Sur quelques expériences d`Optique(1)

Sur quelques expériences d’Optique
(1)
par Raymond PELLETIER
Laboratoire A. Cotton - CNRS II
Université Paris-Sud - 91405 Orsay Cedex
[email protected]
RÉSUMÉ
Ces nouvelles fiches restent fidèles à l’esprit des précédentes. Suggestions d’expé-
riences très dépouillées, descriptions techniques très détaillées, ajouts à des classiques.
Mais le volume des connaissances pré-requises s’amplifie considérablement.
1. L’EXPÉRIENCE DES FRANGES D’YOUNG
L’emploi des lasers He-Ne a grandement facilité l’observation des figures d’interfé-
rences. Par suite de la très grande luminosité de la source la manipulation peut être com-
plétée de la façon suivante. Même avec des fentes distantes de 0,6 mm, il est possible de
disposer contre la pupille une languette qui masque l’une des fentes ce qui entraîne la
disparition des franges d’interférence alors que les premières arches de la figure de dif-
fraction restent très visibles pour des largeurs de fentes de 0,1 mm. Une lentille conver-
gente escamotable de 4 cm de focale placée près de la pupille permet de projeter sur le
même écran l’image géométrique des fentes ce qui permet le contrôle de l’opération
d’obturation d’une fente. Bien entendu, la finesse de l’opération nécessite l’emploi d’une
platine micrométrique.
Note 1
L’utilisation du laser a sa contrepartie. Par suite de l’étroitesse du pinceau la figure
Fiche 4
Interférence - diffraction
Vol. 95 - Février 2001 Raymond PELLETIER
ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 365
BUP PRATIQUE – BUP PRATIQUE – BUP PRATIQUE – BUP PRATIQUE
(1) Les trois premières fiches ont été publiées dans le BUP n° 826, juillet-août-septembre 2000, p. 1403-1416.

se présente sous la forme d’une ligne ponctuée ou tout au moins d’un trait de faible épais-
seur. Aspect qu’il ne faut pas relier à la faible hauteur éclairée de la pupille (une source
« ponctuelle » classique placée au foyer d’une lentille permet d’illuminer la pupille sur
toute sa hauteur. Si l’observation se fait au foyer d’une seconde lentille, la figure de dif-
fraction se résume à une ligne ponctuée). L’obtention de franges allongées est donc due
à l’utilisation d’une « fente source » au lieu d’un « point source » et non pas liée à la hau-
teur utilisée sur la pupille.
Note 2
Le calcul de la distribution de la grandeur lumineuse est souvent incorrect. En un
point M de l’écran, atteint au bout des temps
t1
et
t2
par la lumière issue du point source
et traversant chacune des fentes respectivement, la vibration résultante est :
() ()cos cosattatt
12
++ +~~
qui donne la valeur correcte de la phase en M. En choisissant comme origine des temps
l’instant où l’une des vibrations est maximum en M, on fait dépendre cette origine de la
position de M ce qui affecte la valeur de la phase. Si ceci n’a pas d’importance sur le
calcul de l’intensité, cette erreur se révèle catastrophique si l’on traite des problèmes
d’holographie ou de filtrage spatial (voir fin de fiche).
2. L’EXPÉRIENCE DE FRESNEL-ARAGO
Si, sur le papier, il est facile de tracer deux polariseurs orientés à ± 45° par rapport
aux grandes dimensions des fentes d’YOUNG, techniquement l’opération est délicate. Il
faut prendre un espacement de fentes de 2 mm pour ne pas avoir de problème de bord
avec les feuilles de Polaroïd. Cette distance conduit à éloigner le laser He-Ne pour obte-
nir une tache suffisamment large pour couvrir les deux fentes, mais aussi à éloigner le
plan d’observation pour compenser la diminution de l’interfrange. Le montage s’étire
alors sur une vingtaine de mètres, distance que l’on peut réduire en repliant le faisceau
par emploi de miroirs plans.
