c - le champ magnétique - Univ

C - LE CHAMP MAGNÉTIQUE
C - 1 - ORIGINE DES CHAMPS MAGNÉTIQUES
L’existence de champs magnétiques est liée aux déplacements de charges
électriques.
En plus d’un champ électrique, une charge électrique en mouvement crée dans son
voisinage un champ magnétique qui dépend de sa vitesse de déplacement.
Quels sont alors les effets de ce champ magnétique ? Celui d’attirer ou de repousser
d’autres charges en mouvement, et ceci avec une force différente de la force
électrique.
C - 2 - DÉTERMINATION D'
UN CHAMP MAGNÉTIQUE
Dans le Système International d’unités, les observations d’expériences
→
permettent d’exprimer par un produit vectoriel le champ magnétique B au
→
point N, créé par une charge q animée d’une vitesse v lorsqu’elle passe au
point M.
→
B = 10
→
-7
→
qv ∧ u
MN 2
→
→
u étant un vecteur unité porté par de la direction MN
→
v
M
N →
B
α
→
v
M
→
u
q>0
N →
B
α
→
q<0
u
→
Du fait que le vecteur B résulte d'
un produit vectoriel :
→
→
- son orientation est toujours perpendiculaire au plan contenant v et u (donc
→
à MN aussi),
- son sens dépend du signe de q.
. Sur un schéma, on convient de représenter par le symbole :
le vecteur champ s’il pointe vers l’arrière du plan,
le vecteur champ s’il pointe vers l’avant du plan.
1
La valeur de ce champ magnétique s'exprime dans le Système International en
tesla (symbole : T) :
B = 10 -7
qv
sin
r2
→
→
où r correspond à la longueur MN et où α représente l’angle entre v et MN .
C - 3 - LES AIMANTS
Dans la matière, les atomes sont des porteurs de charges en mouvement. Si on
considère un point interne à un morceau de matière, le principe de superposition fait
que le champ magnétique en ce point est égal à la somme des champs créés par
chaque atome voisin.
Parce que, dans la très grande majorité des cas, ces champs atomiques sont
orientés dans une multitude de directions différentes, la somme de ces champs est
nulle. On dit alors que la matière n’est pas magnétique.
Par contre, dans la magnétite (matière qui constitue les aimants), les atomes créent
en un même point des champs magnétiques orientés de façon identique les uns par
rapport aux autres. Ceci permet d’observer à l’échelle macroscopique un champ
magnétique total non nul, dans et autour de cet aimant.
Exemple : différence de répartition des champs magnétiques atomiques dans le verre et la
magnétite.
Verre
Magnétite
→
En chaque point B
total
→
= 0
→
En chaque point B
total
→
≠ 0
D’autre matériau tel que le fer, s’ils ne sont pas naturellement magnétiques, peuvent
par contre le devenir lorsqu’ils sont en présence d’un champ magnétique créé par un
aimant capable d’orienter dans la direction du champ les moments magnétiques
atomiques.
Temporairement ils deviennent des aimants, mais ils perdent très vite cette propriété
dès qu’ils ne sont plus sous l’influence d’un aimant.
C - 4 - MISE EN ÉVIDENCE D’UN CHAMP MAGNÉTIQUE
Comme dans le cas du champ électrique, on ne peut pas « voir » un champ
magnétique mais seulement observer ses effets. Donc il faut amener un deuxième
aimant qui sous l’influence du premier va s’orienter.
2
Les aiguilles aimantées (ou boussoles) sont des aimants droits dont la pointe
est un pôle nord.
Elles sont suffisamment légères pour pouvoir s’orienter dans le sens du
champ magnétique de l’endroit où elles se trouvent.
S
N
C’est le cas des deux aiguilles aimantées ci-dessous, qui se positionnent pôle nord
de l’une face au pôle sud de l’autre. Toutes les deux étant elles-mêmes sous
l’influence du champ magnétique terrestre.
Ligne
de
champ
magnétique terrestre
Chaque aiguille s’oriente donc dans un champ magnétique de telle sorte que leur
pôle nord pointe dans la direction de ce champ.
