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Nicolas Vandewalle
• Licencié en physique 1993, docteur en sciences 1996
• Professeur ULg depuis 2000
• Membre actif du département de physique
• Direction du GRASP (25 chercheurs)
• Recherches en physique de la matière molle / physique statistique
• Mes deux influences principales :
http://www.grasp-lab.org/
Le GRASP
science
GRASP
matière molle
poudres et grains
microfluidique
systèmes complexes
chaos
turbulence
microgravité
international
publications (8-10/y)
couvertures
3 ESA TT
COST
µg
projets Zéro-G et ISS
industries
UCB, Dow Corning, ...
APTIS
spin-off
art
photos
gallery of fluid motion
http://www.grasp-lab.org
Quelques travaux et découvertes
antibulles
effets collectifs dans le vivant
gouttes rebondissantes
antirésonance
phénomènes hiérarchiques
analyse de signaux, chaos
micronageurs
«bubbly» liquid
microgravité
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.10
(m)
0.08
0.06
Cours / N.Vandewalle
Microgravité
PHYS 948
H.Caps/N.Vandewalle
Physique non-linéaire,
chaos et fractales
Fluides complexes
PHYS 945
PHYS 939
N.Vandewalle
N.Vandewalle
Physique Statistique
PHYS 212
N.Vandewalle
Thermodynamique
PHYS 062
N.Vandewalle
Chapitre 0 : Remarques introductives
1. Difficultés de la thermodynamique
• Histoire mouvementée : chronologie compliquée
• Statut énergétique de la chaleur (Joule, 1850) longtemps débattu.
le calorique de Lavoisier
Joule
• Conventions différentes de la mécanique (signe du travail)
• A conserver :
« La première fois que l'on étudie la thermodynamique,
on ne comprend rien.
La deuxième fois, on pense avoir compris.
Et la troisième fois, on est sûr et certain
de n'avoir finalement rien compris
mais ce n'est pas grave
car on arrive tout de même à l'utiliser et ça marche !»
2. Omniprésence de la thermodynamique en sciences
• Chimie : réactions, états de la matière, combustion
• Géologie : roches, polymorphisme, structure interne
• Climatologie : bilans énergétiques, calottes glaciaires, vapeur
• Météorologie : tornades, ouragans, courants marins
• Biologie : bactéries, physiologie, éthologie
• Physique : physique quantique, astrophysique, physique des fluides
• Attention :
La thermodynamique modélise uniquement les systèmes à l’équilibre !
• Exemple : la fonte d’un glaçon : pas d’information sur le temps
information sur l’état final
t?
analogie avec la mécanique
durée de fonte d’un glaçon ?
3. Physique statistique
• Température et monde microscopique
- mouvement Brownien (Einstein)
- corps noir (Planck)
- changements d’état (Landau)
- fluides quantiques (Fermi-Dirac, Bose-Einstein)
• Entropie et désordre
- invariance d’échelle, fractales (Mandelbrot, Kadanoff)
- chaos (Poincaré)
- turbulence (Kolmogorov)
• Matière molle
- cristaux liquides (de Gennes)
- fluides complexes : mousses, suspensions, pâtes, gels, polymères.
- contacts, friction
4. Objectifs du cours
• Donner une introduction à la thermodynamique.
• Expliquer des phénomènes concrets.
• Approfondir les aspects physiques.
• Apprendre des bases utiles pour la suite.
Chapitre 1 : Température
1. Thermoscopes
• Température : indicateur de “chaud” ou “froid” (vie de tous les jours)
• Philon de Byzance (-250 BC)
- ballon d’air, coude, bain d’eau
- basé sur la “dilatation” de l’air
- thermoscope non-réversible
• Héron d’Alexandrie (-125 BC)
- ballon d’air, coude, bain d’eau
- basé sur la “dilatation” de l’air
- thermoscope réversible
- voir aussi les automates de Héron (fontaine)
• Thermoscope de Rumford (1804)
- goutte dans un tube horizontal reliant deux ballons
- la “dilatation” de l’air dans un ballon déplace la goutte
- sensible aux petits écarts de température
- mise en évidence des rayonnements IR
2. Thermomètres et échelles de température
• Santorio de Padoue (1612)
- graduations : température de “patients” de Santorio
- basé sur la “dilatation” de l’air
- faussement attribué à Galilée
- inconvénient : varie avec la pression atmosphérique
• Calibration des thermomètres et universalité des échelles ?
