Régulation de la tension d`alimentation du filtre actif parallèle par PI

4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007 03-04 November 2007
Régulation de la tension d’alimentation du filtre actif
parallèle par PI adaptatif
* T. Benmiloud *A. Omari
* Faculté de Génie Electrique, Dépt d'Electrotechnique
Université des Sciences et de la Technologie d'Oran
[e-mail]
Résumé- Dans ce travail, nous proposons une commande
par PI adaptatif de la tension d’alimentation du filtre actif
parallèle. Le régulateur adaptatif possède des gains de rég-
ulation variables en fonction de la valeur de l’erreur de
régulation. Ce régulateur adaptatif est étudié à travers des
tests de simulation pour prouver son efficacité. Les résu-
ltats montrent l’amélioration des performances de réglage
dynamiques et statiques de la tension d’alimentation du fil-
tre actif parallèle.
I. INTRODUCTION
Les filtres actifs sont une solution nouvelle pour la compen-
sation des harmoniques polluantes dans les réseaux électriques.
Il y a deux types de filtre actif ; série, et parallèle. Le filtre actif
parallèle fait la compensation des harmoniques de courant. Il
est alimenté par une tension continue délivrée par un conden-
sateur. Cette tension doit être maintenue constante pour le bon
fonctionnement du filtre actif.
La tension d’alimentation du filtre actif est affectée par deux
types de perturbations ; continue, et harmonique. La régulation
de cette tension est nécessaire. Un régulateur PI classique ne
permet pas d’avoir à la fois, un bon réglage des fluctuations de
tensions et un bon filtrage des harmoniques de tension.
Afin d’améliorer les performances de réglage de la tension
d’alimentation du filtre actif parallèle, nous avons utilisé un
régulateur PI adaptatif. Ce régulateur (grâce à l’adaptation de
ces paramètres), peut agir efficacement contre les fluctuations
de tension, et contre les ondulations de tension
II. FILTRE ACTIF A STRUCTURE PARALLELE
Le filtre actif parallèle (FAP), comme le montre Fig.1, est
connecté en parallèle avec la charge polluante. Il est composé
de deux parties ; partie commande, et partie puissance. La par-
tie puissance est constituée d’un onduleur de tension à IGBT
commandé par MLI, et d’un filtre de sortie.
Fig.1. Représentation du filtre actif parallèle
Le filtre actif génère des courants harmoniques, de même
amplitude que ceux du réseaux, mais en opposition de phase
avec ceux-ci. Les courants harmoniques sont identifiés par la
méthode des puissances réelle et imaginaire PQ instantanée
[2].
Le condensateur qui alimente le filtre actif, joue le rôle
d’une source de tension continue. Cette tension doit être main-
tenue constante, afin de ne pas dégrader les performances de
filtrage, et pour ne pas dépasser la limite en tension des semi-
conducteurs. La cause principale de la variation de cette ten-
sion, est la variation de la charge polluantes, qui crée un écha-
nge de puissance active avec le réseau. La régulation de cette
tension est nécessaire, afin de garder sa valeur constante, et
pour limiter les fluctuations de cette tension.
A. Régulation de la tension d’alimentation du filtre actif parallèle
Avant d’entamer la régulation de la tension d’alimentation
du filtre actif parallèle, on va commencer par établir un bilan
de puissances[4], à partir duquel on déduit la modélisation du
système, relatif à l’échange de puissance active entre le réseau,
la charge non-linéaire et le filtre actif.
B. Bilan des puissances
En supposant la puissance de court-circuit du réseau élec-
trique infinie, les expressions des courants instantanées, et des
tensions instantanées des trois phases du réseau, sont données
par :
[
]
)1(
3
2
sinv2 (t)vs
si −−= it
π
ω
(1)
[
]
))1(
3
2
(sinI2 (t)isi hh ithi
ϕ
π
ω −−−=∑= (2)
avec : i=1,2,3.
La puissance instantanée fournie par la source à la charge est
∑⋅= 3
1
)()()( titvtP sisi
s (3)
sss iVP ⋅=3 : composante continue de Ps(t).
La puissance absorbée par la charge non-linéaire est :
)(
~
)()()(
3
1
tPPtitvtP cc
cisi
c∑+=⋅= (4)
Pc =3Vs Ic1 cos
φ
1 : composante continue, relative à la puissance
active consommée par la charge.
)(
~tP
c : somme des puissances fluctuantes, créées par les com-
posantes harmoniques des courants de charge.
