pdf, in french - Laboratoire de Physique Théorique Toulouse
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Approches théoriques pour la supraconductivité, et au-delà Sylvain Capponi Laboratoire de Physique Théorique IRSAMC Université Paul Sabatier Expériences cruciales K. Onnes (1911) résistance nulle 1913 W. Meissner & R. Ochsenfeld (1933) diamagnétisme parfait Théorie: Série d’échecs... Nombreuses théories microscopiques F. Bloch: la supraconductivité est impossible !? Argument de Bloch N 2 ! ! pi Vij (!ri , !rj ) H= ( + V (!ri )) + 2m i,j i=1 Soit ψ0 le fondamental du système Hψ0 = E0 ψ0 ! i "rj ) P"0 · Si P!0 = ! 0 alors ψ = ψ0 exp(− !N j a une énergie inférieure E = E0 − 2 P0 2mN < E0 L’état fondamental ne peut pas avoir un courant persistant Séries d’échecs... Fröhlich (1950): particules entraînées par une onde de densité de charge ? Premiers succès Modèle à 2 fluides (Gorter et Casimir 1934) F. & H. London (1935): théorie phénoménologique; nature quantique 2 ∂"js ns e 2 " n e s " " " = E, ∇ ∧ js = − B ∂t m m −→ ! Maxwell rot B = µ0!j 2 µ n e 0 s ! ! =⇒ ∆B = B m −2 λL Lien entre supraconductivité et superfluidité ? Phénoménologie Description prédictive par Ginzburg et Landau (’50): 1962, 2003 Paramètre d’ordre, brisure de symétrie 2 b 1 ! B 2 ! = F0 (T ) + a(T − Tc )|Ψ|2 + |Ψ|4 + ! − e∗ A)Ψ| ! !0 · B ! F0 (T, Ψ, A) |( ∇ + − H 2 2m∗ i 2µ0 longueur de London longueur de cohérence ∗ m λ2 = , liée à ∇ϕ 2 ∗ 2 µ0 |Ψ| (e ) !2 2 ξ (T ) = , liée à ∇|Ψ| 2m∗ a(Tc − T ) 2 Supraconducteurs de type II Existence de 2 types en fonction de κ = λ/ξ Nouvelle phase: état mixte réseau de vortex d’Abrikosov (1954, 1957) Majorité des matériaux ! 2003 Déclic: rôle des phonons (1950) Prédiction (?) par Herbert Fröhlich −1/2 (1950) de l’effet isotopique Tc ∼ M Publication simultanée de la vérification expérimentale dans Hg Rôle du réseau ! Révolution BCS 1972 Paires de Cooper Interaction attractive entre 2 électrons via les déformations du réseau Seuls les électrons proches de la surface participent: globalement, gain d’énergie de 10-8 eV par électron ! Instabilité de la surface de Fermi... Révolution BCS Fonction d’onde variationnelle |ΨBCS ! = ! (uk + k † † vk ck↑ c−k↓ )|0! Etat supraconducteur = “condensat” de paires de Cooper Le nombre de particules n’est pas fixé Blocage de la phase Existence d’un gap ∆ ∼ † † "c↑ c↓ # Accord remarquable ! 2∆(0) ∼ 3.5kB Tc ! ∆(T ) T = 1.74 1 − ∆(0) Tc "1/2 Et en Russie... URSS relativement isolé mais expertise en superfluidité (Kapitza 1938), basses T,... Transformation canonique (Bogoliubov) Lien entre SF et SC (théorie de SF par Landau 1940): SC = SF du fluide électronique, nécessite un gap (exp 1956) Lien entre BCS et GL (Gorkov 1959) 1978 Règles empiriques Formulées par Berndt Matthias (’60-’70) Haute symétrie est un plus (cubique) Grande densité d’états Eviter l’oxygène Eviter le magnétisme Eviter les isolants Pines 1957 Rester à l’écart des théoriciens Accélération Théorie électron-phonon en couplage fort (Eliashberg 1960) Effet Josephson (1962) 1973 Cas inhomogène (alliages) De Gennes 1991 Etats liés au coeur des vortex C. Caroli, P.G. de Gennes, J. Matricon, Phys. Lett. 9 (1964) 307. Nouveaux matériaux Oxydes de cuivre YBaCuO, ... (1986) MgB2 Conducteurs organiques fermions lourds Pnictures de Fer 1987 BCS: Au-delà des solides... Appariemment des nucléons, des quarks Helium-3 Brisure de symétrie: Anderson-Higgs Coeur des étoiles à neutrons gaz atomiques ultrafroids Problème à N corps quantique ! Physique nucléaire Noyau découvert par Rutherford (1911) 1975 Helium 3 1996 2003 La matière la plus pure au monde ! Les “porteurs” sont les atomes He (F=1/2) Prédiction d’une phase superfluide de symétrie p ou d (’60) Découverte exp Lee-Osheroff-Richardson 1972) (Lee- Chromodynamique quantique: plasma quark-gluon quarks: fermions avec 3 couleurs Appariemment à 2 ou 3 (hadrons), mais la brisure de la symétrie de couleur est également possible: supraconducteur coloré 2.1012 K Situation analogue avec des atomes ultrafroids ! Etoile à neutrons Masse 1.4 Ms Rayon 10 km Appariemment BCS des nucléons dans le coeur Brisure de symétrie Phase à symétrie brisée ψ = ψ0 e Symétrie U(1) continue: modes de Goldstone iϕ(" r) !c !→A =A !− ! r) Invariance de jauge A ∇ϕ(! ie∗ ! 2 /2 → terme m2 A !! Champ de jauge massif ! Mécanisme Anderson-Higgs En supraconductivité, le photon “massif” : effet Meissner BEC vs BCS Lien entre les deux phénomènes ? Schafroth (1954): BEC bosons chargés Phénoménologie à deux fluides (modèle proposé par Tisza & Landau pour la superfluidité) BEC vs BCS “Our pairs are not localized ..., and our transition is not analogous to a Bose-Einstein condensation.” BCS paper Oct. 1957 "We believe that there is no relation between actual superconductors and the superconducting properties of a perfect BoseEinstein gas. The key point in our theory is that the virtual pairs all have the same net momentum. The reason is not Bose-Einstein statistics, but comes from the exclusion principle... ." Bardeen to Dyson, 23 July 1957 “it’s very interesting – but, you know, superconductivity has nothing to do with Bose-Einstein condensation of pairs” Bardeen to Nozières BEC vs BCS La fonction d’onde BCS permet de décrire à la fois un gas de bosons dilué et un gaz de fermions en interactions faibles (Eagles 1969; Leggett 1980; Nozières & Schmitt-Rink 1985) On peut passer continuement des molécules aux paires de Cooper BEC vs BCS Idéalement, on souhaiterait pouvoir faire varier la force des interactions Possible avec des atomes froids: résonance de Feshbach Expérience BEC vs BCS superfluide à haute température critique ! Tc /EF ∼ 0.23 Tc /EF ∼ e−π/2kF |a| from M. Randeria BEC vs BCS Atomes fermioniques ultrafroids: existence de vortex groupe de W. Ketterle 2001 groupe de C. Salomon 6Li Conclusion “Connaissance par l’expérience” (K.Onnes) Innover, faire preuve de créativité ! Également vrai en théorie Une bonne théorie peut avoir des applications dans de vastes domaines Aspects épistémologiques Règles empiriques Formulées par Berndt Matthias (’60-’70) Haute symétrie est un plus (cubique) Grande densité d’états Eviter l’oxygène Eviter le magnétisme Eviter les isolants Pines 1957 Rester à l’écart des théoriciens Supraconducteurs à haute température critique, fermions lourds, supraconducteurs organiques, etc.
