Actionneurs Electriques

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Plan
•Micromoteurs piézo-électriques
•Micromoteurs électrostatiques
Micro moteurs piézo-électriques et électrostatiques - durée 2h - G. Clerc
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Micromoteurs piézo-électriques
Principe
La piézo électricité est la propriété que présentent certains corps de se polariser
électriquement sous l’action d ’une contrainte mécanique (effet direct) et de se déformer
lorsqu’ils sont soumis à un champ électrique (effet inverse)
Une traction ou une compression mécanique entraînant une variation de leur géométrie, provoque
un état de polarisation électrique du cristal, entraînant l'apparition d'un champ électrique à ses
extrémités. Inversement un tel cristal soumis à un champ électrique est le siège de contraintes
internes mécaniques qui modifient sa géométrie. Dans ce dernier cas la contrainte comprend un
terme proportionnel au champ, c'est l'effet purement piezo-électrique qui nous intéresse, et un
terme proportionnel au carré du champ, c'est l'effet électrostrictif.
La piézo-électricité s observe sur les cristaux non conducteurs dont la maille élémentaire ne
possède pas de centre de symétrie (quartz, le titanate de barrium …). La caractère anisotropique
particulier de la structure cristalline est alors à même de privilégier un axe de polarisation
élecrique de sorte que sous l ’effet d ’une action mécanique, un dipôle apparaît dans chaque
maille du matériau par déplacement des barycentres des charges positives et négatives
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Dans les années 50, apparition de nouveaux matériaux du type Pb(Zr-Ti)O3 marquant
l ’apparition des céramiques PZT dont les caractéristiques piézo électrique sont 100 fois plus
prononcées en terme de quantité de charge. De plus, ils ont une température de Curie élevée
(300° à 350°C)
Ces propriétés électro-mécaniques sont en fait extrêmement complexes. Elles présentent des
effets longitudinaux avec sens de la déformation parallèle au sens du champ appliqué, et des
effets transversaux avec sens de la déformation perpendiculaire au sens du champ appliqué. Par
ailleurs ces effets présentent les phénomènes d'hystérésis et de saturation de façon semblable aux
phénomènes électromagnétiques des matériaux ferromagnétiques.
Notations
E
Pe
Champ électrique
Polarisation électrique
D = eE+Pe
Induction électrique
p
Pression mécanique interne
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Ces phénomènes électro-mécaniques peuvent donner lieu à conversion d'énergie électromécanique, avec pertes bien évidemment, si la source de champ débite un courant et si le cristal
déplace une masse qui lui est liée rigidement.
Pl
cristal
charge
Pt
Ml
V
∆l
Pl
Figure 5.1. - Principe de conversion d'énergie électro-mécanique utilisant l'effet transverse piezo- électrique.
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Voir
commentaire
∆l
l
3.10-3
Ec champ coercitif
a
R point de rémanence
R
première polarisation
cycle
kV/m
-Em -1 -Ec
0
Ec 1
Em
Figure 5.2. - Allongement relatif longitudinal d'un matériau piezo-électrique en fonction du champ électrique
appliqué.
Si on applique un champ alternatif et de valeur crête inférieure ou égale à Ec, l'allongement relatif va décrire
une boucle d'hystérésis mineure autour du point de rémanence R, que l'on assimilera à une droite en première
approximation. Selon le sens de la rémanence initiale, cette droite sera de pente positive ou négative, c'est à
dire que sous l'effet d'un champ positif par exemple, selon le sens antérieur d'évolution, le matériau se
contractera ou se dilatera.
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Pour distinguer a priori ce sens dévolution, on
porte une flèche donnant le sens de polarisation
résiduelle
Pour appliquer un champ uniforme sur ces
matériaux, ceux-ci sont montés en sandwich entre
deux électrodes conductrices métalliques soudées
au matériau.
(a)
direction de la polarisation résiduelle
électrode mince
L'ensemble électrodes-matériau piezo-électrique
constitue un élément piezo-électrique.
