Magnétisme

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Magnétisme
v 7s 1
Quelques champs magnétiques dans le système solaire
Soleil
Enveloppe magnétique
de la terre dévie les
particules chargées
du vent solaire
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Magnetar
Système binaire. Une des étoiles explose et devient une étoile "à neutrons" qui va cannibaliser l'autre. Dans ce
processus, elle augmente son énergie rotatoire.
A la fin, on a un pulsar avec période de l'ordre d'un ms
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Le magnétisme
Une vieille application: la boussole.
Seulement en 1820, H. C. Hoersted découvre qu'un courant
électrique induit un champ magnétique (électroaimant).
On observe aussi le phénomène réciproque: un champ magnétique
affecte les charges électriques. On peut ainsi induire un courant
par l'action d'un champ magnétique (dynamo).
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Boussole
Le champ magnétique
B
Nord géo-
graphique
Convention: les lignes du champ
magnétique B sont orientées à
l'extérieur de l'aimant du Nord
vers le Sud
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Force exercée par un champ B
N
En utilisant des aimants très longs, on
a pu montrer que la force entre deux pôles
est proportionnelle à 1/r2.
N
En introduisant une substance dans un champ
magnétique on en modifie l'intensité.
On introduit la constante magnétique Km
(comparer à la constante diélectrique K).
S
Types de substance diamagnétique: Km<1
paramagnétique: Km>1
ferromagnétique: Km>>1
S
r
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Champ magnétique et courant
électrique
B I
I
B
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Force magnétique sur une charge en
mouvement
r
r r
F = qv × B
Force de Lorentz
F
F est orthogonal à v et à B
€
B
q
v
Puisque v et F sont orthogonaux, le travail est nul:
W = Fdl = Fvdt = 0
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Le Tesla
L'unité du champ magnétique est le Tesla (T).
1 T est défini à partir des courants électriques qui permettent
de le générer (voir plus loin). Champ magnétique terrestre ~ 10-4 T
Plus fort champ dans un aimant ~ 10 T (impulsions 100 T)
Pulsar ~108 T
I
R
fil rectiligne
B
2k'I
B=
R
I = 1 A,
k' = 10-7 T m A-1
=10-7 N A-2
R = 2 m ⇒ B = 10 -7 T
€
µ 0I
Autre forme:
B =
2πR
µ0=4πk'
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Force magnétique sur un fil et une boucle
I
B
θ
dL
F = I (dL × B)
F = I B sinθ dL
F est orthogonal à l'élément de
fil dL et au champ B
B
I courant dans la boucle de surface A = hL
F1 = I L B
F2 = I L B Moment du couple de forces τ = h × F1
τ = h I L B = IAB
τ = IA (n × B)
n est le vecteur unité normal à la boucle
F1
h
I
F2
L
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Moment dipolaire magnétique µ Déf.: µ = IAn
est le moment dipolaire magnétique
n
d'où τ = IA (n × B) = µ × B
A
I
µ d'une charge q sur une orbite fermée:
r
v
q
pour le courant I = dQ/dt, on prend une valeur moyenne:
I = q/T , avec T la période T = 2πr/v
1
v
qvr
2
µ = IA = q A = q
πr =
T
2πr
2
qrv
µ=
2
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€
Champ B par un courant
dL
I
r
dL × rˆ
dB = k'I 2
r
µ0
k'=
= 10−7 TmA−1
4π
B
€
Boucle circulaire, rayon R,
champ au milieu:
dL⊥rˆ
Solénoïde de N spires,
champ à l'intérieur:
L
€
N
B ≅ 4 πk'I
L
Loi de Biot
et Savart
B
€
R
2πR
2π
B = k'I 2 = k'I
R
R
Fil rectiligne "infini »,
à distance R :
R
€
2k'I
B=
R
z
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Force magnétique entre deux courants .2
I2
I1
Deux fils parallèles, à distance r:
B
r
force par unité de
longueur:
dL
dF
2k'
= I1I 2
dL
r
la force est attractive si les courants
€
sont //, répulsive si anti-//
B
cas //
cas anti-//
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La mesure de e/m pour l'électron
Thomson 1897
+
-
B
C
S
D
A B
E
E
Les bobines ne sont
pas montrées
L
d
P1
B
P2
y
1) E=B=0 trajectoire faisceau d'électrons en P1
2) E=VDE/d trajectoire en P2
3) on garde VDE et on ajuste B de façon à ramener en P1.
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La mesure de e/m pour l'électron .2
L
d
P1
B
y
P2
1) E=B=0 trajectoire faisceau d'électrons en P1
2) E=VDE/d trajectoire en P2
3) on garde VDE et on ajuste B de façon à ramener en P1.
2) E=VDE/d la force est F=eE, a=F/m:
où v est la vitesse des électrons
2
1 2 1 eE ⎛ L ⎞
y = at =
⎜ ⎟
2
2 m ⎝ v ⎠
3) les forces magnétiques et électriques s'annulent: evB = eE
€ 2
2
v = E/B
e
1 ⎛ v ⎞
1 ⎛ E ⎞
E
= 2y ⎜ ⎟ = 2y ⎜ ⎟ = 2y
2
m
E ⎝ L ⎠
E ⎝ LB ⎠
LB
( )
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Spectromètre de masse
chambre
à vide
B
v=cte
champs
B et E
croisés
v=E/B'
détecteur à
localisation
R
B'
E
source
d'ions
m1
m2
F = qv × B
a = F/m = qvB/m
doit compenser
€
⇒ R = mv / qB
a = v2/R
fonction de p=mv
donc de m
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Cyclotron
10 cm
Cyclotron de E. O. Lawrence
en 1930
Heidelberg 1944
Lawrence Berkeley Lab
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Cylcotron .2
aimant
cavité
en "D"
aimant
injection
d'électrons
sortie
électrons
haute énergie
2πR 2πmv 2πm
=
=
période
T =
v
qBv
qB
Au temps t la trajectoire
a un rayon:
mv(t)
R(t) =
qB
est constante
€
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Trajectoires de particules dans champ B
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Trajectoires de particules dans champ B
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