Cours 4 Puissance en courant alternatif

Électricité du bâtiment
Cours 4
Puissance en courant alternatif
Chapitre 25 du manuel
01/02/2017
ELE1409-H17-Cours-4
1
Puissance en courant alternatif








Puissance instantanée
Puissance moyenne
Réseau à 60 Hz
Triangle d’impédance
Exemples de calcul de la puissance
Facteur de puissance
Puissance apparente (complexe)
Facteur de puissance et correction du facteur de puissance
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2
Puissance instantanée
 Puissance instantanée:
i(t)
e(t )  Em cos(t )
i (t )  I m cos(t   )
p(t )  e(t )i (t )  Em I m cos(t ) cos(t   )
p(t)=
e(t)
+
-
Em I m
E I
cos(θ)+ m m cos(2ωt - θ)
2
2
 Puissance moyenne
PMOY
PMOY
PMOY
1 T
  p(t )dt
T 0
1 TE I
1 TE I
  m m cos( )dt   m m cos(2t   )dt
T 0 2
T 0 2
E I
= m m cos(θ)
2
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3
Puissance moyenne
 Puissance moyenne:
Pour éliminer le facteur ½ dans les analyses de puissance en courant
alternatif (ca), les expressions sont écrites à travers les valeurs
Efficaces.
Eeff 
PMOY
Em
, I eff 
Im
2
2
E I
= m m cos(θ)= Eeff I eff cos(θ)
2
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4
Puissance moyenne

Puissance moyenne:
E ( j )  Eeff e j 0
I
I ( j )  I eff e  j
Z
Eeff
I eff
e j  Z e j
PMOY = Eeff I eff cos(θ) 
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E
Eeff2
Z
+
Z
-
cos(θ)= I e2ff Z cos(θ)
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5
Exemples de calcul de la
puissance

Exemple:
 calculer les puissances instantanée et moyenne dissipées par la charge
(résistance et bobine) du circuit ci-contre.
 Données: e(t)=14,14sin(377t) V, R=4  et L=8 mH
E  10  90 V , Z  R  j L  4  j 3  536,9 
i(t)
I eff
E 10  90
 
 2  127 A

536,9
Z
PMOY  Eeff I eff cos    10  2  cos  36,9
R
e(t)

+
L
  16 W
p(t )  e(t )  i (t )  2 10sin  377t   2  2 cos  377t  2, 22  W
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6
Exemples de calcul de la
puissance

Exemple:
 calculer la puissance moyenne dissipée par la charge (résistance R et
capacité) du circuit ci-contre.
 Données: E S  1100o V ; RS  2 ;   377 rad / s;
R  16 ; C  100  F .
Z Ch  13, 7  31,1o 
ECh 
I Ch 
Z Ch
E S  97, 6  3,84o V
RS  Z Ch
ECh
 7,127,3o A
Z Ch
PMOY 
ECh
Z Ch
PMOY  I Ch
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2
2
RS
i(t)
+
eS(t)
+
-
R
C
eL(t)
97, 62
cos   
cos  31,1o   596 W
13, 7
-
Z Ch cos    7,12 13, 7  cos  31,1o   596 W
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7
Exemples de calcul de la
puissance

Exemple:
 calculer la puissance moyenne dissipée par la charge du circuit ci-contre.
 Données: E S  1100o V ; RS  10 ;   377 rad / s;
L  0, 05 H ; C  470  F .
Z Ch  1,16  j 7,18  7, 27  80,8o 
ECh  E S  1100o V
PMOY 
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ECh
Z Ch
2
1102
cos   
cos  80,8o   266 W
7, 27
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Facteur de puissance

La puissance dissipée par la charge dépend du cosinus de l’angle de
l’impédance comme le montre l’expression de cette puissance.
PMOY  Eeff I eff cos( )  EI cos( )

Le cosinus de l’angle est appelé facteur de puissance (fp).