•Si ces électrodes sont identiques, c'est à dire
qu'elles présentent la même géométrie,
l'application d'un champ entraîne une déformation
symétrique du matériau.
• Si celles-ci présentent des épaisseurs très
différentes et donc des raideurs différentes, l'effet
transverse courbe l'ensemble comme indiqué sur la
figure 5.3.b sous l'effet de la dissymétrie des
raideurs des électrodes.
+
E
-
contraction
électrode épaisse
(b) courbure sous l'effet transverse
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V
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Cet effet transverse peut être utilisé pour une
conversion électro-mécanique d'énergie d'un second
type soit sous forme d'onde de flexion en associant
côte à côte des éléments par pair et polarisés en sens
inverse comme indiqué sur la figure 5.4a. La figure
5.4.b montre comment le champ appliqué provoque
la dilatation de l'élément de gauche et en 5.4.c la
contraction du même élément sous champ opposé.
Le
motif
d'association
peut
être
répété
longitudinalement et on obtient un système linéaire,
ou sous forme torique et on obtient un moteur
tournant.
Pour créer une onde mobile progressive, il suffit
d'associer deux ensembles d'éléments avec un
déphasage spatial de 90° par rapport à leur onde de
déformation, et d'alimenter ceux-ci par des tensions
sinusoïdales en quadrature dans le temps pour obtenir
un système biphasé avec onde progressive
longitudinale ou tournante. Ces machines sont dites à
ondes de flexion.
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Modèle et paramètres
Hyp : le rapport de l'allongement relatif au champ appliqué, égal à la pente des droites au point de rémanence
R de la figure 5.2 .
Pour un champ électrique dirigé suivant z
 ∆l 
  = d l .E z
 l z
Constante longitudinale dl
 ∆l   ∆l 
  =   = d t .E z
 l x  l  y
Constante transversale dt
Les valeurs typiques de dl sont de l'ordre de 3 à 6.10-10 mV-1 et celles de dt sont de l'ordre de -1,5
à -3.10-10 mV -1.
Inversement le rapport du champ crée à la pression exercée est appelé constante de champ.
On définit principalement une constante longitudinale gl et une constante transversale gt, reliées aux
constantes d'allongement par les permittivités respectives de même direction selon les expressions
d
dl
gt = t
εt
εl
La permittivité du vide ε 0 = 8,85. 10-12 Fm-1 et les permittivités relatives des matériaux piezoélectriques varient de 1,1 à 5 pour ε l et εt qui sont très voisines.
gl =
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Equations de base
P une excitation quelconque, pour élément piezo-électrique monté entre deux électrodes, soumises à un
courant I sous la tension V, possédant une impédance mécanique Z et une admittance électrique Y, dont la
masse est mue à la vitesse v de déformation :
F est la force résultante (force électrique créée par le
champ, diminuée de la force mécanique de
AV - Zv = F
déformation du matériau à la vitesse v). A est
YV + Av = I
appelée constante de force, elle est proportionnelle à
la constante d précédente et s'exprime en NV -1.
Conversion électromécanique
Y est l'admittance sans déformation (v = 0) du
I
Av
matériau contraint et s'identifie à la capacité pure C0
v
Z
du diélectrique (si on néglige les pertes
diélectriques).
YV est le courant capacitif du matériau diélectrique
Zl
Y
F
AV
qui modifie sa charge électrique sous l'effet du V
champ et Av est le courant utile de déformation du
matériau à la vitesse v. A peut donc aussi s'exprimer
1/A
en Cm -1. Le courant total I est fourni par la source
partie électrique
partie mécanique
d'énergie électrique. L'impédance Zl est celle de la
Figure 5.5. - Schéma équivalent au dispositif de la figure 5.1
charge mécanique entraînée par l'élément piezoélectrique dans le sens de la force utile.
