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Ampère Lab
CNRS Associated Lab 5005
Electrical Engineering, Electromagnetism, Control, Environmental Microbiology and Applications
Hervé Morel
mai 2013
Directeur de Recherche, CNRS
Responsable Programme à l'ANR/EDu/PROGELEC
Cette présentation est téléchargeable à cette adresse
isp/2013
http://hmorel.ampereforge.org/mes-cours
Conférence sur la transition énergétique :
http://hmorel.ampereforge.org/mes-presentations
2013
Hervé Morel, http://hmorel.ampereforge.org
1
Pourquoi de l'intégration de puissance ?
Électrification accrue => EP1 partout
Dans les transports, la masse et le volume sont
discriminant => compacité
La fabrication collective2 augmente la fiabilité
La fabrication collective diminue les coûts
EP1 = Électronique de Puissance,
Fabrication collective2 ↄ Intégration de puissance
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2
Technologies d'intégration de puissance
Bus-barre
Fort courant, isolant très fin
Modules hybrides
Substrat céramique
Al2O3, AlN, Si3N4
Intégration 3D hybride, CPES, ECPE, 3DPHI ...
Intégration monolitique de puissance : CMOS
(mobile), SOI (Automobile) ...
PCB + radiateur ...
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3
Objectifs de l'ISP
1) compacité
http://www.ecpe.org
2) modularité
Intégration 3D
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4
Électronique de puissance
Convertir l'énergie électrique avec la meilleure
Efficacité énergétique
Schéma général de la conversion
Electric
Energy
Source
PIN
losses
control
POUT
Power
Converter
QCONV
Electric
Load
QLOAD
losses
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5
Interrupteur ideaux
i
(Electro-)Mecanique
off
v
off-state
i
on
i
on-state
on
4 quadrants
ctrl
K
v
off
v
6
Interrupteur idéaux
Nom
Diode idéale
fonction
Quadrants
Composants
réels
i
Conduction directe, blocage inverse
Diodes
bipolaires ou
Schottky
on
off
v
Interrupteur
commandé
bidirectionnel
en tension
Conduction directe, blocage direct et
inverse
Interrupteur
commandé
bidirectionnel en
courant
Conduction directe et inverse, blocage
direct
Interrupteur
bidirectionnel
en courant et
tension
Conduction directe et inverse, blocage
direct et inverse
Thyristor, GTO,
BJT, IGBT
i
on
off
v
i
MOSFET, JFET
on
off
v
i
on
off
v
Interrupteur
électromécaniq
ue
7
Principes de l'électronique de puissance
1-commutation
tON
K
E
ON
R
découpage
tOFF
OFF
T
Période de découpage
T =T ON +t OFF
2-lissage
K
t ON
t ON
α=
=
T ON +t OFF T
Avec des éléments passifs
Diode de roue libre
3-roue libre
E
Rapport cyclique
L
R
K
E
L
R
C
Buck
arc si K s'ouvre !
8
Électronique de puissance
Source
Charge
Filtre
CEM
Lissage
Commutation
Source
d'énergie
CEM
Découpage (fs)
Lissage (L,C)
Pertes en conduction
consommation
Pertes en commutation
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9
Cellule de commutation
Thèse Kaissar Ammous, INSA, 2002
iF
Source
Charge
Filtre
CEM
Lissage
vR
Commutation
vR
iF
Rôle du cablage !
cellule de commutation (à l'échelle de la commutation)
Modélisation du découpage et des pertes !
Cellule de commutation à haute tension ???
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10
Objectifs de l'ISP
http://www.ecpe.org
Compacité mais ...
Complexité ?
puissance ?
thermique ?
CEM ?
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11
Objectifs de l'ISP
http://www.ecpe.org
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12
commutation
100 ns à qq µs
Hatem Garab, thèse INSA 2003
VR
IF
BYT12P600
+ IRF 740
Modélisation multiphysique
0
To = 440 K
-200
To = 300 K
To = 380 K
V
diode
[V]
-100
Experimental waveform
simulated waveform
simulated waveform
simulated waveform
-300
-400
60,0n
DESSIS
80,0n
100,0n
120,0n
140,0n
160,0n
180,0n
200,0n
Time [s]
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13
Pertes dans les convertisseur
État on :
Q ON =V ON ( I ON ) I ON
État off :
QOFF =V OFF I OFF (V OFF )
Pertes en commutation : ?
Premier Principe de la Thermodynamique
dU
=i v−Q
dt
T
Sur un cycle,
∫ i v dt= ⟨ Q ⟩ T
datasheets
0
⟨ Q ⟩ =α QON + ( 1−α ) QOFF +
E
turn
OFF
+E
T
turn
ON
1
Rôle de la fréquence f =
T
CEM !
14
Pertes: conduction et commutation
Pertes en conduction
QON =i F v ON (i F , T )
auto-échauffement
Application fort courant
PIN: QON/S ~ EG JF
Pertes à l'état bloqué
Si: 300 W/cm²
SiC: 1000 W/cm²
Q OFF =iOFF (v R , T ) v R
Négligeable ?
Application haute tension (VBR)
Application haute température
Pertes en commutation
E SW = E SW  I F , V R , T , ...
Câblage, CEM ...
Pertes
turn
E turn
OFF + E ON
⟨ Q ⟩ =α QON + ( 1−α ) QOFF +
T
Limite fréquentielle
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15
Caractéristiques des composants
de puissance
Chute de tension à l'état passant
v ON i F , T 
Courant de fuite
i OFF  v R ,T 
Tenue en tension (VBR)
v BR T 
Pertes en commutation ?
Liens entre ces caractéristiques et
les paramètres de conception technologique
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A3 - Rôle du câblage
Position du problème
i1
v2
v1
i2
Pistes de connexions sur
un PCB ou un module DBC
Couplage inductif entre les pistes
Couplage capacitif entre pistes et plan de masse
Diffusion des courants HF (effet de peau ...)
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17
Rôle du câblage
Equations de Maxwell
i1
v2
v1
i2

∂
B

 E
rot
=0
∂t
 =
div D
 = { E
 }
D
E
 =0
div B

∂
D


 H =J 
rot
∂t
 = { B
}
H
B
Méthodes numériques (intégrales de frontière)
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Potentiels électrique et magnétique

∂A



E= J − grad V−
∂t
 = rot

 A
B
Solution des potentiels retardés
∥
x −
x '∥
 t−
,
x '
3
1
c
Vt , 
x =
d x'
∫
∥
x−
x '∥
4  0
x−
x '∥
j t−∥
,
x '
0
3
c