Une aiguille aimantée indique la direction et le sens des lignes de champ et
pointe vers le pôle sud de l’aimant qui crée le champ magnétique.
C – 5 - LES LIGNES DE CHAMP DES AIMANTS
La particularité des lignes de champ magnétiques est qu’elles sont toujours
fermées sur elles-mêmes, en passant par l’intérieur de l’aimant.
Elles sont bien sûr orientées dans le sens du champ magnétique.
a) AIMANT DROIT
L'
orientation du champ magnétique à l'
intérieur d'
un aimant droit fait que ses deux
extrémités peuvent se distinguer en :
- pôle Nord, extrémité de sortie du champ magnétique,
- pôle Sud, extrémité d'entrée du champ magnétique.
Pôle SUD
Pôle NORD
On repère habituellement le pôle nord d’un aimant par la couleur rouge.
3
b) AIMANT EN U
Dans l’entrefer d’un aimant en U, la limaille de fer et les aiguilles aimantées
montrent des lignes de champ parallèles les unes aux autres, ce qui met en
évidence un champ magnétique uniforme.
C - 6 – LE CHAMP MAGNÉTIQUE TERRESTRE
→
Le champ magnétique terrestre BT est le fait de l'
état et de la nature de la matière
située sous l'
écorce terrestre soumise à l'
effet de la rotation de la terre sur ellemême.
A notre échelle, tout se passe comme si la terre était assimilable à un aimant droit
dont la direction (axe géomagnétique) est très proche de l'
axe de rotation de la terre.
L’angle D que font ces deux axes s’appelle la déclinaison du champ magnétique.
L'aiguille aimantée d'une boussole pointe vers le nord géographique et nous
en déduisons donc que ce pôle nord géographique est en fait un pôle sud
magnétique.
D
Mais les lignes de champ
magnétique de la terre ne sont pas
celles d’un aimant droit.
Le
voisinage
d’autres
corps
célestes magnétiques les rend
dissymétriques.
Direction du soleil
On appelle méridien un plan vertical qui passe par les pôles Nord et Sud.
4
En observant les lignes de champ magnétique terrestre, on voit que selon l’endroit
terrestre où l’on se trouve, une aiguille aimantée complètement libre de bouger
dans toutes les directions va s’orienter toujours dans un plan méridien
magnétique, sa flèche indiquant le nord, mais inclinée de façon différente par
rapport à l’horizontale.
A l’équateur, elle est pratiquement horizontale.
Dans l’hémisphère Nord, elle pointe vers le bas.
Dans l’hémisphère Sud, elle pointe vers le haut.
Inclinaison de l’aiguille dans un plan
méridien vertical, dans l’hémisphère Nord
→
BT
→
On considère donc que le champ terrestre BT est :
- pratiquement contenu dans un plan méridien terrestre
- incliné par rapport à l'
horizontale de façon différente selon le lieu considéré
- de valeur différente selon le lieu considéré.
→
En France la valeur moyenne du champ BT est de l'ordre de 4,5.10 -5 T et ce
vecteur champ pointe vers le sol en faisant avec l'horizontale un angle i dit
d’inclinaison d'environ 64°, ce que montre une aiguille aimantée suspendue à
un fil.
On est donc conduit à considérer les deux composantes horizontale BH et
verticale BV du champ terrestre.
BH = 2.10 - 5 T
BV = 4,1.10 - 5 T
Vous pouvez faire l’application directe n° 1 que vous
trouverez dans le document « III - Les exercices et les
corrigés » à la rubrique : Ex-EM-I-C (1-6)
5
C - 7 – LE CHAMP CRÉÉ PAR LES CIRCUITS ÉLECTRIQUES
Les courants électriques correspondent à des déplacements de charges dans les
conducteurs, ces courants produisent donc des champs magnétiques dans leur
voisinage.
La valeur du champ magnétique créé par les courants électriques ne se détermine
simplement que dans quelques cas particuliers, ou même qu’en certains points,
comme il va être vu ci-dessous.
a) CAS D'UN FIL VERTICAL PARCOURU PAR UN COURANT I DIRIGÉ VERS LE HAUT
I
dll
D
M
r
→
dB
→
v
Dans un fil rectiligne vertical, si le courant I circule vers le haut, les électrons se
→
déplacent vers le bas avec une vitesse v .