Étant donné l’importance de cette expérience, il est souhaitable de pouvoir la pré-
senter quitte à s’éloigner un peu du modèle historique (bi-lentille de Billet et tourma-
lines). Un prisme de WOLLASTON illuminé par un laser He-Ne donne naissance à deux
faisceaux dont l’angle à la sortie du prisme est d’environ 6°. Il est facile de montrer que
ces deux faisceaux sont polarisés orthogonalement. Un polariseur placé en amont à 45°
en respect des directions de polarisation ci-dessus assure l’égalité d’intensité des deux
faisceaux. En aval du prisme on dispose une lentille de très courte focale (4 cm). En
déplaçant la lentille par rapport au prisme, on montre l’élargissement progressif des deux
taches qui finissent par se superposer. La zone d’interférence, à peu près circulaire a un
diamètre d’environ 6 cm à une distance de 2 m. La valeur de l’interfrange i est de l’ordre
BULLETIN DE L’UNION DES PHYSICIENS
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Sur quelques expériences d’optique BUP no831
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de 4 mm, valeur que l’on peut accroître en inclinant l’écran par rapport au faisceau. On
peut alors montrer, par rotation de l’analyseur, l’inversion de contraste qui donne l’im-
pression d’un pseudo-déplacement de i/2 du système de franges (en fait, échange des
maxima et minima de lumière).
L’interprétation du phénomène peut se faire classiquement. On projette la vibration
incidente sur les deux directions de polarisation du prisme de WOLLASTON, puis on repro-
jette les composantes sur la direction de l’analyseur en tenant compte du déphasage dû
à la différence de trajet. On procède alors à l’étude analytique de la fonction obtenue.
Une interprétation plus intuitive peut être menée en s’appuyant sur l’analyse des
vibrations polarisées par rotation d’un analyseur (une vibration polarisée rectiligne peut
être éteinte, une circulaire conduit à un signal constant par suite de la symétrie de révo-
lution, enfin une elliptique donne naissance à une alternance de signaux clairs ou foncés
selon que l’analyseur est parallèle au grand ou petit axe de l’ellipse). En effet, en absence
d’analyseur l’éclairement est uniforme mais l’état de polarisation est différent en chacun
des points du plan d’observation par suite de la variation de la différence de marche
D
entre ces différents points. La polarisation rectiligne initiale étant supposée verticale et
les directions de polarisations du prisme de WOLLASTON étant orientées à 45° et 135° :
– aux points correspondants à
k=mD
, la polarisation est également rectiligne verticale ;
– aux points
()/k212=+mD
, la polarisation est rectiligne mais horizontale ;
– aux points
()/k214=+mD
, la polarisation est circulaire ;
– enfin elle est elliptique plus ou moins allongée pour toutes les autres valeurs.
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Figure 1 : Valeurs de la différence de marche en état de polarisation correspondants
en différents points de l’interfrange.
En conséquence une rotation continue de l’analyseur va se traduire par une « oscil-
lation » sur place du système de franges, les courbes d’intensité s’articulant aux points
correspondants aux vibrations circulaires. En ces points l’intensité vaut
/I2
0
. En effet,
lorsque l’analyseur est parallèle à l’une des directions de polarisation du prisme de WOL-
LASTON, l’autre est éteinte. Le signal est alors plat (les interférences ont disparu) et l’in-
tensité est bien divisée par deux.

Cette analyse suggère une expérience originale : l’introduction d’une lame quart-
d’onde orientée de façon que ses axes coïncident avec les directions de polarisation du
prisme de WOLLASTON va transformer les polarisations rectilignes en circulaires et réci-
proquement. Ceci va donc se traduire sur l’écran par un déplacement de i/4 du système
de franges. Nous verrons ultérieurement que le sens de déplacement permet, moyennant
certaines précautions, l’identification de l’axe de grand indice de ce type de lames.