A t , 
x =
d x'
∫
∥
x −
x '∥
4
Relation de cause à effet !
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19
La méthode PEEC
The Partial Element Equivalent Circuit (PEEC) Method
Limites: géométrie ...
Outil: INCA, FASTHENRY
Albert E. Ruehli (IBM)
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20
Rôle du câblage
La cellule de commutation
Lm : le plus simple modèle de câblage
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21
Rôle du câblage : paramètres de commutation
entrées
IF : courant direct
VR : tension inverse
appliquées
Paramètres de commutation
IRM: courant inverse maximal
VRM: tension inverse maximale
tRR : temps de recouvrement
inverse
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22
Rôle de la tension appliquée, VR
Rôle du courant direct, IF
Rôle du câblage : IF et VR
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23
Rôle de l'inductance de maille, Lm
di/dt versus Lm
Rôle du câblage : IF et VR
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24
Rôle du câblage : conclusion
Compromis câblage
- fréquence
Systèmes compacts :
- haute fréquence
- CEM ?
- Thermique
- température
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Intégration des composants de puissance
Physique des composants à
semiconducteurs
(puissance, T)
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Physique des composants à semiconducteur
Reférences
B. J. BALIGA, Modern Power Devices, Krieger, Florida
H. Mathieu, Physique des semiconducteurs et des composants
électroniques, Masson, Paris
Martin Lades, Modeling and Simulation of Wide Bandgap
Semiconductor Devices: 4H/6H-SiC, PhD, Munich
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Physique des composants de puissance à
semiconducteur
IV
Classification périodique,
B
C
N
O
F
Ne
Al
Si
P
S
Cl
Ar
Cu Zn Ga Ge As Se Br
Kr
chimie
(le russe Dimitri Mendeleïev)
Ni
Pd Ag Cd In
Pt
Sn Sb Te I
Au Hg Th Pb Bi
Conducteur
Po At
Xe
Rn
Semiconducteur
Isolant
Cu, Ag, Al, Si, SiC, GaN, Diamant, AlN, Si 3N4, SiO2
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électron libre
Les forces de Coulomb deviennent
très faibles.
C'est un électron libre !
Il ne tourne plus autour d'un
atome ou de 2 atomes.
Excitation
= apport d'énergie
Un électron = une
charge Il reste une charge
+!
Un trou !
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Semiconducteur ?
Effet de moyenne sur un nombre important de maille
e-
Donc un semiconducteur
= de nombreuses mailles !
Si la structure est trop petite: fin de la loi de Moore !
Électronique moléculaire
Moyenne => équations des semiconducteurs
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30
Interface d'un semiconducteur
e-
Force de repulsion !
Affinité électrochimique = Evide - Eréseau
Diode schottky, contact ohmique
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31
Bande interdite
E
Bande de conduction
(électrons libres)
Bande
interdite
Ec =Ec 
p
Eg
E G =q U G

p =h 
k
Bande de
valence
(trous)
n i =2

2  m e m cv k B T
h2
3
2
  
−U G
exp
2 uT
sc
Si
SiC-4H
GaN
Diamond
2

T
U G =U G0 −
T 
U 0 (V)
α
β (°K)
1,17 4,73 x 10-4
636
3,26 3,3 x 10-4
0
3,613 x 10-4
0
G
5,46
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32
Impuretés dopantes
III
IV
V
B
C
N
Al
Si
P
Ga Ge As
In
Sn Sb
Type
P
Type
N
B,
Al
N
P,
As
Type P =
accepteur,
Type N =
donneur
Activation = f(T)
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Génération recombinaison
Mécanismes de génération-recombinaison de
paires électron-trou
SRH (Shockley-Read-Hall), un piège intermédiaire.
Auger (électron + trou), surtout à forte densité de
porteurs
Avalanche ...
U=USRH U auger U avalanche
USRH =
pn−n 2i
 p n n p 0 n i
n = concentration en électrons,
p = concentration en trous,
ni = concentration intrinsèque ,
τn = durée de vie des électrons,
τp = durée de vie des trous,
τ0 = constante de temps de
génération dans une zone désertée,
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34
mobilité
1
1
=∑

i
n=
q  nm
mn
La mobilité résulte de plusieurs phénomènes de
frottement (collisions). Les fréquences
s'ajoutent ...

un = n E
(Modèle de Caughey-Thomas)
=
 LF
 1

  
 LF E
1
v SAT
 0300
 LF =

 
T
300
 
ND 
1
T
CR
mat (cm2/V/s)
Si
SiC-4H GaN
µ300n0
1400 1000
900
µ300p0
471
115
850

un
vSAT
Diamant
1900
1600
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E
35
Semiconducteurs pour les composants de puissance
EG (eV)
Bande
interdite
Ec (MV/cm) µn (cm²/V/s)
Champ
critique
Mobilité des
électrons
µp (cm²/V/s)
σT (W/cm/K)
Mobilité des
trous
Conductivité
thermique
Si
1.12
0.3
1400
450
1.3
SiC-4H
3.25
3.2
950
120
7.0
GaN
3.44
3.0
900
10
1.1
Diamond
5.5
5.7
2200
1800
~1000
Rôle
VBI
BV, VBR
RON(MOS)
RON(BJT)
Cooling
Intérêt pour
PIN,
Thyristor,
GTO,
MCT,IGBT
tous
MOSFET,
IGBT
BJT, Thyristor,
GTO, MCT,
IGBT
Tous, forte
puissance
36
Équations des semiconducteurs
électrique


div E =

conservation
du nombre
dérive-diffusion


E=−
grad 
=q  p−n
∂n
−q
div 
J n =q U
∂t
Medici,
∂p
q
div 
J p =−q U Dessis,
∂t
Sentaurus