Un petit élément de longueur dll de ce fil produit en un point M voisin, distant de D, un
→
champ magnétique d B orienté vers l'
arrière.
Si on reprend les définitions de dq, v et I,
dq = ne
v=
dl
dt
I=
dq
dt
l'
expression de la valeur du champ peut s'
écrire en fonction de I et de dll :
dB = 10 - 7
I d l sin
D
2
→
→
Le champ B qui règne en M sera la somme de tous les champs élémentaires d B ,
qui sont tous colinéaires et de même sens, quel que soit l'
élément dll considéré.
Si le fil peut être considéré très long devant sa distance au point M, cette somme
vectorielle conduit à une valeur de champ :
B = 2 . 10 –7
6
I
r
si r est la distance du fil au point M
Les lignes de champ sont donc des cercles centrés sur le fil et la direction du
champ dépend du sens du courant, comme le montrent les représentations de
face et de dessus.
Champ
magnétique
Règle de la main droite
Pour connaître le sens des
lignes de champ, le pouce
étant dirigé dans le sens du
courant, les doigts recourbés
sur le fil donnent le sens du
champ.
I
b) CAS D’UNE SPIRE ET D’UNE BOBINE PLATE
Par le même procédé de sommation des champs élémentaires créés par des
éléments de circuit, on démontre que le champ magnétique au centre d’une spire
de rayon R, parcourue par un courant I, a pour valeur :
B = 2 π 10 –7 I
R
De même pour une bobine plate constituée de N spires de même rayon, le
champ, au centre de la surface, a pour valeur :
B = 2 π 10 –7 N I
R
Ce champ est perpendiculaire à la surface de la spire et orienté selon le sens
du courant.
Pour connaître la face de sortie du champ, on peut s’aider de différentes méthodes.
7
I
I
→
B
O
→
O
Face NORD
B
Face NORD
Bonhomme d’Ampère
Main droite
Le courant le traverse des pieds à
la tête, il regarde le centre de la
spire, son bras gauche donne le
sens du champ.
Les doigts donnent le sens du
courant, la paume est dirigée vers
le centre, le pouce donne le sens
du champ.
Pour les bobines, on définit donc une face nord et une face sud, la face nord
étant celle par laquelle sort le champ, comme dans le cas des aimants.
Un moyen simple de retrouver le nom d’une face consiste à écrire la lettre N ou S
dont les branches orientées doivent correspondre au sens du courant.
Face NORD
Face SUD
c) CAS D’UN SOLÉNOÏDE
Un solénoïde est constitué de N spires écartées les unes des autres sur une
longueur L.
I
Face NORD
8
→
B
Face SUD
S’il est parcouru par un courant I, on démontre que dans ce cas, toujours au centre
du solénoïde, le champ a pour valeur :
B = 4π 10 –7 N I
L
Le sens du champ peut se retrouver de la même façon que pour les spires ou les
bobines plates.
On définit une face nord et sud aussi de la même façon.
Méthode de la main droite, le solénoïde étant vu de dessus
Vous pouvez faire les applications directes n° 2 à 10 que
vous trouverez dans le document « III - Les exercices et les
corrigés » à la rubrique : Ex-EM-I-C (7)
9
C - 8 – LA FORCE MAGNÉTIQUE
L’interaction entre aimants s’observe par des mouvements d’attraction ou de
répulsion et donc par l’effet de forces.
→
Si une charge q animée d’une vitesse v crée un champ magnétique autour d’elle,
→
à l’inverse elle subit l’effet d’un autre champ magnétique B en étant soumise à
→
une force F .
Cette force se définit par un produit vectoriel et dépend donc de l’angle α entre les
directions du courant et du champ.
→
→
→
F=q v ∧ B
F = q v B sin α
Cette force est aussi appelée force de Lorentz, est toujours
perpendiculaire aux directions de la vitesse et du champ.
La force est d’autant plus grande que l’angle α est voisin de 90°.
