LA DIFFRACTION

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LA DIFFRACTION
On peut également observer les phénomènes de diffraction à l'aide d'un bac à ondes. Selon la
dimension relative de la longueur d'onde et de l'ouverture (ou de l'obstacle), la diffraction modifie
plus ou moins la propagation rectiligne des ondes. Lorsque la largeur d de l'ouverture ou de
l'obstacle est très supérieure à la longueur d'onde (
λ
>>d), comme à la partie gauche de la
figure, les parties des fronts d'onde qui se heurtent à l'obstacle sont arrêtées mais les autres parties
continuent de se propager dans la direction initiale. C'est d'ailleurs dans ces conditions que
s'appliquent les règles de l'optique géométrique. Au fur et à mesure que d diminue, les ondes
commencent à se propager dans les régions situées derrière l'obstacle. Dans les régions situées
derrière l'obstacle, les fronts d'onde sont des arcs de cercle. Lorsque la dimension de l'ouverture
devient comparable à la longueur d'onde (
λ
≈
d), les fronts d'onde diffractés sont circulaires.
Pour des ondes planes (à trois dimensions), les fronts d'onde diffractés sont sphériques. Un petit
obstacle donne également lieu au phénomène de diffraction, mais il n'est pas facile à observer.
La diffraction s'explique facilement en vertu du principe de Huygens.
Chaque point des fronts d'onde incident agit comme une source de petites ondes secondaires.
Lorsque les fronts atteignent l'ouverture ou l'obstacle, seules les petites ondes de la région sans
obstacle peuvent contribuer aux fronts d'onde de la région de droite. Si la taille de l'ouverture est
comparable à la longueur d'onde, il n'y a essentiellement qu'une seule petite onde secondaire
dans l'ouverture.
Des fronts d'onde rectilignes passant
par une ouverture ou rencontrant un
obstacle. Si la dimension d de
l'ouverture ou de l'obstacle est très
supérieure à la longueur d'onde λ,
les fronts d'onde restent rectilignes.
Si la dimension de l'ouverture ou de
l'obstacle est comparable à la
longueur d'onde, les fronts d'onde se
propagent dans toute la région située
derrière l'ouverture ou l'obstacle. Ce
phénomène est appelé diffraction.
Si la dimension de l'ouverture est
pratiquement égale à la longueur
d'onde, les fronts d'onde diffractés
sont pratiquement circulaires (ou
sphériques).

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La lumière, une onde
L'EXPÉRIENCE DE YOUNG
La nature ondulatoire de la lumière fut démontrée par Thomas Young
en 1802. Young observa sur un écran des bandes brillantes et sombres
appelées franges d'interférence.
Pour trouver l'expression donnant la position des franges, supposons
que la lumière ait une seule longueur d'onde λ et que la distance entre
les fentes soit égale à d. Un point arbitraire P sur l'écran sera soit
brillant, soit sombre, selon la différence de marche entre les ondes
provenant
des fentes
S1 et S2.
Les positions des franges brillantes
sont donc données par :
λ
θ
md =sin
m = 0, ± 1, ± 2, . . .
Elles sont déterminées par le décalage
d’un multiple entier de longueur d’ondes entre les deux sources de lumière.
Cette analyse permit à Young d'établir la nature ondulatoire de la lumière et de confirmer que la
longueur d'onde est extrêmement petite. Rappelons que ô = d sin 0 n'est valable que lorsque les
rayons issus des fentes peuvent être considérés comme étant presque parallèles. L'entier m est
appelé également l'ordre de la frange.
EXEMPLE : Calculer l'espacement entre les franges brillantes produites sur l'écran par deux
sources de lumière jaune-orange de longueur d'onde égale à 600 nm. La distance séparant les
fentes est de 0,8 mm et l'écran est à 2 m des fentes.
Remarque :
Pour obtenir des franges d’interférence, il faut que les sources soient en phase. Cela signifie que
les ondes produites sont dans le même état vibratoire à tout instant. En réalité, elles ont seulement
besoin d'avoir une relation de phase constante. De même, les fréquences des sources doivent être
les mêmes, sinon la relation de phase en un point donné va fluctuer dans le temps et l'on ne
pourra observer d'interférence stable.
Des sources qui émettent des ondes de même fréquence et qui ont un déphasage constant
sont dites cohérentes.
Dans le cas des ondes sonores ou des ondes radio, il est facile d'obtenir des sources cohérentes en
reliant les haut-parleurs ou les émetteurs au même oscillateur. Dans le montage de Young, la
lumière qui atteint les deux fentes provient d'une même source ponctuelle.
Comment obtenir les positions des franges sombres ?

