a table des matières

TABLE DES MATIÈRES
I
TABLE DES MATIÈRES
(Page couverture, dessins tirés de «La rubrique-à-brac, taume 2» de Marcel Gotlib, Dargaud Éditeur,1971, page 55)
CHAPITRE 1
INTRODUCTION
1.1 UNITÉS DE MESURE
1.1.1 LE SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS .................................................................................. 1
1.1.2 L'UNITÉ DE LONGUEUR: LE MÈTRE (m) ..................................................................................... 2
1.1.3 L'UNITÉ DE TEMPS: LA SECONDE (s) ........................................................................................... 3
1.1.4 L'UNITÉ DE MASSE: LE KILOGRAMME (kg) ............................................................................... 3
1.2 CONVERSION D'UNITÉS .............................................................................................. 3
1.3 NOTATION EXPONENTIELLE ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS
1.3.1 OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES .................................................................................................... 4
1.3.2 CHIFFRES SIGNIFICATIFS .............................................................................................................. 5
1.4 RÉVISION DE TRIGONOMÉTRIE
1.4.1 TRIANGLE RECTANGLE ................................................................................................................. 6
1.4.2 TRIANGLE QUELCONQUE .............................................................................................................. 8
1.4.3 QUELQUES TRUCS MNÉMOTECHNIQUES .................................................................................. 9
1.4.4 QUELQUES APPROXIMATIONS UTILES .................................................................................... 10
1.5 ALGÈBRE VECTORIELLE
1.5.1 UN EXEMPLE: LE VECTEUR DÉPLACEMENT .......................................................................... 11
1.5.2 ADDITION GRAPHIQUE DE VECTEURS .................................................................................... 12
1.5.3 PROPRIÉTÉS DES VECTEURS ...................................................................................................... 12
 Multiplication d’un vecteur par un scalaire ................................................................................. 12
 Vecteur unitaire ............................................................................................................................ 12
 Composantes d’un vecteur : notation rectangulaire .................................................................... 13
1.5.4 ADDITION DE VECTEURS: MÉTHODE ANALYTIQUE ............................................................ 14
1.5.5 VECTEUR EN TROIS DIMENSIONS ............................................................................................. 16

TABLE DES MATIÈRES
II
CHAPITRE 2
FORCES ET ÉQUILIBRE DES CORPS
2.1 LES FORCES
2.1.1 LES FORCES FONDAMENTALES DE LA NATURE ................................................................... 21
2.1.2 PROPRIÉTÉS DES FORCES ............................................................................................................ 21
2.1.3 DIVERS TYPES DE FORCES .......................................................................................................... 22
2.2 ÉQUILIBRE DE TRANSLATION D'UN CORPS RIGIDE
2.2.1 FORCES COLINÉAIRES .................................................................................................................. 26
2.2.2 SYSTÈME DE POULIES .................................................................................................................. 30
2.2.3 FORCES COPLANAIRES ................................................................................................................ 31
2.3 ÉQUILIBRE DE ROTATION D'UN CORPS RIGIDE
2.3.1 MOMENT D'UNE FORCE ............................................................................................................... 35
2.3.2 CONDITIONS D'ÉQUILIBRE STATIQUE .................................................................................... 37
2.3.3 CAS D'ÉQUILIBRE STATIQUE ..................................................................................................... 38
2.3.4 CENTRE DE GRAVITÉ .................................................................................................................. 41
2.3.5 EXEMPLES DE PROBLÈMES D'ÉQUILIBRE STATIQUE ......................................................... 44
2.4 DÉFORMATION D'UN CORPS SOLIDE ................................................................... 49
CHAPITRE 3
CINÉMATIQUE
3.1 RÉFÉRENTIEL INERTIEL ET CENTRE DE MASSE D'UN SOLIDE ................. 57
3.2 LE MOUVEMENT RECTILIGNE
3.2.1 VITESSE MOYENNE ET VITESSE INSTANTANÉE ................................................................... 62
3.2.2 MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME .................................................................................... 66
3.2.3 ACCÉLÉRATION MOYENNE ET ACCÉLÉRATION INSTANTANÉE ....................................... 67
3.2.4 MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ .................................................. 69
3.2.5 EXEMPLES DE PROBLÈMES DU MOUVEMENT RECTILIGNE .............................................. 71
3.2.6 CORPS EN CHUTE LIBRE .............................................................................................................. 74
3.2.7 MOUVEMENT À ACCÉLÉRATION VARIABLE .......................................................................... 77

