a table des matières
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TABLE DES MATIÈRES (Page couverture, dessins tirés de «La rubrique-à-brac, taume 2» de Marcel Gotlib, Dargaud Éditeur,1971, page 55) CHAPITRE 1 INTRODUCTION 1.1 UNITÉS DE MESURE 1.1.1 LE SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS .................................................................................. 1 1.1.2 L'UNITÉ DE LONGUEUR: LE MÈTRE (m) ..................................................................................... 2 1.1.3 L'UNITÉ DE TEMPS: LA SECONDE (s)........................................................................................... 3 1.1.4 L'UNITÉ DE MASSE: LE KILOGRAMME (kg) ............................................................................... 3 1.2 CONVERSION D'UNITÉS .............................................................................................. 3 1.3 NOTATION EXPONENTIELLE ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS 1.3.1 OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES.................................................................................................... 4 1.3.2 CHIFFRES SIGNIFICATIFS .............................................................................................................. 5 1.4 RÉVISION DE TRIGONOMÉTRIE 1.4.1 TRIANGLE RECTANGLE ................................................................................................................. 6 1.4.2 TRIANGLE QUELCONQUE .............................................................................................................. 8 1.4.3 QUELQUES TRUCS MNÉMOTECHNIQUES .................................................................................. 9 1.4.4 QUELQUES APPROXIMATIONS UTILES .................................................................................... 10 1.5 ALGÈBRE VECTORIELLE 1.5.1 UN EXEMPLE: LE VECTEUR DÉPLACEMENT .......................................................................... 11 1.5.2 ADDITION GRAPHIQUE DE VECTEURS .................................................................................... 12 1.5.3 PROPRIÉTÉS DES VECTEURS ...................................................................................................... 12 Multiplication d’un vecteur par un scalaire ................................................................................. 12 Vecteur unitaire ............................................................................................................................ 12 Composantes d’un vecteur : notation rectangulaire .................................................................... 13 1.5.4 ADDITION DE VECTEURS: MÉTHODE ANALYTIQUE ............................................................ 14 1.5.5 VECTEUR EN TROIS DIMENSIONS ............................................................................................. 16 TABLE DES MATIÈRES I CHAPITRE 2 FORCES ET ÉQUILIBRE DES CORPS 2.1 LES FORCES 2.1.1 LES FORCES FONDAMENTALES DE LA NATURE ................................................................... 21 2.1.2 PROPRIÉTÉS DES FORCES............................................................................................................ 21 2.1.3 DIVERS TYPES DE FORCES .......................................................................................................... 22 2.2 ÉQUILIBRE DE TRANSLATION D'UN CORPS RIGIDE 2.2.1 FORCES COLINÉAIRES .................................................................................................................. 26 2.2.2 SYSTÈME DE POULIES .................................................................................................................. 30 2.2.3 FORCES COPLANAIRES ................................................................................................................ 31 2.3 ÉQUILIBRE DE ROTATION D'UN CORPS RIGIDE 2.3.1 MOMENT D'UNE FORCE ............................................................................................................... 35 2.3.2 CONDITIONS D'ÉQUILIBRE STATIQUE .................................................................................... 37 2.3.3 CAS D'ÉQUILIBRE STATIQUE ..................................................................................................... 38 2.3.4 CENTRE DE GRAVITÉ .................................................................................................................. 41 2.3.5 EXEMPLES DE PROBLÈMES D'ÉQUILIBRE STATIQUE ......................................................... 44 2.4 DÉFORMATION D'UN CORPS SOLIDE................................................................... 49 CHAPITRE 3 CINÉMATIQUE 3.1 RÉFÉRENTIEL INERTIEL ET CENTRE DE MASSE D'UN SOLIDE ................. 57 3.2 LE MOUVEMENT RECTILIGNE 3.2.1 VITESSE MOYENNE ET VITESSE INSTANTANÉE ................................................................... 62 3.2.2 MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME .................................................................................... 66 3.2.3 ACCÉLÉRATION MOYENNE ET ACCÉLÉRATION INSTANTANÉE ....................................... 67 3.2.4 MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ .................................................. 69 3.2.5 EXEMPLES DE PROBLÈMES DU MOUVEMENT RECTILIGNE .............................................. 71 3.2.6 CORPS EN CHUTE LIBRE .............................................................................................................. 74 3.2.7 MOUVEMENT À ACCÉLÉRATION VARIABLE .......................................................................... 77 TABLE DES MATIÈRES II 3.3 SYSTÈMES INERTIELS: VITESSE RELATIVE ET ACCÉLÉRATION 3.3.1 LOI D’ADDITION DES VITESSES ................................................................................................. 84 3.3.2 ACCÉLÉRATION ET CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIELLE .................................................... 88 3.4 MOUVEMENT DANS LE PLAN 3.4.1 ÉQUATIONS VECTORIELLES DU MOUVEMENT ..................................................................... 90 3.4.2 MOUVEMENT D’UN PROJECTILE ............................................................................................... 95 Équation paramétrique de la trajectoire .................................................................................... 100 3.4.3 MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME ................................................................................ 