J n =q  n n Eu
T grad n

J p =q  p p 
E−u T 
grad p
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37
Dérive-Diffusion
 n
 u T grad
Jn =q  n n E
dérive
diffusion
R. U.
R. U.
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38
Solution exacte = résistivité
équilibre thermodynamique
État statique, sans déplacement de porteurs
la neutralité électrique,
L'équilibre des concentrations,
=q p−n =0
pn=ni2
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39
Résistivité d'une couche
A l'équilibre
p 0 n 0=n 2i
n 0≃N D
n 2i
p0 ≃
ND
neutre
=0=q  p 0−n 0 
p 0 ≃N A
n 2i
n 0≃
NA
minoritaire
majoritaire
1
L
R N=
q n ND S
R P=
1
L
q  p NA S
1013 cm-3 < NA, ND < 1020 cm-3
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40
Intégration des composants de puissance
La jonction PN et la diode
PiN
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41
Jonction PN - biblio
références
B. J. BALIGA, Modern Power Devices, Krieger, Florida
H. Mathieu, Physique des semiconducteurs et des composants
électroniques, Masson, Paris
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42
+
+
La diode PiN (P NN )
P+
N
N+
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43
La jonction PN
P
Zone de
Charge
d'Espace
P
N
- +
-
+
N
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44
Modèle de Shockley
Cathode
anode
i
Approximation:
désertion complète
(Shockley modèle)
v
-xA
E
xD
Hypothèse de désertion: n,p << |Γ|
hauteur de barrière de potentiel
d'une ZCE.
-EM
ξA
v
ψ
ξA
uB
vA
u B =  x D −  x A 
vD
N A x A =N D x D
u B=
w=x Ax D
q N A x 2A N D x 2D 
2
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45
Modèle jonction P+N
si la jonction est asymétrique, NA >> ND.
u B=
q ND w2
Em =
2
q ND w

La jonction pn est faiblement déséquilibrée !
0
B
u =v BI =u T log (
v= v BI − u B
Dans la ZCE
NA N D
n
2
i
)
v
pn=n exp  
uT
2
i
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46
Jonction PN : rôle de T
v BI =u T ln

Na Nd
n 2i
((
v BI =U G +u T ln

n i =n
NA ND
(N
300K 2
CV
)
300K
i
3
2
   
uT
u T300K
−U G
exp
2 uT
) ( ))
−3 ln
uT
uT300K
v BI ≈u G
VON ~ 1V pour le silicium, 3V pour le SiC
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47
La diode PIN
Simulation : le profile de dopage Γ(x)
couche diffusée P+
couche épitaxiée N
substrat N+
 x
la jonction PN
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48
La diode PIN
Simulation : la ZCE à l'équilibre
(x)
p(x)
n(x)
ZCE
désertion ?
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49
Simulation : la ZCE et le champ
Champ électrique
triangulaire
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50
Simulation : la ZCE et uB
uB
w
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51
La diode PINSimulation : la ZCE et v = v - u
BI
B

n=n i exp
uT
v=v BI −u B
n=N D
M2
vA
ND
 =u T ln 

ni
uB
M1
vc
NA
 =−ln 

ni
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52
Simulation : la ZCE et v = vBI - uB
La diode PIN
en polarisation inverse
v
c
v = vBI – uB = -10 V
M2
uB
vA
M1
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53
Courants de fuite
En polarisation inverse ...
Courant de diffusion
q D p S n 2i
is=
LDp N D
courant de génération:
q ni S 2  uT
iG=
0
q ND
soit
iR ∝  v R
 
Qp
v
i= =iS exp −1
p
uT
v BI−v
uT
i
v
Rôle de la température !
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54
Tenue en tension
Avalanche par ionisation
U ion = p p∥vp∥ n n∥vn∥
vitesse d'ionisation
porteurs chauds ? (!)
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55
Tenue en tension de la diode PIN
WB
ND
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56
Tenue en tension de la diode PIN
WB
ND
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57
La diode PIN en polarisation directe en direct
v = vBI – uB ~0,5 V
ZCE
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58
La diode PIN
La diode PIN en forte injection
en forte injection
ZCE
v = vBI – uB ~1 V
p=n > ND
ND
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59
la diode PIN en forte injection
(zone neutre !)
n=p >> ND
USRH =
= n  p
équation de diffusion
ambipolaire
2
p n−n i
 n p p n 0 n i
D=
2 n  p
 n  p
uT
∂p
p

=div D grad p−
∂t

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60
la diode PIN en forte injection
équation de diffusion
ambipolaire
∂p
p

