Régulation de la tension d`alimentation du filtre actif parallèle par PI

03-04 November 2007
4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007
Régulation de la tension d’alimentation du filtre actif
parallèle par PI adaptatif
*
*
T. Benmiloud
A. Omari
* Faculté de Génie Electrique, Dépt d'Electrotechnique
Université des Sciences et de la Technologie d'Oran
[email protected]
Résumé- Dans ce travail, nous proposons une commande
par PI adaptatif de la tension d’alimentation du filtre actif
parallèle. Le régulateur adaptatif possède des gains de régulation variables en fonction de la valeur de l’erreur de
régulation. Ce régulateur adaptatif est étudié à travers des
tests de simulation pour prouver son efficacité. Les résultats montrent l’amélioration des performances de réglage
dynamiques et statiques de la tension d’alimentation du filtre actif parallèle.
I.
INTRODUCTION
Les filtres actifs sont une solution nouvelle pour la compensation des harmoniques polluantes dans les réseaux électriques.
Il y a deux types de filtre actif ; série, et parallèle. Le filtre actif
parallèle fait la compensation des harmoniques de courant. Il
est alimenté par une tension continue délivrée par un condensateur. Cette tension doit être maintenue constante pour le bon
fonctionnement du filtre actif.
La tension d’alimentation du filtre actif est affectée par deux
types de perturbations ; continue, et harmonique. La régulation
de cette tension est nécessaire. Un régulateur PI classique ne
permet pas d’avoir à la fois, un bon réglage des fluctuations de
tensions et un bon filtrage des harmoniques de tension.
Afin d’améliorer les performances de réglage de la tension
d’alimentation du filtre actif parallèle, nous avons utilisé un
régulateur PI adaptatif. Ce régulateur (grâce à l’adaptation de
ces paramètres), peut agir efficacement contre les fluctuations
de tension, et contre les ondulations de tension
II. FILTRE ACTIF A STRUCTURE PARALLELE
Le filtre actif génère des courants harmoniques, de même
amplitude que ceux du réseaux, mais en opposition de phase
avec ceux-ci. Les courants harmoniques sont identifiés par la
méthode des puissances réelle et imaginaire PQ instantanée
[2].
Le condensateur qui alimente le filtre actif, joue le rôle
d’une source de tension continue. Cette tension doit être maintenue constante, afin de ne pas dégrader les performances de
filtrage, et pour ne pas dépasser la limite en tension des semiconducteurs. La cause principale de la variation de cette tension, est la variation de la charge polluantes, qui crée un échange de puissance active avec le réseau. La régulation de cette
tension est nécessaire, afin de garder sa valeur constante, et
pour limiter les fluctuations de cette tension.
A. Régulation de la tension d’alimentation du filtre actif parallèle
Avant d’entamer la régulation de la tension d’alimentation
du filtre actif parallèle, on va commencer par établir un bilan
de puissances[4], à partir duquel on déduit la modélisation du
système, relatif à l’échange de puissance active entre le réseau,
la charge non-linéaire et le filtre actif.
B. Bilan des puissances
En supposant la puissance de court-circuit du réseau électrique infinie, les expressions des courants instantanées, et des
tensions instantanées des trois phases du réseau, sont données
par :
(1)
vsi (t) = 2 vs sin ωt −2π (i−1)
3
(2)
isi (t) =∑ ih = 2 I sin h(ωt −2π (i−1)−ϕh)
3
[
[
]
]
avec : i=1,2,3.
La puissance instantanée fournie par la source à la charge est
3
Le filtre actif parallèle (FAP), comme le montre Fig.1, est
connecté en parallèle avec la charge polluante. Il est composé
de deux parties ; partie commande, et partie puissance. La partie puissance est constituée d’un onduleur de tension à IGBT
commandé par MLI, et d’un filtre de sortie.
Ps (t) =∑v si(t) ⋅i si(t)
(3)
1
Ps =3Vs ⋅is : composante continue de Ps(t).