103 Équations du mouvement circulaire uniforme ............................................................................ 103 Vitesse tangentielle et vitesse angulaire ..................................................................................... 104 Accélération centripète ............................................................................................................... 104 Nature vectorielle de la vitesse angulaire .................................................................................. 105 Mouvement circulaire uniformément accéléré ........................................................................... 107 Accélération résultante du mouvement circulaire ...................................................................... 108 3.5 MOUVEMENTS OSCILLATOIRES 3.5.1 DESCRIPTION QUALITATIVE .................................................................................................... 110 3.5.2 ÉQUATIONS DU MOUVEMENT HARMONIQUE SIMPLE ...................................................... 111 Position en fonction du temps ..................................................................................................... 111 Vitesse et accélération en fonction du temps .............................................................................. 113 CHAPITRE 4 DYNAMIQUE 4.1 CENTRE DE MASSE ET QUANTITÉ DE MOUVEMENT 4.1.1 POSITION ET VITESSE DU CENTRE DE MASSE ..................................................................... 123 4.1.2 POSITION DU CENTRE DE MASSE D’UN SOLIDE .................................................................. 125 4.1.3 QUANTITÉ DE MOUVEMENT .................................................................................................... 125 4.2 DEUXÈME LOI DE NEWTON 4.2.1 PARTICULE SOUMISE À UNE FORCE F .................................................................................. 128 4.2.2 IMPULSION ET QUANTITÉ DE MOUVEMENT ........................................................................ 128 4.2.3 DEUXIÈME LOI DE NEWTON APPLIQUÉE À UN SYSTÈME DE PARTICULES ................. 129 4.3 DYNAMIQUE DU MOUVEMENT DE TRANSLATION 4.3.1 FORCE DE FROTTEMENT CINÉTIQUE ..................................................................................... 131 4.2.2 FORCES COLINÉAIRES ................................................................................................................ 132 4.2.3 FORCES COPLANAIRES .............................................................................................................. 133 TABLE DES MATIÈRES III 4.4 DYNAMIQUE DU MOUVEMENT CIRCULAIRE D’UNE PARTICULE 4.4.1 MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME ................................................................................. 138 Forces fictives ............................................................................................................................. 141 4.4.2 MOUVEMENT CIRCULAIRE À VITESSE VARIABLE ............................................................. 142 4.5 LA GRAVITÉ 4.5.1 MODÈLE GÉOCENTRIQUE ET HÉLIOCENTRIQUE ................................................................ 144 4.5.2 LES LOIS DE KÉPLER .................................................................................................................. 145 4.5.3 INTERPRÉTATION PHYSIQUE DES LOIS DE KÉPLER : LOI DE LA GARVITATION UNIVERSELLE ........................................................................................................................................ 146 4.5.4 FORCE DE GRAVITÉ ET MOUVEMENT DES SATELLITES ARTIFICIELS .......................... 148 Accélération gravitationnelle près de la surface d’une planète ................................................. 148 Satellites artificielles .................................................................................................................. 149 Les satellites et l’apesanteur ...................................................................................................... 150 4.5.5 CALCUL VECTORIEL ET LOI DE GRAVITATION .................................................................. 151 4.6 FORCE DE FROTTEMENT FLUIDE ....................................................................... 152 Équation du mouvement pour un écoulement laminaire ............................................................ 153 Équation du mouvement pour un écoulement turbulent ............................................................. 156 4.7 DYNAMIQUE DU MOUVEMENT OSCILLATOIRE 4.7.1 OSCILLATION LIBRE ................................................................................................................... 158 Le pendule simple ....................................................................................................................... 160 4.7.2 OSCILLATION LIBRE AMORTIE ................................................................................................ 161 Amortissement critique et surcritique ......................................................................................... 164 4.7.3 OSCILLATIONS FORCÉES ET RÉSONANCE ............................................................................ 164 4.8 DYNAMIQUE DE ROTATION DES SOLIDES 4.8.1 MOMENT DE FORCE AGISSANT SUR UNE PARTICULE ....................................................... 167 4.8.2 MOMENT CINÉTIQUE D’UNE PARTICULE.............................................................................. 169 Moment cinétique d’une particule en rotation ........................................................................... 170 4.8.3 DEUXIÈME LOI DE NEWTON EN ROTATION ......................................................................... 170 4.8.4 SYSTÈME DE PARTICULES: SOLIDE EN ROTATION ............................................................ 172 Moment cinétique d’un système de particules ............................................................................ 172 Moment cinétique d’un solide..................................................................................................... 173 4.8.5 MOMENT D’INERTIE D’UN SOLIDE ......................................................................................... 175 Solide symétrique en rotation autour d’un axe fixe passant par son centre de masse ............... 175 Théorème des axes parallèles ..................................................................................................... 