=div D grad p−
∂t

chute de tension
u FI=r FI iu D
très faible: qq 10mV
une diode PIN a une chute de tension proche de Ug !
quelque soit le calibre en tension !
mais ... lent = recouvrement de la charge
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61
Diodes bipolaire de puissance, PIN
ON
1 A < I F <3 kA
60 V <V BR <6.5 kV (12 kV )
VBR, breakdown voltage (EC)
20 kV (SiC)
i
τ
Forward
scale
ON
IF
i
VBI
VBR
OFF
IL
V
Reverse scale
ON
V F ≈V BI
on
ON
F
v
µA
off
v
V BI ≪V BR
I
Independent on VBR !
OFF
L
≪I
ON
F
Ideal Diode
62
commutation
100 ns à qq µs
Hatem Garab, thèse INSA 2003
VR
IF
BYT12P600
+ IRF 740
Modélisation multiphysique
0
To = 440 K
-200
To = 300 K
To = 380 K
V
diode
[V]
-100
Experimental waveform
simulated waveform
simulated waveform
simulated waveform
-300
-400
60,0n
DESSIS
80,0n
100,0n
120,0n
140,0n
160,0n
180,0n
200,0n
Time [s]
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63
Conclusion sur la diode PIN
tenue en tension
v BR T , N D , W B 
chute de tension à l'état passant
d
v ON T , S , W B ,  ,
~EG T
dx
rapidité
t RR  T ,  , S , N D , W B 
Diode Schottky ...
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64
Le transistor bipolaire de puissance
A) introduction
Composant historique .
émetteur
JBC
JEB
N
collecteur
N
P
Diffusion des minoritaires à travers une ZCE
base
Comment amener des minoritaires à la limite
d'une ZCE?
Par injection de majoritaires à travers une ZCE
en polarisation directe ...
émetteur
iC
base
iB
JBC
JEB
N
collecteur
N
P
collecteur
iC
vCE
vBE
iB
base
VCC
RC
vBE
émetteur
vCE
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65
Historique du fonctionnement depuis l’équilibre.
JBC
JEB
émetteur
N
1- le courant de trous injecté dans la
base réduit la ZCE JEB.
collecteur
N
P
iC
vBE
RC
2 - la jonction EB injecte alors des
électrons, vers la base ...
JBC
P
N
P
VCC
vCE
N
N
base
iB
JEB
JBC
JEB
N
N
3 - ces électrons, minoritaires, diffusent
dans la zone N vers le collecteur. Des
électrons se recombinnent avec des trous ...
JBC
JEB
P
N
4 - les électrons qui atteignent la
ZCE JBC la traversent (minoritaires).
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66
Transistor bipolaire, BJT
iC
quasi-saturation
Hard
Sat.
linear-mode
i
Breakdown
on
off
BVRCE
vCE
BVCE0
Gain en courant
i C 2 τ n μ n uT
h FE =β= =
iB
W 2B
v
BV0
BVCE0 collector-emitter sustaining
Voltage,
Second breakdown ...
67
Transistor bipolaire, BJT (2)
emitter
vBE
JBC
JEB
collector
N
P
N
iB
iC
base
RC
VCC
BJT-Si (demodé)
200 V – 2000 V
1 A – 100 A
SiC BJT (Fairchild 2011)
1200 V – 15 kV
10 A – 100 A
vCE
Problèmes
Mise en parallèle
Commutation assez lente, τ
Driver en courant (base)
Intérêts
Pertes à l'état passant très faibles
Bonnes dépendances en température
NXP68
Transistor bipolaire, BJT (3)
N+
Saturation forte
iC
+
N
quasi-saturation
Hard
Sat.
quasi-saturation
linear-mode
Breakdown
P
BVRCE
vCE
BVCE0
BV0
recouvrement
Nombreux phénomènes complexes
commutation
Région
« linéaire »
Claquage en polarisation inverse et directe,
Second claquage,
Instabilité thermique ...
Complexe et lente (forte injection)
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69
Conclusion sur le transistor bipolaire de puissance
Caractéristique statiques.
Faible chute de tension, dépendant du niveau de saturation
c’est l’effet de la zone en forte injection.
instabilité thermique (association série/parallèle dangereu
Claquage direct/inverse - second claquage.
Caractéristiques dynamiques
Évacuation des porteurs minoritaires...
La vitesse dépend du niveau de stockage
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70
Le thyristor
cathode
Principe
gâchette
N+
Jonction 1
P
A l'équilibre, les
jonctions s'opposent au
passage du courant
Jonction 2
N
P
+
Jonction 3
anode
iA
iG
gâchette
anode
vAK
cathode
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71
Le thyristor -verrouillage
N+
1 P
2) J1 injecte des électrons
de N+ vers la zone P
iG
N
2
3
N+
P
N+
P
4) les électrons traversent
la zone N: déplacement de
majoritaires, la jonction J3
va donc se polariser en
directe
N
N
4
5
P+
1) injection de trous
majoritaires par le contact.
Ces trous polarisent la
jonction J1 en direct
(désertion faible).
P+
P+
3) les électrons
(minoritaires)
traversent la jonction J2 qui
est fortement désertée.
5) la jonction J3 injecte
alors des trous depuis P+
vers la couche N.
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72
Le thyristor -verrouillage (2)
8) les trous atteignent la jonction J2 et
contribuent à la polarisation directe de J1.
Le composant est amorcé et le courant de
gâchette n'est plus nécessaire !
6) si la couche N est assez courte,
les trous diffusent et atteignent
la jonction J2
N+
P
8
N+
P
iA
7
6
N
P+
N
P+
iH
7) les trous atteignent et
traversent la jonction 2,
en désertion forte.
vBR vAK
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73
Thyristor, SCR, GTO
iA
iA
anode
vAK
gate
Breakdown
cathode
i
on
vAK
iH
BVRCE
iG
vH
BV0
off
BV
v
SCR = Silicon Control Rectifier = Thyristor
74
Thyristor, SCR, GTO (2)
Silicon
Thyristor
600 V – 6.5 kV
10 A – 5 kA
SiC Thyristor
10 kV – 20 kV
10 A – 100 kA
Powerex/Misubishi
1.5 kA – 12 kV
Problèmes
Sensibles aux dv/dt, avalanche
Commutation lente, τ
Driver en courant pulsé (gate)
Intérêts
Très robuste en surcharge en courant
75
Thyristor, SCR, GTO, MCT, TRIAC
commutation Complexe et lente (tq) : forte injection
Durée de vie : grande (amorçage)
Autres composants
GTO
Gate Turn-Off Thyristor
Moins robuste aux dv/dt
TRIAC
2 thyristors tête bêche : courant alternatif
Applications bas de gamme
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76
Conclusion sur les composants amorçables.
Caractéristiques statiques
Zone de plasma : faibles chutes de tension,
Structures robustes
Caractéristiques dynamiques
Pas très rapide … tq
Commande: impulsion de courant
Intérêt ?
IGBT !
Hautes tensions
Très fortes puissances
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77
jonction MOS (MIS)
Métal
y
Métal
Si
NA
x
SiO2
un isolant en série avec une résistance !
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78
jonction MOS (MIS)
Charges d’interface
Métal
zone sous effet de champ
y
Métal
ψ
ξox
zone neutre
Si
NA
Ψs
SiO2
équilibre thermodynamique
2
ξM
x
2
i
2
A
n
ψ
ψ
ψ
ϵE
= +e− −1+
(e
−1)
2 q NA uT uT
uT
uT
N
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79
Potentiel de surface Si/SiO2
Source : S.M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, 2007
NA
ψB=u T ln (
)
ni
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80
Le transistor MOS
source
grille
drain
contact de
substrat
équipotentielle de source
capacité MOS
courant d'électrons le long de
l’interface oxyde-silicium.
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81
Le Transistor MOS (2)
v DS
i D =K P (v GS −V T −
) v DS
2
W ϵox
KP= μ n
L
d ox
iD
vDS
KP
2
i D=
(v GS−V T )
2
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82
Le transistor MOS de puissance
source
grille
drain
W
L
W ϵox
KP= μ n
L
d ox
augmenter le courant: W ↗ ou L ↘
augmenter la tension: W ↗
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83
LDMOS
source
grille
drain
L'
intégration de puissance: ~100W , ~100 V
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84
VDMOS
grille
source
P+
N+
H
ND
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85
VDMOS multicellulaire
simulation
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86
VDMOS
Simulation du VDMOS à l'état passant
vGS=15V, vDS=2V
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87
VDMOS
Simulation du VDMOS à l'état passant
vGS=15V, vDS=2V
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88
VDMOS
Simulation du VDMOS à l'état bloqué
vGS=0V, vDS=400V
comme une diode PIN !
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89
commutation du VDMOS
rapide: mouvement des
majoritaires
d'autant plus rapide
que le courant grille
est grand !
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90
Évolution technologique du VDMOS
Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Power_MOSFET
multicellulaire
Strip
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91
Évolution technologique du VDMOS (2)
Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Power_MOSFET
Source : International Rectifier, AN-1084
Trench MOS
Pas de région courbure des
Lignes de courant
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92
Évolution technologique du VDMOS (3)
Superjonctions
Zone de charge d'espace compensée,
→ 3D
Source : Gerald Deboy at al., Superjunction
devices & technologies, EPE 2007
Source : Gerald Deboy at al., Superjunction devices & technologies, EPE 2007
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93
Conclusion sur le VDMOS
tenue en tension, v BR (H , N A )
état passant r DSon (H , N A , S , cellule)
haute tension !
Attention la grille est fragile (18V, 25V)
Rapide (10ns) si iG ~ iD
Diode interne !
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94
Principe de l'IGBT
idée
Le VDMOS a des chutes de tension élevées
pour les calibres haute tension (résistance de la couche épitaxiée).
IGBT
VDMOS
Oxyde
Canal
Oxyde
Source
Émetteur
Canal
grille
grille
+
N , Caissons de source
+
Caisson P
N+, Caissons de source
Caisson P+
N-
-
N
Substrat N
+
Drain
Utiliser une zone de plasma !
Substrat P+
Collecteur
Pour passer en forte injection,
il faut apporter des minoritaires (trous)
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95
Principe l'IGBT (2)
iC
Gate
iG
Collector
VCE
Circuits équivalents
Collector
Collector
Gate
VGE
Gate
Emitter
Emitter
Emitter
classique
Non Punch Through, NPT
Punch Through, PT
Trench, PT
http://en.wikipedia.org/wiki/Insulated-gate_bipolar_transistor
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96
Simulation de l'IGBT
Gate
Emitter
Collector
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97
Simulation de l'IGBT
Gate
Emitter
Collector
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98
Simulation de l'IGBT, état bloqué
vGE=0V, vCE=400V
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99
Simulation de l'IGBT, état bloqué
vGE=0V, vCE=400V
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100
Simulation de l'IGBT, état passant
vGE=15V, vCE=1V
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101
Simulation de l'IGBT, état passant
Gate
Emitter
vGE=15V,
vCE=1V
Collector
Zone en forte injection,
plasma
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102
Simulation de l'IGBT, état passant (2)
vGE=15V, vCE=1V
Gate
Emitter
La zone de plasma a
un profil triangulaire
Collector
Hypothèse pour le
Modèle d'Alan Hefner
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103
Simulation de l'IGBT, état passant (3)
vGE=15V, vCE=1V
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104
Caractéristique statique de l'IGBT
Collector
Gate
Emitter
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105
Caractéristique statique de l'IGBT (2)
iC
saturation
Courants plus forts
que dans le VDMOS
Rôle de la jonction
… IGBT basse
tension ?
Breakdown
vCE
BVCES
VBI
BVCES
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106
Commutation de l'IGBT
Mise en conduction
sur charge résistive,
Rôle de RG.
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107
Commutation de l'IGBT (2)
Ouverture sur charge
résistive,
Rôle de RG.
Queue de courant (τ): assez
lent !
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108
Conclusion sur l'IGBT
État passant:
Pour un IGBT haute tension, chute de tension plus faible à
l’état passant que pour un VDMOS, (zone de plasma)
Pour des composants basse tension, l ’IGBT à l ’inconvénient
de la jonction collecteur-substrat
État bloqué: tenue en tension (H)
Rôle du dopage et de l'épaisseur H,
Attention, la grille est fragile (18 V, 25 V)
Pas de diode interne !
Dynamique:
Mise en conduction (apparemment) rapide.
Blocage ralenti par le dé-stockage des minoritaires, (zone de
plasma).
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109
Ampère Lab
CNRS Associated Lab 5005
Electrical Engineering, Electromagnetism, Control, Environmental Microbiology and Applications
Le carbure de silicium, SiC
et les matériaux à grands gaps
WBG1
WBG1 = Wide Band Gap
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110
Pourquoi un intérêt pour le SiC ?
Matériaux « grand gap »
(meilleur isolant)
Si-diamant (1,12 eV), SiC-4H (3,26 eV),
GaN (3,36 eV), C-diamant (5,47 eV)
Diamant: le matériau ultime!
Photo-switch, diode schottky.
GaN
SiC
Croissance sur Si, SiC, Saphir
composants unipolaires 600V à 1200 V
( Intégration de surface !)
Phase de commercialisation, 2011 →
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111
La bataille des technologies
 Grand gap ou silicium ?