La puissance absorbée par la charge non-linéaire est :
3
~
Pc (t) = ∑vsi(t)⋅ici(t) = Pc +Pc (t)
(4)
1
Réseau
Is
Ic
Charge polluante
If
FAP
Fig.1. Représentation du filtre actif parallèle
Pc =3Vs Ic1 cosφ1 : composante continue, relative à la puissance
active consommée par la charge.
~
Pc (t) : somme des puissances fluctuantes, créées par les composantes harmoniques des courants de charge.
∞
~
(5)
Pc (t)= P6h cos(6hωt −ϕ 6h )
∑
h =1
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P6h =3V⋅s ⋅ I kh
I kh = Ic26h−1+ Ic26h+1−2Ic26h−1 ⋅Ic26h+1cos(ϕ6h+1−ϕ6h−1)
tan φ6h =
Ic 6h+1sin (φ6h+1) − Ic 6h−1sin (φ6h−1)
Ic 6h+1cos (φ6h+1) − Ic 6h−1cos (φ6h−1)
(6)
(7)
(8)
avec ;
Ic 6h−1 =
Ic 1
6h−1
: valeur efficace du courant harmonique de
rang 6h-1
I
Ic 6h+1 = c 1 : valeur efficace du courant harmonique de
6h+1 rang 6h+1.
φ6h+1 , φ6h-1 : déphasage de courant harmonique de rang
6h+1 et 6h-1 respectivement
La puissance instantanée Pf(t) injectée par l’onduleur de
tension est donnée par :
(9)
pc (t) = Pf - ~
pf (t)
Pf (t) = pc (t) - Ps = Pf - Ps + ~
donc :
(10)
Pf = Pc -Ps
~
~
(11)
p (t) = pc (t)
f
L’équation (10) exprime l’échange de puissance active entre
la charge polluante, le réseau et le filtre actif, lors du régime
transitoire, suite à une variation de charge. Ce transfert de puissance se traduit par une variation de la tension continue, aux
bornes du condensateur. L’équilibre de puissance sera rétabli
avec rapidité, grâce à l’introduction du régulateur de tension.
~
La puissance harmonique pf (t) à la sortie du compensateur,
sera ajoutée à la puissance harmonique de la charge ~pf (t). Cette
puissance harmonique est échangée en régime transitoire et en
régime permanent, elle dépend du rang et de l’amplitude des
courants harmoniques. Dans la capacité, cette puissance est
sous forme d’ondulations de tension.
La tension de la capacité peut se décomposer en deux parties, continue et discrète :
+
(12)
vC(t) = VC + vC(t)
La puissance harmonique ~pf (t) générée, est égale à la
puissance du filtre actif coté continu :
~
(13)
p f (t)= ~
pC (t)=vC (t)⋅iond (t)
On admet que la valeur de la capacité est suffisamment
importante, pour négliger les ondulations de tension, devant la
tension continue. On a alors :
~
p (t)
(14)
iiond (t)= C
VC
L’expression des ondulations de tension peut s’écrire en fonction
du courant iond (t) :
t
+
(15)
v C(t) = 1 ∫ i ond (t) dt
Cf 0
+
 ∞  P6h sin(6hω −ϕ )
v C(t) =  1
6h
donc :
(16)
 ∑ 6hω 
V
C
f C

Le rang et l’amplitude des courants harmoniques influent sur
l’amplitude des ondulations de tension, ainsi que sur l’importance du choix de la capacité Cf pour limiter ces ondulations.