• Roemer (1702)
neige
7.5
ébulition de l’eau
60
• Fahrenheit (1717)
glace fondante
32
T corps
99
ébulition de l’eau
212
• Réaumur (1730)
glace fondante
0
ébulition de l’eau
80
glace fondante
0
ébulition de l’eau
100
• Celsius (1741)
• En général, on observe un souci de ne pas lire des températures négatives.
• Conversions : relations linéaires
9
TF = TC + 32
5
• Quel fluide ? avantages et inconvénients
- air : dilatation dépendante de la pression atmosphérique
- eau : gèle à 0°C et s’évapore à 100°C !!! calibration impossible
- alcool : plus ‘dilatable’ mais s’évapore à faible température
- mercure : dilatation plus régulière que l’alcool, gèle à -39°C
• Attention également à la dilatation du récipient.
• Remarque : thermomètre médical : coude dans le capillaire ?
• Devoir : expliquer la physique du thermomètre de Galilée.
- Quel mécanisme physique ?
- Existe-t-il un lien avec la dilatation thermique ?
- Pourquoi le liquide transparant n’est pas de l’eau ?
3. Dilatation des solides et des liquides
• Les thermomètres à liquide sont basés sur le phénomène de dilatation.
• Dilatation linéaire :
Li , Ti
Lf , Tf > Ti
Lf − Li = αLi (Tf − Ti )
∆L = αLi ∆T
• Coefficients de dilatation :
système
acier
béton
verre
pyrex
α [K−1 ]
11 10−6
12 10−6
9 10−6
3 10−6
1 dL
=
L dT
• Applications :
rails de chemin de fer
tablier d’un pont
• Remarque : il existe des coefficients négatifs :
- polymères (élastomères)
- alliages particuliers
• Coefficient constant ? :
1 dL
=
L dT
dL
= L
dT
L = L0 exp( T )
le coefficient doit varier avec T...
- défis technologiques
- choix des matériaux
-
coefficient pour différents types de verre
• Aspect microscopique : potentiel d’interaction entre particules voisines
rij
r?
rij
0
= 4"
⇣
r0 ⌘12
r
⇣ r ⌘6
0
r
- cohésion des liquides et des solides
- coeur dur et attraction
- potentiel de Lénard-Jones
- l’énergie cinétique des particules est un ingrédient majeur
• Devoir : déterminez la position r?d’équilibre et la profondeur du puit
0
• Dilatation plane :
∆A = γAi ∆T
• Exemple : ouvrir une boîte en chauffant le couvercle.
• Remarque : un trou se dilate également (utile pour le sertissage)
• Dilatation volumique :
∆V = βVi ∆T
• Coefficients :
système
aluminium
fer
verre
alcool
mercure
essence
β [K−1 ]
24 10
12 10
6
6
9 10−6
1.12 10−4
1.8 10−4
9.6 10−4
solides
liquides
• Lien entre coefficients de dilatation :
volume : V = LHW
après dilatation :
Vi + ∆V = (L + ∆L)(H + ∆H)(W + ∆W )
Vi + ∆V = (L + αL∆T )(H + αH∆T )(W + αW ∆T )
Vi + ∆V = LHW (1 + 3α∆T + 3α2 ∆T 2 + α3 ∆T 3 )
Vi + ∆V ≈ V (1 + 3α∆T )
β ≈ 3α
de même :
⇥
2
• Bilames :
T = Tref
laiton
= 19 10
6
acier
= 13 10
6
T > Tref
T < Tref
le laiton se dilate
plus que l’acier
le laiton se contracte
plus que l’acier
• Application des bilames : fusibles
4. Le cas particulier de l’eau
• Densité maximale à 3.98°C :
• L’eau au fond d’un lac reste toujours à plus de 4°C,
ce qui autorise une vie aquatique même lorsque le lac gèle.
5. Comportement des gaz
• Loi de Charles (1787) : pression - température
p
T
T =
273.15 C
zéro absolu
échelle de Kelvin
• Dans l’échelle de Kelvin (1848), la température devient absolue
et la loi de Charles devient :
p1
p2
=
T1
T2
• Loi de Boyle-Mariotte (1662-1676) : pression - volume
p1 V 1 = p2 V 2
• Exemple : remontée des plongeurs
• Loi de Gay-Lussac (1802) : volume - température
V
V = V0 [1 + c(T1 T0 )]
expansion linéaire des gaz
T
V1
V2
=
T1
T2
dans l’échelle de Kelvin
• Loi des gaz parfaits : en combinant Gay-Lussac et Boyle-Mariotte
pV = N kB T
dans l’échelle de Kelvin
• Constante de Boltzmann : kB = 1.38 10−23 J/K
• Isothermes dans un diagramme (p,V) : branches d’hyperboles
p
T + dT
T
V
• Attention : application fort limitée car valable pour les gaz dilués
• Exemple : ballon stratosphérique.