silicuim : superjunction ou trench IGBT
SiC : faibles pertes, haute température, haute tension
1 GaN : faibles pertes, faibles coût

600V
1200V
> 2000V
Si-Superunction
SiC
GaN
Si-IGBT
SiC
GaN
SiC
L. Lorentz, INFINEON, SiC & GaN Forum, Birmingham, 2011
112
112
Tenue en tension: jonction PiN
WB
ND
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113
Tenue en tension: jonction PiN
WB
ND
Compromis Von (Ron) VBR !
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114
Résistance spécifique
W BM  V BR 
 N=
q  n N DM  V BR 
FET
S
O
Si M
COOLMOS
INFINEON JFET
CREE
MOSFET
FAIRCHILD
BJT
SEMISOUTH
JFET
1200 V
600 V
IR GaN HEMT
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115
115
Unipolaire ou bipolaire ?
On-current, i
Device
R-like
Slow
Diodelike
Fast
Diodelike
Schottky
V ON ( T)
EB (T)
r EPI (T)+...
#
junc
.
switching
0
Unipolar
PIN
UG (T)−... r N  , i , T 
1
Bipolar
IGBT
UG (T)−... r N  , i , T 
1 or
3
mixte
BJT
0
r N  , i , T 
2
Bipolar
JFET
0
r EPI (T)+...
0
Unipolar
MOSFET 0
r EPI T...
2
Unipolar
On-voltage,v
v =V ON ( T)+R ON (T , i) i
R ON (T , i)
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116
Pertes à l'état passant