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Simplification du schéma
Soit K la raideur de l ’élément piézo électrique (F=Kx sans excitation)
Rm pertes par déformation
Zm impédance mécanique motionnelle
A2
Cm traduit l ’élasticité
de l ’élément piézo électrique
m K
Lm traduit sa masse A2
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On peut amplifier la déformation de
l ’élément en l ’excitant à sa fréquence de
résonance
f0 =
1
2π
1
Lm Cm
=
1
2π
K
m
Analyse fréquentielle de l ’admittance
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Technologie - performances- limites
Les moteurs piezo-électriques sont constitués de deux parties principales, le stator, élément moteur créateur
du mouvement et le rotor qui reçoit l'énergie mécanique et la transmet à la charge entraînée.
Les stators les plus courants actuellement sont de deux types, différentiés par l'effet piezo-électrique utilisé :
•Le premier type est basé sur l'effet longitudinal et utilise un oscillateur de Langevin qui amplifie les
allongements du quartz.
• Le second type est basé sur l'effet transversal et utilise les ondes de flexion.
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Éléments piezo électrique
Moteurs à oscillateurs
L'oscillateur de Langevin associe en série deux
éléments piezo-électriques discoïdes creux, à
polarisation axiale, pressés l'un contre l'autre par
des cylindres métalliques d'extrémité reliés entre
eux par un tirant axial. La longueur totale du
dispositif est choisie égale à une demi longueur
d'onde de la fréquence de résonance du matériau
piezo-électrique pour amplifier la déformation.
Une seconde amplification est fournie par un
adaptateur d'impédance mécanique à profil
exponentiel, fixée à une des extrémités et de
même fréquence propre que celle de l'oscillateur.
Cet ensemble associé à un rotor à entraînement
par système horloger de rochet pour imposer un
mouvement unidirectionnel.
Schéma de principe d ’un moteur à oscillateur
parallèle avec entraînement par rochet (a) et son
schéma équivalent (b)
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Adaptateur
y
Ft=Fu
q
F
x
Schéma de principe
d ’un moteur à
oscillateur normal
au rotor
Principe de la transmission du
mouvement par friction
Dans cette disposition l'axe de l'oscillateur est quasi parallèle à l'axe de rotation, c'est à dire que l'effet est
quasi normal au plan du disque rotor de façon à ce que extrémité de l'adaptateur provoque un mouvement
presque sans glissement lors de sa dilatation et ne touche plus le rotor lors de sa contraction.
L ’extrémité de l'adaptateur décrit une ellipse dans le plan (x,y) contenant l'axe de l'oscillateur figure.
Lorsque le rotor entre en contact avec l'adaptateur, sous l'effet de la force résistante celui-ci est forcé de
s'incurver dans le sens et à vitesse de la rotation du disque rotor et la composante tangentielle Ft de la force
axiale de l'oscillateur devient la force utile et produit le mouvement.
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Moteurs à onde de flexion
Le stator utilise cette fois la propagation d'ondes
de flexion dues à l'effet transversal pour
entraîner par friction un rotor pressé contre lui.
Le moteur comporte en couches successives une
couronne de matériaux piezo-électriques de
polarité alternée avec leurs électrodes formant un
système polyphasé et générant l'onde tournante,
une
couronne
encochée
d'amplification
mécanique, servant d'adaptateur, et fixée à la
couronne précédente et enfin un rotor annulaire
maintenu en pression sur le stator. Le mouvement
est assuré par les forces tangentielles aux contacts
des crêtes de l'onde de flexion du stator.
Structure d ’un moteur par onde de flexion.
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2 jeux d ’électrodes décalées d ’un quart de
longueur d ’onde
Electrodes des deux phases regroupés suivant
deux secteurs métallisés disjoints
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Vue éclatée d ’un moteur
USR 60 développé par
Shinsei Co. Ltd
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Il apparaît n modes de vibrations sinusoïdales possibles avec m ondes complètes sur la périphérie
du stator et tels que le nombre de pôles du moteur est 2m = n. Un seul de ces modes est excité par
la source d'énergie et entraîne le moteur. La fréquence correspondante est fonction de la
géométrie et de la nature des matériaux. Une valeur approchée peut-être donnée par la formule :
fn =
πh
3λ2
Em
ρv
pour un stator de section rectangulaire de hauteur h, de module d'Young unique Em, de masse
volumique ρv, de diamètre interne Di et externe De correspondant à une longueur d'onde λ telle
π De + Di
que λ =
pour les m périodes de l'onde sur la périphérie moyenne.