()
h
h
h
cthPtP 6
1
66cos)(
~
ϕω −=∑
∞
=
(5)
Réseau
Charge polluante
FAP
I
s I
c
I
f

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kh
s
hIVP ⋅= ⋅
3
6 (6)
)cos(2 1616
216 216 216 216 −++−+− −⋅−+= hhhchchchckh IIIII
ϕϕ
(7)
)(cos)(cos
)(sin)(sin
tan
16161616
16161616
6−−++
−−++
−
−
=
hhchhc
hhchhc
hII
II
φφ
φφ
φ
(8)
avec ;
: valeur efficace du courant harmonique de
16
1
16 −
=
−h
I
Ic
hc
rang 6h-1
: valeur efficace du courant harmonique de
16
1
16 +
=
+h
I
Ic
hc
rang 6h+1.
φ6h+1 , φ6h-1 : déphasage de courant harmonique de rang
6h+1 et 6h-1 respectivement
La puissance instantanée Pf(t) injectée par l’onduleur de
tension est donnée par :
P - (t) p (t)P sc
f=(t)p
~
- P (t)p
~
Ps - P ff
c
f=+= (9)
donc : sc
fP- P P = (10)
(t)p
~
(t)p
~c
f= (11)
L’équation (10) exprime l’échange de puissance active entre
la charge polluante, le réseau et le filtre actif, lors du régime
transitoire, suite à une variation de charge. Ce transfert de puis-
sance se traduit par une variation de la tension continue, aux
bornes du condensateur. L’équilibre de puissance sera rétabli
avec rapidité, grâce à l’introduction du régulateur de tension.
La puissance harmonique (t)p
~f à la sortie du compensateur,
sera ajoutée à la puissance harmonique de la charge (t)p
~f. Cette
puissance harmonique est échangée en régime transitoire et en
régime permanent, elle dépend du rang et de l’amplitude des
courants harmoniques. Dans la capacité, cette puissance est
sous forme d’ondulations de tension.
La tension de la capacité peut se décomposer en deux par-
ties, continue et discrète :
(t)v V (t)vCCC
+
+= (12)
La puissance harmonique (t)p
~f générée, est égale à la
puissance du filtre actif coté continu :
)()()(
~
)(
~titvtptp ond
CC
f⋅== (13)
On admet que la valeur de la capacité est suffisamment
importante, pour négliger les ondulations de tension, devant la
tension continue. On a alors :
C
C
iond V
tp
ti )(
~
)( = (14)
L’expression des ondulations de tension peut s’écrire en fonction
du courant iond (t) :
∫
=
t
0
ond
f
Cdt (t)i
C
1
(t)v
+ (15)
donc :
()
h
h
C
h
h
P
V6
6
f
C6sin
6
C
1
(t)v
ϕω
ω
−
=∑
∞
+
(16)
Le rang et l’amplitude des courants harmoniques influent sur
l’amplitude des ondulations de tension, ainsi que sur l’impo-
rtance du choix de la capacité Cf pour limiter ces ondulations.
C. Formulation du modèle de la boucle de régulation
Suite à une variation de charge positive, la tension du filtre
actif, sera affectée par une fluctuation de tension ∆vc(t)=Vc*–
Vc négative [1]. A cette variation de tension correspond une
différence d’énergie, pendant un temps t0 :
∆ωDC = ω*DC - ωDC = ½ Cf (Vc
2* -Vc 2) (17)
t ) I V(3 00
s
⋅=∆ DC ω
(18)
()
s
cII −= 110 cosI
ϕ
: courant fondamental actif requis pour ass-
urer l’équilibre des puissances actives, après une variation de
charge. La variation de tension correspond donc à une diffé-
rence de puissance :
Pf =Pc – Ps =3Vs (
()
s
cII −
11cos
ϕ
) = ± 3 Vs I0 (19)
La régulation de la tension continue s’effectue en ajoutant à
la puissance harmonique c
p
~, une consigne de la puissance
active Pf . Le schéma de régulation est donné par Fig.2 :
Fig. 2. Régulation de la tension d’alimentation
du filtre actif parallèle
D. Régulation de la tension d’alimentation du filtre actif par PI
classique [5]
La relation entre la puissance active absorbée par le conden-
sateur, et la tension aux bornes de celui-ci s’écrit :
()
2
2
1
f P C
f
DC VC
td
d
td
d⋅==
ω
(20)
Soit après la transformation de Laplace :
)((p)P 2
2
1
fpVC
td
d
C
f⋅= (21)
Le block )(pG s’identifie donc par :