Diodes, IGBT …

Parallélisation peu
intéressante
 Composants sans seuil

Densité de pertes QON
QON ≃

2
G
U
ON  V BR 
Power Density Q
(W/cm²)
ON
 Composants à seuil
Limite d'intérêt unipolaire / bipolaire
GaN
SiC
Si
IGBT
INFINEON
JFET
INFINEON
HEMT
IR
CoolMOS
600
1200
Voltage VBR (V)
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117
Emballement thermique de la jonction PN
Tenue en Temperature
n i  T   N D  V BR 
 Emballement thermique du
semiconducteur
 Emballement thermique du
composant (RTH)
 Circuits intégrés SOI Haute
température (drivers)
 Circuits intégrés GaN &
SiC Haute température
(drivers)
 Robustesse en court-circuit
des composants SiC
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118
Emballement thermique de la jonction PN
Les composants
en silicium
Tenue aux
surcharges
SOI – 80V
220°C
COOLMOS 600V
VDMOS 600V IGBT 1.2kV
->200°C
175°C
IGBT 6kV
125°C
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119
Applications hautes
températures
 T =T J −T A =RTH P
Ambiance à haute température
Avionique
Forage
...
T A  ⇒T J ⇒ 
Augmentation de la densité de pertes
P ⇒TJ 
ISP
Diminution du système de refroidissement
RTH  ⇒ T J 
embarqué
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120
Etat de l'art
des composants de puissance en SiC
composant
IMAX
VMAX
Schottky
20 A
1,2 kV – 10 kV
Diode PiN
100 A
20 kV
MOSFET
10 A
1,2 kV – 10 kV
JFET
20 A
1,2 kV - 9kV
BJT
20 A
1,2 kV – 5 kV
Th/GTO
50 A
6,5 kV – 13 kV
IGBT
10 A
13 kV
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121
SiC Devices: SiC-MOSFET
1 RON is limited by channel mobility
2 Commercially available from 2011
• CREE, ROHM ...
3 Carrier injections in the oxide
4 Some degradations at high temperature
A. J. Lelis at al. 2011
US Army Research Laboratory
122
122
SiC Devices: SiC JFETs
V T0 T =V BI T−V P
Blocking GS voltage
V BI
 0=
VP
N AA N DD
V BI=U G  T−U T ln
≃2.8 V
NA ND
q ND a
V P=
2
Pinch-off voltage
Building potential
2

L
2 q N D  n ND a Z
Channel resistance
R CH =
Saturation current
3
VP
I =
1−3  0 2  02
R CH
Normally Off :
SS
D


V T00⇒ V P V BI

Morel at al. EPE 2011
So, the pinch-off voltage is small
So, the saturation current is small !
123
SiC Devices: JFETs
 SEMISOUTH JFETs
 All JFETs
No oxide/channel mobility reduction
1 RON improvement are expected
1 vertical channel structure

80 mΩ - 1200 V – Tch < 150 °C
K. Matocha, ECPE, SiC & GaN User Forum, 2011
80 mΩ - 1200 V – Tch < 150 °C
Normally Off
Normally On
V T0≃1 V
V T0 ≃−5 V
SS
D
I ≃30 A
I SS
D ≃55 A
124
SiC Devices
 INFINEON JFETs