TABLE DES MATIÈRES
III
3.3 SYSTÈMES INERTIELS: VITESSE RELATIVE ET ACCÉLÉRATION
3.3.1 LOI D’ADDITION DES VITESSES ................................................................................................. 84
3.3.2 ACCÉLÉRATION ET CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIELLE .................................................... 88
3.4 MOUVEMENT DANS LE PLAN
3.4.1 ÉQUATIONS VECTORIELLES DU MOUVEMENT ..................................................................... 90
3.4.2 MOUVEMENT D’UN PROJECTILE ............................................................................................... 95
 Équation paramétrique de la trajectoire .................................................................................... 100
3.4.3 MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME ................................................................................ 103
 Équations du mouvement circulaire uniforme ............................................................................ 103
 Vitesse tangentielle et vitesse angulaire ..................................................................................... 104
 Accélération centripète ............................................................................................................... 104
 Nature vectorielle de la vitesse angulaire .................................................................................. 105
 Mouvement circulaire uniformément accéléré ........................................................................... 107
 Accélération résultante du mouvement circulaire ...................................................................... 108
3.5 MOUVEMENTS OSCILLATOIRES
3.5.1 DESCRIPTION QUALITATIVE .................................................................................................... 110
3.5.2 ÉQUATIONS DU MOUVEMENT HARMONIQUE SIMPLE ...................................................... 111
 Position en fonction du temps ..................................................................................................... 111
 Vitesse et accélération en fonction du temps .............................................................................. 113
CHAPITRE 4
DYNAMIQUE
4.1 CENTRE DE MASSE ET QUANTITÉ DE MOUVEMENT
4.1.1 POSITION ET VITESSE DU CENTRE DE MASSE ..................................................................... 123
4.1.2 POSITION DU CENTRE DE MASSE D’UN SOLIDE .................................................................. 125
4.1.3 QUANTITÉ DE MOUVEMENT .................................................................................................... 125
4.2 DEUXÈME LOI DE NEWTON
4.2.1 PARTICULE SOUMISE À UNE FORCE
F
.................................................................................. 128
4.2.2 IMPULSION ET QUANTITÉ DE MOUVEMENT ........................................................................ 128
4.2.3 DEUXIÈME LOI DE NEWTON APPLIQUÉE À UN SYSTÈME DE PARTICULES ................. 129
4.3 DYNAMIQUE DU MOUVEMENT DE TRANSLATION
4.3.1 FORCE DE FROTTEMENT CINÉTIQUE ..................................................................................... 131
4.2.2 FORCES COLINÉAIRES ................................................................................................................ 132
4.2.3 FORCES COPLANAIRES .............................................................................................................. 133

