Grandeur Molaire

Sciences Physiques
S. Zayyani
Fiche de Cours
Unité : Thermodynamique
Chapitre: L’état gazeux et la pression d’un gaz
Rappel : La Mole
Définition : La Quantité de matière, notée n, est une grandeur physico-chimique qui est proportionnelle au
nombre N d’entité contenu dans un échantillon donné. Elle s’exprime en mole (symbole mol).
Une mole d’une substance (n’importe quelle substance), contient toujours le même nombre d’entité (qu’elles
soient des atomes, des ions, des molécules, … ). Ce nombre s’appelle la constante d’Avogadro, note NA.
𝑁𝐴 = 6,02 ∙ 1023 𝑚𝑜𝑙 −1
D’où la relation : 𝑛 =
𝑁
𝑁𝐴
𝑁 = 𝑛 ∙ 𝑁𝐴
Grandeur Molaire
A partir de cette définition on peut donner quelques grandeurs dites « molaire » (i.e. des propriétés d’une
mole d’une espèce chimique).
Définition :
 la masse molaire d’une espèce chimique, notée, M est la masse d’une mole de cette espèce. Elle
s’exprime en 𝑔 ∙ 𝑚𝑜𝑙 −1
 Si l’espèce est un atome on donne la masse molaire atomique (i.e. d’une mole de cet atome, compte
tenu de l’abondance naturelle des isotopes présents. La valeur de la masse molaire atomique trouvée
de cette façon est celle qui est présent dans la classification périodique.
 Si l’espèce est une molécule, on donne la masse molaire moléculaire qui est égale à la somme des
masses molaires atomiques des atomes qui la composent. C'est-à-dire :
𝑀 𝐴𝑎 𝐵𝑏 𝐶𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑀 𝐴 + 𝑏 ∙ 𝑀 𝐵 + 𝑐 ∙ 𝑀 𝐶
 Si l’espèce est un ion, on donne alors la masse molaire ionique.
La masse molaire nous permet de calculer la quantité de matière d’une substance sans devoir compter le
nombre d’atomes ou de molécules présents (heureusement !).
La quantité de matière contenue dans un échantillon de masse m, et une masse molaire M, se calcule par :
𝑛 → 𝑚𝑜𝑙
𝑚
𝑚 → 𝑔
𝑛=
𝑛𝑜𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑒𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑎𝑚𝑖
𝑜ù
𝑀
𝑀 → 𝑔 ∙ 𝑚𝑜𝑙 −1
EX. 1|| Calculer la quantité de matière contenue dans 0,92 g d’éthanol dont la formule chimique est
1
Quantité de matière des solides liquides
On peut déterminer la quantité de matière d’un liquide ou solide à partir de son volume si on connait sa
« masse volumique » :
Définition : La masse volumique d’une espèce est la masse de l’unité de volume de ce liquide ou solide. La
masse volumique d’un échantillon de masse m et volume V est :
𝑉 → 𝑚3
𝑉 → 𝑐𝑚3
𝑚
𝑚 → 𝑘𝑔
𝑚 → 𝑔
𝜌=
𝑜ù
𝑜𝑢
𝑉
−3
𝜌 → 𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝜌 → 𝑔 ∙ 𝑐𝑚−3
NB : la masse volumique d’une substance est une propriété de la substance, et donc est constante pour une
température et pression donnée.
Vu que l’eau a une masse volumique de 𝜌𝑜 = 1,000 𝑔 ∙ 𝑐𝑚−3 = 1000 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3 , souvent on utilise une autre
grandeur qui s’appelle la densité, qui exprime le rapport entre la masse volumique d’une substance et 𝜌𝑜
Définition : la densité d’un liquide est le quotient de la masse volumique du liquide par la masse volumique de
l’eau pure (à 4° C). d est sans unité.
𝜌ℓ
𝑑ℓ =
𝜌𝑜
Cela veut dire que la densité d’un liquide est numériquement égale à sa masse volumique exprimée en
𝑔 ∙ 𝑚𝐿−1 .
