1 Calcul booléen
QUESTION 1IRappeler la règle de De Morgan sous ses deux formes.
QUESTION 2IProuver les équivalences suivantes :
(1) a.b+a.b=b(2) a+a.b=a
(3) a+a.b=a+b(4) a.b+a.c=a.b+a.c+b.c
QUESTION 3ISimplifier les expressions suivantes, notamment grâce au théorème de De Morgan :
s1= (x+y)(x+z)(y+z)
s2=x.y+yz + (x+z)(y+xz)
s3=y(x+z) + x(y+z) + (y+z)(xy +x(y+z) )
2 Expression algébrique
QUESTION 4I Donner une expression booléenne de la fonction f ( x , y , z ) qui vaut 1 si et seulement si la
majorité de ses trois arguments vaut 1.
QUESTION 5I Donner (sans chercher à la simplifier) une expression booléenne de la fonction g ( a , b , c )
définie par la table de vérité suivante :
a b c s
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
5