Micro Moteurs piézoélectriques et électrostatiques
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Actionneurs Electriques Micromoteurs électrostatiques Principe Les systèmes électrostatiques créent des forces par interaction de deux sources de champ électrique. Ces sources peuvent être des conducteurs chargés, portés à des potentiels électriques, des matériaux diélectriques possédant une polarisation rémanente et appelés électret des matériaux diélectriques à polarisation induite. Pour obtenir un actionneur il est nécessaire de se garder une grandeur de commande fournie par le potentiel appliqué aux conducteurs, ce qui réduit les interactions intéressantes à trois, à savoir : - potentiel / potentiel, comme dans un simple condensateur à diélectrique unique figure 5.13 (a). - potentiel / électret, comme dans un condensateur à deux diélectriques en série et dont l'un est un électret, figure 5.13 (b). - potentiel / matériau diélectrique, comme dans un condensateur avec deux diélectriques en parallèle et dont l'un est à polarisation induite figure 5.13(c). Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 25 Actionneurs Electriques Condensateur simple : figure 5.13a l eo εo V F Eo La pression électrostatique exercée dans le premier cas sur les armatures du condensateur supposé idéal s'exprime par : pe = 1 ε o E o 2 2 2 2 1 1 V d'où une force F = ε o E o S = ε o 2S 2 2 eo Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 26 Actionneurs Electriques Condensateur à deux diélectriques en série dont l ’un est à polarisation rémanente : figure 5.13b face métallisée Soit s1 , la densité de la charge électrique répartie sur la face interne de l'électret La pression électrostatique vaut pe = 1 ε o E o 2 2 où Eo est encore le champ dans l'air. ε e F eo E Eo εo V électret La force est : F=1 S 2 2 εo L Le terme eσ 1 ε eσ 1 V + ε 2 avec eo e L= + εo ε est la tension d'électret Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 27 Actionneurs Electriques Condensateur à deux diélectriques en parallèle dont l ’un est à polarisation induite : figure 5.13c e ε F E V x Le diélectrique solide soumis au champ électrique E du condensateur se polarise avec un champ de polarisation P, proportionnel à E pour être l'objet d'une induction électrique D = ε o E + P qui induit une force qui tend à accroître la coénergie du système en tendant à attirer le diélectrique mobile dans le condensateur. La force correspondante s'obtient par dérivation de la coénergie électrostatique stockée entre les électrodes de capacité C(x) et d'expression : W ′= 1V 2 C(x ) e 2 Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 28 Actionneurs Electriques ∂ W ′ e d'où la force F = ∂ x ε ε Sx 1 2 ∂ C( x ) avec C( x ) = o (S − S x ) + = V 2 ∂ x e e V =cte S x étant la surface du diélectrique dans le condensateur, la force devient : F = 1 (ε − ε o ) V 2 l avec l profondeur du condensateur. 2 e Dans tous les cas de figure la force est attractive puisque la tension V intervient au carré. Cette tension d'alimentation doit être inférieure à sa valeur disruptive qui provoque le claquage par arc électrique de l'air sous le champ Eo qui est proportionnel à V. Pour une distance des électrodes inférieure à 4µm , Ed peut atteindre des valeurs supérieures à 200.106 V/m ce qui donne des énergies volumiques comparables à celle des systèmes électromagnétiques. Les actionneurs électriques présentent un intérêt dans le domaine micrométrique et peuvent donc donner lieu à réalisation de micro-actionneurs. Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 29 Actionneurs Electriques Modèle et paramètres En pratique, seules les machines à réluctance diélectrique variable ou dites encore à capacité variable ont vu le jour. Sa structure est tout à fait semblable à celle d'une MRV électromagnétique et son fonctionnement est celui d'un moteur pas à pas électrostatique avec alimentation séquentielle discrète des phases statoriques. Pour éviter que le rotor ne se porte à un potentiel fixé par les couplages capacitifs avec les électrodes voisines, ce qui provoque des dysfonctionnements erratiques, des forces axiales de frottement et radiales déséquilibrées, on alimente les électrodes " aller et retour" d'une même phase par des tensions égales mais de signe opposé par rapport au potentiel de référence, ce qui maintien indirectement le rotor au potentiel nul. 2' 3' 1 2 1' 3 2 1 3' Chaque électrode statorique est reliée à une source de tension extérieure permettant d'imposer un potentiel par rapport à une référence nulle, par exemple la terre ou la masse du moteur. Figure 5.15. - Demi-coupe d'un actionneur électrostatique à réluctance diélectrique variable. Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 30 Actionneurs Electriques Le couple développé par une phase attirant les dents rotoriques en regard se déduit de l'énergie électrostatique associée au condensateur à capacité variable correspondant : ∂ We 1 2 ∂ C We = 1 QV = 1 C (θr ) V 2 et Te = = V 2 2 ∂ θr 2 ∂ θr avec C (θr ) en première approximation de la forme : C = Co + C sin (2 Pr θ r ) D'où si 2Pr est le nombre de dents rotoriques. Te = Pr C V 2 cos (2 Pr θ r ) Pour une machine fonctionnant en alimentation continue, synchrone ou asynchrone, il est possible de donner un système d'équation analogue à celui des machines électromagnétiques classiques. Q(t ) = C (θ r (t ) )U (t ) où C (θr ( t ) ) est la matrice des coefficients d'influence Cij du conducteur j sur le conducteur i, en présence des autres conducteurs, et qui dépend de la position θr du rotor par rapport au stator. Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 31 Actionneurs Electriques Chaque électrode est fixée au potentiel Ui par l'intermédiaire d'une source de tension extérieure Vi en série avec une résistance Ri . V (t ) = U ( t ) + R ⋅ I (t ) avec I (t ) = d Q (t ) dt On obtient par combinaison l'équation sous forme canonique en Q : dQ = R −1V − R −1C −1Q dt Le couple électrostatique est obtenu par dérivation par rapport à θ r de l'énergie électrostatique soit : 1 ∂C Te = U t U 2 ∂ θr et l'équation mécanique s'en déduit : J dΩ + k d Ω + C f + Tl = Te dt L'ordre de la matrice C dépend du nombre total d'électrodes et de l'alimentation de la machine. Pour une alimentation triphasée elle est d'ordre 4, en ne considérant qu'un seul groupe de conducteurs au rotor. Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 32 Actionneurs Electriques Technologie des moteurs électrostatiques La conception de ces machines relève de l'utilisation des processus de micro-fabrication utilisés pour la fabrication des circuits intégrés dans des dimensions millimétriques et submillimétriques. Les techniques les plus utilisées sont le micro-usinage de surface de silicium et le procédé LIGA. La première auto-assemble des pièces taillées dans du silicium polycristallin alors que le "Lithograph Galvanoformung Abformung" permet de réaliser des pièces métalliques par dépôt électrolytique de nickel, par exemple dans des moules crées par lithographie utilisant un rayonnement synchrotron d'attaque. L'usinage de silicium dopé au phosphore est encore largement surfacique c'est à dire que diverses couches, déposées sur un substrat sont attaquées sélectivement par voie chimique pour créer le rotor, le stator et l'axe de rotation. Une couche de nitrure de silicium réduit les frottements du rotor sur le substrat. Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 33 Actionneurs Electriques arbre fixe rotor stator nitrure de silicium substrat (silicium monocristallin) Figure 5.16. - micro-actionneur électrostatique en silicium polycristallin usiné en surface. Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 34 Actionneurs Electriques Micromoteur électrostatique (b) Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 35 Actionneurs Electriques Caractéristiques et limitations •La principale limite vient des frottements du rotor sur le substrat ce qui limite considérablement les vitesses réelles atteintes aujourd'hui par rapport aux vitesses théoriques possibles. Ces frottements entraînent de l'usure et une détérioration rapide du système. •Il n'existe pas de liaison mécanique adaptée à la charge et des recherches par liaison flexible à celle-ci sont en cours. Les applications horlogères et bio-médicales semblent les plus prometteuses pour ces machines de couple extrêmement faible. Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 36 Actionneurs Electriques Fin du chapître Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc 37