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Les réseaux
Un réseau est composé de milliers de fentes très fines ou de sillons découpés dans une plaque de
verre (dans ce cas, les parties intactes jouent le rôle de fentes). On suppose que les fentes sont si
fines que la figure de diffraction produite par une fente simple éclaire l'écran uniformément. Les
sources ponctuelles (linéaires) du réseau sont séparées par une distance d, petite, mais finie,
appelée pas du réseau. Si la différence de marche entre les rayons 1 et 2 (figure) est égale à λ, il
y a une interférence constructive. La même chose est vraie pour les
rayons 2 et 3, et ainsi de suite. Toute différence de marche égale à un
nombre entier de longueurs d'onde donne également une interférence
constructive. La différence de marche entre les rayons provenant de
fentes adjacentes étant
θ
δ
sind
=
, les positions des maxima principaux
sont données par
λ
θ
md =sin 3,2,1,0=m
On les appelle maxima principaux parce que les ondes issues de toutes les fentes i sont en phase.
Exemple :
Une lumière de longueur d’onde 550 nm tombe sur un réseau comprenant 400 traits par mm. A
quel angle observe-t-on le maximum principal de deuxième ordre ?
Les réseaux sont utilisés pour déterminer la longueur d’onde de faisceaux lumineux. Il trouve des
applications en astronomie pour déterminer la composition d’une étoile, en chimie pour la
chromatographie.
Bibliographie
André Monard, Ondes, Centrale d’achat de la ville de Bienne 1987
Giancoli, Physique générale 3 Ondes optique et physique moderne, DeBoeck 1993
Harris Benson, Physique III ondes optique et physique moderne, ERPI 1993
Eugène Hecht, Physique, DeBoeck 1999
Formulaires et tables, édition du Tricorne 2002

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Exercices
1. Lorsqu’un émetteur est masqué par une montagne, il est possible de recevoir un signal radio
AM (1000 kHz) mais pas un signal FM (100 MHz). Pourquoi ?
2. Dans une expérience des deux fentes utilisant une lumière de longueur d'onde 490 nm, la
frange brillante de 6e ordre est à 38 mm de la frange centrale sur un écran situé à 2,2 m des
fentes. Quelle est la distance séparant les fentes ?
3. Deux fentes étroites séparées de 0,4 mm sont éclairées par une lumière contenant deux
longueurs d'onde, de 480 nm et 650 nm. Quel est l'espace entre les franges brillantes de 2e
ordre de chaque type de lumière si l'écran est situé à 2,0 m des fentes?
4. Une lumière de longueur d'onde 546 nm émise par une source au mercure éclaire deux fentes
distantes de 0,32 mm. Quelle est la distance entre les franges brillantes de 2e et de 3e ordre si
l'écran est placé à 1,8 m des fentes ?
5. Deux fentes étroites sont distantes de 0,2 mm. La frange brillante de 4e ordre est à 0,7° de la
frange brillante centrale. Quelle est la longueur d'onde de la lumière?
6. Une double fente est éclairée par une lumière jaune (589,0 nm) émise par une vapeur de
sodium. La huitième frange brillante est à 6,5 mm du maximum central. L'écran est situé à
1,2 m des fentes. Quelle est la distance entre les fentes ?
7. Deux sources émettent des micro-ondes de longueur d'onde 3 cm en phase. À quelle distance
doivent-elles se trouver l'une de l'autre pour que la première frange brillante soit séparée du
pic central par un angle de 10°?
8. Un haut-parleur qui émet un signal de 200 Hz est à 8 m d'un microphone. Ils sont à égale
distance d'un mur. Quelle doit être la distance minimale au mur pour qu'il y ait interférence
constructive entre le son qui atteint le microphone directement et celui qui est réfléchi par le
mur ? On donne la vitesse du son égale à 340 m/s. (Il n 'y a pas de changement de phase à la
réflexion.)
9. On utilise un réseau comportant 300 traits/mm pour analyser la lumière d'un tube à décharge
dans l'hydrogène qui émet des longueurs d'onde de 410,1 nm et 656,2 nm. Quelle est la
séparation angulaire entre ces raies (a) au premier ordre; (b) au deuxième ordre? (c) y a-t-il
chevauchement des deuxième et troisième ordres ?
10. Combien d'ordres complets sont formés par un réseau de 6000 traits/cm pour la gamme
visible de 400 à 700 nm ?
11. Voici la photographie (taille réelle) d’un écran sur lequel on a projeté le faisceau d’un laser de
longueur d’onde 635 nmλ= . Le faisceau est passé par une double fente avant de frapper
l’écran. La distance entre l’écran et les fentes est de 12 m. En prenant les mesures nécessaires
sur la photographie, calculer la distance qui sépare les deux fentes.
Voici le cercle tri
g
le rayon du cercl
e
F
objet
vers l'im
a
g