2 channel structures

Normally-on
70
60
V
I D S [A ]
50
V
V
40
V
V
30
V
20
V
V
10
G S
G S
G S
G S
G S
=0 V
=-2 V
=-4 V
=-6 V
100 mΩ - 1200 V – Tch < 300 °C
=-8 V
=-1 0 V
G S
G S
=-1 2 V
V T0≃−15 V
=-1 4 V
G S
Extensively tested at high temperature !
0
0
5
10
15
V
DS
20
I SS
D ≃65 A
25
[V ]
18
125
SiC Devices
 (Fairchild) BJTs
1 Low injection ?
2 Weak dependence on the temperature
126
126
GaN Devices
High electron mobility transistor (HEMT)
http://en.wikipedia.org/wiki/High_electron_mobility_transistor
Hétérojonction et effet de champ !
Très forte mobilité apparente
Composant normalement passant
127
GaN Devices
Source : A. Charles, ECPE Sic & Gan Forum, 2011
128
Mesures en mode onduleur
Électronique de puissance haute
température
Four à air pulsé
SMI
Plaque à eau
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129
Électronique de puissance haute
température
Vout
Iout
Tj ≥ 300°C
365V
1A
FMLI = 100kHz,
Fs = 10kHz
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130
Vers l'onduleur HT
Fiabilité: assemblage + packaging !
Condensateurs: 200°C (film, céramique)
Composants magnétiques:
300°C -> 500°C (composant nano)
Drivers: -40V, normalement passant
Sécurité: normalement passant !
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131
Électronique de puissance
très haute tension
Composants 15kV -> 30kV
Bipolaire (BJT), diode PIN, Thyristor ...
USA: IGBT 15 kV
Applications:
Traction ferroviaire
distribution de l'électricité
100 à 300 G€/an
Enjeu: ISP-HV, isolation, drivers, refroidissement
PV, distribution CC ...
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132
Resistive-like Devices
Si
Graph not convenient for
IGBTs !
Die parallelization
enables a reduction of the
on-losses.
CoolMOS
INFINEON
aN
G
iC
-S
VJFET
INFINEON
4H
ET
O
SF
M
Si-MOSFETs are very
near the theoretical limit
Specific On-Resistance,
ρON (Ωcm²)
Commercial devices:
MOSFET
CREE
BJT
Fairchild
VJFET
SEMISOUTH
HEMT
IR
100
200
600
1200
Breakdown Voltage, VBR (V)
133
Les Composants de puissance
à haute tension
Resistive & Diode-like limits of interest
VDMOS CoolMOS
VJFET
IGBT
thyris.
BJT
Th.
1
100
C
Ga
N
0.01
 100 W/cm² à 300 W/cm²
Power Density, Q
(W/cm²)
ON
4H
-S
i
Si
Breakdown Voltage VBR (V)
134
1000
GaN
300
COOLMOS 600 V
200
 Meilleures robustesses
pour les composants en
SiC
4H-SiC
SiC-JFET 1.2 kV
IGBT 1.2 kV
IGBT 6.5 kV
SOI IC
Thyristor 12 kV
MOSFET 600 V
Si
100
 Les composants
commerciaux sont proches
des limites
Semiconductor Runaway Temperature (° C)
Tenue en température
135
Breakdown Voltage, VBR (V)
135
Questions ouvertes
VN(IF)
BJT
VBI
 Architecture
GTO,
PIN,
IGBT
Multiniveaux ou mise en série?
 Vitesse de commutation
1 Durée de vie ambipolaire 1 µs → 10 µs
 Switching Frequency up to 30 kHz
ICSCRM 2009 9 kV, 1 cm²
SiC Gate Turn-Off Thyristors, CREE
136
136
Questions ouvertes (2)
 Composants SiC bipolaires de puissance (15 kV) va impacter la
distribution et le transport de l'électricité
 Rendement théorique > 99.x %
 L'électronique de puissance peut être le système de sécurité (court-circuit,
foudre ...).
 Des composants spécifiques pourront être développés: limiteur de courant
and limiteurs de tension ...
137
137
Conception d'un convertisseur
100 MW, 300kV
 100 MW, 300 kV < 1 cm³ (SiC)
 Et la thermique ?
 Et l'isolation ?
 Il faudra faire plus que de simple module hybride
 Conclusion : 100 MW, 300 kV < quelques litres (refroidissement
+ isolation)
138
138
Packaging et
intégration de
puissance
139
Matériaux pour l'ISP
Gel silicone,
polyimides ...
B
C
N
O
F
Ne
Al
Si
P
S
Cl
Ar
Cu Zn Ga Ge As Se Br
Kr
Cu, Ag, Al ...
Ni
IV
Pd Ag Cd In
Pt
Sn Sb Te I
Au Hg Th Pb Bi
Conducteur
Si, SiC, GaN, Diamant ...
Po At
Xe
Rn
Semiconducteur
Isolant
AlN, Al2O3, Si3N4, SiO2, Diamant
Hervé Morel, http://hmorel.ampereforge.org
140
Boîtiers et module de puissance
substrat isolant
≃céramique
métallisée
Semelle : cuivre ou
AlSiC
Source : C. Buttay, cours de master, INSA Lyon 2012
141
Boîtiers et module de puissance
substrat isolant
≃céramique
métallisée
Semelle : cuivre ou
AlSiC
Encapsulant: protéger des
agents extérieurs (humidité,
corrosion...) → fiabilité. Gel
Silicone, Epoxy ...
Source : C. Buttay, cours de master, INSA Lyon 2012
142
Boîtiers et module de puissance
substrat isolant
≃céramique
métallisée
Semelle : cuivre ou
AlSiC
Encapsulant: protéger des
agents extérieurs (humidité,
corrosion...) → fiabilité. Gel
Silicone, Epoxy ...
Source : C. Buttay, cours de master, INSA Lyon 2012
143
Boîtiers et module de puissance
substrat isolant
≃céramique
métallisée
Semelle : cuivre ou
AlSiC
Encapsulant: protéger des
agents extérieurs (humidité,
corrosion...) → fiabilité. Gel
Silicone, Epoxy ...
Source : C. Buttay, cours de master, INSA Lyon 2012
144
Attache de puces
Source : Amandine MASSON, Doctorat, INSA Lyon 2012
brasures à base de
plomb (Pb)
brasures à base d’or
(Au)
brasures à base de zinc
(Zn)
alliages à base de
bismuth (Bi)
thermo-compression
d’or
colles conductrices
verres chargés argent
rubans adhésifs
Frittage
Transient Liquid Phase
Bonding, TLPB
Source : V.R. MANIKAM et al, «Die Attach Materials for High Temperature Applications», 2011.
145
Brasures
Source : Amandine MASSON, Doctorat, INSA Lyon 2012
Source: http://www.crct.polymtl.ca/fact/index.php?lang=fr
brasures étain-plomb 63Sn37Pb
Température de fusion :
TF = 183 °C
TU = 92 °C
TU, température d'utilisation
température homologue
TU
θh = ≃0,8
TF
(en Kelvin)
Autres brasures au plomb :
Brasures à l'or (Au) :
290 ° C <T F <312 ° C
280 ° C <T F <950 ° C
146
Autres technologies
frittage (d’argent) :
technique qui permet
d’obtenir un matériau massif à partir d’une pâte
chauffée en-dessous du point de fusion du
matériau. Les nano-pates d'argent voire les micropates d'argent sont utilisées.
Brasure en phase
liquide transitoire
Source : A. Masson, thèse de doctorant, INSA 2011
(Transient
Liquid Phase Bonding),
TLPB :
procédé
d’assemblage
par diffusion.
147
Substrats isolés
Les substrats céramiques
(DBC, DBA, ...)
céramique (0,3 à 1 mm)
cuivre (0,1 à 0,3 mm)
Bonnes performances
thermiques et électriques
Cher
Les Substrats Métalliques
Isolés (SMI)
aluminium (1 à 3 mm)
isolant (0,1 mm)
cuivre (0,035 à 0,2 mm)
Performances moyennes
Coef. de dilatation plus fort
Moins cher
148
Limite en température
1414°C fusion du silicium
1200°C emballement
thermique du Si à (1,2 kV)
660°C fusion de
l’aluminium
300°C fusion de la brasure
de puce
183°C fusion de 63Sn37Pb
200°C emballement
thermique du Si à (1,2 kV)
149
Thermique
Chaleur, température ?
physique
Agitation thermique
diffusion
irréversibilité
second principe
Conduction thermique
convection (fluide)
radiation (photon)
Flux de chaleur
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150
Conduction thermique
 =− 

grad T
Loi de Fourier
λ , conductivité thermique du matériau
λ
W m-1 K-1
Équation de la chaleur
air
0,026
Cu
390
Si
156
2
∂T
∂ T
c
=
 P t , x
2
∂t
∂x
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151
Impédance thermique Transitoire
Espace semi-inifini : solution exacte
2
t
T  x , t =T A ∫ q t −t 1 
0
e
−x
4 D t1
 t1
dt 1
q t 
P  x , t =
  x
S

D=
c
q
P
0
T0
TA
τ
t
TMAX
t
T0(t)=T(0,t)

P0

 T MAX =T MAX −T A = 4
c S
1
Z TH =
S


4
 c
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152
Impédance thermique Transitoire
T0
TA
TMAX
t
1
Z TH =
S