TABLE DES MATIÈRES
IV
4.4 DYNAMIQUE DU MOUVEMENT CIRCULAIRE D’UNE PARTICULE
4.4.1 MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME ................................................................................. 138
 Forces fictives ............................................................................................................................. 141
4.4.2 MOUVEMENT CIRCULAIRE À VITESSE VARIABLE ............................................................. 142
4.5 LA GRAVITÉ
4.5.1 MODÈLE GÉOCENTRIQUE ET HÉLIOCENTRIQUE ................................................................ 144
4.5.2 LES LOIS DE KÉPLER .................................................................................................................. 145
4.5.3 INTERPRÉTATION PHYSIQUE DES LOIS DE KÉPLER : LOI DE LA GARVITATION
UNIVERSELLE ........................................................................................................................................ 146
4.5.4 FORCE DE GRAVITÉ ET MOUVEMENT DES SATELLITES ARTIFICIELS .......................... 148
 Accélération gravitationnelle près de la surface d’une planète ................................................. 148
 Satellites artificielles .................................................................................................................. 149
 Les satellites et l’apesanteur ...................................................................................................... 150
4.5.5 CALCUL VECTORIEL ET LOI DE GRAVITATION .................................................................. 151
4.6 FORCE DE FROTTEMENT FLUIDE ....................................................................... 152
 Équation du mouvement pour un écoulement laminaire ............................................................ 153
 Équation du mouvement pour un écoulement turbulent ............................................................. 156
4.7 DYNAMIQUE DU MOUVEMENT OSCILLATOIRE
4.7.1 OSCILLATION LIBRE ................................................................................................................... 158
 Le pendule simple ....................................................................................................................... 160
4.7.2 OSCILLATION LIBRE AMORTIE ................................................................................................ 161
 Amortissement critique et surcritique ......................................................................................... 164
4.7.3 OSCILLATIONS FORCÉES ET RÉSONANCE ............................................................................ 164
4.8 DYNAMIQUE DE ROTATION DES SOLIDES
4.8.1 MOMENT DE FORCE AGISSANT SUR UNE PARTICULE ....................................................... 167
4.8.2 MOMENT CINÉTIQUE D’UNE PARTICULE.............................................................................. 169
 Moment cinétique d’une particule en rotation ........................................................................... 170
4.8.3 DEUXIÈME LOI DE NEWTON EN ROTATION ......................................................................... 170
4.8.4 SYSTÈME DE PARTICULES: SOLIDE EN ROTATION ............................................................ 172
 Moment cinétique d’un système de particules ............................................................................ 172
 Moment cinétique d’un solide..................................................................................................... 173
4.8.5 MOMENT D’INERTIE D’UN SOLIDE ......................................................................................... 175
 Solide symétrique en rotation autour d’un axe fixe passant par son centre de masse ............... 175
 Théorème des axes parallèles ..................................................................................................... 177
 Moment cinétique d’un solide composite ................................................................................... 177
4.8.6 EXEMPLES DE PROBLÈMES: AXE DE ROTATION FIXE ....................................................... 178
4.8.7 ROULEMENT D’UN SOLIDE ....................................................................................................... 184
 Description du mouvement ......................................................................................................... 184
 Un corps qui roule sans glisser ralentit : pourquoi ? ................................................................. 186
4.8.8 SOLIDE QUI ROULE ET GLISSE SIMULTANÉMENT .............................................................. 188

TABLE DES MATIÈRES
V
CHAPITRE 5
CONSERVATION DE L’ÉNERGIE
5.1 TRAVAIL FAIT PAR UNE FORCE
5.1.1 TRAVAIL FAIT PAR UNE FORCE CONSTANTE ...................................................................... 215
 Définition .................................................................................................................................... 215
 Travail net .................................................................................................................................. 216
5.1.2 ÉQUATION VECTORIELLE DU TRAVAIL ................................................................................ 218
5.1.3 THÉORÈME DE L’ÉNERGIE CINÉTIQUE .................................................................................. 219
5.1.4 PUISSANCE D’UNE FORCE CONSTANTE ................................................................................ 220
5.1.5 TRAVAIL ET PUISSANCE D’UNE FORCE VARIABLE ............................................................ 222
5.2 FORCES CONSERVATIVES ET ÉNERGIE POTENTIELLE
5.2.1 FORCES CONSERVATIVES ET NON CONSERVATIVES ........................................................ 225
5.2.2 L’ÉNERGIE POTENTIELLE.......................................................................................................... 226
 Forme générale de l’énergie potentielle ..................................................................................... 226
 Énergie potentielle gravitationnelle près de la surface de la Terre ........................................... 227
 Énergie potentielle d’un ressort ................................................................................................. 227
 Énergie potentielle associée à la force gravitationnelle : forme générale ................................. 228
5.3 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE
5.3.1 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE MÉCANIQUE ...................................................................... 229
 Diagramme d’énergie potentielle ............................................................................................... 232
5.3.2 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE: FORME GÉNÉRALE ......................................................... 234
5.3.3 CONSERVATION DE L’ÉNERGIE ET SATELLITES ARTIFICIELS ........................................ 236
5.3.4 ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE DE LA CONSERVATION D’ÉNERGIE ................................. 238
5.4 L’ÉNERGIE ET LE MOUVEMENT OSCILLATOIRE
5.4.1 MOUVEMENT HARMONIQUE SIMPLE..................................................................................... 240
5.4.2 MOUVEMENT HARMONIQUE AMORTI ................................................................................... 242
5.4.3 OSCILLATION FORCÉE ............................................................................................................... 244
5.5 ÉNERGIE ET MOUVEMENT DE ROTATION D’UN SOLIDE
5.5.1 TRAVAIL, ÉNERGIE CINÉTIQUE ET PUISSANCE D’UNE PARTICULE EN MOUVEMENT
CIRCULAIRE ........................................................................................................................................... 248
5.5.2 SOLIDE EN ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE ................................................................. 250
 Le pendule composé ................................................................................................................... 256
5.5.3 SOLIDE QUI ROULE SANS GLISSER ......................................................................................... 257