C. Formulation du modèle de la boucle de régulation
Suite à une variation de charge positive, la tension du filtre
actif, sera affectée par une fluctuation de tension ∆vc(t)=Vc*–
Vc négative [1]. A cette variation de tension correspond une
différence d’énergie, pendant un temps t0 :
(17)
∆ωDC = ω*DC - ωDC = ½ Cf (Vc2* -Vc2)
∆ω DC = (3⋅Vs I0 ) t 0
(18)
I0 = I c1 cos (ϕ1 )− I s : courant fondamental actif requis pour assurer l’équilibre des puissances actives, après une variation de
charge. La variation de tension correspond donc à une différence de puissance :
Pf =Pc – Ps =3Vs ( Ic1 cos (ϕ1 )− I s ) = ± 3 Vs I0
(19)
La régulation de la tension continue s’effectue en ajoutant à
la puissance harmonique ~p c , une consigne de la puissance
active Pf . Le schéma de régulation est donné par Fig.2 :
Vref*2
Pc
Correcteur
Pf
Fig. 2. Régulation de la tension d’alimentation
du filtre actif parallèle
D. Régulation de la tension d’alimentation du filtre actif par PI
classique [5]
La relation entre la puissance active absorbée par le condensateur, et la tension aux bornes de celui-ci s’écrit :
d ω DC d 1
(20)
= ( 2 C f ⋅VC2 )
Pf =
dt
dt
Soit après la transformation de Laplace :
d
(21)
Pf (p) = 12 C f ⋅VC2 (p)
dt
V ref2
P f(t)
+
K(p)
G(p)
2
Vc
-
Fig. 3. Boucle de régulation de la tension
d’alimentation du filtre actif parallèle
Le block G (p) s’identifie donc par :
(22)
G (p) = 2
C⋅ p
Le régulateur PI (Proportionel-Intégrale) classique permet de
minimiser l’erreur statique. Il est donné par la formule suivante :
(23)
C(p) = k p + Ki
p
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ou par :
C (p) =
1+ τ ⋅ p
τ1 ⋅ p
(24)
La fonction de transfert (régulateur plus système) en boucle
ω c ⋅(1+ τ ⋅ p)
fermée est :
(25)
F (p ) = 2
2
p + 2 ⋅ξ ω c p +ω c
avec :
et :
2
C ⋅τ 1
(26)
τ
ξc
2 ⋅ C ⋅τ 1
(27)
ωc=
ξ=
Nous seront amené à établir un compromis, entre la minimisation du taux de distorsion des harmoniques de courant THDi ,
et la limitation des fluctuations de tension vc(t), ainsi que de
minimiser le temps de cette fluctuation. On va choisir un
amortissement ξc entre 0.4 et 0.8, soit ξc =0.7.
La qualité de la régulation dépendra du choix de la fréquence
de coupure ωc . Celle–ci doit être assez élevée pour assurer une
bonne dynamique, lors des transitoires de charge.
Les performances dynamiques du réglage de la tension continue vc(t), sont liés aux choix du régulateur. Afin de limiter les
variations de la tension continue moyenne ∆Vc , ainsi que les
ondulations de tension vc(t), nous allons utiliser en premier lieu
un régulateur PI classique, puis va utiliser un régulateur PI adaptatif.
III. SIMULATION DU FILTRE ACTIF PARALLELE [3]
La simulation du filtre actif parallèle est réalisée par logiciel
MATLAB 6.5/ Simulink. Le schéma du filtre actif parallèle est
composé de trois parties ;
- Le réseau d’alimentation,
- Le pont redresseur,
- Le filtre actif parallèle.
Le réseau d’alimentation est modélisé par trois f.é.m sinusoïdales. Le redresseur débite dans une charge RL (charge polluante). Les paramètres du filtre actif sont choisis en respectant
les critères de choix suivants :
- Choix de la tension d’alimentation du filtre actif Vc : [8]
La tension d’alimentation du filtre actif, plus on la prend
grande, plus les harmoniques sont atténuées, jusqu’à la valeur
Vc=700V, à partir de laquelle les harmoniques ne sont plus
atténuées.
Cette tension, doit être supérieure ou égale à la tension redressée maximum Vcmin = 6 Vs = 539V. Elle doit aussi, être inférieure à une limite maxi-male Vcmax , qui définit la limitation
physique des semi-conducteurs de puissance.