4
 c
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153
thermique des assemblages
S
R TH =
e
Résistance thermique (solution stationnaire)
C TH = c V
Capacité thermique
Résistance thermique de contact
Cône de diffusion
Discrétisation par
différences finies
...
Environ 100
éléments !
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154
Thermique - refroidisseur
Expression du flux de chaleur en convection
(Loi de Newton)
P=h S T S −T ∞ 
H, coefficient d'échange thermique ( Wcm-2K-1 )
milieu
convection
air
naturelle
h (W/cm2/K)
0,5 à 2 x10-3
RTH (S= 20cm²)
100 à 25
°C/W
eau
air
eau
naturelle forcée
forcée
0,01 à 1,5 x10-3 à
0,015 à 1,5
0,09
0,05
5 à 0,5
30 à 1
3 à 0,03
R TH V ~100 à 500 cm ° C /W
Volume du refroidisseur !
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155
Thermique - rayonnement
Loi des corps noirs (Planck)
M = T 4
la loi de Stefan-Boltzmann
=
M(225°C) ~ 0,35 W/cm²
2 5 k 4B
15 h3 c
−12
−2
−4
~5,6704
x
10
Wcm
K
2
M(625°C) ~ 1,77 W/cm²
Peu important sauf à haute température !
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156
Thermique - bilan
 T =T J −T A =R TH P
Augmentation de P 100W/cm² -> 300W/cm² -> ...
1 - Diminuer RTH
2 - Diminuer TA
3 – Augmenter TJ
Rôle de CTH -> transitoire (lissage thermique)
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157
Fiabilité des assemblages
Superposition
de couches
Isolants,
diélectriques,
magnétiques,
conducteur électrique
conducteur thermique
Cyclage thermo-elasto-plastique
Différence de CTE
3D (joint de dilatation)
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158
isolants
Décharge partielle !
Courbe de Paschen (gaz)
V
V = f(p.d / T)
pd
T
Jean Louis AUGE / Olivier LESAINT (G2Elab) –
thèse Minh Tuan Do
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159
Matériaux diélectriques et isolants
 Ces matériaux sont utilisés pour isoler des
conducteurs ou réaliser des condensateurs
D=ϵ E=ϵ0 E+ P { E }
3
Q=∫ ρ d x
ϵ=ϵ0 ϵr
i
+Q
v
Q=C v
-Q
ϵ 0≃8,8542 x 10−12 F /m
ϵ0 ϵr S
C=
h
Énergie fournie
Pertes
dQ
=i
dt
U E =∫ E dD
Source : Thèse de doctorat, Rémi Robutel, INSA Lyon 2011
Q E = ∮ E dD
cycle
Champ disruptif (champ de rupture,
champ critique, champ de claquage) : EC
Température de
Curie, Tc
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160
Matériaux diélectriques et isolants (3)
Source : Thèse de doctorat, Rémi Robutel, INSA Lyon 2011
EFD-PTFE
EFD-PPS
EFD-Mica
PCIX7R
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161
Matériaux magnétique
= 0  r
Perméabilité magnétique
ferromagnétisme
M
Ms

 M
  = H

B= 0  H
Ms
Mr
Cycle d'hystéris
H
T
Tc
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162
Matériaux magnétique (2)
 Matériaux magnétiques pour l’électronique de puissance
Finemet
Nanoperm
(+Co Hitperm)
Finemet+Co
[5] Kedous-Lebouc et al, 2006
Poudre de fer
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163
Matériaux magnétique (3)
Induction (T)
 Nanocristallins à haute perméabilité
Champ magnétique
(A/m)
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164
Stockage d'énergie
nature
name
Chemical
Liquid fuels (gasoline)
bio-fuels
Biological
Thermal
Electrochemical
Sugars, lipids (food)
Bricks, salts, phase-change
Batteries (Li-ion, Ni-Mh, Pb)
Electrical
Mechanical
Capacity
(kWh/kg)
13
13
Cost
(€/MWh - cycles)
160 / 1
200 / 1
0,5 - 1
0,025
0,15
1000 /1
400 / 100 k
500 k /1000
Redox flow
0,03
3 M / 10k
Fuel Cells
30
400 k / 1k
Capacitors
0,0002
100 M / 1 M
Super-capacitors
0,015
10 k / 1 M
Superconducting Magnetic (SMES)
0,005
1M/1M
Compressed Air (CAES)
0,015
10 k / 10 k
Flywheel
0,03
100 k / 100 k
0,0003
50 – 100 k /100 k
Pumped-storage hydroelectricity
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165
Électrochimique
volant d'inertie
pneumatique
PAC
Nc
PMAX
(W/cm3)
~ 10
105 à
106
~ 10
30 à 1000
~ 10
~10
~1
> 106
< 3000
> 106
> 106
~3
~1
~10
~3
~3
super
condensateur
solution
ωMAX (J/cm3)
Self supra, SMES
Stockage d'énergie
Pas de solution miracle !
Cyclabilité, écobilan
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166
Simulation des SPI
Multiphysique (
VHDL-AMS, MAST,
Bond Graphs)
Géometrie,
Optimisation,
...
Source : Biela, J. et al “Towards Virtual
Prototyping and Comprehensive MultiObjective Optimisation” in PCIM 2010
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167
Intégration des passifs
Source
Charge
Filtre
CEM
Lissage
Commutation
Filtre CEM
Filtre de sortie
1) isolation (Ec)
2) diélectrique (fort ε ) ou grande énergie
3) magnétique (fort µ) ou grande énergie
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168
Exemples : intégration de C
Source : Thèse de doctorat, Rémi Robutel, INSA Lyon 2011
Bras d'onduleur, 250 °C
Exploitation des travaux packaging CPES
[10] Ning et al, 2010
Pt milieu M
Thermocouple
JFET SiC
+
JFET SiC
Condensateurs
intégrés
-
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169
Exemples : intégration de C (2)
 Vcm – FFT
Mode Commun
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170
Self plannar
source: F. Wilmot PhD Thesis, Satie, Cachan
Source: Wang, N. et al. “Thin-Film-Integrated Power Inductor on Si and Its
Performance in an 8-MHz Buck Converter” IEEE trans. on Mag. 2008, 44, 4096-4099
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171
Micro-poteaux
Assemblage direct cuivrecuivre,
Haute température de
fonctionnement
Degrés de liberté
supplémentaire (joint de
dilatation)
Source : C. Buttay, ECPE Tutorial on Power Electronics Packaging, 2011
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172
Intégration 3D
Source: B. Allard, ECPE tutorial 31/05/11
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173
Interconnection 3D
Source: E. Vagnon PhD Thesis, G2Elab, Grenoble
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174
ISP : conclusion
SiC
ISP HT
Moteur actuel (pas faisable en silicium)
ISP HV
Fort enjeu de société
ISP EE
Efficacité Energétique
Multidiciplinaire ...
Si,
SiC
...
Intégration actionneur
fiabilité
Expertise ISP (conception, modélisation,
analyse)
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