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Chapitre 2 : M1108
Plan : La numérisation & la restitution
2.1
2.2
Introduction
Fonction d’échantillonnage
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
Quantification
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
Principe
Caractéristiques
Erreur de quantification
Conversion non linéaire
Restitution d’un signal analogique
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5
Principe
Spectre d’un signal échantillonné
Théorème de Nyquist-Shannon
Conversion numérique analogique
Bloqueur
Filtre de restitution
Conclusions
1
Chapitre 2 : M1108
1.1.2 Transmission de signaux numériques •  Trois nouvelles fonctions
–  Echantillonnage,
–  Conversion A/N
–  Conversion N/A
2
Chapitre 2 : M1108
2.1 Introduction : Numérisation
•  Numérisation :
–  Transformation d’une grandeur électrique continue
en une suite de nombres.
Echantillonnage
Signal analogique s(t)
Signal
numérique
7= 111
6= 110
5= 101
4 = 100
3 = 011
2 = 010
1 = 001
0 = 000
Quantification
t
1
2
4
4
4
2
2
2
2
3
4
5
6
7
Suite de nombres sk représentant s(t)
6
5
5
4
3
Chapitre 2 : M1108
Plan : La numérisation & la restitution
2.1
2.2
Introduction
Fonction d’échantillonnage
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
Quantification
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
Principe
Caractéristiques
Erreur de quantification
Conversion non linéaire
Restitution d’un signal analogique
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5
Principe
Spectre d’un signal échantillonné
Théorème de Nyquist-Shannon
Conversion numérique analogique
Bloqueur
Filtre de restitution
Conclusions
4
Chapitre 2 : M1108
2.2.1 Principe d’échantillonnage
•  Principe de l’échantillonnage
s*(kTe)
s(t)
s*(t)
s(t)
Signal continu
t
c(t)
Te
kTe
c(t)
t
Signal discret
1
t
Te
Equation d’échantillonnage : s*(t) = s(t).c(t)
5
Chapitre 2 : M1108
2.2.1 Principe d’échantillonnage
•  Signal de commande de l’échantillonneur : c(t)
Allure temporelle
Allure spectrale
t
Te
2Te
3Te
4Te
5Te
6Te
f
1/Te 2/Te 3/Te 4/Te 5/Te 6/Te
αTe
Amplitude
temporelle
Temps normalisé t/Te
Amplitude des
harmoniques
1/αTe
Fréquence des harmoniques n/Te
Si α → 0 alors 1/αTe → +∝
Exercice : Décomposition en série de Fourier d’un peigne de Dirac
6
Chapitre 2 : M1108
2.2.2 Spectre d’un signal échantillonné
•  1er exemple échantillonnage : signal continu
Allure temporelle de s(t)
Allure spectrale
de Ss (f)
A
A
t
0
Echantillonnage
Allure temporelle de s*(t) = A.c(t)
A
f
Multiplication des fréquences !!
Allure spectrale de Ss*(f)=A.Sc(f)
2A/Te
t
Te
2Te 3Te 4Te 5Te
f
0
1/Te 2/Te 3/Te 4/Te 5/Te 6/Te
7
Chapitre 2 : M1108
2.2.2 Spectre d’un signal échantillonné
•  2ème exemple échantillonnage : signal sinusoïdal
Allure temporelle de s(t)
Allure spectrale de Ss (f)
A
A
T0 t
0
0 f0 =1/T0
Echantillonnage
Allure temporelle de s*(t)
Allure spectrale de Ss* (f)
√2A/4Te
√2A
T0
Te
Multiplication des
f
fréquences !!
t
f0
f0 f0
fe
0
2fe
3fe
f
f0 fe-f0 fe+f0 2fe-f0 2fe+f0
8
Chapitre 2 : M1108
2.2.2 Spectre d’un signal échantillonné
•  Echantillonnage d’un signal quelconque
Spectre continu
Signal non périodique
f
t
Echantillonnage
Signal échantillonné
Spectre périodique (1/Te)
t
Te
f
1/Te
2/Te
Duplication du spectre initial
9
Chapitre 2 : M1108
2.2.3 Théorème de Nyquist-Shannon
•  Choix de la fréquence d’échantillonnage fe ?
Théorème Nyquist-Shannon
Pour numériser correctement un signal s(t), il faut
échantillonner ce signal avec une fréquence (fe) au moins égale
au double de la fréquence maximale (fmax) du spectre du signal
analogique
Spectre continu
Signal non périodique
t
fmax
f
10
Chapitre 2 : M1108
2.2.3 Théorème de Nyquist-Shannon
•  Effet du repliement de spectre
Signal continu
Spectre signal continu
f
t
fmax
Te
Spectre périodique sans repliement
Signal discrétisé à fe/2 > fmax
f
t
fmax
Te
Signal discrétisé fe/2 < fmax
fe-fmax fe fe+fmax 2fe-fmax 2fe 2fe+fmax
Spectre périodique avec repliement
f
t
Te
fmax
fe
2fe
3fe
Exercice : Echantillonnage d’un signal sonore qualité CD audio
11
Chapitre 2 : M1108
2.2.3 Théorème de Nyquist-Shannon
•  Filtre anti-repliement : Filtre passe bas
Spectre signal en entrée
Signal en entrée
t
f
fmax
Spectre signal filtré
Signal filtré
fc pour f’max<fe/2
Filtre passe bas
d’anti-repliement
t
f’max
Signal discrétisé
f
fmax
Spectre signal discrétisé
repliement
f
t
Te
f’max
fe-f’max
fe
fe+f’max
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Chapitre 2 : M1108
Plan : La numérisation & la restitution
2.1
2.2
Introduction
Fonction d’échantillonnage
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
Quantification
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
Principe
Caractéristiques
Erreur de quantification
Conversion non linéaire
Restitution d’un signal analogique
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5
Principe
Spectre d’un signal échantillonné
Théorème de Nyquist-Shannon
Conversion numérique analogique
Bloqueur
Filtre de restitution
Conclusions
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Chapitre 2 : M1108
2.3.1 Principe de la quantification
•  Conversion analogique numérique
s*(kT
e)
Nk
Quantification
linéaire
s* (kTe)
Nk
+4
-smax
+1
s*
-1
smax
q
-5
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Chapitre 2 : M1108
2.3.1 Caractéristiques CNA
•  La résolution :
C’est le nombre de bits utilisés pour convertir le signal analogique.