- La Choix de l’inductance de filtrage du filtre actif Lf :
La compensation totale des harmoniques exige des valeurs
faibles d’inductances. Cependant, de faibles valeurs de l’inductance entraînent une ondulation excessive des courants issus du
filtre actif. Ces ondulations, causées par les commutations de
l’onduleur de tension se répercutent sur la tension au point de
raccordement.
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- La Choix de la capacité de stockage du filtre actif Cf :
La variation de la tension moyenne continue ∆Vc , dans le
cas ou le condensateur Cf =1mF, est supérieure à celle de Cf =
3mF. On déduit que l’augmentation de la valeur de la capacité
de stockage, diminue l’amplitude de la variation de la tension
continue moyenne, durant le régime transitoire de charge et
absorbe les ondulations.
A. Paramètres de simulation
L’angle d’amorçage choisie pour la commande MLI est
α=0°. La variation du courant ∆Id correspondant à la variation
de charge est :777-577= 200 A. Les paramètres utilisés pour la
simulation sont :
1- Le Réseau électrique : f=50 Hz, Vs =220 V.
Vref = 700 V, Cf = 0.001 F.
2- Le filtre actif :
Rf =1 Ω , Lf = 150 µH.
3- Les régulateurs classiques
- PI fc = 30 Hz ⇒ τ = 0.0075, τ1 = 0.0563
- PI fc = 60 Hz ⇒ τ = 0.0037, τ1 = 0.014
- PI fc = 130 Hz ⇒ τ = 0.00173, τ1 = 0.003
4- La commande MLI : K = 40, τ = 27 . 10-5
fp = 10 KHz
B. Résultats de simulation
Les figures suivantes présentent les résultats de simulation
pour les cas suivants :
Essai 1 (Fig.4) : Commande en boucle fermée sans régulation.
Essai 2 (Fig.5) : Commande avec régulation de tension du filtre
actif de type Proportionel-Intégral avec une fréquence de
coupure fc = 130 Hz. Avec deux variations de charge positive et
négative.
Essai 3 (Fig.6) : Commande par PI classique à fc = 30 Hz.
Essai 4 (Fig.7) : Commande par PI classique à fc = 60 Hz.
Essai 5 (Fig.8) : Commande par PI classique à fc = 130 Hz.
Avec deux variations de charge de 125 KW positive puis négative.
Les figures 9 et 10 présentent les tensions et les courants du
réseau électrique, pour le cinquième essai.
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Fig.4. Tension d’alimentation du filtre actif
régulation avec PI à fc = 130 Hz
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Fig.6. Tension d’alimentation du filtre actif
régulation avec PI à fc = 30 Hz
Fig.7. Tension d’alimentation du filtre actif régulation avec PI à
fc = 130 Hz deux variations de charge
Fig.5. Tension d’alimentation du filtre actif
régulation avec PI à fc = 60 Hz
Fig.8. Tensions des trois phases du réseau électrique pour le
PI à fc = 130 Hz - deux variations de charge
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La loi de modification du gain Kp du régulateur adaptatif est
donnée par les expressions suivantes :
si : |e| < emax ; Kp = Kp1 = 0.13
|e| ≥ emax ; Kp = Kp2 = 0.57
(fc =30 Hz).
(fc =130 Hz).
Ainsi, en régime permanent (quand il n’y a pas de fluctuation de tension), le régulateur adaptatif est similaire au PI
classique à fc = 30 Hz. Suite à une fluctuation de tension, la
valeur du gains Kp sera ajustée, de manière à accélérer et atténuer la fluctuation de tension. L’adaptation de la valeur du
gains Kp du régulateur PI adaptatif permet à la fois, d’atténuer
les harmoniques de tension et de faire un bon réglage des fluctuations de tension.
Les figures suivantes présentent les résultats de simulation
de la régulation de la tension du filtre actif parallèles, par régulateur PI adaptatif. Ces résultats on été comparés avec ceux du
régulateur PI classique.
