Théorie des langages et compilation TD 1

H. Kassel 1 langages/compilation (2010/2011)
TD 2
Top-down parsing LL(1) .
Rappel cours:
Objectif:
- automatiser l’analyse d’une phrase à l’aide d’un analyseur construit à partir des règles de
grammaire
- faire une analyse « naturelle », descendante, en construisant l’arbre à partir de sa racine et en
lisant la phrase à analyser de gauche à droite en considérant un seul terminal à la fois.
Analyseur :
Pile
sorties
Non terminaux
Terminaux +$
- M[X,a] règle permettant d’obtenir le terminal à partir du non terminal X, de façon
directe ou indirecte (plusieurs règles appliquées)
- Pile initialisée à $S
- Entrée : phrase à analyser, terminée par $
Algorithme de l’analyseur :
(X sommet de pile, a : le terminal courant en entrée)
1- X=a=$ : terminé, phrase reconnue
2- X=a≠$ : dépiler X, avancer au terminal suivant en entrée
3- X≠a : - si x est non terminal, le remplacer par sa dérivation trouvée dans M[X,a],
empilant par la fin
- si M[X,a] est vide erreur, phrase non reconnue
- si X est non terminale : idem
a
+
b
$
X
Y
Z
$
Automate
(analyseur)
matrice

H. Kassel 2 langages/compilation (2010/2011)
Remarques :
- L’analyseur ne peut fonctionner que s’il y a au plus une règle par entrée de M. Les
grammaires qui satisfont cette condition sont dites LL(1). Les grammaires ambigües
ou récursives à gauche ne sont pas LL(1)
- S’agissant de la récursion à gauche, on peut l’éliminer de façon automatique
A->Aα|β
A-> βA’ A’-> αA’|ε
Construire l’analyseur = construire la matrice M en fonction de la grammaire G
La construction de M s’appuie sur les fonctions First() et Follow()
Définition :
α chaine de symboles de G(terminaux ou non)
First(α) = {terminaux a tel que α=> aβ, plus ε si α=>ε}
A non terminal de G
Follow(A)= { terminaux a tel que S=>αAaβ, plus $ si S=>αA}
Construction de la matrice M :
Pour chaque règle A->α de G :
1. Ajouter A->α pour tous les M[A,a] où a appartient à First(α)-{ε}
2. Si ε appartient à First(α), ajouter A->α dans tous les M[A,a] où a appartient à
Follow(A)
Calcul pratique de First() et Follow()
First(X), X symbole de G (on ne peut jamais avoir $ dans First(…) )
1. Si X est terminal : First(X)={X}
2. Si X->ε : ajouter εà First(X)
3. Si X-> X1X2…Xn: ajouter tous les non-ε (non nul) de First(X1)à First(X) ; si ε
appartient à First(X1), ajouter tous les non-ε de First(X2) à First(X) ; etc etc ; si ε
appartient à First(X) 1≤1≤n, ajouter ε à First(X)
Follow(X) est non terminal de G (on ne peut jamais avoir ε dans Follow(…) )
1. Si X=S, initialiser Follow(X=S) à {$}
2. Si A->αXβ : ajouter les non-ε de First(β) à Follow(X)
3. Si A->αX ou A->αXβ et ε appartient à First(β) : ajouter Follow(A) à Follow(X)
Exercise 1
a) Eliminate the left recursion from the following grammar :
 S  (L) | a
 L  L, S | S
L->L… récursion à gauche
,S est α et S est β

H. Kassel 3 langages/compilation (2010/2011)
1. S-> (L)
2. S-> a
3. L-> SL’ (L’ c’est qq chose^^)
4. L’->,SL’ (à partir de là on fait en sorte que ,S soit suivi de qq chose de nul pour garder
G donnée)
5. L’->ε
b) Construct a predictive parser for the grammar in (a).
Pour construire M, il faut calculer les First() et les Follow() des non-terminaux de G
First(S) (S non terminale donc pas la règle 1 et S ne donne pas ε donc pas la 2 non plus)
Est-ce que l’on a S en parti gauche ?
First(S)= First( ( )1 U First(a)2 U…. (en rouge les règles en haut de la page^^)
-{ε} -{ε}
= {(a}
First(L)= First(S)3 U….
= First(S)={(a}
First(L’)={ε}5 U First(,) U… = {ε,}
-{ε}
Follow(S) = {$} U First(L’)3+4 U Follow(L)3 U Follow(L’)4 (est ce que l’on a S en partie
droite?) 1 -{ε}2 3 3 (règle de construction!!!)
Follow(L) = First( ) )1 U … = {)}
-{ε}2
Follow(L’)= Follow(L)3 U Follow(L’)4
3 3
={)}
On reprend Follow(S) car on avait pas toutes les données:
Follow(S)= {$,)}
a
,
(
)
$
S
S->a 1
S->(L)1
L
L->SL’1
L->SL’1
L’
L’->,SL’1
L’->ε2
c) Show the behavior of the parser on the following sentences :

H. Kassel 4 langages/compilation (2010/2011)
on fait du surplus avec (a):
Pile
Entrée
Sorties
$S
(a)$
S->(L) cas 3 de
l’automate :s?
$)L(
(a)$
Cas 2
$)L
a)$
L->SL’ cas 3
$)L’S
a)$
S->a cas 3
$)L’a
a)$
Cas 2
$)L’
)$
L’->ε cas 3
$)
)$
Cas 2
$
$
Terminé, phrase reconnue
Quand on a une règle on reprend à l’envers
Il faut impérativement le meme nombre d’étapes que la correction (il existe qu’une
méthode !!!) ici il faut OBLIGATOIREMENT 8étapes
 (a,a)
Pile
Entrée
Sorties
$S
(a,a)$
S->(L)
$)L(
(a,a)$
$)L
a,a)$
L->SL’
$)L’S
a,a)$
S->a
$)L’a
a,a)$
$)L’
,a)$
L’->,SL’
$)L’S,
,a)$
$)L’S
a)$
S->a
$)L’a
a)$
$)L’
)$
L’->ε
$)
)$
$
$
Fin reconnue
12étapes!!!
 (a,(a,a))
21étapes
 (a,((a,a),(a,a)))
Exercise 2
Construct a predictive parser for the following grammar :
Exprb Exprb ou Termeb | Termeb
Termeb Termeb et Facteurb | Facteurb
Facteurb non Facteurb | (Exprb) | vrai | faux
Exercise 3
Show that the following grammar :
 S  AaAb | BbBa

H. Kassel 5 langages/compilation (2010/2011)
 A  ε
 B  ε
is LL(1)
Exercise 4
Show that a grammar with no -productions in which each alternative begins with a distinct
terminal is always LL(1).