Chapitre 5 COUPLAGE DES RÉSISTANCES

Chapitre 5
COUPLAGE DES RÉSISTANCES
Sommaire
–1. Couplage série
–2. Couplage parallèle
–3. Couplage mixte
1. COUPLAGE SÉRIE
1.1 Que nous montre le croquis ci-dessous ?
Des résistances sont dites « en série »
lorsqu'elles sont placées les unes à la suite des
autres. La figure ci-contre montre bien que ces
résistances seront donc parcourues par le
même courant I d'autre part on peut dire, aussi
que chaque résistance R utilise une partie de la
tension totale : U1 ,U2 ,U3 , etc. De plus la
somme des tensions partielles est égale à la
tension (totale) appliquée à l'ensemble des
résistances.
Il est commode de pouvoir remplacer toutes
ces résistances par une seule résistance, celle-
ci devant avoir le même effet que celui produit
par les autres résistances c.à.d. le passage d'un
même courant I sous la même tension U ! Cette
résistance est généralement appelée :
–résistance équivalente : Re ou
–résistance totale : Rt
Analysons les faits
L'application d'une tension Ut aux bornes M et N du circuit va provoquer le passage d'un
courant I dans le circuit. On peut dire que :
Théorie chapitre 5 – page 1

–ce courant I sera à tout moment le même dans tout le circuit. Autrement dit
chaque résistance sera traversée par le même courant et ceci quelle que soit le
nombre ou la valeur des résistances. En effet on imagine mal le courant se
« perdant » quelque part dans le circuit ! On peut donc écrire que :
I1 = I2 = I3 = It = constante
–ce courant I va traverser chaque résistance et y produire ce qu 'on appelle une
« chute de tension ». Nous disions un peu plus haut « utiliser une partie de la
tension totale ». Cette chute de tension sera proportionnelle d'une part au
courant I traversant la résistance, d'autre part à la valeur de la résistance elle-
même. La loi d'ohm est toujours d'application :
U1 = R1 * I1U2 = R2 * I2U3 = R3 * I3
–la tension Ut appliquée aux bornes M et N, la tension totale pourrait-on dire, va
donc se répartir entre les trois résistances R1 ,R2 et R3. Rien ne permet de dire
que cette répartition sera égale mais par contre on peut dire que la somme des
tensions partielles est égale à la tension totale soit donc :
U1 + U2 + U3 = Ut
Calcul de Re
Ut = U1 + U2 + U3
Re * I = R1 * I + R2 * I + R3 * I
Re * I = I * ( R1 + R2 + R3 )
La résistance équivalente, dans le couplage SERIE, est égale à la somme des résistances
R1 ,R2 , R3 etc...
Théorie chapitre 5 – page 2
Re = R1 + R 2 + R3
Re = Résistance équivalente
R1,2,3 = Résistances partielles

Cas particuliers
II est évident que si l'on groupe plusieurs résistances de même valeur la formule se
simplifie et devient :
N.B. : La résistance équivalente est toujours plus grande que la plus grande des
résistance groupées !
1.2 Conclusions
Dans le couplage série, on peut dire que :
1.3 Applications
1) Quatre résistances sont mises en série et sont alimentées sous une tension de
22O V. Sachant que R1 = 20 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 60 Ω et R4 = 100 Ω, on demande
de calculer les différentes intensités et les différentes tensions. Calculez
également la valeur de la résistance équivalente et la valeur de l'intensité totale
circulant dans le circuit.
2) Dans le schéma ci-dessous, on demande de calculer la valeur de : U, U1 ,It, I1 I3, Re,
R2, R3.
Théorie chapitre 5 – page 3
Re = R * n
Re = Résistance équivalente
n = nombre de résistances identiques
- Ut = U1 + U2 + U3
- Re = R1 + R2 + R3
- I = constante

3) Branché sous une tension de 12 V, un appareil est traversé par un courant de 600
mA. On souhaite pouvoir utiliser cet appareil sous une tension de 180 V. Calculez la
valeur de la résistance additionnelle à utiliser et faites le croquis du montage.
Votre réponse doit comporter deux solutions différentes S.V.P.
4) Pour réaliser une guirlande lumineuse on se propose de mettre en série des
petites lampes de 12 V. Déterminez le nombre d'ampoules à utiliser sachant que la
tension d'utilisation est de 220 V et que chaque ampoule absorbe une intensité de
20 mA. Calculez également la tension réelle qui sera appliquée à chaque lampe et la
résistance de chacune d'elle.
5) Une résistance est traversée par un courant de 22 A lorsque la tension à ses
bornes est de 220 V. On souhaite pouvoir utiliser cette résistance sous une
tension de 380 V. Calculez la longueur du fil à utiliser pour fabriquer la résistance
additionnelle nécessaire à ce montage sachant que l'on emploiera du fil de 22/10
dont la résistivité est de 3,7994.10-8 Ωm.
6) Un appareil de mesure a une résistance r de 100 Ω et est prévu pour une tension
maximale u de 100 mV. Si l'on veut mesurer des tensions plus élevées, il faut
adjoindre à cet appareil des résistances additionnelles R1 et R2 par exemple. On
demande de déterminer la valeur de R1 et R2 en supposant que les tensions à
mesurer soient entre A et C de 20 V et entre A et D de 70 V.
7) Dans le montage ci-après on demande de reproduire le schéma cinq fois et de
raccorder à chaque fois les différentes résistances de manière telle que la
résistance R soit traversée par des courants de :
Théorie chapitre 5 – page 4

8) L'équipage mobile du galvanomètre ci-dessous a une résistance r de 200 Ω et est
prévu pour un courant i de 50 mA. On demande de câbler le commutateur et de
calculer la valeur des résistances additionnelles.
9) L'appareil ci-dessous est ce qu'on appelle un rhéostat. C'est un appareil qui
permet, par exemple, le démarrage d'un moteur. En effet dans la position n° 1, on
voit bien que toutes les résistances sont utilisées et que, dès lors, l'intensité du
courant sera faible. Au fur et à mesure que le curseur va se déplacer il y aura de
moins en moins de résistances en circuit et de ce fait l'intensité du courant sera
de plus en plus grande et donc le moteur tournera de plus en plus vite. On
demande de calculer les résistances R1 ,R2, R3, R4 et R5 pour que l'appareil R soit,
par exemple, parcouru par des courants de 5, 6, 7, 8 et 9 A.
Théorie chapitre 5 – page 5
I1 = 150 mA
I2 = 200 mA
I3 = 240 mA
I4 = 300 mA
I5 = 400 mA
R1 = ? Ω Ut1 = 15 V
R2 = ? Ω Ut2 = 45 V
R3 = ? Ω Ut3 = 110 V
R4 = ? Ω Ut4 = 500 V