2
m
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Lm
C0
V
Cm
rm
Cl
re
Rf
Rl
Schéma équivalent complet par phase d ’un moteur biphasé à onde de flexion
Cl représente la raideur de l'ensemble rotor-charge
Rf représente l'ensemble des pertes de frottement et de contact. Elle dépend fortement de la pression de
maintien du rotor et de la charge.
re représente les autres pertes mécaniques et Rl la puissance transmise au rotor.
La masse du rotor et de la charge, figurables par une inductance Ll, a été omise du fait que dans nos
hypothèses la vitesse étant constante les forces d'inerties n'interviennent pas au niveau du rotor.
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En fait C l est souvent négligeable vis à vis de Rf. Par ailleurs il est préférable d'améliorer le facteur de
puissance du moteur vis à vis de l'alimentation en plaçant en parallèle avec C o une inductance Lo telle qu'il y
ait compensation totale de Co à la fréquence d'excitation. Le schéma équivalent se simplifie alors selon la
figure suivante :
Te
= At .Vl
2
Lm
avec
Cm
rm
Il
At = Rmoy A
re
Vl
Rl
Rmoy : rayon
moyen du rotor
Schéma équivalent simplifié par phase d ’un moteur biphasé à onde de flexion
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Caractéristiques principales des moteurs piézo électriques à onde de flexion
Te
Nm
0,5
42 KHz
41 KHz
40 KHz
Pu
0,1
ωm
0
50
tr / min
100
Pu
0
0,5
1
1,5
W
Figure 5.11. - Couple en fonction de la vitesse et de la puissance
utile d'un moteur à onde de flexion.
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η%
I (mA)
25
η
10
0
I
0,5
1
Te
Nm
Figure 5.12. - Courant et rendement d'un moteur à onde de flexion.
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Valeurs typiques
Facteur de puissance 0.8
Diamètre extérieur 60 mm
Longueur totale 60mm
Puissance absorbée 5W
Tension d'alimentation 100V
Fréquence de résonance 40kHz
Force de maintien rotor-stator 150N
Couple à l'arrêt 0,5Nm
Nombre d'ondes entières sur la périphérie m = 9
Nombre de dents stator 72
Puissance utile maximale Pumax : 1,6W
Vitesse optimale à Pumax : 85 tr/min
Couple optimal 0,3 Nm
Rendement à Pumax : 16%
Valeur des éléments du schéma équivalent :
Lm = 160mH, Cm = 100pF, ro = 1000Ω, Co = 8nF Rf = 1000Ω, Rl = 90 Ω
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Limites technologiques
•Le moteur à oscillateur subit une usure rapide des éléments en contact dû au frottement lorsqu'au début et
en fin de contact l'adaptateur glisse sur le rotor. De même le matériau piezo-électrique soumis à des
contraintes mécaniques alternées est sujet au phénomène de fatigue qui peut provoquer sa rupture.
Cet élément résiste mieux à la compression qu'à la traction, il est donc précontraint par les électrodes pour
travailler de façon symétrique, mais quoi qu'il en soit ce phénomène de fatigue impose une vitesse limite.
•Le moteur à onde de flexion est lui aussi sujet à friction et usure malgré des amplitudes d'ondes très petites
ce qui limite le rendement maximal à 50% actuellement.
•Pour ces deux types de moteur, il existe une tension limite de claquage diélectrique du matériau actif à
laquelle correspond une force ou un couple maximal utile supportable.
Ces deux phénomènes précédents limitent donc la puissance maximale utile dans le plan force-vitesse ou
couple vitesse comme pour les machines classiques.
•Enfin, les matériaux piezo-électriques perdent leurs propriétés au delà du point de curie voisin de 300°C.
Cette limite n'est pas gênante le plus souvent mais le module d'Young, étant lui aussi sensible à la
température, modifie la fréquence de résonance et affecte le rendement de l'actionneur.
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