pC
pG ⋅
=2
)( (22)
Le régulateur PI (Proportionel-Intégrale) classique permet de
minimiser l’erreur statique. Il est donné par la formule suiv-
ante :
p
K
kpC i
p+=
)( (23)
Correcteur
Vref
*2
Pc
Pf
K(p)
G(p)
V
c
2
V
ref
2 +
-
P
f
(t)
Fig. 3. Boucle de régulation de la tension
d’alimentation du filtre actif parallèle

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ou par : p
p
pC ⋅
⋅+
=
1
1
)(
τ
τ
(24)
La fonction de transfert (régulateur plus système) en boucle
fermée est :
22 2
)1(
)(
cc
c
pp
p
pF
ωωξ
τω
+⋅+
⋅+⋅
= (25)
avec :
1
2
τ
ω
⋅
=C
c (26)
et :
1
2
τ
τ
ξ
⋅⋅
=C
ξc (27)
Nous seront amené à établir un compromis, entre la minimi-
sation du taux de distorsion des harmoniques de courant THDi ,
et la limitation des fluctuations de tension vc(t), ainsi que de
minimiser le temps de cette fluctuation. On va choisir un
amortissement
ξ
c entre 0.4 et 0.8, soit
ξ
c =0.7.
La qualité de la régulation dépendra du choix de la fréquence
de coupure ωc . Celle–ci doit être assez élevée pour assurer une
bonne dynamique, lors des transitoires de charge.
Les performances dynamiques du réglage de la tension con-
tinue vc(t), sont liés aux choix du régulateur. Afin de limiter les
variations de la tension continue moyenne ∆Vc , ainsi que les
ondulations de tension vc(t), nous allons utiliser en premier lieu
un régulateur PI classique, puis va utiliser un régulateur PI ada-
ptatif.
III. SIMULATION DU FILTRE ACTIF PARALLELE [3]
La simulation du filtre actif parallèle est réalisée par logiciel
MATLAB 6.5/ Simulink. Le schéma du filtre actif parallèle est
composé de trois parties ;
- Le réseau d’alimentation,
- Le pont redresseur,
- Le filtre actif parallèle.
Le réseau d’alimentation est modélisé par trois f.é.m sinuso-
ïdales. Le redresseur débite dans une charge RL (charge poll-
uante). Les paramètres du filtre actif sont choisis en respectant
les critères de choix suivants :
- Choix de la tension d’alimentation du filtre actif Vc : [8]
La tension d’alimentation du filtre actif, plus on la prend
grande, plus les harmoniques sont atténuées, jusqu’à la valeur
Vc=700V, à partir de laquelle les harmoniques ne sont plus
atténuées.
Cette tension, doit être supérieure ou égale à la tension redr-
essée maximum Vcmin = 6Vs = 539V. Elle doit aussi, être infé-
rieure à une limite maxi-male Vcmax , qui définit la limitation
physique des semi-conducteurs de puissance.
- La Choix de l’inductance de filtrage du filtre actif Lf :
La compensation totale des harmoniques exige des valeurs
faibles d’inductances. Cependant, de faibles valeurs de l’induc-
tance entraînent une ondulation excessive des courants issus du
filtre actif. Ces ondulations, causées par les commutations de
l’onduleur de tension se répercutent sur la tension au point de
raccordement.
- La Choix de la capacité de stockage du filtre actif Cf :
La variation de la tension moyenne continue ∆Vc , dans le
cas ou le condensateur Cf =1mF, est supérieure à celle de Cf =
3mF. On déduit que l’augmentation de la valeur de la capacité
de stockage, diminue l’amplitude de la variation de la tension
continue moyenne, durant le régime transitoire de charge et
absorbe les ondulations.
A. Paramètres de simulation
L’angle d’amorçage choisie pour la commande MLI est
α=0°. La variation du courant
∆
Id correspondant à la variation
de charge est :777-577= 200 A. Les paramètres utilisés pour la
simulation sont :
1- Le Réseau électrique : f=50 Hz, Vs =220 V.
2- Le filtre actif : Vref = 700 V, Cf = 0.001 F.
Rf =1
Ω
, Lf = 150
µ
H.