• Exemple 2 : bulles dans une boîte de coca secouée (6 atm)
• Loi des gaz parfaits (en moles) :
pV = N kB T
avec
pV = nRT
[constante universelle]
R = NA k B
R = 8.314 JK
1
1
mol
• Détermination de la constante de Boltzmann
via le nombre d’Avogadro et la mesure de la constante universelle.
NA = 6.022 1023 mol
1
kB = 1.38 10
R = 8.314 JK
1
mol
1
23
J/K
6. Résumé : états de la matière
état
mécanique
thermodynamique
particules libres (expansion)
pV = N kB T
gaz
fluide (écoulements)
[p, v, ⌘]
liquide
cohésion (dilatation)
V = V0 exp(βT )
solide (élasticité)
[F, k]
solide
7. Zéro absolu et échelle de Kelvin
• Le zéro absolu n’est jamais atteint, c’est une limite asymptotique
• Au zéro absolu, tout doit être immobile (physique classique).
• Approches expérimentales du zéro absolu :
T
10
1⇥
K
évaporation d’Helium liquide
10
6⇥
K
désaimantation de substances paramagnétiques
10
9⇥
K
refroidissement par laser (atomes froids)
8. Température dans le monde microscopique
• Gaz parfait :
Hypothèses de travail : - N particules identiques
- mouvements obéissent aux lois de Newton
- rebonds élastiques sur les parois
gaz parfait
pas de collisions
gaz réel
collisions entre particules
Mouvement d’une particule dans un récipient cubique :
lors du rebond avec la parois de droite :
vx → −vx
soit une variation de la quantité de mouvement :
∆px = −2mvx
Force exercée sur la parois de droite :
force subie par la particule qui rebondit :
temps entre deux rebonds :
force sur la paroi (action-réaction) :
force totale sur la parois :
∆px
Fx =
∆t
2L
∆t =
vx
mvx2
F =
L
"
m! 2
2
2
F =
vx1 + vx2 + ... + vxN
L
m
F = N !vx2 "
L
Gaz isotrope :
!v = !vx + !vy + !vz
v 2 = vx2 + vy2 + vz2
!v 2 " = !vx2 " + !vy2 " + !vz2 " = 3!vx2 "
mN 2
!v "
F =
3L
Pression exercée sur la paroi :
F
mN 2
p= 2 =
!v "
3
L
3L
N
m!v 2 "
p=
3V
• Comparaison avec l’équation d’état :
N
pV = N kB T = m!v 2 "
3
3
1
kB T = m!v 2 "
2
2
énergie thermique
énergie cinétique moyenne
d’une particule
La température est donc une mesure de l’agitation microscopique des particules.
• Zéro absolu : les particules sont toutes immobiles à 0K.
• Vitesse RMS : vitesse “Root Mean Square”
!
vrms = !v 2 " =
# !v"
Cette vitesse n’est pas la vitesse moyenne
mais donne une idée des ordres de grandeur.
• Gaz à température ambiante :
gaz
vrms (m/s)
H2
1904
He
1352
H2O
637
CO2
408
• Distribution des vitesses : distribution de Maxwell-Boltzmann
N
f (v) = 4
V
m
2 kB T
⇥3/2
v exp
2
2
mv
2kB T
⇥
[démontré en Bac3]
• Vitesse moyenne et variance :
Z 1
hvi =
vf (v) dv
0
m
2 kB T
⇥v⇤ = 4
hv 2 i =
Z
⇥v ⇤ = 4
2
1
⇥3/2 ⇤
v exp
3
0
mv 2
2kB T
⇥
dv =
⌅
8 kB T
m
v 2 f (v) dv
0
m
2 kB T
⇥3/2 ⇤
1
3
2
• Note : m v ⇥ = kB T
2
2
0
v exp
4
2
mv
2kB T
⇥
3kB T
dv =
m
(on retrouve bien le résultat précédent)
• Devoir : déterminez le maximum de la distribution : ṽ =
(vitesse la plus probable)
2kB T
m