•  La dynamique de conversion
Plage maximale sur laquelle la tension analogique peut être convertie.
•  La polarité
•  Le temps de conversion
Complément à deux
C’est la durée écoulée entre l’instant de demande de conversion et
l’instant où le nombre est disponible en sortie
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Chapitre 2 : M1108
2.3.2 Erreur de quantification
•  Quantification :
•  Cette approximation introduit une erreur (ou bruit)
Nk.q
εq(t) = s*(k.Te) - Nk.q
s(t)
ε q (t)
t
+q/2
ε q (t)
q
-q/2
Te
•  Valeur efficace du bruit de quantification
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Chapitre 2 : M1108
2.3.2 Erreur de quantification
•  Soit un signal en entrée sinusoïdal s(t) = xVmax sin(ωt)
Vmax représente la dynamique de conversion (ou 2Vmax = 2nq) et x [0 et 1].
•  La valeur efficace du signal d’entrée est
•  Le rapport Signal/Bruit (S/N) due à la quantification (x=1)
S/N max(dB)
ou
(dB)
Nombre de bits
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Chapitre 2 : M1108
2.3.2 Erreur de quantification
•  Influence de l’amplitude du signal à quantifier
(S/N)dB
0,6 %
~76 dB
n =12 bits
n =8 bits
~50 dB
S/N > 30 dB
x
12 %
•  Le rapport S/N se dégrade pour les signaux de faible
amplitude (cas des télécommunications)
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Chapitre 2 : M1108
2.3.3 Conversion non linéaire
•  But : Affiner la quantification pour les signaux de faible
amplitude
•  Solution : Quantum variable (Loi A ou µ)
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Chapitre 2 : M1108
2.3.3 Conversion non linéaire
•  Rapport S/N avec quantum variable en loi A
(S/N)dB
Codage linéaire
12 %
n =8 bits
Codage non linéaire (loi A)
38 dB
32 dB
S/N > 30 dB
x
0,6 %
Rapport S/N comme pour un CAN de 12 bits !!!
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Chapitre 2 : M1108
Plan : La numérisation & la restitution
2.1
2.2
Introduction
Fonction d’échantillonnage
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
Quantification
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
Principe
Caractéristiques
Erreur de quantification
Conversion non linéaire
Restitution d’un signal analogique
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5
Principe
Spectre d’un signal échantillonné
Théorème de Nyquist-Shannon
Conversion numérique analogique
Bloqueur
Filtre de restitution
Conclusions
21
Chapitre 2 : M1108
2.4.1 Conversion numérique analogique
•  Principe d’un CNA
Exercice : CNA architecture R-2R
22
Chapitre 2 : M1108
2.4.2 Bloqueur
•  Génération d’une grandeur continue : nécessité
d’extrapoler les variation entre deux échantillons
s(t)
s*(kTe)
VS(t)
Bloqueur d’ordre 0 : la valeur est
maintenue à la valeur de
l’échantillon précédent
Vs(t) ≠ s(t)
Te
t
s (kTe)
s(t)
Echantillon.
s*(kTe)
N
Quantification
A/N
Conversion
N/A
VS(t)
Bloqueur
d’ordre 0
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Chapitre 2 : M1108
2.4.3 Filtre de rstitution
Spectre continu Ss(f)
Signal analogique s(t)
t
f
Spectre du signal échantillonné Ss*(f)
Signal échantillonné s*(t)
f
t
Te
1/Te
Signal Vs(t) après bloqueur
2/Te
Spectre du signal Vs(t) après bloqueur
Influence du bloqueur
f
t
Te
Signal Vs(t) filtré
1/2Te
1/Te
2/Te
Spectre du signal Vs(t) après bloqueur
Filtre passe bas de restitution
f
décalage Te/2 t
Te
Echantillonnage +
CAN & CNA
1/2Te
1/Te
2/Te
Bloqueur
Filtre passe bas :
filtre la sortie
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Chapitre 2 : M1108
Plan : La numérisation & la restitution
2.1
2.2
Introduction
Fonction d’échantillonnage
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
Quantification
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
Principe
Caractéristiques
Erreur de quantification
Conversion non linéaire
Restitution d’un signal analogique
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.5
Principe
Spectre d’un signal échantillonné
Théorème de Nyquist-Shannon
Conversion numérique analogique
Bloqueur
Filtre de restitution
Conclusions
25
Chapitre 2 : M1108
2.5 Conclusions
•  Numérisation
Filtre
anti-repliement
Echantillonneur
s(t)
Bloqueur
s*(k.Te)
A
N
fe/2
Te
c(t)
•  Restitution
CNA
depuis
traitement
numérique
vers
traitement
Nk numérique
CAN
Nk
n bits
Bloqueur
Filtre de
restitution
N
A
n bits
Vs(t)
fe/2
•  Influence des fonctions dans le temps & en fréquence
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