Addendum à la note 2 du § 1
Lorsque l’on définit l’intensité par
*IAA#=
(
*A
étant le complexe conjugué de A),
on fait disparaître à la fois la pulsation et la phase. Le résultat est conforme à l’expé-
rience mais masque totalement le caractère vibratoire des franges d’interférences (elles
s’allument et s’éteignent
1015
fois par seconde). Dans le cas d’interférences sonores avec
des « haut-parleurs » excités à 40 kHz, le calcul devient carrément faux puisqu’il va
conduire à un signal constant en un point de « l’écran » ce que contredit l’observation
par un microphone relié à un oscilloscope. Dans le cas de la lumière visible, il est vain
d’espérer voir ces vibrations même avec les appareils les plus sophistiqués dont on dis-
pose actuellement ; mais est-ce une raison suffisante pour rejeter la définition de l’inten-
sité par le carré de la partie réelle du nombre complexe (quitte à se débarrasser du terme
vibratoire en intégrant sur une période) ?
FRESNEL connaissait les imaginaires, il leur a préféré l’emploi de sa construction
(ratant ainsi la découverte de l’onde évanescente dont la mise en évidence n’est probante
qu’en utilisant des ondes centimétriques). Au niveau où se situent ces fiches, le calcul par
les imaginaires est vraiment utile lors du calcul de l’intensité donnée par un interféro-
mètre de FABRY-PEROT, et rend service en polarisation en nous débarrassant de la phase.
.().expAaua jv=+ {
; E
sur la base orthogonale va donner
Ia22 =
mais n’indique
pas que le vecteur champ tourne à la vitesse angulaire
~
et ne décrit pas sa position à
l’instant
t0=
.
Comme pour tous les outils puissants (Transformées de Fourier, de LAPLACE), il est
nécessaire d’apprendre à les utiliser mais aussi d’en connaître les dangers.
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Sur quelques expériences d’optique BUP no831
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Figure 2

Complément mathématique
Si
x1
et
x2
sont les trajets suivis par la lumière depuis la source jusqu’au point M,
avec
/xc2={r
notre équation s’écrit en notation complexe :
() () ( ))exp exp exp exp expAa j t a j t a jt j j
12 12
=+++= +~{ ~{ ~ { {
ou encore :
.()exp exp expAa jt j j1
121
=+-~{ {{
7A
soit finalement :
() ()exp expAa j t j1
121
=++-~{ { {
7A
.*
A
A
fait disparaître
t1 +~{
ce qui revient à perdre l’information sur la phase de la
vibration et supprime le caractère vibratoire du phénomène.
« Un agneau se désaltérait dans le cours d’une onde pure. »
La théorie ondulatoire de la lumière tire son nom de l’analogie avec les mouvements
de rides à la surface de l’eau. S’il est hérétique d’assimiler la propagation de l’onde élec-
tromagnétique dans le vide à celle de vagues à la surface d’un étang, cette hérésie qui
relève du bricolage n’en permet pas moins de faire comprendre un certain nombre de
points importants.
1. LÂCHONS UNE PIERRE DANS L’EAU
Un train d’ondes se forme et s’éloigne de la source avec la vitesse V.
Matérialisons ceci de façon grossière. Sur une plaque d’isorel (e= 3 mm) de lar-
geur 30 cm et de longueur aussi grande que l’on veut (2,5 m) traçons sur l’axe de la
plaque une sinusoïde d’amplitude 4 cm et de 16 cm de période (quelques points corres-
pondant aux valeurs particulières 0,
/6r
,
/4r
,
/3r
suffisent pour obtenir un profil conve-
nable) (cf. figure 1 ci-après).
A l’aide d’une scie sauteuse, découpons la plaque, ce qui va nous fournir deux
« vagues ». En imaginant le mouvement d’un bouchon à la surface de l’eau, on montre
à l’aide de l’index que par déplacement de la vague, le mouvement du bouchon va repro-
duire celui de la source mais avec retard. En appelant
cossa t=~
le déplacement verti-
Fiche 4 bis
Une maquette pour les interférences
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ACTUALITÉS PÉDAGOGIQUES 369
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