3- Les régulateurs classiques
- PI fc = 30 Hz ⇒
τ
= 0.0075,
τ
1 = 0.0563
- PI fc = 60 Hz ⇒
τ
= 0.0037,
τ
1 = 0.014
- PI fc = 130 Hz ⇒
τ
= 0.00173,
τ
1 = 0.003
4- La commande MLI : K = 40,
τ
= 27 . 10-5
fp = 10 KHz
B. Résultats de simulation
Les figures suivantes présentent les résultats de simulation
pour les cas suivants :
Essai 1 (Fig.4) : Commande en boucle fermée sans régulation.
Essai 2 (Fig.5) : Commande avec régulation de tension du filtre
actif de type Proportionel-Intégral avec une fréquence de
coupure fc = 130 Hz. Avec deux variations de charge positive et
négative.
Essai 3 (Fig.6) : Commande par PI classique à fc = 30 Hz.
Essai 4 (Fig.7) : Commande par PI classique à fc = 60 Hz.
Essai 5 (Fig.8) : Commande par PI classique à fc = 130 Hz.
Avec deux variations de charge de 125 KW positive puis néga-
tive.
Les figures 9 et 10 présentent les tensions et les courants du
réseau électrique, pour le cinquième essai.

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Fig.5. Tension d’alimentation du filtre actif
régulation avec PI à fc = 60 Hz
Fig.6. Tension d’alimentation du filtre actif
régulation avec PI à fc = 30 Hz
Fig.7. Tension d’alimentation du filtre actif régulation avec PI à
fc = 130 Hz deux variations de charge
Fig.4. Tension d’alimentation du filtre actif
régulation avec PI à fc = 130 Hz
Fig.8. Tensions des trois phases du réseau électrique pour le
PI à fc = 130 Hz - deux variations de charge

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IV. REGULATION DE LA TENSION D’ALIMENTATION DU
FILTRE ACTIF PAR PI ADAPTATIF
Afin d’améliorer les performances de réglage de la tension
d’alimentation du filtre actif parallèle, nous avons utilisé un
régulateur PI adaptatif [6]. La fonction de transfert de ce régul-
ateur est similaire à celle du PI classique (formule 23), mais
avec des gains Kp et Ki variables.
La modification des paramètres d’un régulateur adaptatif est
soit multiplicatrice, ou additive. Dans notre cas, la modifica-
tion est additive. Le régulateur adaptatif qu’on va utiliser est
semi-adaptatif, seule la valeur du gain proportionnel Kp est
variable.
Kp = Kp1 + kp2. (27)
La structure du régulateur adaptatif proposé pour la régula-
tion de la tension d’alimentation du filtre actif parallèle, est
donnée par le schéma block de la figure 10.
L’adaptation du gain Kp se fait de façon automatique[7],
suite à une fluctuation de tension, lors-que l’écart mesure/
consigne dépasse une certaine valeur maximale emax , qui sera
choisie à partir de l’estimation de l’erreur de consigne due aux
fluctuations de tension. Le valeur du gain intégrale Ki reste la
même Ki=333 (celle du PI à fc = 130 Hz).
La loi de modification du gain Kp du régulateur adaptatif est
donnée par les expressions suivantes :
si : |e| < emax ; Kp = Kp1 = 0.13 (fc =30 Hz).
|e| ≥ emax ; Kp = Kp2 = 0.57 (fc =130 Hz).
Ainsi, en régime permanent (quand il n’y a pas de fluctu-
ation de tension), le régulateur adaptatif est similaire au PI
classique à fc = 30 Hz. Suite à une fluctuation de tension, la
valeur du gains Kp sera ajustée, de manière à accélérer et atté-
nuer la fluctuation de tension. L’adaptation de la valeur du
gains Kp du régulateur PI adaptatif permet à la fois, d’atténuer
les harmoniques de tension et de faire un bon réglage des fluct-
uations de tension.
Les figures suivantes présentent les résultats de simulation
de la régulation de la tension du filtre actif parallèles, par régu-
lateur PI adaptatif. Ces résultats on été comparés avec ceux du
régulateur PI classique.
Fig.10 : Structure du régulateur PI adaptatif
K
p
Ki
∫
∫∫
∫
|u |
+
Fig.11. Tension d’alimentation du filtre actif - Régulation avec
PI adaptatif avec deux variations de charge de 125 KW
Fig.9. Courants des trois phases du réseau électrique pour le
PI à fc = 130 Hz - deux variations de charge