𝑚
En conclusion, si 𝑛 = 𝑀 et 𝜌 =
𝑚
𝑉
𝜌𝑉 = 𝑚 ; on peut dire que la quantité de matière n d’un échantillon
avec une masse volumique de 𝜌 et une masse molaire de M est :
𝑛=
𝑀 → 𝑔 ∙ 𝑚𝑜𝑙 −1
𝑉 → 𝐿
𝜌 → 𝑔 ∙ 𝐿−1
𝑛 → 𝑚𝑜𝑙
𝑚 𝜌𝑉
=
𝑜ù
𝑀 𝑀
2
EX. 2|| L’hexane est un liquide formé de molécules de formule 𝑪𝟔 𝑯𝟏𝟒 et dont la masse volumique est
𝜌 = 0,66 𝑔 ∙ 𝑚𝐿−1 . Quel volume d’hexane faut-il prélever pour obtenir 0,10 𝑚𝑜𝑙 de ce produit. (𝑀ℎ𝑒𝑥𝑎𝑛𝑒 =
86,0 𝑔 ∙ 𝑚𝑜𝑙 −1
Quantité de matière des gaz
Une autre grandeur molaire importante est le volume molaire d’un gaz. On se rappelle que les gaz, étant un
état de matière ou les constituant sont très dispersés, ont des propriétés similaires. Et donc la quantité de
matière des gaz est indépendante de la nature du gaz concerné, et dépend plutôt sur son état
thermodynamique.
Définition : Le volume molaire 𝑉𝑚 d’un gaz est le volume occupé par une mole de gaz (de n’importe quel
gaz ‘parfait’), à température et pression données. Il s’exprime en 𝐿 ∙ 𝑚𝑜𝑙 −1 .
La quantité de matière d’un gaz en fonction de son volume est :
𝑛=
𝑉
𝑉𝑚
Température (°C)
Volume Molaire
(𝑳 ∙ 𝒎𝒐𝒍−𝟏 )
0
22,4
20
24
100
30,6
500
63,4
1000
104,0
Comment calculer ce Volume molaire ? C’est très simple (comme d’habitude) !
Dans les calculs chimiques on peut souvent assimiler les gaz réels aux gaz dit ‘parfait’. Cela est avantageux car
la théorie des gaz parfait est simple et bien établi. On a appris en 2 nde que la pression d’un gaz dépend de trois
facteurs :
𝑇𝑒𝑚𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 ∶ 𝑃 ∝ 𝑇
𝑛𝑇
𝑞𝑑𝑚:
𝑃 ∝𝑛
𝑃 ∝
1
𝑉
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑢 𝑔𝑎𝑧: 𝑃 ∝
𝑉
3
Mathématiquement on peut transformer cette relation de proportionnalité en rajoutant une constante de
proportionnalité, R. Et donc on arrive à la forme finale :
𝑃 ∝
𝑛𝑇
𝑉
𝑃=𝑅
𝑛𝑇
𝑉
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
L’équation d’état des gaz parfaits est une relation entre la pression P, le volume V, et la température T d’un
gaz pour une quantité de matière n :
𝑃 → 𝑃𝑎
𝑉 → 𝑚3
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑜ù
𝑛 → 𝑚𝑜𝑙
𝑇 → 𝐾
NB : dans l’équation d’état on est obligé d’utiliser la température absolue du gaz.
On se rappelle : 𝑇 𝐾 = 𝑇 °𝐶 + 273.
𝑉
Exo : Montrer que les équations 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 et 𝑛 = 𝑉 sont équivalentes.
𝑚
Exo : à partir de l’équation d’état calculer les valeurs de 𝑉𝑚 de diazote, à 0, 50, 100, 500, 1000 °𝐶.
Quantité de matière d’une solution
On se rappelle qu’une solution est obtenue par dissolution d’une espèce chimique (soluté) dans un liquide
(solvant). Une solution est aqueuse si le solvant est l’eau. En chimie, on utilise deux types de concentration,
la concentration massique, et la concentration molaire. La concentration molaire d’une espèce chimique,
notée [A], est la quantité de matière de l’espèce A (soluté) par Litre de solvant :
[𝐴] → 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1
𝑛𝐴
𝐶𝑛 𝐴 = 𝐴 = 𝑉
𝑜ù
𝑉 → 𝐿
𝑛 → 𝑚𝑜𝑙
4
5
6
7