Le facteur de puissance est égal à 1 pour une charge purement résistive ( = 0°) et nul
pour une charge purement capacitive ou inductive ( = ±90°)
Dans les autres cas, 0 > fp >1
Le facteur de puissance est toujours positif.
Le du facteur de puissance est donné par:
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PMOY
pf  cos   
EI
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

La puissance instantanée peut être exprimée de la manière suivante:
p(t)= EIcos(θ)+ EIcos(2ωt - θ)
p(t)= I 2 Z cos(θ)+ I 2 Z cos(2ωt - θ)
p (t )  I 2 Z cos    cos  cos  2t   sin  sin  2t  
p (t )  I 2 Z cos   1  cos  2t    I 2 Z sin  sin  2t 
Z cos   R
Z sin   X
p (t )  I 2 R 1  cos  2t    I 2 X sin  2t 
p (t )  I 2 R  I 2 R cos  2t   I 2 X sin  2t 
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)
La puissance instantanée peut être décomposée en 3 parties:

1.
La puissance moyenne:
P  PMOY  I 2 R
avec R    Z 
2.
La fluctuation sinusoïdale (valeur moyenne nulle) de la puissance dans la
résistance de la charge:
pR (t )  I 2 R cos  2t 
pR (t )  PMOY cos  2t 
3.
La fluctuation sinusoïdale (valeur moyenne nulle) de la puissance dans la
réactance de la charge:
p X (t )  I 2 X sin  2t  avec X    Z 
Q  I 2 X  p X (t )  Q sin  2t 
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

La puissance réelle:
La puissance moyenne PMOY = P, absorbée et dissipée sous forme de chaleur
par la résistance de la charge est appelée puissance réelle, elle est
exprimée en watts (W).

La puissance réactive:
La puissance Q qui représente un échange d’énergie entre la source et la
partie réactive de la charge est appelée puissance réactive, elle est
exprimée en voltampères réactifs (var).

La puissance apparente:
Pour simplifier les calculs de puissance en courant alternatif, la puissance
apparente S ou puissance complexe a été introduite. Elle est exprimée en
voltampères (VA)
S  P  jQ
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VA
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

La puissance réelle :
P  I 2R
P  I 2 Z cos 
P  EI cos 
S
P
Q
Q
tan 
P
Le triangle des puissances
P  S cos 
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

La puissance réactive :
Q  I2X
E2
Q
X
(à utiliser avec précaution)
Q  I 2 Z sin 
S
Q
Q  EI sin 
P
Le triangle des puissances
Q  P tan 
Q  S sin 
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

La puissance apparente :
S  P  jQ
S  I 2 R  jI 2 X
S  I 2Z
S  ΕI cos   jEI sin 
S  EI 
S
Q
E2
S  EI  I Z 
Z
2
P
,
S 
cos 
Q
S 
sin 
P
Le triangle des puissances
S EI 
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)
Une bonne bière
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)
La bonne bière: la puissance active
La mousse: la puissance réactive
Le pichet: la puissance apprente
La ligne de niveau: le fp acceptable
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

Exemple:
 À partir de la définition de la puissance apparente, calculer les puissances réelle et
réactive pour la charge du circuit ci-contre.
 Données: e(t)=100cos(t+0,262) V, i(t)=2cos(t-0,262) A et =377 rad/s.
E
Z Ch
100
2
15o V , I 
  15o A
2
2
 5030o 
S  10030o VA
S  86, 6  j 50 VA
P  86, 6 W
Q  50 var
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

Exemple:
 À partir de la définition de la puissance apparente, calculer les puissances réelle et
réactive pour la charge du circuit ci-contre.
 Données: eS(t)=156cos(t) V, =377 rad/s, RS=2 , RCh=5  et C=2000 μF.
156 o
0  1100o V
2
 5,176  14,84o 
ES 
Z Ch
ECh = 79, 66  4,13o V
I Ch = 15, 410, 71 A
o
RS
ICh
+
RCh
ES
+
ECh
1/jC
-
S  1230  14,84o VA
Source
S  1192  j 316 VA
P  1192 W
Charge
Q  316 var
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

Exemple:
 Calculer les puissances réelle et réactive pour la charge du circuit ci-contre et
tracer le triangle des puissances correspondant.
 Données: E S  600o V ; R  3 ; X L  9 ; X C  5 .
ECh  E S  600o V
R
jXL
Z Ch  553.1o 
I Ch = 12  53,1o A
ES
+
jXC
-
S  72053,1o VA
Charge complexe
Im
S  432  j 576 VA
P  432 W , Q  576 var
QL
S
QC  720 var
QL  1296 var
P
Q  QL  QC  576 var .
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Q
Re
QC
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