Fig.9. Courants des trois phases du réseau électrique pour le
PI à fc = 130 Hz - deux variations de charge
IV. REGULATION
DE LA TENSION D’ALIMENTATION DU
FILTRE ACTIF PAR PI ADAPTATIF
Afin d’améliorer les performances de réglage de la tension
d’alimentation du filtre actif parallèle, nous avons utilisé un
régulateur PI adaptatif [6]. La fonction de transfert de ce régulateur est similaire à celle du PI classique (formule 23), mais
avec des gains Kp et Ki variables.
La modification des paramètres d’un régulateur adaptatif est
soit multiplicatrice, ou additive. Dans notre cas, la modification est additive. Le régulateur adaptatif qu’on va utiliser est
semi-adaptatif, seule la valeur du gain proportionnel Kp est
variable.
Kp = Kp1 + kp2.
(27)
La structure du régulateur adaptatif proposé pour la régulation de la tension d’alimentation du filtre actif parallèle, est
donnée par le schéma block de la figure 10.
L’adaptation du gain Kp se fait de façon automatique[7],
suite à une fluctuation de tension, lors-que l’écart mesure/
consigne dépasse une certaine valeur maximale emax , qui sera
choisie à partir de l’estimation de l’erreur de consigne due aux
fluctuations de tension. Le valeur du gain intégrale Ki reste la
même Ki=333 (celle du PI à fc = 130 Hz).
Kp
+
∫
Ki
|u |
Fig.10 : Structure du régulateur PI adaptatif
Fig.11. Tension d’alimentation du filtre actif - Régulation avec
PI adaptatif avec deux variations de charge de 125 KW
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VI. CONCLUSION :
Fig 12. Comparaison entre la régulation de la tension du filtre
actif Vc par PI adaptatif et par PI classique à fc = 60 Hz
Les performances du filtre actif parallèle dépendent de la
qualité de la tension continue qui alimente le filtre actif
parallèle. Afin d’améliorer les résultats de réglage de cette
tension continue, un régulateur PI adaptatif a été utilisé.
Grâce à la propriété d’adaptation de la valeur du gain Kp du
régulateur adaptatif, ce régulateur permet à la fois de limiter
les fluctuations de tension, avec une bonne atténuation des
ondulations de tension.
Les fluctuations de tensions passent de ∆Vc=175V, pour le
régulateur classique à 75V pour le régulateur adaptatif, soit une
diminution de 68%, avec des ondulations presque les mêmes
que ceux du PI classique.
REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Fig.13. Tension d’alimentation du filtre actif - Régulation avec PI
adaptatif avec deux variations de charge de 66.5 KW
[7]
[8]
V. INTERPRETATION DES RESULTATS :
Les résultats de simulation montrent que le régulateur PI
classique à fc = 130 Hz, permet d’avoir une bonne régulation
de la tension Vc , (la fluctuation de tension est limitée) : ∆Vc =
55V, mais les ondulations de tension ne sont pas bien atténuées : vcond =7V.
Le régulateur PI classique à fc = 30 Hz, permet d’atténuer les
ondulations de tension à moins de 3V, mais ce régulateur ne
fait pas une bonne régulation des fluctuations de tension ∆Vc =
330V.
Le régulateur PI à fc = 60 Hz permet d’avoir un certain compromis entre les deux régulateurs précédents, avec des ondulations de tension moins de 4V (moins de 1% de Vc) ce qui est
une valeur acceptable, et une fluctuation de tension plus ou
moins élevée : ∆Vc = 175V.
Le régulateur PI adaptatif (Fig.11) permet d’améliorer les
résultats obtenus par le régulateur PI classique. Afin de
montrer cette amélioration, les résultats de simulation de la
commande par le PI adaptatif ont été comparés avec ceux du PI
classique à fc = 60 Hz (Fig.12). Le régulateur adaptatif permet
de mieux réguler les fluctuations de tension, qui passent de
∆Vc = 175 V (pour le PI à fc = 60 Hz) à 75V, avec des ondulations un peu moins que ceux du PI classique à fc = 60 Hz.
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