177 Moment cinétique d’un solide composite ................................................................................... 177 4.8.6 EXEMPLES DE PROBLÈMES: AXE DE ROTATION FIXE ....................................................... 178 4.8.7 ROULEMENT D’UN SOLIDE ....................................................................................................... 184 Description du mouvement ......................................................................................................... 184 Un corps qui roule sans glisser ralentit : pourquoi ?................................................................. 186 4.8.8 SOLIDE QUI ROULE ET GLISSE SIMULTANÉMENT .............................................................. 188 TABLE DES MATIÈRES IV CHAPITRE 5 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE 5.1 TRAVAIL FAIT PAR UNE FORCE 5.1.1 TRAVAIL FAIT PAR UNE FORCE CONSTANTE ...................................................................... 215 Définition .................................................................................................................................... 215 Travail net .................................................................................................................................. 216 5.1.2 ÉQUATION VECTORIELLE DU TRAVAIL ................................................................................ 218 5.1.3 THÉORÈME DE L’ÉNERGIE CINÉTIQUE .................................................................................. 219 5.1.4 PUISSANCE D’UNE FORCE CONSTANTE ................................................................................ 220 5.1.5 TRAVAIL ET PUISSANCE D’UNE FORCE VARIABLE ............................................................ 222 5.2 FORCES CONSERVATIVES ET ÉNERGIE POTENTIELLE 5.2.1 FORCES CONSERVATIVES ET NON CONSERVATIVES ........................................................ 225 5.2.2 L’ÉNERGIE POTENTIELLE.......................................................................................................... 226 Forme générale de l’énergie potentielle ..................................................................................... 226 Énergie potentielle gravitationnelle près de la surface de la Terre ........................................... 227 Énergie potentielle d’un ressort ................................................................................................. 227 Énergie potentielle associée à la force gravitationnelle : forme générale ................................. 228 5.3 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE 5.3.1 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE MÉCANIQUE ...................................................................... 229 Diagramme d’énergie potentielle ............................................................................................... 232 5.3.2 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE: FORME GÉNÉRALE ......................................................... 234 5.3.3 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE ET SATELLITES ARTIFICIELS ........................................ 236 5.3.4 ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE DE LA CONSERVATION D’ÉNERGIE ................................. 238 5.4 L’ÉNERGIE ET LE MOUVEMENT OSCILLATOIRE 5.4.1 MOUVEMENT HARMONIQUE SIMPLE..................................................................................... 240 5.4.2 MOUVEMENT HARMONIQUE AMORTI ................................................................................... 242 5.4.3 OSCILLATION FORCÉE ............................................................................................................... 244 5.5 ÉNERGIE ET MOUVEMENT DE ROTATION D’UN SOLIDE 5.5.1 TRAVAIL, ÉNERGIE CINÉTIQUE ET PUISSANCE D’UNE PARTICULE EN MOUVEMENT CIRCULAIRE ........................................................................................................................................... 248 5.5.2 SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE................................................................. 250 Le pendule composé ................................................................................................................... 256 5.5.3 SOLIDE QUI ROULE SANS GLISSER ......................................................................................... 257 TABLE DES MATIÈRES V CHAPITRE 6 CONSERVATION DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT ET DU MOMENT CINÉTIQUE 6.1 CONSERVATION DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT ................................... 275 6.2 EXPLOSION D’UN CORPS OU D’UN SYSTÈME ................................................... 276 Quantité de mouvement et référentiel inertiel ............................................................................ 278 Propulsion d’une fusée ............................................................................................................... 279 Explosion d’un projectile ........................................................................................................... 280 6.3 LES COLLISIONS 6.3.1 COLLLISION À UNE DIMENSION .............................................................................................. 283 Collision parfaitement inélastique .............................................................................................. 283 Collision élastique ...................................................................................................................... 285 6.3.2 COLLISION DANS LE PLAN ........................................................................................................ 286 6.4 CONSERVATION DU MOMENT CINÉTIQUE ....................................................... 288 Deuxième loi de Képler et conservation du moment cinétique ................................................... 292 6.5 MOUVEMENT DE PRÉCESSION ............................................................................ 293 La toupie ..................................................................................................................................... 293 Déséquilibre de rotation ............................................................................................................. 294 Mouvement de précession de la Terre ........................................................................................ 295 TABLE DES MATIÈRES VI