Charge résistive (Ch pour Charge):
Loi d'Ohm : ECh  Z Ch I L
Impédance complexe : Z Ch  RCh
Angle de l'impédance :   0
Le courant est en phase avec la tension
Facteur de puissance : fp  1
Puissance réelle : P  0
Puissance réactive : Q  0
Puissance apparente : S  P
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

Charge inductive
(Ch pour charge):
Loi d'Ohm : ECh  Z Ch I Ch
Impédance complexe : Z Ch  RCh  jX Ch , avec X Ch  0
Angle de l'impédance :   0, compris entre 0 et 90
Le courant est en retard sur la tension
Facteur de puissance : retard, fp  1, ()
Puissance réelle : P  0
Puissance réactive : Q  0
Puissance apparente : S  P  jQ
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Puissances réelle, réactive et
apparente (complexe)

Charge capacitive
(Ch pour charge):
Loi d'Ohm : ECh  Z Ch I Ch
Impédance complexe : Z Ch  RCh  jX Ch , avec X Ch  0
Angle de l'impédance :   0, compris entre 0 et  90
Le courant est en avance sur la tension
Facteur de puissance : avance, fp  1, ()
Puissance réelle : P  0
Puissance réactive : Q  0
Puissance apparente : S  P  jQ
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Correction du facteur de puissance
• En général, dans l’industrie, les charges sont de nature inductive
• Pour tirer le maximum des équipements, la puissance réelle doit se rapprocher le plus
possible de la puissance apparente i.e. on doit minimiser la puissance réactive.
• Dans le triangle des puissances, la longueur S doit tendre vers celle de P et  doit être aussi
petit que possible
• On diminue cet angle en ajoutant des condensateurs en parallèle avec la charge:
c’est la correction du facteur de puissance
• Facteur de puissance acceptable: >0.9 ou >0,95. Sinon, le fournisseur d’électricité va
pénaliser le client: $
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Facteur de puissance et correction
du facteur de puissance

Exemple:
 Calculer les puissances réelle et réactive pour la charge du circuit ci-contre et
corriger, à l’unité, le facteur de puissance.
E S  1170o V ; R  50 ; X L  86, 7 ;   377 rad / s.
 Données:
 1) Calcul des puissances avant compensation de la puissance réactive:
ECh  E S  1170o V
Z Ch  10060o 
I Ch = I S = 1,17  60o A

S  ECh I Ch
 13760o VA
S  68, 4  j118,5 VA
P  68, 4 W
Q  118,5 var
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Facteur de puissance et correction
du facteur de puissance

Question:
 Peut-on utiliser un condensateur en série pour corriger le facteur de puissance?
QL  X L I S
2
QC  X C I S
2
IS
QC  QL  X C   X L  86, 7 
jXC
R
ES
+
jXL
ZT  R  jX L  jX C  50 
I S = 2,340o A
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Facteur de puissance et correction
du facteur de puissance

2) Compensation de la puissance réactive ou correction du facteur de puissance:
QC   118,5 var
XC 
ES
QC
2
 115 
1
C=
 23,1  F
 XC
Im
QL
Note :
ZT  200  j1, 62  200 
S=P
Re
I S = 0,590o A
QC
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Facteur de puissance et correction
du facteur de puissance

Exemple:
 Calculer la puissance réactive pour la charge du circuit ci-contre et calculer, pour
une correction optimale du facteur de puissance, la capacitance du condensateur à
installer en parallèle avec la charge.
 Données:
E S  4800o V .
S 
P
 1, 429 105 VA
cos  
Note : la puissance réactive est positive.
Q  S sin    102 kvar
QC   102 kvar
2
E
X C  S  2, 258 
QC
C=
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1
 1,175 mF
 XC
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Facteur de puissance et correction
du facteur de puissance

Exemple (étape 1):
 Calculer la puissance réactive pour la charge du circuit ci-dessous et calculer,
pour une correction optimale du facteur de puissance, la capacitance du
condensateur à installer en parallèle avec la charge.
 Données: Zl = 0,15+j0,2 Ω
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Facteur de puissance et correction
du facteur de puissance

Exemple (étape 2):
 Calculer la tension de la source avant et après la correction du facteur de
puissance
 Données: Zl = 0,15+j0,2 Ω
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