Exemple : La même valeur absolue de charge, selon qu’elle est positive ou négative, subira
la même force mais dans des sens différents.
Ici la vitesse et le champ sont dans le plan de la feuille, la force est donc dans une direction
perpendiculaire à la feuille.
→
v
→
B
α
→
F
q<0
→
v
α
→
B
→
F
q>0
Exercice d'application C - 1
Des ions hélium He 2+ se déplacent d’un mouvement rectiligne uniforme, avant d’entrer
dans une zone où règne un champ magnétique uniforme.
Le champ magnétique est perpendiculaire à la direction de la vitesse comme le montre le
schéma.
Décrire le mouvement que vont avoir les ions hélium sous l’influence du champ
magnétique.
→
Région où règne un champ magnétique uniforme
→
2+
10
v
B
Dès l’entrée d’un ion dans la zone de champ magnétique, une force magnétique agit sur
lui qui va modifier son mouvement rectiligne uniforme.
F=2evB
→
Le champ étant uniforme, sa direction perpendiculaire à v et sa valeur restent identiques
en tout point de cette zone. Tant que l’ion restera dans la zone de champ, la force sera
donc située dans le plan du schéma, constamment perpendiculaire à la vitesse.
Cette force étant la seule à agir sur l’ion, l’application du principe de la dynamique
permet de déduire que dans cette zone, son mouvement a une accélération constamment
perpendiculaire à sa vitesse.
←
→
F = ma
a=2
ev B
m
Ce qui ne modifie pas la valeur de la vitesse, et en conséquence ne modifie pas la valeur
de la force ni celle de l’accélération.
Valeur de vitesse constante et accélération constante en valeur toujours perpendiculaire
à la vitesse caractérisent un mouvement circulaire et uniforme.
→
Région où règne un champ magnétique uniforme
B
→
F
2+
→
v
Ce mouvement entraînera l’ion à ressortir de la zone de champ, avec la même valeur de
vitesse.
Ce principe est utilisé dans des spectrographes de masse, ce qui permet de séparer des
ions de masses différentes.
C - 9 – ACTION DE LA FORCE MAGNÉTIQUE SUR LES COURANTS
Dans les fils conducteurs parcourus par un courant I ce sont des électrons qui se
→
déplacent en réalité en sens inverse, à la vitesse v .
Ces fils subissent donc des forces magnétiques si on les plonge dans une zone de
champ magnétique.
En utilisant de nouveau les relations comme au début du chapitre 7,
dq = ne
v=
dl
dt
I=
dq
dt
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on peut établir la relation qui exprime la valeur de cette force en fonction de
l’intensité de courant I, de L la longueur de fil considéré et de α l’angle entre
les directions du courant et du champ.
→
→
→
F=L I ∧ B
F = I L B sin α
Cette force, nommée aussi force de Laplace, s’applique au milieu
de la longueur L de fil plongée dans le champ et elle est toujours
perpendiculaire aux directions du courant et du champ.
Pour retrouver l’orientation de la force, plusieurs méthodes peuvent encore être
prises.
→
I
→
F
B
→
I
B
→
F
→
v
→
v
Bonhomme d’Ampère
Main droite
Le courant le traverse des pieds à
la tête, il regarde dans la direction
du champ, son bras gauche donne
le sens de la force.
Les doigts donnent le sens du
champ, le pouce est dirigé dans le
sens du courant, la paume donne la
direction de la force.
Exercice d'application C - 1
Posés sur une table, deux fils de même longueur et parallèles sont parcourus par un
courant I de même valeur et de même sens.
Justifier le déplacement des fils que l’on observe.
Chaque fil est à l’origine d’un champ magnétique qui agit sur l’autre. Ces champs ont
même valeur, même direction mais sont de sens opposés.
Il en résulte une attraction entre les fils qui auront tendance à se rapprocher.
I
I
→
→
B
12
F
→
F
→
B
Vous pouvez faire les applications directes n° 11 à 16 que
vous trouverez dans le document « III - Les exercices et les
corrigés » à la rubrique : Ex-EM-I-C (8-9)
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